代入消元法137

1、8.2代入消元法解二元一次方程組吉林省公主嶺市第六中學 馬銘侵教材分析本節(jié)課是在學習了二元一次方程組的有關(guān)概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組是解二元一次方程組的基本方法之一，它既是對解一元一次方程的延伸與拓展，又是為以后學習求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式奠定了基礎(chǔ)，具有非常重要的作用.教學設(shè)計思路在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解的關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.講解時以學生為主體，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境和鋪設(shè)合適的臺階.盡可能激發(fā)學生通過自己的觀察、比較、思考和歸納概括，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出消元化歸的思想方法.教學目標 知識與能力會用代入消

2、元法解一些簡單的二元一次方程組.能體會“代入法”解二元一次方程組的基本思想，體現(xiàn)化歸思想. 過程與方法1.通過代入消元，使學生初步了解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法.2.培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較為簡單的方程進行變形. 情感、態(tài)度與價值觀 逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想.教學重點會用代入消元法解二元一次方程組.教學難點在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運算較為簡便.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.教學方法 1總結(jié)歸納法 2啟發(fā)法 3引導發(fā)現(xiàn)法 教學突破創(chuàng)設(shè)適當?shù)臄?shù)學情境激發(fā)學生的思

3、維，通過問題引領(lǐng)，深化學生思考.做好階段性總結(jié)，幫助學生明晰知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系，將感性認識上升到理性思考.教學設(shè)想 本節(jié)課將承接上節(jié)課，對比列出的二元一次方程組與一元一次方程，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，即把方程組中一個方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個后，代入方程組中的另一個方程，原來的二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程.結(jié)合這個具體例子，指出這種轉(zhuǎn)化對解二元一次方程很重要，它的基本思路是“將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決”的消元思想，進而指出這種消元的方法是代入消元法，明確代入法的基本步驟.然后借助教材中的例題，引導學生進行目的性操作，規(guī)范解題步驟，關(guān)注具體細節(jié).教學準備教師準備：多媒體

4、學生準備：練習本教學過程： 一 課前復習 1、含有 個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)為 的方程叫二元一次方程。 2、解一元一次方程的一般步驟有哪些？一、創(chuàng)設(shè)情境 導入新課 還記得下面這一問題嗎? 昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元. 每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?課件展示問題：（見課件）列出二元一次方程組,那么如何解這個二元一次方程組呢？ 這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組. 通過講述曹沖稱象的故事導入新課. “曹沖稱象”故事的啟迪; 把大象的體重轉(zhuǎn)化為石塊的重量, 把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的, 把未知的轉(zhuǎn)化為已知的,那么,我們可以把二元一次方程組

5、轉(zhuǎn)化為一元一次一次方程，本節(jié)課我們就一起研究探討這方面的問題板書課題：8.2代入法解二元一次方程組.二、嘗試發(fā)現(xiàn) 探究新知一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計g，這個蘋果的質(zhì)量加上一個g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等，問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少g？ （設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg、yg） 【設(shè)計意圖：用所設(shè)計的問題引入本節(jié)課的內(nèi)容，先列二元一次方程組，為后面解二元一次方程組做好鋪墊.】（具體講解見課件）例1 x+y=1,， 師：請大家思考一下，按上面的二元一次方程組轉(zhuǎn)化 xy. 一元一次方程的提示，這道例題怎么解呢？生：思考，發(fā)表見解.生1：如果把方程組中第個方程中的x換成y，就和前面的一元一次方程一樣了.生

6、2：結(jié)合學生回答,教師總結(jié)說明：教師在課件中一步步導出過程.生：傾聽理解.【設(shè)計意圖：為概念的引出做好鋪墊】三、發(fā)現(xiàn)歸納 理解新知師：在剛才的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中是有兩個未知數(shù)的，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思 想，叫做消元思想. 消元師板書 ：二元一次方程組 一元一次方程【設(shè)計意圖：理解消元思想是本節(jié)課的重點，要分析透徹.】師：上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而

7、求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.生：傾聽理解.師板書：代入消元法.【設(shè)計意圖：對概念進行深入的了解.】四、例題講解 應(yīng)用新知1、觀察下列方程組，哪個可以直接代入消元求解？（見課件）引出例例2 解方程組 師：仔細觀察方程組，將哪一個方程變形整理好呢？生：方程變形比較簡單.師：為什么？生：思考解答.【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生分析思考以及解決問題的能力.】師：方程中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x會比較簡單.師生分析完成，板書過程： 師：解完這個方程組后，我們來思考幾個問題：如果把代入可以嗎？生：小組交流，嘗試并給出回答.師：不可以，是由得到的，代入以后永遠成立.能不能把y

8、=代入方程或方程呢？生：計算并給出回答.師：能，都可以得出x=.解這個方程組可以先消去y嗎？生：嘗試并給出回答.師：可以，用含x的式子表示y.【設(shè)計意圖：加深學生對知識的掌握，給學生自由發(fā)揮的空間.】 師：你能總結(jié)一下用代入法解二元一次方程組的基本步驟嗎？生：討論交流.師生共同小結(jié)代入消元法的基本步驟：1、將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；2、用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；3、把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值；4、寫出方程組的解?！驹O(shè)計意圖：通過總結(jié)，再次加深學生對知識的掌握程度.】在

9、此處設(shè)計搶答題（見課件） 例3、(課件展示教材第92頁例題 ) 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計算)為2:5。某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶? 師引導學生進行分析：問題中包含兩個條件：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)2：5，大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量.生回答，師板書所列出的方程組.解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶.則師：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？生1：生2：兩個方程里的兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1.師：能用代入法來解嗎？生：能用代入法.師：選擇哪個方程進行變形？生

10、：選擇方程變形.師：你能補充后面的解題思路嗎？分兩組進行板書：一組消去x代入，一組消去y代入.【設(shè)計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學會優(yōu)選解法，在練習的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組】. 課件展示上面解方程組的框圖過程.師：同學們，用代入消元法解二元一次方程組時，我們優(yōu)選哪樣的方程變形比較好呢？生：合作交流.師生總結(jié)歸納：盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形，若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選擇系數(shù)的絕對值較小的方程進行變形.五、類比應(yīng)用 鞏固提升 用代入法解方程組 3xy= xy= 、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0，求 x 、y 的值. 六、總結(jié)提升 升華新知共同回顧本節(jié)課的學習過程