第四章系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與誤差分析

1、 拉普拉斯變換(binhun)的定義 典型時(shí)間(shjin)函數(shù)的拉普拉斯變換歐拉公式第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法1共一百一十九頁2拉普拉斯變換(binhun)的性質(zhì)定理線性性質(zhì)(xngzh)實(shí)數(shù)域的延時(shí)定理復(fù)數(shù)域的位移定理相似定理微分定理初值定理終值定理第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2共一百一十九頁例：試求象函數(shù)(hnsh) 的原函數(shù)(hnsh)（共8分）拉普拉斯反變換(binhun)第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法3共一百一十九頁試求的原函數(shù)。課外作業(yè)：4共一百一十九頁第3章 系統(tǒng)(xtng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的典型(dinxng)環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)：K 一階微分環(huán)節(jié)：Ts+1 二階微分環(huán)節(jié)： 積

2、分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)： 二階振蕩環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)： s延遲環(huán)節(jié)： 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 5共一百一十九頁第四章 系統(tǒng)(xtng)的瞬態(tài)響應(yīng)與誤差分析4.1 時(shí)間(shjin)響應(yīng)4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4.4 高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析4.5 瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)4.6 系統(tǒng)誤差分析共一百一十九頁本章(bn zhn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：理解時(shí)間響應(yīng)的概念掌握典型(dinxng)輸入信號和時(shí)域性能指標(biāo)掌握一階系統(tǒng)的時(shí)域分析方法掌握二階系統(tǒng)的時(shí)域分析方法掌握系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及其誤差補(bǔ)償?shù)姆椒私飧唠A系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)及其時(shí)域分析方法7共一百一十

3、九頁時(shí)域分析在控制(kngzh)理論中的特點(diǎn) 時(shí)域分析是三大分析方法之一,是通過求解系統(tǒng)微分方程的解來分析、研究控制系統(tǒng)的性能，重點(diǎn)討論過渡過程的響應(yīng)(xingyng)形式。其特點(diǎn)：1) 直觀、精確；2) 比較煩瑣。時(shí)域分析的缺陷： （1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行； （2）難以研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響； （3）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。8共一百一十九頁4.1 時(shí)間(shjin)響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出(shch)隨時(shí)間變化的規(guī)律，即系統(tǒng)微分方程的解。時(shí)間響應(yīng)分為：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)的過渡過程不僅僅取決于系統(tǒng)本身的特性

4、，還與外加 輸入信號的形式有關(guān)。 許多系統(tǒng)的外加輸入信號是事先不可能知道的。瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，又稱動(dòng)態(tài)過程、瞬態(tài)過程。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是瞬態(tài)過程結(jié)束后仍然存在的時(shí)間響應(yīng)。0ty(t)瞬態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程c(t)t1共一百一十九頁 典型輸入(shr)信號 在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，必須預(yù)先規(guī)定一些具有特殊形式的試驗(yàn)(shyn)信號作為系統(tǒng)的輸入，這種輸入信號稱為典型輸入信號。 對典型信號的要求：4.1 時(shí)間響應(yīng) 能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下； 形式簡單，便于求解分析； 實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。共一百一十九頁4.1

5、時(shí)間(shjin)響應(yīng)名稱時(shí)域表達(dá)式復(fù)數(shù)域表達(dá)式單位脈沖信號單位階躍信號單位斜坡信號單位加速度正弦信號常用的典型輸入(shr)信號共一百一十九頁4.1 時(shí)間(shjin)響應(yīng) 能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況；如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號。階躍信號最常用，其躍變特性(txng)可用來測試系統(tǒng)對輸入突變響應(yīng)的快速性、振蕩程度和穩(wěn)態(tài)誤差。如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選斜坡信號。斜坡函數(shù)可用來測試系統(tǒng)對勻速變化的參考輸入信號的跟蹤能力。 注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變。典型輸入信號的選用原則共一百一十九頁輸入

6、(shr)輸出(shch)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為其脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)的象函數(shù)。 當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)受到一個(gè)單位脈沖激勵(lì)（輸入）時(shí)，它所產(chǎn)生的反應(yīng)或響應(yīng)（輸出）定義為脈沖響應(yīng)函數(shù)。即當(dāng)系統(tǒng)輸入x(t)=(t)時(shí)，則輸出y(t)=g(t)，g(t)為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 一、脈沖響應(yīng)函數(shù)（或權(quán)函數(shù)）4.1 時(shí)間響應(yīng)共一百一十九頁例：單位脈沖信號輸入(shr)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：求系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)。解：由題意Xi(s)=1，所以：14共一百一十九頁例：系統(tǒng)(xtng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為g(t)=2e(-t/2)，系統(tǒng)輸入x(t)如圖，求系統(tǒng)的輸出。10Tt x(t)解：系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)為：1

