2021-2022學年山東省煙臺市萊山區(qū)中考適應性考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x202若正比例函數(shù)ymx（m是常數(shù)，m0）的圖象

2、經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A2B2C4D43如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D304關于x的一元二次方程(a1)x2+x+a210的一個根為0，則a值為()A1B1C1D05在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀念6不等式組 的整數(shù)解有（）A0個B5個C6個D無數(shù)個7如圖，ABCD，ABK的角平分線BE的反向延長線和DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，KH=27，則K=

3、（）A76B78C80D828如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，CDB=30，O的半徑為，則弦CD的長為（ ）AB3cmCD9cm9河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米10一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若關于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ）Aa3Ba3Ca3Da312如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段

4、EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，直線ab，l=60，2=40，則3=_14化簡：32-3-24-6-3=_15化簡: _.16已知是方程組的解，則3ab的算術平方根是_17計算：22（）=_18在函數(shù)yx-4中，自變量x的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，m8），B（n，6）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積20（6分）對x，y定義一種新

5、運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y0），這里等式右邊是通常的四則運算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a與b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值21（6分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的傾斜角BAH30，AB20米，AB30米（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度22（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知

6、識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）類別分數(shù)段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2 000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，AOB的三個頂點坐標分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）以點O為旋轉中心，將AOB逆時針旋轉90，得到A1OB1畫出A1OB1；直接寫

7、出點A1和點B1的坐標；求線段OB1的長度24（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經(jīng)過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值25（10分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結AC、AM.

8、（1）求證：ACMABE.（2）如圖2，連結BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積. 26（12分）閱讀材料，解答問題材料：“小聰設計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(3，9)開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線yx2上向右跳動，得到點P2、P3、P4、P5(如圖1所示)過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即

9、P1P2P3的面積為1”問題：(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；(2)猜想四邊形Pn1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由(利用圖2)；(3)若將拋物線yx2改為拋物線yx2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)27（12分）已知，數(shù)軸上三個點A、O、P，點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應的數(shù)，并計算.（3）在（1

10、）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=a，結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=2，結論C錯誤；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，結論D錯誤綜上即可得出結論詳解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，結論A正確；B、x1、x2是關于x的方程x2ax2=

11、0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結論不一定正確；C、x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結論C錯誤；D、x1x2=2，x10，x20，結論D錯誤故選A點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵2、B【解析】利用待定系數(shù)法求出m，再結合函數(shù)的性質即可解決問題【詳解】解：ymx（m是常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過點A（m，4），m24，m2，y的值隨x值的增大而減小，m0，m2，故選：B【點睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型3、C【解析】試題分析：根據(jù)

12、勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點：勾股定理4、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a10，a210，求出a的值即可【詳解】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是關于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故選：B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a10，a210，不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為

13、0的考慮5、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合6、B【解析】先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可【詳解】解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式組的解集為3x2，整數(shù)解有：2，1，0，1，2共5個，故選B【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般

14、方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值7、B【解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故選B8、B【解析】解：CDB=30，COB=60，又OC=，CDAB于點E，解得CE=cm，CD=3cm故

15、選B考點：1垂徑定理；2圓周角定理；3特殊角的三角函數(shù)值9、A【解析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！10、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=20，b=10可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【詳解】k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.11、A【解析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a

16、的取值范圍【詳解】由 xa0 得，xa；由 1x12（x+1）得，x1，此不等式組的解集是空集，a1 故選：A【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵12、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、80【解析】根據(jù)平行線的性質求出4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：ab，4=l=60，3=180-4-2=80

17、，故答案為：80【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵14、6【解析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32-3-24-6-3=6-3-26-3+6=-6,故答案為-615、a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16、2【解析】靈活運用方程的性質求解即可?！驹斀狻拷猓河墒欠匠探M的解，可得滿足方程組，由+的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3ab的算術平方根是，故答

18、案：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的性質及其解法。17、1【解析】解：原式=1故答案為118、x4【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義由題意得，考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解

19、；（2）設AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計算即可得解【詳解】（1）將A（3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，點A的坐標為（3，2），反比例函數(shù)解析式為y=，將點B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，6），將點A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=2x4；（2）設AB與x軸相交于點C，令2x4=0解得x=2，所以，點C的坐標為（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=

20、2+6，=1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題20、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；（2）根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；先分別算出T（3m3，m）與T（m，3m3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結論.【詳解】解：（1）T（4，1）=；故答案為；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，當T（x

21、，y）=T（y，x）時，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【點睛】本題關鍵是能夠把新運算轉化為我們學過的知識，并應用一元一次方程或二元一次方程進行解題.21、 (1) BH為10米；(2) 宣傳牌CD高約（4020）米【解析】（1）過B作DE的垂線，設垂足為G分別在RtABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度【詳解】（1）過B作BHAE于H，RtABH中，BAH30，BHAB20

22、10（米），即點B距水平面AE的高度BH為10米；（2）過B作BGDE于G，BHHE，GEHE，BGDE，四邊形BHEG是矩形由（1）得：BH10，AH10，BGAH+AE（10+30）米，RtBGC中，CBG45，CGBG（10+30）米，CECG+GECG+BH10+30+1010+40（米），在RtAED中，tanDAEtan60，DEAE30CDCEDE10+40304020答：宣傳牌CD高約（4020）米【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題的基本方法.22

23、、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解【詳解】（1）學生總數(shù)是24（20%8%）=200（人），則a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C組的人數(shù)是：20025%=1；（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學生有940名【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計

24、圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題23、（1）作圖見解析；（2）A1（0，1），點B1（2，2）（3） 【解析】（1）按要求作圖.（2）由（1）得出坐標.（3）由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長度.【詳解】解：（1）畫出A1OB1，如圖（2）點A1（0，1），點B1（2，2）（3）OB1OB2【點睛】本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點，熟練掌握方法是本題的解題關鍵.24、（1）y=x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為 或 或【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，

25、然后解方程組得D點坐標；（2）設P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到SPCD=（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數(shù)的性質解決問題；（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值【詳解】（1）把A（1，0），C（0，3）分別代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；把C（0，3）代入y=x+n，解得n=

26、3，直線CD的解析式為y=x+3，解方程組，解得 或，D點坐標為（，）；（2）存在設P（m，m2+2m+3），則E（m，m+3），PE=m2+2m+3（m+3）=m2+m，SPCD=（m2+m）=m2+m=（m）2+，當m=時，CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（m2+2m+33）2=（m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（m2+2m+33）2=m2+（m+33）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；當EC=EP時，m2+（m+33）2=（m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，綜上所述，m的值為或或【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的綜

27、合應用. 解題關鍵點：靈活運用二次函數(shù)性質，運用數(shù)形結合思想.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可證ACMABE；（2）連結AC，由ACMABE得ACM=B=90，易證MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE=MAC-C

28、AE，BAE=CAM，ACMABE.（2）證明：連結AC因為ACMABE，則ACM=B=90，因為ACB=ECF=45，所以ACM+ACB+ECF=180，所以點M,C,F在同一直線上，所以MCD=BDC=45，所以BD平行MF，又因為MC=BE，F(xiàn)C=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+ 26=74.【點睛】本題主要考查了正方形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強，有一定的難度26、 (1)2，2；(2)2，理由見解析；(3)2【解析】（1）作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉化為SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P3來求解；（2）（3）由圖可知，Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標為n5，n2，n3，n2，代入二次函數(shù)解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標為（n5）2，（n2）2，（n3）