教學(xué)課件·電子工程制圖(第二版)

1、11 國家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定 12 尺寸標(biāo)注 13 繪圖工具和儀器的使用 14 幾何作圖 15 平面圖形的畫法 16 徒手畫圖的方法 復(fù)習(xí)思考題 第一章制圖的基本知識(shí)國家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定制圖用紙一般采用繪圖紙和描圖紙。在繪制電路圖或印制電路板工作圖時(shí)，則常用方格紙（格距為mm）或在GB136098印制電路網(wǎng)格中規(guī)定的2.5mm網(wǎng)格紙上繪制。國家標(biāo)準(zhǔn)中對圖紙幅面尺寸和格式、比例、字體、圖線及其畫法等作了統(tǒng)一規(guī)定;GB/T4458.42003機(jī)械制圖中對尺寸標(biāo)注方法作了統(tǒng)一規(guī)定;國家標(biāo)準(zhǔn)GB698897規(guī)定了電氣制圖的一般規(guī)則?，F(xiàn)分別介紹如下。 一、圖紙幅面尺寸及其公差(GB/T1468993)(1)繪

2、制技術(shù)圖樣時(shí),應(yīng)優(yōu)先采用表11(a)所規(guī)定的基本幅面。必要時(shí),也允許選用表11(b)和表11(c)所規(guī)定的加長幅面。這些幅面的尺寸是由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出的。圖紙幅面尺寸公差按GB/T148規(guī)定。 表11(a)基本幅面 表11(c)加長幅面(二) ()無論圖樣是否裝訂，均應(yīng)在幅面內(nèi)畫上圖框。圖框用粗實(shí)線繪制。需要裝訂的圖框格式如圖11(a)所示。一般采用A4幅面豎裝或A3幅面橫裝。周邊尺寸a、c按表11(a)中的規(guī)定選取。不留裝訂邊的圖樣，其圖框格式如圖11(b)所示，周邊尺寸e按表11(a)中的規(guī)定選取。 圖11圖框格式和標(biāo)題欄配置(a)需要裝訂的圖框格式;(b)不留裝訂邊的圖框

3、格式 ()標(biāo)題欄的位置應(yīng)按圖11所示的方式配置，必要時(shí)也可按圖12方式配置。標(biāo)題欄的格式和尺寸按GB/T10609.189的規(guī)定,如圖13所示。每張圖紙上都必須畫出標(biāo)題欄,其位置在圖紙的右下角,如圖11所示。若標(biāo)題欄的長邊置于水平方向并與圖的長邊平行,則構(gòu)成X型圖紙;若標(biāo)題欄的長邊與圖紙的長邊垂直,則構(gòu)成Y型圖紙。在此情況下,看圖的方向與看標(biāo)題欄一致,如圖11所示。為了使圖樣復(fù)制和縮微時(shí)定位方便,均應(yīng)在圖紙各邊的中點(diǎn)處分別畫出對中符號(hào),如圖12所示。 圖12有對中符號(hào)的圖框格式 圖13標(biāo)題欄的格式與尺寸 二、比例(GB/T1469093)比例是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。需要按比

4、例繪制圖樣時(shí),應(yīng)由表12(a)規(guī)定的系列中選取適當(dāng)?shù)谋壤?。必要時(shí),也允許選取表12(b)中的比例。 表12(a)比例(一) 表12(b)比例(二) 比例一般應(yīng)標(biāo)注在標(biāo)題欄中的比例欄內(nèi)。必要時(shí),可在視圖名稱的下方或右側(cè)標(biāo)注比例,如: 必要時(shí),允許在同一視圖中的鉛垂和水平方向標(biāo)注不同的比例(但兩種比例的比值不應(yīng)超過5倍),如: 河流橫剖面圖 鉛垂方向水平方向 1100012000 必要時(shí),圖樣的比例可采用比例尺的形式。一般可在圖樣中的鉛垂或水平方向加畫比例尺。為了從圖樣中直接反映出機(jī)件的大小，應(yīng)盡量采用11的比例。當(dāng)不宜采用11的比例時(shí)，可選用縮小或放大的比例畫出,如圖14所示。不論采用何種比例，

