第六講質(zhì)點在轉(zhuǎn)動參照系下的運動

1、第六講質(zhì)點在轉(zhuǎn)動參照系下的運動教學時間：2課時教學目的要求1、使學生深刻理解另一種非慣性系一轉(zhuǎn)動參照系。2、使學生掌握轉(zhuǎn)動參照系中，質(zhì)點的運動學方程，動力學方程。3、使學生能都解決有關轉(zhuǎn)動參照系卜的質(zhì)點力學問題。重點：轉(zhuǎn)動參照系下的運動學，動力學方程難點：1）質(zhì)點在轉(zhuǎn)動參照系中的受力分析；2）對科氏加速度及科氏力的理解。教學方法：數(shù)學理論推導與實例相結合。講授要點及內(nèi)容：一、在轉(zhuǎn)動參照系卜的質(zhì)點運動學建立兩個坐標系，原點重合，分別為靜系0-勿G轉(zhuǎn)動坐標系。-爐，初始時刻，兩系対應坐標軸重合，動系以角速度相対丁靜系轉(zhuǎn)動。1、質(zhì)點相對丁兩系的位矢關系由于兩系原點重合，故有7=P2、質(zhì)點P相対丁兩系

2、的速度關系一_V絕對速度根據(jù)歐勒公式v=+=+帚相對速度dtdt一V0牽連速度說明：對任何非慣性系中的運動質(zhì)點,絕對速度都等于相對速度和牽連速度的矢量和。3、質(zhì)點P相對于兩個坐標系的加速度關系dvdv一一根據(jù)歐勒公式d=+6JXVdtdt將：的表示式代入，得-才(a=dt+a)xrdtdr一一+coxrdtdrcT0)+dt2dtX7+QXdrdi一/_+qx+coxlcoxrdtdt)由歐勒公式空=一纟+血血=上TOC o 1-5 h zdtdtdttyx(ex7)=ty(7)一7(。o)=-d2rdco_d、a=+xr+cotw7一6T7+2qx二dt1dt7dt=d+6yx7+6?(e7

3、)-ty27+2exW=a+q+其中a質(zhì)點相對于靜系的絕對加速度質(zhì)點相對于轉(zhuǎn)動參照系的相對加速度;q=CX7+e（Q7）-6?廠由丁滲照系的轉(zhuǎn)動而引起的質(zhì)點牽連加速度;QX廠切向牽連加速度，tyx（6?X7）=法向牽連加速度4=2eXW質(zhì)點的相對運動與參照系轉(zhuǎn)動的牽連運動相互影響而產(chǎn)生的加速度，稱為科里奧利加速度。3、兩種轉(zhuǎn)動參照系的討論1）平面轉(zhuǎn)動參照系參照系為平面板，可繞垂直丁板面的某軸線以角速度a轉(zhuǎn)動，此平面板稱為平而轉(zhuǎn)動參照系，轉(zhuǎn)動軸為：（z）軸一7=xi+yj心+站=dtxi+yj+a)kxzx-coyi.+yy+coxyN的方向位于轉(zhuǎn)動平而內(nèi)，且NKR滿足右旋系由于Q丄廠，則a）-

4、r=O9故a=/+ox7-ty，7+2exW,其中2a）xvf為科里奧利加速度。（同學們自己用坐標表示）對科里奧利加速度的說明：=2x?ac的人小=2妙八G產(chǎn)生的原因解釋:牽連運動乙使質(zhì)點的相対速度方向發(fā)生改變產(chǎn)生加速度。相対運動7使質(zhì)點牽連速度的人小期發(fā)生改變一產(chǎn)生加速度。2）空間轉(zhuǎn)動參照系參照系為具有任意形狀的三維物體，或轉(zhuǎn)動角速度e的丿、小，方向均隨時間而改變，這樣的參照系稱為空間轉(zhuǎn)動參照系。対一種特殊情況的研究一參照系是三維物體，但以恒定角速度轉(zhuǎn)動（如地球的自轉(zhuǎn)）血=衡矢暈，血=0yx(iyx7-)|=o(07sin&)sin9O=ccrR,根據(jù)右旋法則，引入矢量R,a)x(a)xr=

5、r)-arr=-arR向軸加速度zt2*7_12*._-cerR+Icdxv,a絕,二相,一。吹牽,2exW科drdr二、質(zhì)點在一般非慣性系卜的運動學當非慣性系S相對于靜系既加速平動又轉(zhuǎn)動，則1、12、_dF一_d1v=+a)xi+dtdtv絕對速度-cTMv=dt牽連速度dt相對速度coxr轉(zhuǎn)動牽連dt平動牽連3、a/dy卜coxX+tyx(6?xrj+2tyxv,7dr其応一絕対加速度；+相對加速度;牽連加速度;67=yxr,+tyx(6WX7-,11丿dtQxr1轉(zhuǎn)動切向牽連，ex（ex7j轉(zhuǎn)動法向牽連,d】ldt平動牽連4=2yxv,科里奧利加速度小結：在非慣性系中相對鼠統(tǒng)一用上角標牽

6、連鼠統(tǒng)一用卜角標。貝I：=7+適用于所何運動參照系7=孑+玄適用于加速平動參照系或相対于轉(zhuǎn)動參照系靜止的質(zhì)點a=a+at+ac適用丁轉(zhuǎn)動參照系三、轉(zhuǎn)動參照系中的質(zhì)點動力學任何轉(zhuǎn)動參照系都具有加速度，因此是非慣性系，在這樣的參照系I、研究動力學問題，要使牛頓定律在形式上“仍然”成立，必須引入適當慣性力。根據(jù)加速度關系式a=a-at-ac設質(zhì)點所受真實力的合力為F（包括主動力和約束反力）。由丁質(zhì)點的質(zhì)最與參照系選擇無關（都用加表示），且對慣性系（S系）而言，牛頓定律成立，即F=ma,從而得出nia=F+（一山J+（一加）=F+-niwxr-Hia）x（廠）+（2加。xv）結論：要使牛頓定律在轉(zhuǎn)動參

7、照系中從形式上仍然”成立，需引入兩種慣性力1）轉(zhuǎn)動慣性力。由于參照系轉(zhuǎn)動而引起的，其中-加；切向轉(zhuǎn)動慣性力-也QX（d）X廠）法向轉(zhuǎn)動慣性力。2）可=-2云xJ科里奧利力，它是由丁質(zhì)點的相對運動（6）與參照系轉(zhuǎn)動的牽連運動（司的相互影響而引起的。從而得岀，質(zhì)點的動力學方程為ni=F+Ft+F討論：1）對平而轉(zhuǎn)動參照系而言，V7=0則一ex（tyx7）=-7少廠=mayi慣性離心力，動力學方程為ma=F+-nicoxr+nicerr-hncoxv；2）對心恒定的空間轉(zhuǎn)動參照系而言，7=0,fyx(-7Mfyx(iyX7)=慣性離軸(心)力，則動力學方程為nia=F+mccrR-2加玄x?：若質(zhì)點相対于轉(zhuǎn)動參照系靜止(7*=0)此時?=O,-2W7X?=O(?；=0),平衡方程為0=F+Ft作用在質(zhì)點上的助動力，約束反力，轉(zhuǎn)動慣性力為平衡力系；若S啄相對于S系既轉(zhuǎn)動，又