第十三章時(shí)間序列分析-課件

1、第十三章 時(shí)間序列分析PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第十三章 時(shí)間序列分析第一節(jié) 時(shí)間序列及其分解 第二節(jié) 時(shí)間序列的描述性分析第三節(jié) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序第四節(jié) 平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)第五節(jié) 趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)第六節(jié) 復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè) 時(shí)間序列的分析目的分析目的分析過(guò)去描述動(dòng)態(tài)變化認(rèn)識(shí)規(guī)律揭示變化規(guī)律 預(yù)測(cè)未來(lái)未來(lái)的數(shù)量趨勢(shì)年 份糧食產(chǎn)量年份糧食產(chǎn)量199019911992199319941995199619974462443529442664564944510466625045449417199819992000200120022003200451230508394621845264457064307

2、046947【例1】 糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)【例2】 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年 份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬(wàn)人)人口自然增長(zhǎng)率()居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294

3、43094學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握時(shí)間序列及其分解 2、掌握時(shí)間序列的描述性分析3、掌握時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序4、掌握平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)方法5、掌握趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)方法6、掌握復(fù)合型序列的分解及預(yù)測(cè)方法第一節(jié) 時(shí)間序列及其分解一. 時(shí)間序列的概念二. 時(shí)間序列的分類三. 時(shí)間序列的成分一. 時(shí)間序列(time series)1.同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2.形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3.排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式二.時(shí)間序列的分類（一）平穩(wěn)序列（stationary series）不存在趨勢(shì)的序列。特點(diǎn)：1、觀察值在固定的水平上波動(dòng)。

4、2、波動(dòng)是隨機(jī)的。（二）非平穩(wěn)序列（non-stationary series）1、包含長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)性或周期性的序列（或包含其中一種成分，也可能是集中成分）2、包括有趨勢(shì)的序列、有趨勢(shì)和季節(jié)性的序列、幾種成分混合的復(fù)合型序列。3、非平穩(wěn)序列的構(gòu)成三、非平穩(wěn)時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型線性趨勢(shì)時(shí)間序列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動(dòng)C季節(jié)變動(dòng)S長(zhǎng)期趨勢(shì)T剩余法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動(dòng)I非線性趨勢(shì) 趨勢(shì)剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線三、非平穩(wěn)序列的構(gòu)成現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列

5、的主要構(gòu)成要素有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)1、趨勢(shì)（trend）線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)2、季節(jié)性（seasonality） 季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素3、周期性（cyclicity）也稱循環(huán)波動(dòng)（cyclical fluctuation） 近乎規(guī)律性的從低至高再?gòu)母咧恋偷闹芏鴱?fù)始的變動(dòng)不同于趨勢(shì)變動(dòng)，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的交替波動(dòng)不同于季節(jié)變動(dòng)，其變化無(wú)固定規(guī)律，變動(dòng)周期多在一年以上，且周期長(zhǎng)短不一目的是探索現(xiàn)象活動(dòng)的規(guī)律性4、隨機(jī)性（random）不規(guī)則波動(dòng)（irregular

6、 variations）偶然因素對(duì)時(shí)間序列產(chǎn)生的影響，致使時(shí)間序列呈現(xiàn)出某種隨機(jī)波動(dòng)。含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢(shì)季節(jié)季節(jié)與趨勢(shì)時(shí)間序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 第二節(jié) 時(shí)間序列的描述性分析一. 圖形描述二. 增長(zhǎng)率分析一、圖形描述根據(jù)搜集數(shù)據(jù)先做一個(gè)散點(diǎn)圖圖形描述(例題分析)圖形描述(例題分析)二、增長(zhǎng)率分析（一）發(fā)展速度與平均發(fā)展速度（概念要點(diǎn)）發(fā)展速度現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值說(shuō)明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平表示為Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn2. 平均發(fā)展速度現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均

7、數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法（二）發(fā)展速度（要點(diǎn)）1、報(bào)告期水平與基期水平之比2、說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度3、有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分（三）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（要點(diǎn)）環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比（四）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度 兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度二、增長(zhǎng)率（或增長(zhǎng)速度）（要點(diǎn)）1、增長(zhǎng)量與基期水平之比2、又稱增長(zhǎng)率3、說(shuō)明現(xiàn)象的相對(duì)增長(zhǎng)程度4、有環(huán)比增長(zhǎng)速度與定期增

