教師招考小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、教師招考小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一概念（一）整數(shù)、整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1 ，2 ，3 叫 做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是 計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn) 制計(jì)數(shù)法。、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。、數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b（b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)， 我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。例如 153=5 ，所以 15 能

2、被 3 整除，3 能整除 15 。如果數(shù) a 能被數(shù) b （b 0 ）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的 因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1 ，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是 0 、2 、4 、6 、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202 、480 、 304 ，都能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如：5 、 30 、405 都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如： 12 、 108 、20

3、4 都能被 3 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被 2 整除的 數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)， 100 以內(nèi)的質(zhì) 數(shù)有：2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、 41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、 97 。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4 、6 、 8 、9 、12 都是合數(shù)。不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把

4、自然 數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 1 把 一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì) 因數(shù) 28=227 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1 、2 、3 、4 、6 、12 ；18 的約數(shù) 有 1 、2 、3 、6 、9 、18 。其中，1 、2 、3 、6 是 12 和 1 8 的 公因數(shù)， 6 是它們的最大公因數(shù)

5、。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成 互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互 質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1 。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這 幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)， 2 的倍數(shù)有 2 、6 、如 4 、8 、10 、12 、 3 的倍數(shù)有 3 、6 、9 、12 、 15 、18 其中

6、 6 、12 、18 是 2 、3 的公倍數(shù)， 6 是它們的 最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二 ）小數(shù)、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的 十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì) 數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“ 十分之一” 和整 數(shù)部分的最低單位“ 一” 之間的進(jìn)率也是

7、 10 。、小數(shù)的分類循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次 不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè) 循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454 的 循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。（三）分?jǐn)?shù)1 、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1” 平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù) 叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表 示把單位“ 1” 平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多 少份。把單位“ 1” 平均分成若干份，表示其

8、中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1 。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)， 叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或 等于 1 。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。（四）百分?jǐn)?shù)1 、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率或百分 比。百分?jǐn)?shù)通常用 % 來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí) 的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“ 億” 或“ 萬” 字。每一級(jí)末尾的 0 都 不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀

9、一個(gè)零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有， 就在那個(gè)數(shù)位上寫 0 。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“ 點(diǎn)” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候， 整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫， 小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè) 位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)的讀法： 讀分?jǐn)?shù)時(shí)， 先讀分母再讀“ 分之” 然后讀分子， 分子和分 母按照整數(shù)的讀法來讀。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按 照整數(shù)的讀法來讀。百分?jǐn)?shù)的寫法：

10、 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式， 而在原來的分子后面加上百分 號(hào)“ %” 來表示。近似數(shù)： 根據(jù)實(shí)際需要， 我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)， 省略某一位后面的尾 數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù) 去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的 前一位進(jìn) 1 。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。（三）數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來 的小數(shù)

11、去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 能除盡的就化成有限小數(shù)， 有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這 個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù) 就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)， 只要把百分號(hào)去掉， 同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向 左移動(dòng)兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) ） ， 再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能

12、約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“ 萬” 或 “ 億” 作單位的數(shù)。 有時(shí)還可以根據(jù)需要， 省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)， 寫 成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)： 在實(shí)際生活中， 為了計(jì)數(shù)的簡便， 可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬 或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以 萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。（四）數(shù)的整除把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是： 先用這幾個(gè)數(shù)的公約

13、數(shù)連續(xù)去除， 一直除 到所得的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾 個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約 數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積， 這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、 分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母 的

14、最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。被除數(shù) 除數(shù)= 商除數(shù)= 被除數(shù) 商被除數(shù) = 商 除數(shù)三性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí) 縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來 的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍； 2. 小 數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù) 就縮小 100 倍； 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，“ 0 補(bǔ)足

15、位。要用（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同 的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù) 除數(shù)= 被除數(shù)/ 除數(shù)因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（二） 小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè) 數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 已知兩個(gè)加 數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù) 和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、 百分之幾、千

16、分 之幾 是多少。小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是已知兩個(gè)因數(shù)的積 與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫 做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù)= 和一個(gè)加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做 減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做 差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加 數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)

17、的和叫做積。在乘法里，和任何數(shù)相乘都得 0. 1 因數(shù) = 積4 整數(shù)除法：和任何數(shù)相乘都的 0 任何數(shù)。一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) = 積一個(gè) 另一個(gè)因數(shù) 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫 做商。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0 ，所以任何一 個(gè)數(shù)除以 0 ，均得不到一個(gè)確定的商。(三) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，3. 分?jǐn)?shù)乘

18、法：求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4. 乘積是 15. 分?jǐn)?shù)除法：的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(四) 運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，a +b=b +a 即加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把 后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變， 即(a +b) +c=a +(b +c)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變， ab=ba 。 即乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)