7、5共一百一十九頁則：延時(shí)定理： 若Lf(t)=F(s)，則 Lf(ta) = e-asF(s) (a為正實(shí)常數(shù))延時(shí)函數(shù)經(jīng)常(jngchng)表示成： f(ta) 1(ta)，如果寫成f(ta)，則必須明確指出定義域。16共一百一十九頁 當(dāng)線性系統(tǒng)輸入為任意時(shí)間函數(shù)x(t)時(shí)，在0到t時(shí)刻內(nèi)，將連續(xù)信號x(t)分割成n小段，t =t/n，當(dāng)t0，x(t)可以(ky)近似看作n個(gè)脈沖疊加而成，每個(gè)脈二、任意(rny)輸入作用下系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)沖的面積為x(k)。對于單位脈沖函數(shù)d(t)，面積為1，作用在t=0的時(shí)刻，其脈沖響應(yīng)函數(shù)為g(t)，即t時(shí)刻輸出為g(t)。而對于面積為x(k)t，作用時(shí)刻

8、為k的脈沖，其t時(shí)刻輸出為共一百一十九頁 根據(jù)線性疊加原理,將0到t的各個(gè)時(shí)刻的脈沖響應(yīng)疊加，則得到(d do)任意函數(shù)x(t)在t時(shí)刻的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)y(t)。 輸出響應(yīng)為輸入(shr)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。18共一百一十九頁系統(tǒng)在受輸入激勵(lì)后，t時(shí)刻的輸出y(t)為t時(shí)刻及t時(shí)刻以前各輸入x(t)乘以相應(yīng)(xingyng)時(shí)刻的脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t-t) 的累積。對于任何實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，當(dāng)tt時(shí)19共一百一十九頁控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)(shyn)安排時(shí)間安排： 1-2班：第13周、周五 上午 8點(diǎn)鐘開始(kish) 3-4班：第13周、周五 下午 1點(diǎn)鐘開始 5-6班：第12周、周五 上午 8

9、點(diǎn)鐘開始 7-8班：第12周、周五 下午 1點(diǎn)鐘開始地 點(diǎn)：西區(qū) 實(shí)驗(yàn)樓C-309指導(dǎo)老師：劉老師實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 實(shí)驗(yàn)1 控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的模擬 實(shí)驗(yàn)2 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 實(shí)驗(yàn)3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)20共一百一十九頁4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間(shjin)響應(yīng)K為系統(tǒng)增益(zngy)；T為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)一般形式：一階系統(tǒng)典型形式：xi(t)xo(t)KB共一百一十九頁一、單位(dnwi)階躍響應(yīng)當(dāng)輸入(shr)為單位階躍函數(shù)拉氏反變換 c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響

10、應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1共一百一十九頁c(0)=0，隨時(shí)間的推移，c(t)指數(shù)增大，且無振蕩(zhndng)。 c()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 t=0時(shí)，初始斜率為 c(T)=1-e-1=0.632，即經(jīng)過時(shí)間T，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可通過實(shí)驗(yàn)測量(cling)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T。 c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束。從而過渡過程時(shí)間為3T4T。 時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。T愈小，系統(tǒng)響應(yīng)愈快

11、。23共一百一十九頁 為了減小調(diào)節(jié)時(shí)間（提高快速性），必須(bx)減小時(shí)間常數(shù)T。下面是減小時(shí)間常數(shù)的一個(gè)方法：- 通過(tnggu)反饋，使得時(shí)間常數(shù)減小了一半。24共一百一十九頁二、一階系統(tǒng)(xtng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入(shr)為單位脈沖函數(shù)所以進(jìn)行拉氏反變換t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為0.368/T0.05/T0c(t)4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)共一百一十九頁二、一階系統(tǒng)(xtng)的單位脈沖響應(yīng)t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為0.368/T0.05/T0c(t)4.2 一階系統(tǒng)(xtng)的時(shí)間響應(yīng) 響應(yīng)分為兩個(gè)部分瞬態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

