函數(shù)概念和圖像

1、關(guān)于函數(shù)概念與圖像第一張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)結(jié)構(gòu)概念三要素圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用大小比較方程解的個(gè)數(shù)不等式的解實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)第二張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一個(gè)物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時(shí)間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)=4.9X。若一物體下落2s，你能求出它下落的距離么？此問題中含有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)一個(gè)變量x的取值確定后，另一個(gè)變量y的值隨之唯一確定。根據(jù)初中知識(shí)，每一個(gè)問題都涉及一個(gè)確定的函數(shù)，這就是他們的共同特點(diǎn)。第三張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定 義 給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B,如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)于A中的

2、任何一個(gè)數(shù)x, 在集合B中都存在唯一確定的數(shù) y 與之對(duì)應(yīng), 那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A的函數(shù).記作: f:AB其中,x叫做自變量, y 叫做函數(shù)值, 集合A叫做定義域,y的集合叫做值域.或 y= f (x) xA.第四張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。對(duì)A中的每一個(gè)x，都有一個(gè)輸出值y與之對(duì)應(yīng)，我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域。函數(shù)的三要素：定義域值域?qū)?yīng)法則（解析式）判斷是否為函數(shù)的方法：是否有共同的對(duì)應(yīng)法則A中是否有剩余元素第五張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域，對(duì)于用解析式表

3、示的函數(shù)，如果沒有指明定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的輸入值的集合。第六張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 下列函數(shù)中哪個(gè)與 函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)?解：（1）（2）（3）（1） 這個(gè)函數(shù)與函數(shù) 雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同.所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).（2） 這個(gè)函數(shù)與函數(shù) 不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同.所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).（3） 這個(gè)函數(shù)與函數(shù) 的定義域都是實(shí)數(shù)R，但當(dāng)時(shí)它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).第七張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月映射概念：一般地，設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A

4、中的每一個(gè)元素，在B中都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作：f:AB第八張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、在下列對(duì)應(yīng)中、哪些是映射、那些映射是函數(shù)、那些不是？為什么？1.設(shè)A=1,2,3,4，B=3,5,7,9，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f(x)=2x+1,x屬于A2.設(shè)A=1,4,9,B+-1,1,-2,2,-3,3對(duì)應(yīng)關(guān)系是A中的元素開平方3.設(shè)A=R，B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系是f(x)=x的3次方，x屬于A4.設(shè)A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系是f(x)=2x的2次方+1，x屬于A解析：1、是一一映射，且是函數(shù)2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函數(shù)4、是映射

5、，但不是函數(shù)，因?yàn)锽中不是所有值在A中都有對(duì)應(yīng)。第九張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)3判斷下列各組函數(shù)是否同一函數(shù)？答案：（1）定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)（2）定義域不同，不是同一函數(shù)（3）對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)只要判斷它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.第十張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域第十一張，PPT共

6、五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 求自變量的取值范圍：第十二張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：由絕對(duì)值的概念，我們有y=x, x0,-x, x0時(shí)向左，k0時(shí)向下，k0,向負(fù)方向平移；k0，向正方向平移。第十六張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月畫出下列函數(shù)的圖象, 并基礎(chǔ)練習(xí)說(shuō)明它們的關(guān)系:(1) y=x2x(2) y=第十七張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=x2x第十八張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=x2x ( x0或x1)第十九張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022

7、年6月y=第二十張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié) (翻折變換） ：1.將函數(shù)y=f(x)圖像保留x軸上方的部分并且把x軸下方的部分關(guān)于x軸作對(duì)稱就得到函數(shù)y=|f(x)|的圖像2.將函數(shù)y=f(x)圖像去掉y軸左方的部分，保留y軸右方的部分并且把它關(guān)于y軸作對(duì)稱就得到函數(shù)y=f(|x|)的圖像函數(shù)圖象的變換第二十二張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月畫出下列函數(shù)的圖象:(1) y=x2+2 +1(2) y=第二十三張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法1, 已知 求f(x).

8、2, 已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)=4x+3求f(x).第二十四張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)的表示方法列表法：用列表來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)的關(guān)系的方法。解析法：用等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法。這個(gè)等式通常叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。第二十五張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題購(gòu)買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元。若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖像法將y表示成x（x1,2,3,4）的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域。第二十六張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題1 畫出f(x)=丨x丨的圖像，并求

9、f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值例題2某是出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)（含3km）路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)。試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式由上述例題中觀察 函數(shù)具有相同特點(diǎn)：在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式。像這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)第二十七張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)題函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)第二十八張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)x 1 2-2 -1o 1 2oyx-2 -1321-1-2前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，你能作出下列函數(shù)的圖象嗎？(1)y=2x+2 (2)y=x2 (3)y=1xx

10、1 2-2 -1oy321-1-2y321-1-2觀察圖象變化趨勢(shì)在(-,)上y 隨x的增大而增大在(-,0上，y 隨x的增大而減少在0,)上，y 隨x的增大而增大在區(qū)間(-,0)上及(0,)上y 隨x的增大而減少?gòu)?fù)習(xí)引入第二十九張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳: 如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí), 都有f(x1) f(x2) ,那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) 稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.說(shuō)明：(1)定義域(2)區(qū)間(3)任意(4)自變量的大小與函數(shù)值大小的關(guān)系單調(diào)性概念 如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值