19、數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把 后兩個(gè)數(shù)相乘， 再和第一個(gè)數(shù)相乘， 它們的積不變，即(a b) c=a(b c) 。乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘， 可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘 再把兩個(gè)積相加，即 (a +b) c=ac +bc 。減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)， 可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的 和，差不變，即 a-b-c=a-(b +c) 。運(yùn)算法則1. 回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計(jì)算法則：整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的高位除起， 除數(shù)是幾位數(shù)， 就看被除數(shù)的 前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上 面。如果哪一位上不夠商 1 ，要補(bǔ)“ 0

20、” 占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積， 再看因數(shù)中共有幾位小 數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠， 就用“0” 補(bǔ)足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點(diǎn) 要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 “0” ，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)， 使它變成整數(shù)， 除數(shù)的 小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0” )，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法 法則進(jìn)行計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法 則進(jìn)行計(jì)算帶分?jǐn)?shù)加減法

21、的計(jì)算方法 : 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的 數(shù)合并起來。10. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 : 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母11 、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 : 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒 數(shù)。（三）面積單位的換算 *平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 100 平方分米 * 1 公傾10000 平方米* 1 平方千米 100 公頃三體積和容積 （一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、 倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單

22、位 * 升* 毫升（三）單位換算 1 體積單位* 1 立方米=1000 立方分米* 1 立 方分米=1000 立方厘米 2 容積單位 * 1 升=1000 毫升* 1 升=1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米四質(zhì)量* 1 噸=1000 千克* 1 千克= 1000 克五時(shí)間 * 1 世紀(jì)=100 年*1 年=365 天平年* 一年=366 天閏年* 1 天= 24 小時(shí)* 1 小時(shí)=60 分*1 分 =60 秒（六）運(yùn)算順序1. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除 法，后算加減法。2. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào) 外

23、面的。第二章度量衡一長度單位之間的換算 * 1 厘米 10 毫米 * 1 分米 10 厘米 * 1 米 1000 毫米* 1 千米 1000 米 二面積（一）什么是面積面積， 就是物體所占平面的大小。 對(duì)立體物體的表面的多少的 測(cè)量一般稱表面積。（二）常用的面積單位 * 平方厘米* 平方分米 * 平方米* 平方千米 4 第三 章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)， 可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出 來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（ 1 ）常見的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時(shí)間用 t 表

24、示，三 者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價(jià)用 a 表示，單價(jià)用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關(guān)系 : a=bc b=a/c c=a/b（ 2 ）運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律： a +b=b +a 加法結(jié)合律：（ a +b） +c=a +（b +c） 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ ab）c=a（bc） 乘法分配律：（ a +b）c=ac +bc 減法的性質(zhì)： a-（b +c） =a-b-c（ 3 ）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用 a 表示，寬用 b 表示，周長 用 c 表示，面積用 s 表示。 c=2（a +b） s=ab 正方形的邊長 a 用表示，周

25、 長用 c 表示，面積用 s 表示。 c= 4a s=a? 平行四邊形的底 a 用表示，高 用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面 積用 s 表示。s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示， 面積用 s 表示。 s=（a +b）h/2 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長 用 c 表示，面積用 s 表示。 c=d=2rs= r? 扇形的半徑用 r 表示，表 示圓心角的度數(shù)， n 面積用 s 表示。 s= nr?/360 長方體的長用 a 表示， 寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表

26、示。 v=sh s=2（ab +ah +bh） v=abh 正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底 面積用 s 表示，體積用 v 表示. s= 6a ?v=a? 圓柱的高用 h 表示，底面周 長用 c 表示，底面積用 s 表示，體積用 v 表示. s 側(cè)=ch s 表=s 側(cè) +2s 底v=sh 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示，體積用 v 表示. v=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“ .” ， 或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1” 與任何字母相乘時(shí)， “1” 省 略不寫。 4 、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)

27、，要注意書寫格 式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)， 后面不寫單位名稱。二、簡易方程（一）方程和方程的解1 、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩 者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組 成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只 有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題 先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和 所設(shè)的未知數(shù)

28、（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。五比和比例1 比的意義和性質(zhì)（1 ）比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“ ：” 是比號(hào)，讀作 “ 比” 。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前 項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相 當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可 能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分 子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2 ）比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值 不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3 ）求比值和化簡比求比值的方法：用比

29、的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè) 數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單 的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4 ）比例尺圖上距離：實(shí)際距離 = 比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和 比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附 有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（ 5 ）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的 比來進(jìn)行分配。 這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法： 首先求出各部分占 總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質(zhì)（ 1 ）比例的意

30、義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做 比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（ 2 ）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比 例的基本性質(zhì)。（ 3 ）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出 這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。正比例和反比例（ 1 ）成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如 果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值 （也就是商） 一定， 這兩種量就叫做成正比 例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 y/x=k（ 一定）（ 2 ）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一

