吉林省長(zhǎng)春市第十一高中2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)精編試題含解析

1、吉林省長(zhǎng)春市第十一高中2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題第I卷(共48分)一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1-1-BC+-BA=BP.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，22，則()A.四，三B.色：.二；一三C.命命=三D.:二命一三【答案】B【解析】【分析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.詳解阮十口=2曲,移項(xiàng)得配十康.用p=6京加+bX由=pb+p=6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7Cf(x)=cos(2x-B.設(shè)函數(shù)？，xCR,則f(x)是()A.最小正周期為兀的偶函數(shù)B.最小正

2、周期為兀的奇函數(shù)C.最小正周期為？的偶函數(shù)D.最小正周期為？的奇函數(shù)【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論.%2幾f(x)=cos(2x-)-【詳解】一函數(shù)=sin2x,xCR,則f(x)是周期為-=%的奇函數(shù),故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.呼fW=sm-(x-1).函數(shù)D)在區(qū)間一生可上的所有零點(diǎn)之和等于(A.-2B.0C.3D.2【答案】C【解析】 TOC o 1-5 h z 分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可f(x)=5in-(K-1)-(x)=k?c(kZ)詳解：

3、函數(shù)口1的零點(diǎn)滿足：3,解得：-,取L=-1,0可得函數(shù)在區(qū)間-3,5上的零點(diǎn)為：-2,1.4,則所有零點(diǎn)之和為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.已知4:B是以。為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|疝|=昆則曲a=()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用勾股定理的逆定理，可得可得OAB為等腰直角三角形，則6認(rèn)心的夾角為45。，再由向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到.【詳解】由A,B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且I而片也,即有|肉2+|而|2=|碼：可得OA斯等腰直角三角形，則(5kAB的夾角為45。，_白即有心心

4、=0B|?|AB|?cos45=1x亦X2=1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理的逆定理得到向量的夾角是解題的關(guān)鍵.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是b=|a|b|cosi,二是ab=工因十力力，主要abcos9=-應(yīng)用以下幾個(gè)方面：(1)求向量的夾角，囿-耳(此時(shí)日心往往用坐標(biāo)形式求解)；(2)求ab投影，a在上的投影是同；(3)日上向量垂直則日工二生求向量ma十岳的模(平方后需求力5.7Ef(x)=sin(x+p+sinx5.函數(shù)3的最大值為，A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】大值.f(X)=sin(x+)+sinx【詳解】函數(shù)1.4.3.小=-sin

5、x-+cosx+sinx=-sinx!cosx:2222=sinx/J三百故最大值為：故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題主要/查由函數(shù)y=Asin稱性，考查y函數(shù)y=Asin(x+(),采用的是整體思想，將cox+?？醋?AX-XV一6.函數(shù)一的圖象大致是()矛一B.=石/sinx+-cosxl22)Ox+e)的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì))的圖像和性質(zhì)，在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般一個(gè)整體，地位等同于sinx中的x.在sinfx.根據(jù)三角函數(shù)的兩角和的正弦公式和化一公式得到函數(shù)表達(dá)式為：1可從而得到最【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)個(gè)數(shù)及x=2時(shí)的函數(shù)值，可得答案.3Rx

6、)=f=-f(-x),【詳解】函數(shù)啰為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D;通過函數(shù)解析式得到函數(shù)有-1,0,1三個(gè)零點(diǎn)，故排除A;當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值f(x)0為正數(shù)，故排除B,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)的圖像，一般采用排除法.通過函數(shù)解析式研究函數(shù)的奇偶性，可排除選項(xiàng)；通過代入特殊點(diǎn)或者函數(shù)的極限值，均可以進(jìn)行選項(xiàng)的排除A.向左平行移動(dòng)C.向左平行移動(dòng), 廣，,y =7.為了得到函數(shù)3n8個(gè)單位長(zhǎng)度8個(gè)單位長(zhǎng)度ER的圖象，只需將函數(shù)Y圖象上所有的點(diǎn)(如B.向右平行移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度兀D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】3【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)

7、的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公x的系數(shù)提出來，針對(duì) x式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將本身進(jìn)行加減和伸縮.8.實(shí)數(shù)，b滿足于=5=10,則下列關(guān)系正確的是2III12A.B.C.I21D.【答案】B【解析】【分析】11M-b一，=】屋-=lg5,由22=56=10,可得自占，b;根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】黑=5卜二10,+a=log/0=-=lg2a,Lb=lcg510=-=lg5b,1-+-=lg2+lg5=IglO=1.b占七區(qū)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，以及換底公式的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟

8、練程度，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.1Ijcf().函數(shù)f(x)=Aim(sx十時(shí)(A二0刈30)的部分圖象如圖所示，則24的值為()【答案】D【解析】【分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解A24)的值即可.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：、退，?？?,30)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)3和。，常用如下兩種方法：(1)由3=T即可求出3；確定()時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)X0,則令wxo+4=0(或coxo+4=兀)，即可求出(j).(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式

9、，再結(jié)合圖形解出3和4,若對(duì)A,3的符號(hào)或?qū)?的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.51ft-?)=3R)=.已知函數(shù)+bfcmx+6區(qū)bER),且，則匕()A.3B.,C.9D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可.7T【詳解】函數(shù)g(x)=ax=btanx是奇函數(shù)，且r兀因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax3+btanx+6(a,bCR),且1?,可得 TOC o 1-5 h z 71兀則I=-g(I?)+6=3+6=9.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接

10、代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.11.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上Ji、,且當(dāng)xl時(shí),“X】Inx,則有()I111I111Af(-)f(2)l時(shí)，f(x)=lnx得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到答案.【詳解】f(2-x)=f(x)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1.xl時(shí)，f(x)=lnx，函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)減，對(duì)稱軸右側(cè)函數(shù)增，II TOC o 1-5 h z -1,故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，因?yàn)椋篺(2)=f(0),03I1進(jìn)而得到.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是由f(a-x)=f(b+x)求函數(shù)的對(duì)稱軸的知

11、識(shí)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)；屬于比較大小的題目，這類題型，首先觀察能否直接求出函數(shù)值，進(jìn)而直接比較大?。环駝t，一般是通過研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得到大小關(guān)系颯=1212.已知定義在R上的奇函數(shù)心)滿足當(dāng)乂蘭時(shí)，11區(qū)一3以1,+8),則關(guān)于工的函數(shù)y=隨尸曰的所有零點(diǎn)之和為()A.B.C.D.【答案】C【解析】Jogl(xlxGOJ)Rx)=，2試題分析：由題意得，當(dāng)心0時(shí)，11-|xT|,kL+s),即xEg)時(shí)，f(x)=logj(x+1)G(-1,0a;xEL3)時(shí)，f(x)=x-2E-U.xE(3,十時(shí)，f(x)=4-xEf-oo-l),畫出xO函數(shù)Rx)的圖象，在利用函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，

12、可得xO上的圖象，如圖所示，則直線y=a與y=f(x)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)-a=有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根和為-6左右邊兩RK)=log(x+1)根之和為6,因?yàn)闀r(shí)，-XEOJ),所以2,又=-fg,所以f(x)=-log-x+1)=logjfl-x)=log2(l-x)2,所以中間的一個(gè)根滿足陶x)=a,即l-x=2解得x=l嚼,所以所有根的和為故選C.JC=-Jytx=3Ji考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點(diǎn)問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，著重考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程應(yīng)用問題、數(shù)形結(jié)合法思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題綜合性rlog/xiX

13、xeOj)較強(qiáng)，有一定的難度，本題的解答中作出當(dāng)x30時(shí)，函數(shù)久xEL+m)的圖象，再利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得x0上的圖象，根據(jù)直線y=日與y=fg的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，即可得到求解.第H卷(共82分)二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.已知點(diǎn)P(tana,cosa)在第三象限，則角a的終邊在第象限.【答案】二【解析】試題分析：由點(diǎn)P(tana,cosa)在第三象限，得到tanaV0,cosa0,從而得到a所在的象限.解：因?yàn)辄c(diǎn)P(tana,cosa)在第三象限，所以，tana0,cosa0,則角a的終邊在第二象限，故答案為：二.點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各

14、個(gè)象限內(nèi)的符號(hào).已知向量a=b=(875nn75),則忖一期=.【答案】根據(jù)題意得到國(guó)-2日|=(cos)5-2cos75i(sinl52sin75=54cos600=占故答案為：.在正方形ABCM,E是線段CD的中點(diǎn),若；止=但十四口，則入”=1【答案】.【解析】由圖可知，AB=DC,=AMINffi=AK1-C)=AM+-CDB-.AB=AM+-DB-) TOC o 1-5 h z 3-1-AB=AM4-DB所以，-2-1-21AB=AM+-DBI=-，R=-故33,即33,即得16.已知氏X尸*15+/即,若函數(shù)B（x）=fg-m在XE團(tuán)上有兩個(gè)不同零點(diǎn)P,則3十田=1【答案】【解析】【