12、：0 c(0)=1/T，隨時(shí)間的推移， c(t)指數(shù)衰減。 T越大，響應(yīng)越慢。共一百一十九頁三、一階系統(tǒng)的單位(dnwi)斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入為單位斜坡(xip)函數(shù)所以進(jìn)行拉氏反變換TTtr(t)c(t)4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)共一百一十九頁三、一階系統(tǒng)(xtng)的單位斜坡響應(yīng)TTtr(t)c(t)4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間(shjin)響應(yīng)響應(yīng)分為兩個(gè)部分 瞬態(tài)響應(yīng)： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t-T 經(jīng)過足夠長的時(shí)間（穩(wěn)態(tài)時(shí)，如t4T），輸出增長速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為t-T ，即輸出相對于輸入滯后時(shí)間T。共一百一十九頁單位脈沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微

13、分微分一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1、單位斜坡響應(yīng)：2、單位階躍響應(yīng)：3、單位脈沖響應(yīng)：三者之間的關(guān)系 系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)(do sh)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；或者說，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分。29共一百一十九頁例：已知系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)的單位(dnwi)階躍響應(yīng)和單位(dnwi)脈沖響應(yīng)。所以：2）單位脈沖輸入時(shí)，由于所以：解：1）單位階躍輸入時(shí)30共一百一十九頁4.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間(shjin)響應(yīng) 凡以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)(yndng)方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。mx(t)kBy(t)1/k為系統(tǒng)增益（G(0)=?）共一百一十九頁4

14、.3 二階系統(tǒng)(xtng)的時(shí)間響應(yīng) 二階系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)的典型形式為：其中，無阻尼自然頻率 阻尼比 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式相應(yīng)的方塊圖-系統(tǒng)特征方程：閉環(huán)特征方程根：特征根與阻尼比z有關(guān)。共一百一十九頁4.3 二階系統(tǒng)(xtng)的時(shí)間響應(yīng)一、二階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)1、階躍響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式輸入（與z有關(guān)）共一百一十九頁求：解：令：，則： 的原函數(shù)。34共一百一十九頁35共一百一十九頁又，則： 36共一百一十九頁37共一百一十九頁2、欠阻尼(0z1)情況(qngkung) 單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程(guchng)時(shí)間長，無穩(wěn)態(tài)誤差。42共一百一十九頁 上述四種情況分別稱為二階

15、零阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位(dnwi)階躍響應(yīng)如下表所示：單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對負(fù)實(shí)重根 衰減振蕩一對共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對共軛虛根 6、幾點(diǎn)結(jié)論(jiln)43共一百一十九頁1）二階系統(tǒng)的阻尼比z決定了其振蕩(zhndng)特性：z0階躍響應(yīng)發(fā)散(fsn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；z= 0等幅振蕩；0z1欠阻尼：0z1(t0)欠阻尼：0z1臨界阻尼：z=1無阻尼(zn)：z=0三、二階系統(tǒng)的單位(dnwi)斜坡響應(yīng)48共一百一十九頁4.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間(shjin)響應(yīng)結(jié) 論二階系統(tǒng)的阻尼比z決

16、定了其振蕩(zhndng)特性；z 0 時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；z =0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。0z1時(shí)，有振蕩，z愈小，振蕩愈嚴(yán)重，響應(yīng)愈快；z 1 時(shí)，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；共一百一十九頁4.4 高階系統(tǒng)的時(shí)間(shjin)響應(yīng)1.實(shí)際控制系統(tǒng)的階次一般都比較高，要得到它們的時(shí)域響應(yīng)相當(dāng)困難。2.瞬態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)模態(tài)的線性組合，如果忽略那些幅值相對很小、持續(xù)時(shí)間相對很短的模態(tài)，只保留在瞬態(tài)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用的模態(tài)，原來的高階系統(tǒng)可以近似成為低階系統(tǒng)。3.有些情況下，起主導(dǎo)作用的只是一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，此時(shí)，可以將二階系統(tǒng)的分析方法推廣到高階系統(tǒng)。4.在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，通常有意識地利用主