11、x1,x2,當(dāng)x1 f(x2) ,那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù) 稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.第三十張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)該函數(shù) y = f (x) 在這一區(qū)間上具有單調(diào)性增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間有關(guān)的概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I A如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值X1，X2，當(dāng)X1X2時(shí)，都有f(X1)f(X2），那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值X1，X2，

12、當(dāng)X1X2時(shí)，都有f(X1)f(X2），那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。第三十一張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地，設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)锳如果存在x。A，使得對(duì)于任意的xA，都有 f(x)f（x。),那么稱f（x。）為f(x)的最大值，記為ymax=f(x。)；如果存在x。A，使得對(duì)于任意的xA，都有 f(x)f（x。),那么稱f（x。）為f(x)的最小值，記為ymin=f(x。)；第三十二張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)例1.下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x

13、)的單調(diào)區(qū)間并指出哪些是增區(qū)間哪些是減區(qū)間x 1 2-2 -10y321-1-2-5 -4 -3 3 4 5函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有：-5,-2,-2,1,1,3,3,5增區(qū)間有：-2,1,3,5減區(qū)間有：-5,-2,1,3單調(diào)區(qū)間的判斷第三十三張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)單調(diào)區(qū)間的判斷練習(xí)： 已知函數(shù)y=f(x)及y=g(x)的圖象(包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 1 2x -2 -1oy321-1-2x - -/2oy321-1-2 /2 第三十四張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前

14、屏跳 轉(zhuǎn)單調(diào)區(qū)間的判斷例2.寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及單調(diào)減區(qū)間 (1)y=x+1 (2)y= -x2+2x (3)y=2x增區(qū)間 減區(qū)間(-,1 1,+) (0,) (-,0) ， 無(wú)(-,+) 無(wú)2x(1)y= -x+2(2)y=x2+2x(3)y= -練習(xí)：寫出下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及單調(diào)減區(qū)間-1,) (-,-1 (-,0) ， (0,) 無(wú)(-,) 無(wú)增區(qū)間減區(qū)間第三十五張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)單調(diào)區(qū)間的判斷思考： 怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性？第三十六張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)單調(diào)性的證明例3.證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上

15、是增函數(shù)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù), 且x1x2，則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)因?yàn)閤1x2，所以x1-x20所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以，f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)(1)設(shè)數(shù)(2)作差(3)因式分解(4)判斷符號(hào)(5)對(duì)比定義(6)得出結(jié)論第三十七張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明：設(shè)x1,x2是(0,+ )上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù), 且x1x2，因?yàn)? x10且x1x20所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)(1)設(shè)數(shù)(2)作差(3)因式分解(4)判斷符號(hào)(5)對(duì)比定義(6)得出結(jié)論例4

16、.證明函數(shù)f(x)= 在（0，+）上是減函數(shù)1x則f(x1)-f(x2)= -1x11x2=x1x2x2 x1所以，f(x)= 在（0，）上是減函數(shù)1x單調(diào)性的證明例：證明f（x）=x在（-，+）上是增函數(shù)第三十八張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)單調(diào)性的證明 2 證明函數(shù)f(x)= 在（-，0）上是減函數(shù)3x練習(xí) 1 判斷函數(shù)f(x)= - x2+1在（0，）是增函數(shù)還是減 函數(shù)，并證明你的結(jié)論思考：怎樣證明函數(shù)的增減性？第三十九張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 若函數(shù)f (x) 在區(qū)間a, b單調(diào)且 f(a) f(b)0, 則方程f(x)=0在區(qū).間

17、a, b上( ).A.至少有一實(shí)根;B.至多有一實(shí)根;C.沒有一實(shí)根;D.必有唯一實(shí)根.D第四十張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4. 函數(shù)f (x)=2x+1, (x1)5 x, (x1)則f (x)的遞減區(qū)間為( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 1B第四十一張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)x 1 2 -2 -1oy321-1-2x 1 2 -2 -1oy321-1-2特點(diǎn)：圖象關(guān)于 y軸 對(duì)稱自變量相反，函數(shù)值相等圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱自變量相反，函數(shù)值相反函數(shù)： y=x2 y=1x結(jié)論：偶函數(shù)奇函數(shù)圖象函數(shù)的奇偶性第四十二張，PP

18、T共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)一般地： 如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x , 都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù) 如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)說(shuō)明：（1）定義域（2）任意（3）f(x)與f(-x)的關(guān)系奇、偶函數(shù)的定義第四十三張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地： 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反過來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)如果函數(shù)f(x

19、)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們說(shuō)f(x)具有奇偶性。奇偶圖象的性質(zhì)第四十四張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)例5.判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性(1)f(x)=x3+2x (2)f(x)=2x4+3x2(3)f(x)=1 (4)f(x)=(5)f(x)=x2+x(6)f(x)=g(x)+g(-X) (g(x)的定義域?yàn)镽)(7)f(x)=0 x2+2x x+2奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)奇偶性的判斷第四十五張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)奇偶性的判斷練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x -2 (2)f(x)=2x+ (3)f(x)=0 x-2,2)(4)f(x)=x+(5)f(x)=x-4-x-2(6)f(x)= (7)f(x)=|x+2|-|x-2| 1 x x(x-1) x0-x(x+1) x0思考：怎樣判斷函數(shù)的奇偶性？第四十六張，PPT共五十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月繼 續(xù)前 屏跳 轉(zhuǎn)證明：函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)證明： f(-x)=(-x)3+(-x)= -x3-x= -(x3+x)= -f(x)