8、長(zhǎng)速度之分5、計(jì)算公式為（一）環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度（要點(diǎn)）環(huán)比增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比定基增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比（13.2）（13.3）（二）發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的計(jì)算（實(shí)例） 第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年 份19941995199619971998國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3發(fā)展速度(%) 環(huán)比定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長(zhǎng)速度(%) 環(huán)比定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8【例】 根據(jù)下表中

9、第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度 （三）平均增長(zhǎng)率（要點(diǎn)）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為（13.4）（四）平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度（算例） 平均發(fā)展速度 平均增長(zhǎng)率【例11.6】 根據(jù)表11.4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算19941998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長(zhǎng)率從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最

10、末觀察值Yn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度（幾何法的特點(diǎn)）三、年度化增長(zhǎng)率(annualized rate)增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí)，稱為年度化增長(zhǎng)率或年率可將月度增長(zhǎng)率或季度增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為年度增長(zhǎng)率計(jì)算公式為m 為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n 為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m=4 月增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m=12當(dāng)m=n 時(shí)，上述公式就是年增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率(例題分析)【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增長(zhǎng)率1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元， 2000年1月份的社會(huì)商品零售總額為30億元 1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，20

11、00年6月份的財(cái)政收入總額為300億元 2000年1季度完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元 年度化增長(zhǎng)率 (例題分析)解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以 m = 12；從1999年1月到2000年1月所跨的月份總數(shù)為12，所以 n = 12 即年度化增長(zhǎng)率為20%，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為1年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長(zhǎng)率為20% 年度化增長(zhǎng)率 (例題分析)解： m =12，n = 27 年度化增長(zhǎng)率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率為10.43% 年度化增長(zhǎng)率 (

12、例題分析)解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從第1季度到第2季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以 n = 1 年度化增長(zhǎng)率為 即根據(jù)第1季度和第2季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為8.24% 年度化增長(zhǎng)率 (例題分析)解： m = 4，從1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度總數(shù)為12，所以 n = 12 年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)1998年第4季度到2000年第4季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度 三、增長(zhǎng)率的分析與應(yīng)用（需要注意的問(wèn)題）1、當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度2、例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2

13、、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析3、在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對(duì)水平的結(jié)合分析速度的分析與應(yīng)用（一個(gè)例子）表13- 2 甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年 份甲 企 業(yè)乙 企 業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2002500602003600208440【例13.3】 假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如表13-2僅用增長(zhǎng)率分析，乙企業(yè)增長(zhǎng)率高于甲企業(yè)的增長(zhǎng)率，但它們的基數(shù)是不同的。而增長(zhǎng)率是個(gè)相對(duì)值，不能反映它們的實(shí)際增長(zhǎng)情況，需要將增長(zhǎng)率與

14、絕對(duì)值結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。速度的分析與應(yīng)用（計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值）速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值500/1005萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值60/1000.6萬(wàn)元例1：已知某企業(yè)1995年2000年生產(chǎn)總值資料如下：78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生產(chǎn)總值年 份單位：萬(wàn)元要求：2、計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計(jì)算各年的環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度4、計(jì)算各年的增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值5、計(jì)算1995年2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展 速度和平均增長(zhǎng)速度。1、計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量和累

15、計(jì)增長(zhǎng)量199519961997199819992000產(chǎn)量83.6138.8206.6291.4405672逐期增長(zhǎng)量55.267.884.8113.6267累積增長(zhǎng)量55.2123207.8321.4588.4例2：利用上例中的資料計(jì)算,我國(guó)“九五”時(shí)期計(jì)算機(jī)產(chǎn)量的平均發(fā)展速度.解：或例3：某企業(yè)2000年生產(chǎn)總值為574.8萬(wàn)元，若 預(yù)計(jì)每年平均增長(zhǎng)13%，問(wèn)2006年生產(chǎn) 總值可達(dá)到多少萬(wàn)元？解：已知求即按此速度增長(zhǎng)，2006年產(chǎn)值可達(dá)到1196.7萬(wàn)元。根據(jù)公式可知例4：某企業(yè)計(jì)劃2005年產(chǎn)量要比2000年增長(zhǎng)2倍，問(wèn)平均每年增長(zhǎng)百分之幾才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)？因?yàn)?005年產(chǎn)量比200

