布豐投針實驗模擬

1、系統(tǒng)建模與仿真基于MATLAB的布豐實驗模擬名：學 號：指導教師：2022年4月26日目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 基于MATLAB的布豐實驗模擬-1 - HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 一、實驗原理-1 - HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 二、編程模擬-1 -1、程序流程圖-1 -2、程序代碼-2 - HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 三、實驗結果-2 -

2、代入前式就有:2lnm牝從而兀兀a2n1總ak基于MATLAB的布豐實驗模擬一、實驗原理找一根鐵絲彎成一個圓圈，使其直徑恰恰等于平行線間的距離?？梢韵胂?得到，對于這樣的圓圈來說，不管怎么扔下，都將和平行線有兩個交點。因此， 如果圓圈扔下的次數(shù)為n次，那么相交的交點總數(shù)必為2n?，F(xiàn)在設想把圓圈拉 直，變成一條長為他的鐵絲。顯然，這樣的鐵絲扔下時與平行線相交的情形要 比圓圈復雜些，可能有4個交點，3個交點，2個交點，1個交點，甚至于都不 相交。由于圓圈和直線的長度同為兀。，根據(jù)機會均等的原理（即等概率事件）， 當它們投擲次數(shù)較多，且相等時，兩者與平行線組交點的總數(shù)期望也是一樣的。 這就是說，當長

3、為兀。的鐵絲扔下n次時，與平行線相交的交點總數(shù)應大致為2n?，F(xiàn)在轉而討論鐵絲長為l的情形。當投擲次數(shù)n增大的時候，這種鐵絲跟平行線 相交的交點總數(shù)k應當與長度l成正比，因而有：k = X l，式中人是比例系數(shù)。為2n于是求得X =竺兀a了求出入來，只需注意到，對于1=兀。的特殊情形，有k = 2n。二、編程模擬1、程序流程圖否其中，判斷是否相交是看條件y v1 sin0是否成立，如果成立則說明相交。2判斷是否結束，是看計算精度(本次結果與上次結果差的絕對值)有沒有達到要 求。2、程序代碼%布豐實驗模擬clear all;clcformat long%初始化參數(shù)tica=50; %平行線間隔l=

4、30; %針長k=0;%相交次數(shù)n=0;%投針次數(shù)e=1e-8;%計算精度pai=0;r=abs(pi-pai);while rey=25火rand(1); %位置坐標theta=pi*rand(1); %角度if y abs(0.5*l火sin(theta) % 判斷是否相交k=k+1;n=n+1;pai=(2火n*l)/(a*k);r=abs(pi-pai);else %不相交n=n+1;endenddisp(實驗情況:)disp(投針次數(shù):)disp(n)disp(相交次數(shù):)disp(k)disp(實驗結果n=:)disp(pai)toc三、實驗結果用上述程序進行模擬，可以得到如下圖所示的結果：實驗情況；投針次數(shù)：2993909相交次數(shù)：1143589實蛉結果兀=3. 141592652605088Elapsed trine is 8. 633431 seconds.可以看出，計算精度達到10 8時，計算速度還是比較快的。但存在的問題是， 個別情況下會出現(xiàn)計算遲遲達不到精度要求，耗時過長。另外，用MATLAB GUI對本次