17、導(dǎo)極點(diǎn)來控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)(dngti)性能，而將那些不重要的極點(diǎn)作為實(shí)現(xiàn)控制器傳遞函數(shù)的輔助手段。高階系統(tǒng)的低階近似分析：共一百一十九頁系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是n個(gè)模態(tài)(即e-pt項(xiàng)）的線性組合。每個(gè)模態(tài)的“比重” (即Ai的值）取決于零點(diǎn)(ln din)的相對大小，持續(xù)時(shí)間取決于極點(diǎn)的實(shí)部。當(dāng)所有(suyu)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。極點(diǎn)離虛軸越近，衰減越慢，影響越大。設(shè)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成如下形式：假設(shè)所有的零點(diǎn)和極點(diǎn)都是單重的，則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：51共一百一十九頁若在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)(jdin)中包含q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和r對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則在單位階躍信號作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為系統(tǒng)的瞬態(tài)

18、響應(yīng)是q+r個(gè)模態(tài)的線性組合。每個(gè)模態(tài)的“比重”(即Ai、Bk的值）取決于零點(diǎn)(ln din)的相對大小，持續(xù)時(shí)間取決于極點(diǎn)的實(shí)部。當(dāng)所有極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。極點(diǎn)離虛軸越近，衰減越慢，影響越大。52共一百一十九頁高階系統(tǒng)的簡化(jinhu)(1) 在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近且周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。工程上當(dāng)極點(diǎn)A距離虛軸大于5倍極點(diǎn)B離虛軸的距離時(shí)，分析系統(tǒng)時(shí)可忽略極點(diǎn)A。53共一百一十九頁(2) 系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)中，如果分子分母具有負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)、極點(diǎn)數(shù)值上相近，則可將該零點(diǎn)和極點(diǎn)一起消掉，稱之為偶極子相消。 工程上認(rèn)為某極點(diǎn)與對應(yīng)的零點(diǎn)之間的間距小于它們本身到

19、原點(diǎn)距離的十分之一時(shí)，即可認(rèn)為是偶極子。54共一百一十九頁實(shí)例(shl)55共一百一十九頁實(shí)例(shl)56共一百一十九頁-0.75-5 p2 p3 p1 j j1.2-j1.20(a)閉環(huán)極點(diǎn)分布圖(b)單位階躍響應(yīng)曲線 c(t) t57共一百一十九頁4.5 瞬態(tài)響應(yīng)(xingyng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性及快速性。一、瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo) 通常，在以下假設(shè)前提下來定義系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo): 系統(tǒng)在單位(dnwi)階躍信號作用下的瞬態(tài)響應(yīng)； 初始條件為零，即在單位階躍輸入作用前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。共一百一十九頁(1) 延遲時(shí)間(2) 上升時(shí)間:響應(yīng)

20、曲線無振蕩時(shí)定義為響應(yīng)從其穩(wěn)態(tài)值的10%上升(shngshng)到其穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。響應(yīng)曲線有振蕩(zhndng)時(shí)定義為響應(yīng)從0第一次上升到其穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。: 響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值一半所需時(shí)間59共一百一十九頁(3) 峰值(fn zh)時(shí)間(4) 調(diào)節(jié)(tioji)時(shí)間(過渡過程時(shí)間): 響應(yīng)到達(dá)并保持在穩(wěn)態(tài)值的5%或2%誤差范圍內(nèi)所需的最短時(shí)間。: 響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間 60共一百一十九頁(5) 最大超調(diào)量與穩(wěn)態(tài)值之差, 即 最大百分比超調(diào)量定義(dngy)為: 響應(yīng)(xingyng)的最大值61共一百一十九頁 td 、tr 、tp、ts 表示瞬態(tài)過程

21、進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)(zhbio)；而 Mp 表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。其中Mp和ts是兩種最常用的性能指標(biāo)。 單調(diào)變化系統(tǒng)(xtng)只用調(diào)整時(shí)間ts來表示快速性。62共一百一十九頁二、 二階欠阻尼系統(tǒng)(xtng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)單位階躍響應(yīng)超過(chogu)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。1） 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算 上升時(shí)間 tr 峰值時(shí)間 tp單位階躍響應(yīng) 即 得 由 得 此時(shí)63共一百一十九頁單位階躍響應(yīng)(xingyng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 超調(diào)量 Mp單位階躍響應(yīng)進(jìn)入 誤差(wch)帶的最小時(shí)間。 調(diào)整時(shí)間 ts 由 有 根據(jù)定義 因