16、0年增長(zhǎng)2倍，即2005年產(chǎn)量為2000年的3倍所以，2000年至2005年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長(zhǎng)速度 = 即每年平均增長(zhǎng)25%，才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)。解：練習(xí)1（多選）、由于基期選擇的不同，發(fā)展速度有（ ）之分A.基期水平 B.報(bào)告期水平C.定基發(fā)展速度D.環(huán)比發(fā)展速度E.最末水平參考答案:CD解析：考慮發(fā)展速度的分類2（單選）、已知一個(gè)時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度為101%、102%、104%，則該序列的定基發(fā)展速度為（ ）A.110% B.103% C.105% D.107%參考答案：D解析：考慮定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系，利用公式101%*102%*104%=107%3、以2006

17、年為基期，某國(guó)家鋼鐵產(chǎn)量2007年、2008年的定基發(fā)展速度為120%、144%，則2008年相對(duì)于2007年的環(huán)比發(fā)展速度為（ ）A.124% B.120% C.144% D.130%參考答案：B解析：考慮定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系，用公式 ，得到144%/120%=120%4、在環(huán)比增長(zhǎng)速度時(shí)間序列中，由于各期的基數(shù)不同，運(yùn)用速度指標(biāo)反映現(xiàn)象增長(zhǎng)的快慢時(shí)往往需要結(jié)合（ ）這一指標(biāo)分析才能得出正確結(jié)論。A.報(bào)告期水平 B.增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值C.累計(jì)增長(zhǎng)量 D.平均增長(zhǎng)量參考答案：B第三節(jié) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序一. 確定時(shí)間序列的成分二. 選擇預(yù)測(cè)方法三. 預(yù)測(cè)方法的評(píng)估時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟第

18、一步：確定時(shí)間序列所包含的成分，也就是確定時(shí)間序列的類型第二步：找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法。第三步：對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案。第四步：利用最佳方案進(jìn)行預(yù)測(cè)。一、確定時(shí)間序列的成分（一）確定趨勢(shì)成分是否存在：1、可以從繪制序列的線圖入手。2、利用回歸分析擬合一條曲線。（二）確定季節(jié)成分1、至少準(zhǔn)備2年的數(shù)據(jù)。2、繪制年度折疊時(shí)間序列圖（folded annual time series plot）。 繪制方法是：將每年的數(shù)據(jù)分開(kāi)畫在圖上，即橫軸只有一年的長(zhǎng)度，每年的數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)縱軸。3、如果時(shí)間序列只存在季節(jié)成分，年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將會(huì)有交叉；如果時(shí)間序列既含有季

19、節(jié)成分又有趨勢(shì)，那么，年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢(shì)是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢(shì)是下降的，后面年度的折線將會(huì)低于前面年度的折線。例13.5【例13.5】表13-5二、選擇預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法有：1、傳統(tǒng)方法：平均法；移動(dòng)平均；指數(shù)平滑法；2、現(xiàn)代方法：Box-Jenkins的 自回歸自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡(jiǎn)記ARIMA) 三、預(yù)測(cè)方法的評(píng)估 在選擇了某一種特定的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要評(píng)價(jià)該方法的預(yù)測(cè)效果或準(zhǔn)確性。評(píng)價(jià)的方法就是找出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距

20、。最優(yōu)的預(yù)測(cè)方法也就是預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小的方法。預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算方法1、平均誤差（mean error）式中，n為預(yù)測(cè)值的個(gè)數(shù)13.62、平均絕對(duì)誤差（mean absolute deviation）13.73、均方誤差（mean square error）13.84、平均百分誤差（mean percentage error）和平均絕對(duì)百分比誤差（mean percentage error）13.913.10第四節(jié) 平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè) 平穩(wěn)時(shí)間序列通常只含有隨機(jī)成分，其預(yù)測(cè)方法主要有：一、簡(jiǎn)單平均法二、移動(dòng)平均法三、指數(shù)平滑法 這些方法主要是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)，因而也稱為平滑法。平

21、滑法既可以用于對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，也可以用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢(shì)（線性與非線性趨勢(shì)）我國(guó)19611995年糧食產(chǎn)量 單位：萬(wàn)噸年份產(chǎn)量年份產(chǎn)量年份產(chǎn)量1961147501973264941985379111962160001974275271986391511963170001975284521987402981964187501976286311988394081965194531977282731989407551966214001978304771990434981967217821979332121991435241968209061980320561992442