5、在注寫尺寸時(shí)，必須標(biāo)注機(jī)件的真實(shí)尺寸。 圖14不同比例畫出的同一機(jī)件的圖形 三、字體(GB/T1469193)圖樣中除了表示機(jī)件形狀的圖形外，還要用文字、數(shù)字和字母來說明機(jī)件的大小、技術(shù)要求等其它內(nèi)容。在圖樣中書寫的字體必須做到“字體端正、筆劃清楚、排列整齊、間隔均均”。潦草的字，不僅使圖樣不夠清晰和美觀，而且還可能給生產(chǎn)造成不應(yīng)有的損失。因此，應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，寫出合乎要求的字。 .漢字(1)漢字應(yīng)寫成長仿宋體，并應(yīng)采用國家正式公布推行的簡化字。(2)字體的高度（用h表示)的公稱尺寸系列為:20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8mm。長仿宋體的字寬約等于字體高度的1/。(3)長仿宋體的書

6、寫要領(lǐng)為：橫平豎直、注意起落、結(jié)構(gòu)勻稱、填滿方格。圖樣和技術(shù)要求中的漢字、數(shù)字、字母書寫時(shí)必須做到：字體端正、筆劃清楚、排列整齊、間隔均勻,如圖15所示。 圖15長仿宋字示例 .數(shù)字圖樣中書寫的數(shù)字，分為斜體和直體，一般采用斜體，與水平線成75。國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的阿拉伯?dāng)?shù)字(A型)和羅馬數(shù)字(A型)的寫法如圖16所示。 圖16阿拉伯?dāng)?shù)字（A型）和羅馬數(shù)字(A型)(a)斜體阿拉伯?dāng)?shù)字（A型）;(b)斜體羅馬數(shù)字（A型） 3.字母字母有大寫、小寫和直體、斜體之分,其寫法(A型斜體)如圖17所示。 圖17字母(A型)(a)大寫斜體拉丁字母;(b)小寫斜體拉丁字母 四、圖線(GB/T4457.42002

7、及GB/T17450).圖線型式及應(yīng)用各種圖線的名稱、型式、寬度以及主要用途見表13。技術(shù)制圖(GB/T17450)規(guī)定的基本線型見表14。各種圖線在圖樣上的應(yīng)用如圖18所示。 表13圖線的型式、寬度和主要用途(GB/T4457.4) 表14技術(shù)制圖規(guī)定的基本線型（GB/T17450） 圖18圖線應(yīng)用示例 .圖線畫法(1)圖線分為粗細(xì)兩種。粗實(shí)線的寬度d應(yīng)按圖的大小和復(fù)雜程度，在0.52mm之間選擇，細(xì)實(shí)線的寬度約為d/2。圖線寬度的推薦系列為0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。(2)同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)劃線及雙點(diǎn)劃線的線段長度和間隔應(yīng)大

8、致相等。(3)兩條平行線（包括剖面線）之間的距離應(yīng)不小于圖線的兩倍寬度，其最小距離不得小于0.7mm。 (4)繪制圓的對稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。點(diǎn)劃線和雙點(diǎn)劃線的首、末兩端應(yīng)是線段而不是點(diǎn)。它們彼此相交以及與虛線相交處都應(yīng)是線段，而不是間隔。當(dāng)虛線是實(shí)線的延長線時(shí)，粗實(shí)線應(yīng)畫到分界點(diǎn)，而虛線留有空隙。(5)對稱圖形的對稱中心線應(yīng)超出輪廓線25mm。在較小的圖形上繪制點(diǎn)劃線或雙點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。 五、電氣制圖國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T6988.297電氣制圖規(guī)定了“電氣制圖”的一般規(guī)則。.圖紙幅面尺寸及其代號(hào)圖紙幅面尺寸及其代號(hào)見表15和表16。標(biāo)題欄方位及圖框,均遵照GB10609