15、分析】通過兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，再通過換元結(jié)合正弦函數(shù)的圖像得到兩根之和，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】0/7C冗/林4L已知?jiǎng)t會(huì)+技皿三中+令皿清就函數(shù)虱x)=RxAm在xE兀)上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即函數(shù)1工1和y=m兩個(gè)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，做出函數(shù)y=sint,和y=m的圖像, TOC o 1-5 h z 27Ct匕=7=X|+X)TF=五=不I-=-通過觀察得到-:加1Xi+x7=-,cos(aI-份=.進(jìn)而得到=:I故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)零點(diǎn)問題的解法，考查三角函數(shù)的恒等變換，同角基本關(guān)系式的運(yùn)用，屬于中檔題.對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題通常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的

16、交點(diǎn)問題或者方程的解的問題.三、解答題：本題共6小題，共66分.-k-k$-*.已知向量、滿足:何=1,耳=4,且限b的夾角為力.(1)求逅心C.k1t/、什|a4b_L僅a2b)珀/士(2)若！人求人的值.【答案】(1)-12;(2)12.【解析】【分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到aS=2,再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；(2)根據(jù)向量垂直得到(”U)-(出一而=0,按照運(yùn)算公式展開得到結(jié)果即可.。一一k1.Jab=|a|b|cos60=1x4-=2【詳解】（1）由題意得2,(2a-b)(a+b)=2a2+a1b-b2=2+2-16=-12.（a+&J（欣-麗，.（a+U）-Qa-2B）=0

17、,W（%一璘.6一出=0,.計(jì)9-2）-嵬=0,./=n【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個(gè)作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題n40a-,sina=-.已知25,（1）求由厘的值；(2)求Fim-a)4esg磯的值;+3值【答案】（1） ;（2）4;（3）17死50【解析】【分析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，上下 TOC o 1-5 h z 同除余弦值即可；（3）結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果菸

18、II-4320a-cosa=Jl-sina=-tana=-【詳解】（1）8十口+01n海=1，2,53sin(a+n)-2cos(-+a)2-sina+Isinatana-=-4(24/_224sin2a=2sinacosa=一,根據(jù)二倍角公式得到；cosia = 2cos-a, 1代入上式得到【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和弦化切的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；(2)利用公式化成單角三角函數(shù)；(3)整理得最簡(jiǎn)形式.已知A(2,0),B(0,2),C(cos0,sm9)?O為坐標(biāo)原點(diǎn).IAC-BC=一(

19、1)3,求sin20的值；(2)若叵4+氏=7,且0C(兀，0),求心與8的夾角.55%【答案】(1)6;(2)6【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得sin9+cos0值，再平方得結(jié)果，(2)先根據(jù)向量的模得cos0,即得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.詳解：(1)M=(cos0,sin0)(2,0)=(cos02,sin0),的=(cos0,sin0)(0,2)=(cos0,sin02),JC=cos0(cos02)+sin0(sin0-2)=cos202cos0+sin202sin0=112(sin0+cos0)=3.sin0+cos0=p1-1+2sin0cos0=g,.c八45s

20、in20=91=g.化)?？?(2,0),o=(cosQ,sin0),=(2+cos0,sin0),|OA+CKn|=,所以4+4cos0+cos20+sin20=7,.4cos0=2,即cos0=2.一_一兀-%00,-0=-3,.cos=2,OH,oe=6.對(duì)于此類問題的點(diǎn)睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，通過解三角求得結(jié)果.f（x）20.已知函數(shù)X”為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值;,1X=lg*2+1g21g5+Ig5一一記集合E=y|y=fMxEA,A=f-,4,判斷入與E的關(guān)系;X E(3)當(dāng)T I- 0,n 0) 血nJ時(shí)，若函數(shù)m【答案】（1） a = T； （2） XEE；（3）值域?yàn)?-3m,2-3n,求mji 的值.3 + 53-4試題分析：（1）由f（x） = f（-x）恒成立，可得2依十l）x = 0恒成立，進(jìn)而得實(shí)數(shù)a的值；（2）化簡(jiǎn)集得入EE；（3）先判定F（x）的單調(diào)性，再求出時(shí)（X）的范圍，與27皿2一加1等價(jià)即可求出實(shí)數(shù)皿口的值.3 f（X）= 氏一X）, A試題解析：（1） TRX）為偶函數(shù)X2 + (a + l)x+ a x2