22、58196921097198132502199345644197023996198235450199444450197125014198338728199545600197224084198440731從表中看出，三十五年我國(guó)糧食產(chǎn)量呈不斷上升的趨勢(shì)， 但中間有過(guò)幾次的波動(dòng)。我們把時(shí)距擴(kuò)大為五年，而可消除時(shí)間受偶然因素影響所帶來(lái)的波動(dòng)。 年份總產(chǎn)量平均年產(chǎn)量1961-19658595317190.61966-197010918121836.61971-197513153526307.01976-198015264930529.81981-198518532037064.01986-199020

23、311040622.01991-199522347644695.2把時(shí)距擴(kuò)大為五年，把中間個(gè)別年份波動(dòng)修勻了，形成三十五年來(lái)完全上升的總趨勢(shì)。年份總產(chǎn)量平均年產(chǎn)量1961-19658595317190.61966-197010918121836.61971-197513153526307.01976-198015264930529.81981-198518532037064.01986-199020311040622.01991-199522347644695.2807065759085952220181614121081234總產(chǎn)量平均年產(chǎn)量6595糧食產(chǎn)量圖一、簡(jiǎn)單平均法二、移動(dòng)平均法（m

24、oving average）移動(dòng)平均法（moving average）是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值的的一種預(yù)測(cè)方法，其方法有：1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（simple moving average）2、加權(quán)移動(dòng)平均（weighted moving average）主要介紹簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法?；驹?消除時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，揭示出時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（simple moving average）【13.7】根據(jù)表13-1中的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5,用Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序

25、列繪制成圖形進(jìn)行比較。 用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法的特點(diǎn)1. 對(duì)原序列有修勻或平滑的作用。時(shí)距項(xiàng)數(shù) k越大，對(duì) 數(shù)列的修勻作用越強(qiáng) 2. 移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)k為偶數(shù)時(shí)， 需移正平均 3. 移動(dòng)平均會(huì)使原序列失去部分信息，平均 項(xiàng)數(shù)越大，失去的信息越多。 2、加權(quán)移動(dòng)平均法(weighted moving average)對(duì)近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)當(dāng)序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對(duì)各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對(duì)移動(dòng)間隔(步長(zhǎng))和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以

26、預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)定，即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度，選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 加權(quán)移動(dòng)平均法計(jì)算公式是本期實(shí)際值與本期預(yù)測(cè)值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)或也可以是本期預(yù)測(cè)值經(jīng)過(guò)誤差修正后的數(shù)值。（01）三、指數(shù)平滑法（exponential smoothing）指數(shù)平滑法（exponential smoothing）:是通過(guò)對(duì)過(guò)去的觀測(cè)值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法，該方法使t+1期的預(yù)測(cè)值等于t期的實(shí)際觀察值與t期的預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值。其方法有：一次指數(shù)平滑；二次指數(shù)平滑；三次指數(shù)平滑；一次指數(shù)平滑法（single exponential smoothing）表13-6 Excel輸出的指數(shù)平滑

27、預(yù)測(cè)第五節(jié) 趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè) 時(shí)間序列的趨勢(shì)可以分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)兩大類，如果這種趨勢(shì)延續(xù)到未來(lái)，就可以利用趨勢(shì)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。有趨勢(shì)序列的預(yù)測(cè)方法主要有線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)、非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)及自回歸模型預(yù)測(cè)。線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)一、線性趨勢(shì)（linear trend）預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)（linear trend）是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律?，F(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示。線性模型的形式為 時(shí)間序列的趨勢(shì)值 t 時(shí)間標(biāo)號(hào) b0趨勢(shì)線在Y 軸上的截距 b1趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間 t 變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量（b0 和 b1 的最小二乘估計(jì)）趨勢(shì)方

28、程中的兩個(gè)未知常數(shù) b0 和 b1 按最小二乘法(Least-square Method）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值線性模型法（a和b的最小二乘估計(jì)）1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有 t=0，上式可化簡(jiǎn)為解得：解得：年份時(shí)間標(biāo)號(hào) t產(chǎn)量(萬(wàn)輛) YitYtt2趨勢(shì)值1981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981234

29、5678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.