9、.1中的有關(guān)規(guī)定。 表15圖紙幅面尺寸 表17圖線型式 .比例如果需要按比例制圖，則一般選110、120、150、1100、1200、1500等比例。若需要其它比例，則按國家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定選取。.字體字體按GB/T1469193的規(guī)定,漢字高度一般不應(yīng)小于3.5mm。為了適應(yīng)縮微的需要，推薦字體最小高度如表18所示。 表18推薦字體最小高度 .簡圖布局簡圖的繪制應(yīng)做到布局合理、排列均勻、圖面清晰、便于看圖。.圖形符號(hào)所用圖形符號(hào)應(yīng)符合GB4728電氣圖用圖形符號(hào)的規(guī)定。如果采用上述標(biāo)準(zhǔn)中未規(guī)定的圖形符號(hào)，則必須加以說明。.連接線連接線應(yīng)該用實(shí)線，計(jì)劃擴(kuò)展的內(nèi)容應(yīng)該用虛線。 .項(xiàng)目代號(hào)和端子代號(hào)(

10、1)每個(gè)項(xiàng)目和端子代號(hào)應(yīng)按照GB/T5094電氣技術(shù)中的項(xiàng)目代號(hào)的規(guī)定表示。(2)對于端子標(biāo)志，按GB/T402692電器接線端子的識(shí)別和用字母符號(hào)標(biāo)志接線端子的通則標(biāo)注。 尺寸標(biāo)注一、基本規(guī)則()機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖準(zhǔn)確度無關(guān)。()圖樣中的尺寸以毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)或名稱，如果采用其它單位，則必須說明。()圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。()機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。 二、線性尺寸的注法如圖19所示，一個(gè)完整的尺寸包括尺寸數(shù)字、尺寸線、尺寸界線及表示尺寸線

11、終端的箭頭或斜線。 圖19尺寸組成和標(biāo)注示例 1.尺寸數(shù)字線性尺寸數(shù)字一般應(yīng)注寫在尺寸線的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處，填寫線性尺寸數(shù)字的方向如圖110(a)所示，盡量避免在圖示30范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)無法避免時(shí)，可按圖110(b)引出標(biāo)注。 圖110尺寸數(shù)字書寫方向 尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，當(dāng)不可避免時(shí)必須將圖線斷開，如圖111所示。 圖111圖線不能通過尺寸數(shù)字 .尺寸線尺寸線用細(xì)實(shí)線繪制，不能用其它圖線代替，一般也不得與其它圖線重合或畫在其延長線上；標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行。尺寸線與尺寸、尺寸線與輪廓線間應(yīng)保持足夠的距離，一般不少于7mm,如圖19所示。 圖1

12、12尺寸線終端的形式 (a)箭頭;(b)斜線 尺寸線終端有箭頭和45斜線兩種形式,如圖112所示。終端結(jié)構(gòu)為箭頭的尺寸線，在電子工程制圖中是一種基本形式，它的清晰、美觀程度直接影響到圖面質(zhì)量，必須認(rèn)真繪制。終端結(jié)構(gòu)為斜線的尺寸線（如圖112(b)所示，h為字體高度），在土木和建筑工程中普遍采用。 .尺寸界線尺寸界線用細(xì)實(shí)線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線引出，也可直接利用這些線作尺寸界線，尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，并超過尺寸線約25mm,如圖19所示。 三、圓和圓弧的尺寸注法()標(biāo)注直徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前面加注符號(hào)“”；標(biāo)注半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前面加注符號(hào)“”，其尺寸線通過

13、圓心，并在指圓弧的一端畫出箭頭,如圖113所示。()當(dāng)圓弧半徑過大或在圓弧范圍內(nèi)無法標(biāo)出其圓心位置時(shí)，可用折線形式標(biāo)明；標(biāo)注球面的直徑或半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在符號(hào)“”和“”前加注符號(hào)“”，如圖114所示。 圖113圓、圓弧尺寸的標(biāo)注 圖114大圓弧的尺寸標(biāo)注 ()對較小的尺寸，在沒有足夠的位置畫箭頭或?qū)憯?shù)字時(shí)，箭頭可畫在外面或用小圓點(diǎn)代替箭頭，尺寸數(shù)字也可寫在外面或引出標(biāo)注，如圖115所示。 圖115小尺寸的標(biāo)注 四、角度、弦長、弧長的尺寸標(biāo)注標(biāo)注角度的尺寸界線應(yīng)沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，尺寸數(shù)字一般應(yīng)水平書寫在尺寸線的中斷處，必要時(shí)也可寫在上方或外面，也可引出標(biāo)注。標(biāo)注弦長尺寸時(shí)，尺寸界線應(yīng)平