22、 則64共一百一十九頁2）結(jié)構(gòu)(jigu)參數(shù)z，wn對二階系統(tǒng)各性能指標(biāo)的影響 欠阻尼二階系統(tǒng)(xtng)的一對包絡(luò)線如右圖： c(t)t01包絡(luò)線(d=5%) 工程上通常用包絡(luò)線代替實(shí)際曲線來估算。 z不變，wn增大，不影響Mp，但td、tp、ts減少，快速性好，利于提高系統(tǒng)靈敏性，也可以說系統(tǒng)的快速性好，故增大系統(tǒng)無阻尼自然頻率對提高系統(tǒng)性能是有利的。（d=2%時(shí)）（d=2%時(shí)）65共一百一十九頁 wn不變， z 減少（z1，tr、ts都會(huì)增大，靈敏性差；z過于小，系統(tǒng)嚴(yán)重超調(diào)。所以z通常取為0.40.8。 當(dāng)z = 0.7時(shí)，Mp 和ts 均小，Mp4.6 %，此時(shí)為最佳阻尼比。 分析

23、和設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性，通常根據(jù)要求的超調(diào)量確定系統(tǒng)的阻尼z ，再調(diào)整wn使其達(dá)到快速性。66共一百一十九頁 例：求系統(tǒng)的特征參數(shù) 并分析與性能指標(biāo)的關(guān)系：解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 時(shí)， 。快速性好，振蕩加??； 時(shí)，下面分析瞬態(tài)性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)(cnsh)之間的關(guān)系:67共一百一十九頁例: 設(shè)單位負(fù)反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(qxin)如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。 解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(qxin)。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。 0t(s)11.30.1c(t)68共一百一十九頁0t(s)11.

24、30.1c(t)69共一百一十九頁瞬態(tài)響應(yīng)(xingyng)性能指標(biāo)延遲時(shí)間td上升時(shí)間tr峰值時(shí)間(shjin)tp最大超調(diào)量Mp調(diào)整時(shí)間ts2. 指標(biāo)表征系統(tǒng)性能1. 瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)靈敏度：td、tr、tp、ts相對穩(wěn)定性：Mp(d=5%、2%）共一百一十九頁4.6 系統(tǒng)誤差分析(fnx) 穩(wěn)態(tài)誤差表征了系統(tǒng)(xtng)的精度及抗干擾的能力，是系統(tǒng)(xtng)重要的性能指標(biāo)之一。B(s) 設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的目的是希望使被控對象的輸出與輸入一致。當(dāng)輸出與輸入不一致時(shí)，其差值就是系統(tǒng)誤差。共一百一十九頁4.6 系統(tǒng)誤差分析(fnx) 穩(wěn)態(tài)誤差(wch)的來源（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入信號。（2）

25、系統(tǒng)中非線性因素（摩擦、間隙、變形、不靈敏區(qū)等）。（3）外來干擾。 穩(wěn)態(tài)誤差B(s)共一百一十九頁4.6 系統(tǒng)誤差分析(fnx) 系統(tǒng)(xtng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(1）影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成下面的形式：系統(tǒng)的開環(huán)增益。:k:為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù)2100 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)II=I= 2時(shí)，型以上的系統(tǒng)實(shí)際上很難使之穩(wěn)定，所以這種類型的系統(tǒng)在控制中一般不會(huì)碰到。共一百一十九頁4.6 系統(tǒng)誤差分析(fnx) 穩(wěn)態(tài)誤差(wch)有關(guān)的因素為：共一百一十九頁輸入單位階躍信號時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，稱為位置誤差。 =1,0,KKp（2）靜態(tài)誤差系數(shù)(xsh)與穩(wěn)態(tài)誤差 靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp

26、75共一百一十九頁當(dāng)輸入為單位斜坡時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差(wch)，稱為速度誤差(wch)。 稱為靜態(tài)速度誤差(wch)系數(shù)。 靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 76共一百一十九頁 靜態(tài)(jngti)加速度誤差系數(shù)Ka輸入(shr)為單位加速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差稱為加速度誤差。稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。77共一百一十九頁 從表中可以看出(kn ch)，同一系統(tǒng)在不同的輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差是不同的。更有意義的是，針對同一種輸入，當(dāng)系統(tǒng)的型次增加時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)確性將得到提高；增加系統(tǒng)的開環(huán)增益K，往往也可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。但是，系統(tǒng)型次和開環(huán)增益的增加，卻使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。因此，通常需要在系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性之間進(jìn)行權(quán)