30、5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計(jì)1711453.5818411.9621091453.58【例13.10】已知數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出19811998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較 根據(jù)上表得 b0和 b 1結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt = -9.4995 + 9.5004 t$Y2000= -9.4995 + 9.5004 20 = 180.51 ( 萬(wàn)輛 )2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為趨勢(shì)圖0501

31、0015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值 汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬(wàn)輛）二、非線性趨勢(shì)（non-linear trend）預(yù)測(cè) 序列中的趨勢(shì)可以認(rèn)為是由于某種固定的因素作用同一方向所形成的。若這些因素隨著時(shí)間的推移按線性變化，可以對(duì)時(shí)間序列擬合趨勢(shì)直線；若呈現(xiàn)出某種非線性趨勢(shì)（non-linear trend）,則需要擬合適當(dāng)?shù)内厔?shì)曲線。下面介紹常用的趨勢(shì)曲線?，F(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為 （一）二次曲線(Second Degree Curve) a、b、c 為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b

32、、c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為二次曲線(實(shí)例) 【例1】 已知我國(guó)19781992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表。試配合二次曲線，計(jì)算出19781992年零售量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)1993年的零售量，作圖與原序列比較 19781992年針織內(nèi)衣零售量年 份零售量(億件)年 份零售量(億件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9 針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零售量(億件) YttYtt 2t 2Y tt4趨勢(shì)值19

33、7819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.124011296625

34、25681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計(jì)0173.845.22802712.69352173.8根據(jù)計(jì)算表得 a 、 b 、c 的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt = 13.9924 + 0.16143 t 0.128878 t2$Y1993= 13.9924 + 0.16143 8 0.128878 82 = 7.03 ( 億件 )1993年零售量的預(yù)測(cè)值為048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零

35、售量（億件） 針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為（二）指數(shù)曲線(Exponential curve) b0、b1為未知常數(shù)若b11，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b10，b1 0，b0 0，0 0，0 b0 1，0 0，a 0，0 b 11838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家 Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類似3. 其曲線方程為L(zhǎng)ogistic 曲線(求解k、a、b 的三和法) 取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1 很小時(shí)，可乘以 10 的適當(dāng)次方 b0、b1、K 的求解方程為總結(jié)：趨勢(shì)線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，

36、按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3. 比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容第六節(jié) 復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)一、確定并分離季節(jié)成分二、建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)三、計(jì)算最后的預(yù)測(cè)值季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素測(cè)定目的確定現(xiàn)象過(guò)去的季節(jié)變化規(guī)律消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素季節(jié)變動(dòng)

37、的分析原理將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度如果現(xiàn)象沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100% 季節(jié)模型時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4 個(gè)指數(shù)組成 季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)以全年月或季資料的平均

38、數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%) 季節(jié)變動(dòng)程度越大計(jì)算方法有按月(季)平均法和趨勢(shì)剔出法按月(季)平均法(原理和步驟) 根據(jù)原時(shí)間序列通過(guò)簡(jiǎn)單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)假定時(shí)間序列沒(méi)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)波動(dòng)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算同月(或同季)的平均數(shù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S) 按月(季)平均法(計(jì)算表) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年 份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.310

39、6.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計(jì)456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86100.00趨勢(shì)剔除法(原理和步驟) 先將序列中的趨勢(shì)予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù) 計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算移動(dòng)平均趨勢(shì)值(T)從序列中剔出趨勢(shì)值(Y/T)按前述方法計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S) 趨勢(shì)剔除法(續(xù)前例：計(jì)算表) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季

40、節(jié)指數(shù)計(jì)算表年 份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)19781979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合計(jì)441.98611.70545.09401.332000.10同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季節(jié)指數(shù)(%)88.39122.33109.0180.26100.00計(jì)算各季度的四季移動(dòng)平均，由于移動(dòng)平均期數(shù)為偶數(shù)，需要進(jìn)行2次移正

41、平均按月(季)平均法(實(shí)例) 19781983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年 份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例3】 已知我國(guó)19781983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表1。試用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)季節(jié)變動(dòng)(趨勢(shì)圖) 0501001501234 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)變動(dòng)（季度）季節(jié)指數(shù)（%）季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整(要點(diǎn)和公式

