2022年江蘇省淮安淮安區(qū)五校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)

2、，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是已知：如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且，求證：證明：又，ABCD2已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D53 “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ABCD4如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（）A4B6C2D85在RtABC中C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，c3a，tanA的值為（）ABCD36如圖，將ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形DECB，

3、若DEBC，四邊形DECB各邊的長(zhǎng)度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）ABCD7在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.680.2的相反數(shù)是（）A0.2B0.2C0.2D29在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD10如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11圓錐底面圓的半徑為3，高為4，它的側(cè)面積等于_（結(jié)果保留）12已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_13化簡(jiǎn)：

4、=_14如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為_(kāi)km15已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是_16函數(shù)中，自變量的取值范圍是_17在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C

5、地休息了_小時(shí)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且CODCBO（1）請(qǐng)直接寫出M的直徑，并求證BD平分ABO；（2）在線段BD的延長(zhǎng)線上尋找一點(diǎn)E，使得直線AE恰好與M相切，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)19（5分）如圖，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=（m0）交于點(diǎn)A（，2），B（n，1）求直線與雙曲線的解析式點(diǎn)P在x軸上，如果SABP=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，

6、連接BE，EFCD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若BAC=90，求證：BF1+CD1=FD121（10分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長(zhǎng)），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58、點(diǎn)N的仰角為45，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）22（10分）甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B2個(gè)書店購(gòu)書（1）求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購(gòu)

7、書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購(gòu)書的概率23（12分）某小區(qū)為了安全起見(jiàn)，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45調(diào)為30，如圖，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，）24（14分）計(jì)算：+821（+1）0+2sin60參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：，又，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似2、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解

8、得a=1故選D3、C【解析】分析：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為的形式，其中為整數(shù)確定的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，是負(fù)數(shù)詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 故選C 點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】解：連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理5、B【解析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】

9、解：已知在RtABC中C=90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3a，設(shè)a=x,則c=3x,b=2x.即tanA=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、C【解析】利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】設(shè)ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故選：C【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型7、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平

10、均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大8、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對(duì)邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點(diǎn)睛】本

11、題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.10、A【解析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，如圖所示：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15【解析】根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】圓錐的母線長(zhǎng)=5,，圓錐底面圓的面積=9圓錐底面圓的周長(zhǎng)=23=6，即扇形的弧長(zhǎng)為6，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=65=15，【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.12、m1

12、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小，可得出m10，解之即可得出m的取值范圍詳解：反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小，m10，解得：m1 故答案為m1點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m10是解題的關(guān)鍵13、【解析】先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可【詳解】原式，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵14、40【解析】首先證明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解決問(wèn)題【詳解】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由題意BC2AB，PBBC，CCPB，ABP

13、C+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（km），故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明PBBC，推出C3015、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），-1=k ；故答案為k【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答16、【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x12，解得答案【詳解】根據(jù)題意得x12，解得：x1；故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式

14、的分母不能為217、2.1【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，甲車到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí)，乙車的速度為：200(3.11)=80km/h，乙車到達(dá)A地用時(shí)為：(200+240)80+1=6.1(小時(shí))，當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了：6.14=2.1(小時(shí))，故答案為：2.1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）（，1）【解析】（1）根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，即M的直徑，根據(jù)同弧所對(duì)的圓

15、周角可得BD平分ABO；（2）作輔助構(gòu)建切線AE，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得OAB=30，分別計(jì)算EF和AF的長(zhǎng)，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】（1）點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，1），OA=，OB=1，AB=2，AB是M的直徑，M的直徑為2，COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEAB于E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)E作EFOA于F，即AE是切線，在RtACB中，tanOAB=，OAB=30，ABO=90，OBA=60，ABC=OBC=30，OC=OBtan30=1，AC=OAOC=，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等邊三角形，AE=AC=

16、，AF=AE=，EF=1，OF=OAAF=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1）【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵19、（1）y=2x+1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）雙曲線y=（m0）經(jīng)過(guò)

17、點(diǎn)A（，2），m=1雙曲線的表達(dá)式為y=點(diǎn)B（n，1）在雙曲線y=上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2），B（1，1），解得直線的表達(dá)式為y=2x+1；（2）當(dāng)y=2x+1=0時(shí)，x=，點(diǎn)C（，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），3|x|=3，即|x|=2，解得：x1=，x2=點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以

18、及SABP=3，得出20、（1）CD=BE，理由見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由兩個(gè)三角形為等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根據(jù)“SAS”可證得EABCAD，即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后證得EFFD，BECD，等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BECD；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直

19、角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵21、1.8米【解析】設(shè)PA=PN=x，RtAPM中求得=1.6x, 在RtBPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在RtAPN中，NAP=45，PA=PN,在RtAPM中，,設(shè)PA=PN=x，MAP=58,=1.6x,在RtBPM中，,MBP=31，AB=5, x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長(zhǎng)為1.8米【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.22、（1）P=;（2）P=.【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率試題解析：（1）甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