27、衡，必要時(shí)，需要引入校正環(huán)節(jié)進(jìn)行校正。輸入信號作用(zuyng)下的穩(wěn)態(tài)誤差78共一百一十九頁結(jié) 論 不同類型的輸入信號(xnho)作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差不同；相同的輸入信號(xnho)作用于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益(zngy)有關(guān)，開環(huán)增益(zngy)越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。 系統(tǒng)在多個(gè)信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個(gè)信號單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對相應(yīng)的階躍、速度及加速度輸入有意義。如：79共一百一十九頁4.6 系統(tǒng)誤差分析(fnx) 擾動(dòng)作用(zuyng)下的穩(wěn)態(tài)誤差圖示系統(tǒng)，R(s)為系統(tǒng)的輸入， N(s)為

28、系統(tǒng)的擾動(dòng)作用。 求E(s)和ess 共一百一十九頁1. 令N(s)=0，求由R(s)引起(ynq)的誤差ER(s)和穩(wěn)態(tài)誤差ess1： 81共一百一十九頁82共一百一十九頁2. 再令R(s)=0，求由N(s)引起(ynq)的誤差EN(s)和穩(wěn)態(tài)誤差ess2： 83共一百一十九頁3. 求由R(s)和N(s)引起(ynq)的總誤差E(s)和總的穩(wěn)態(tài)誤差ess 總誤差(wch)E(s)=ER(s)+EN(s)總的穩(wěn)態(tài)誤差ess=ess1+ess284共一百一十九頁方法(fngf)二：先求總輸出; 再求誤差。 )(SH)(2SG)(1SG)(SC)(SR-)(SE+)(SN+)(1SG/85共一百一

29、十九頁結(jié) 論影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素主要為系統(tǒng)的類型l，開環(huán)增益K，輸入信號R(s)和干擾信號N(s)及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；系統(tǒng)的型次愈高，開環(huán)增益愈大，可以減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但同時(shí)也會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性降低。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須綜合考慮，通常系統(tǒng)型次l2，否則系統(tǒng)的穩(wěn)定性較難保證。靜態(tài)誤差系數(shù)是表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的重要參數(shù)。該參數(shù)只能用于計(jì)算系統(tǒng)當(dāng)參考輸入作用為階躍、斜坡或拋物線信號時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。如果(rgu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有變化時(shí)，可以采用先計(jì)算E(s)，然后利用終值定理求出穩(wěn)態(tài)誤差。86共一百一十九頁1、時(shí)間響應(yīng)2、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4、瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo) 瞬態(tài)響應(yīng)的

30、性能指標(biāo)；二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)；零點(diǎn)對二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響。5、系統(tǒng)的誤差分析(fnx) 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的概念；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析；擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。本章(bn zhn)小結(jié)共一百一十九頁88共一百一十九頁4.1 一階系統(tǒng)的時(shí)間(shjin)響應(yīng)系統(tǒng)時(shí)間(shjin)響應(yīng)：系統(tǒng)微分方程的解時(shí)間響應(yīng)分為：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)： 單位階躍響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)： c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1TTtr(t)c(t)t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率0.368/T0.05/T0c(t)共

31、一百一十九頁3.3 二階系統(tǒng)(xtng)的時(shí)域分析6、幾點(diǎn)結(jié)論(jiln)90共一百一十九頁例：設(shè)系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于5，調(diào)整(tiozhng)時(shí)間為0.8s時(shí)，z和wn等于多少？解：91共一百一十九頁R(s)(-)C(s) 即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25 得 n=5(rad/s), =0.5解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 例: 已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)(xtng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。92共一百一十九頁例：設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求系統(tǒng)的性能指標(biāo)為MP=20%, tp=1s。試確定(qudng)系統(tǒng)的K和KA值, 并計(jì)算性能指標(biāo)

32、tr和ts。 根據(jù)(gnj)要求的Mp和tp求取相應(yīng)的阻尼比z和wn解：求閉環(huán)傳遞函數(shù)93共一百一十九頁與標(biāo)準(zhǔn)形式(xngsh) 比較, 求K和KA值。得K=12.5, KA=0.178。 94共一百一十九頁C(s)R(s)例：已知某控制系統(tǒng)方框圖如圖所示,要求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(t)具有超整量Mp=16.3和峰值時(shí)間tp=1秒,試確定前置放大器的增益(zngy)K及內(nèi)反饋系數(shù)t。95共一百一十九頁C(s)R(s)解：求閉環(huán)傳遞函數(shù)，并化成(hu chn)標(biāo)準(zhǔn)形式96共一百一十九頁三、 改善二階系統(tǒng)響應(yīng)(xingyng)性能的措施1、 輸出量的微分反饋(fnku)控制-將輸出量的微分信號c