42、) 將季節(jié)變動(dòng)其從時(shí)間序列中予以剔除，以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征消除季節(jié)變動(dòng)的方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，計(jì)算公式為YS=TS CIS=TCI季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整(趨勢(shì)圖) 03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1銷售額（Y）調(diào)整后的銷售額（Y/S）調(diào)整后的趨勢(shì)值銷售額（億元） 季節(jié)調(diào)整后的生產(chǎn)資料銷售額趨勢(shì)（年份）趨勢(shì)復(fù)合復(fù)合型序列預(yù)測(cè)方法季節(jié)性多元回歸模型季節(jié)自回歸模型 時(shí)間序列分解法一、確定并分離季節(jié)成分【例13.14】1、計(jì)算季節(jié)指數(shù)【例13.15】根據(jù)例13.5某啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000-2005年各季度的銷售量數(shù)據(jù)，計(jì)

43、算各季的季節(jié)指數(shù)。全年合計(jì)19.92540.99627【例13.5】表13-52、分離季節(jié)成分【例13.16】二、建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)利用回歸預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，就得到最后的預(yù)測(cè)值。當(dāng)然，也可以進(jìn)行外推預(yù)測(cè)（見(jiàn)圖P398）本章小節(jié)時(shí)間序列的概念和分類時(shí)間序列的對(duì)比分析趨勢(shì)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)分析用Excel 進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)分析一、習(xí)題選講二、單項(xiàng)選擇1、不存在趨勢(shì)的時(shí)間序列稱為（）A.平穩(wěn)序列 B.周期性序列C.季節(jié)性序列 D.非平穩(wěn)序列答案：A2、包含趨勢(shì)性、季節(jié)性周期性的序列稱為（）A.平穩(wěn)序列 B.周期性序列C.季節(jié)性序列 D.非平穩(wěn)序列答案：D3、增長(zhǎng)率是時(shí)間序列中（）A.報(bào)告期觀測(cè)

44、值與基期觀測(cè)值之比B.報(bào)告期觀測(cè)值與基期觀測(cè)值之比減1C.報(bào)告期觀測(cè)值與基期觀測(cè)值之比加1D.基期觀測(cè)值與報(bào)告期觀測(cè)值之比減1答案：B4、環(huán)比增長(zhǎng)率是（）A.報(bào)告期觀測(cè)值與前一期觀測(cè)值之比減1B.報(bào)告期觀測(cè)值與前一期觀測(cè)值之比加1C.報(bào)告期觀測(cè)值與某一固定時(shí)期觀測(cè)值之比減1D.報(bào)告期觀測(cè)值與某一固定時(shí)期觀測(cè)值之比加1答案：A5、定基增長(zhǎng)率是（）A.報(bào)告期觀測(cè)值與前一期觀測(cè)值之比減1B.報(bào)告期觀測(cè)值與前一期觀測(cè)值之比加1C.報(bào)告期觀測(cè)值與某一固定時(shí)期觀測(cè)值之比減1D.報(bào)告期觀測(cè)值與某一固定時(shí)期觀測(cè)值之比加1答案：C6、指數(shù)平滑法適合于預(yù)測(cè)（ ）A.平穩(wěn)序列 B.非平穩(wěn)序列C.有趨勢(shì)成分的序列D.

45、有季節(jié)成分的序列答案：A7、移動(dòng)平均法適合于預(yù)測(cè)（ ）A.平穩(wěn)序列 B.非平穩(wěn)序列C.有趨勢(shì)成分的序列D.有季節(jié)成分的序列答案：A8、用最小二乘法擬合直線趨勢(shì)方程為 ,若b1 為負(fù)數(shù)，表現(xiàn)該現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)（ ）A.上升趨勢(shì) B.下降趨勢(shì)C.水平趨勢(shì) D.隨機(jī)波動(dòng)答案：B 9、對(duì)某企業(yè)各年的銷售額擬合的直線趨勢(shì)方程為 ，這表明（ ）A.時(shí)間每增加1年，銷售額平均增加1.5個(gè)單位B.時(shí)間每增加1年，銷售額平均減少1.5個(gè)單位C.時(shí)間每增1年，銷售額平均增長(zhǎng)1.5%D.下一年度的銷售額1.5個(gè)單位答案:A10、對(duì)某一時(shí)間序列擬合的直線趨勢(shì)方程為 ，如果b1的值等于0，則表明該序列（ ）A.沒(méi)有趨勢(shì) B.有上升趨勢(shì)C.有下降趨勢(shì) D.有非線性趨勢(shì)答案：A 11、季節(jié)指數(shù)反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的