31、種量變化，另一種量也隨著變化，如 果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 他們的 關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 xy=k（ 一定 ）第四章幾何的初步知識(shí)一線和角（ 1 ）線* 直線直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能 畫一條直線。 * 射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。 * 線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)， 它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 * 平行線在同一 平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。* 垂線兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做 另一條直線的垂線 , 相交的點(diǎn)叫做垂足。從

32、直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線 的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。（ 2 ）角（ 1 ）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這 兩條射線叫做角的邊。（ 2 ）角的分類銳角：小于 90 的角叫做銳角。鈍角：大于 90 而小于 180 的角叫做鈍角。 1 個(gè)周角=2 個(gè)平角 =4 個(gè)直角。二、平面圖形1 、長方形（ 1 ）特征對(duì)邊相等， 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。（ 2 ）計(jì)算公式 c=2（a +b） s=ab、正方形（ 1 ）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有 4 條對(duì)稱軸。（ 2 ）計(jì)算公式 c= 4a s=a?、三角形（ 1 ）特征由三條線段圍成的圖

33、形。內(nèi)角和是 180 度。三角形具有穩(wěn)定性。 三角形有三條高。（2 ）計(jì)算公式 s=ah/2 6（ 3 ）分類按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直 角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為 45 度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一 個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊 長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三 個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)稱軸。 4 平行四邊形（ 1 ）特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相 鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180 度。平行四邊形容易變形。（ 2 ）計(jì)算公式 s=ah5

34、 梯形（ 1 ）特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。（2 ）公式 s=（a +b）h/2 6 圓（1 ）圓的認(rèn)識(shí)同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè) 半徑的長度，即 d=2r 。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（ 2 ）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖 的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；（ 3 ）圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫 做圓周率。用字母 表示。（ 4 ）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5 ）計(jì)算公式 d=2r r=d/2 c= d c=2r s= r? 7 、圓環(huán)（1） 特征由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，

35、有無數(shù)條對(duì)稱軸。（2） 計(jì)算公式 s=（R?-r? ）9、軸對(duì)稱圖形（1） 特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖 形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。正方形有 4 條對(duì)稱軸， 長方形有 2 條對(duì)稱軸。等腰三角形有2 條對(duì)稱軸，等邊三角形有 3 條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù) 條對(duì)稱軸。三立體圖形（一）長方體1 、特征六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積 相等， 12 條棱相對(duì)的 4 條棱長度相等。有 8 個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三 條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 長方體或者正方體

36、6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2 、計(jì)算公式 s=2（ab +ah +bh） V=sh V=abh（ 二）正方體 S 表 = 6a ? v=a?（三）圓柱1 圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩 個(gè)底面之間的距離叫做高。 進(jìn)一法： 實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一 些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位 進(jìn) 1 。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2 計(jì)算公式 s 側(cè)=ch s 表=s 側(cè)+s 底 2 v=sh/3 用整個(gè)圓的面積表示總 數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同 總數(shù)之間的關(guān)

37、系。（四）圓錐1 圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面 圓心的距離是圓錐的高。2 計(jì)算公式 v= sh/3第五章簡單的統(tǒng)計(jì)一統(tǒng)計(jì)表二統(tǒng)計(jì)圖（一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 （二）分類1 條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同 的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的 多少。五應(yīng)用1 、解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù) 是多少。2 、解答減法應(yīng)

38、用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題： 已知甲乙兩數(shù)各是多少， 求甲數(shù)比乙數(shù)多多 少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求 乙數(shù)是多少。 3 、解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題： 已知一個(gè)數(shù)是多少， 另一個(gè)數(shù)是它的幾倍， 求另一個(gè)數(shù)是多少。、解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù) 平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一

39、個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以 分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少， 求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。、常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)= 單價(jià) 數(shù)量路程= 速度 時(shí)間工作總量 = 工作時(shí)間 工作效率 總產(chǎn)量= 單產(chǎn)量 數(shù)量 6 、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解 題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1 ）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和 與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)： 已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份 數(shù)，求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 數(shù)量的個(gè)數(shù) = 算術(shù)平均數(shù)。2

40、折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然 后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少， 而且能夠清楚 地表示出數(shù)量增減變化的情況。（ 2 ）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之 而改變，其變化的規(guī)律是相同的， 這種問題稱之為歸一問題。 這種類型的題目也 可以采用正比例的知識(shí)來解決。扇形統(tǒng)計(jì)圖（ 3 ）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù) 量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī) 律相反，和反比例算法彼

41、此相通。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米，6 天 修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就 必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“ 歸總問題” 。不同之處 是“ 歸一” 先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 800 6 4=1200 （米）（4 ）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度， 叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、 速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及 規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程 = 速度和 時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 = 速度和 時(shí)間（5 ）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“ 植樹” 為內(nèi)容。凡是研究總路程、株 距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問 題首先要判斷地形，分清