33、(t)采用負(fù)反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號e(t)比較，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)反饋回路。簡稱微分反饋。97共一百一十九頁-與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式 比較1、不改變無阻尼振蕩頻率2、等效阻尼系數(shù)為由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量MP和調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小。98共一百一十九頁+-2、誤差的比例(bl)+微分控制以誤差信號e(t)與誤差信號的微分信號e(t)的和產(chǎn)生控制(kngzh)作用。簡稱PD控制，又稱微分順饋。99共一百一十九頁+-與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式(xngsh)比較1、不改變(gibin)無阻尼振蕩頻率wn2、 等效阻尼系數(shù)為 由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，但是經(jīng)過計(jì)算得超調(diào)量Mp增大，調(diào)節(jié)時(shí)間

34、ts變小。3、閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點(diǎn) ，將會(huì)給系統(tǒng)帶來影響。100共一百一十九頁3、 誤差的比例+微分控制與微分反饋(fnku)控制的關(guān)系-比例+微分控制相當(dāng)于分別對輸入信號和反饋信號進(jìn)行比例+微分。其中對反饋信號進(jìn)行比例+微分相當(dāng)于微分反饋。所以誤差(wch)的比例+微分控制相當(dāng)于輸出量的微分反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)再串聯(lián)輸入信號的比例+微分環(huán)節(jié)。因此可以將其分別討論。-101共一百一十九頁典型(dinxng)含零點(diǎn)的欠阻尼二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則其單位(dnwi)階躍響應(yīng)為四、零點(diǎn)對二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響102共一百一十九頁則其單位(dnwi)階躍響應(yīng)為式中： ， 零極點(diǎn)分布圖103共一百一十九頁根據(jù)

35、(gnj)上式可以得出主要性能指標(biāo)如下：式中： ， ，零極點(diǎn)分布圖104共一百一十九頁由上圖可看出(kn ch)： 使得 比 響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量。01)(tc)(tc)(1tc)(2tct105共一百一十九頁零點(diǎn)對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響 使系統(tǒng)超調(diào)量增大，而上升時(shí)間，峰值時(shí)間減?。?附加(fji)零點(diǎn)愈靠近虛軸，對系統(tǒng)響應(yīng)影響愈大； 附加零點(diǎn)與虛軸距離很大時(shí)，則其影響可以忽略。106共一百一十九頁 例1 系統(tǒng)(xtng)輸入r(t)=(a+bt+gt2/2)，求0 型、型、型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：利用(lyng)疊加原理，可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：107共一百一十九頁例2 已知某單位(dnwi)負(fù)反

36、饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)輸入(shr)分別為1(t), 10t, 3t2時(shí), 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 得開環(huán)放大倍數(shù)K=2.5，由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng),解 : 首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為108共一百一十九頁根據(jù)(gnj)表4-1（P94）得，當(dāng)r(t)=1(t)時(shí), 穩(wěn)態(tài)誤差ess=0；當(dāng)r(t)=10t時(shí), 穩(wěn)態(tài)誤差 ；當(dāng)r(t)=3t2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess=。109共一百一十九頁-+例：已知系統(tǒng)(xtng)如圖所示，試分析N(s)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。如果(rgu)擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)，即N(s)=1/s 如何保證如果系統(tǒng)增加擾動(dòng)作用點(diǎn)前的前向通道的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或放大系數(shù)G(0)-+110共一百一十九頁例：已知系統(tǒng)(xtng)如圖所示,其中求當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)為n1(t)，n2(t)，n3(t) 及輸入均為單位階躍信號時(shí)，輸入和擾動(dòng)分別引起(ynq)的穩(wěn)態(tài)誤差。-+111共一百一十九頁例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當(dāng)r(t)=n(t)=1(t)時(shí), 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess；若要求(yoqi)穩(wěn)態(tài)誤差為零，如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：該系統(tǒng)對給定輸入而言屬于型系統(tǒng)。所以(suy)當(dāng)給定輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 但該系統(tǒng)所以對于擾動(dòng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 并不等于零。根據(jù)前面的分析知-+為了減小擾動(dòng)誤差，可以增加擾動(dòng)作用點(diǎn)前的前向通道