14、行于該弦的垂直平分線；標(biāo)注弧長尺寸時(shí)，尺寸線為同心弧，尺寸數(shù)字上方加注符號(hào)“”，如圖116所示。 圖116角度、弦長、弧長的標(biāo)注 3繪圖工具和儀器的使用正確地使用繪圖工具和儀器，是保證繪圖質(zhì)量、提高繪圖速度的前提。因此，必須養(yǎng)成正確使用和維護(hù)繪圖工具及儀器的良好習(xí)慣。一、圖板、丁字尺和三角板圖板是用來鋪放圖紙的墊板，板面要求平整光滑，左側(cè)為導(dǎo)邊，必須平直。丁字尺主要用來畫水平線，它由尺頭和尺身構(gòu)成。畫圖時(shí)，尺頭內(nèi)側(cè)必須緊靠圖板的導(dǎo)邊，用左手推動(dòng)丁字尺上、下移動(dòng)，手勢如圖117(a)所示；移動(dòng)到所需位置后，改變手勢，壓住尺身，如圖117(b)所示；由左向右畫水平線,如圖118所示。 圖117使用

15、丁字尺時(shí)左手的姿勢 圖118用丁字尺畫水平線 圖119畫垂直線 圖120三角板的使用方法(a)用丁字尺、三角板畫各種傾斜線;(b)用一副三角板作任意斜線的平行線和垂直線 二、比例尺比例尺又叫三棱尺，是刻有不同比例的直尺。最常用的形式如圖121所示,在它的3個(gè)棱面上刻有6種不同的比例，可按所需的比例量取尺寸畫圖。 圖121比例尺 圖122比例尺的用法 (a)用1100的比例畫11的圖;(b)用1200的比例畫12的圖 三、圓規(guī)和分規(guī)圓規(guī)是用來畫圓和圓弧的，使用前應(yīng)先調(diào)整針腳，使針尖略長于鉛芯。畫圖時(shí)應(yīng)使圓規(guī)向前進(jìn)方向稍微傾斜；畫較大的圓時(shí)，應(yīng)使圓規(guī)兩腳都與紙面垂直,如圖123所示。 123圓規(guī)的

16、用法(a)圓規(guī)應(yīng)略向畫線前進(jìn)方向傾斜;(b)畫大圓時(shí)圓規(guī)兩腳皆應(yīng)垂直于紙面 分規(guī)是用來等分和量取線段的工具。它的兩個(gè)針尖并攏時(shí)應(yīng)對齊,如圖124(a)所示。若需等分線段，則可先估計(jì)每一等分的大致長度，然后在線段上截取所需的等分?jǐn)?shù)。如圖124(b)所示，需求得AB三等分：用分規(guī)試分時(shí)，如果第三個(gè)試分點(diǎn)3在線段AB內(nèi)，離點(diǎn)B的距離為b，則說明兩針尖的距離小于AB的1/3，應(yīng)將兩針尖間的距離增加約b/3（如果點(diǎn)3在線段AB外，離點(diǎn)B為b時(shí)，則應(yīng)將兩針尖間的距離減小約b/3），再進(jìn)行試分，經(jīng)過n次試分，即可較準(zhǔn)確地三等分線段AB。 圖124分規(guī)的用法(a)針尖對齊;(b)用分規(guī)等分線段 四、曲線板曲線

17、板是用來畫非圓曲線的。已知曲線上一系列的點(diǎn)，使用曲線板描繪曲線的方法如圖125所示。徒手將這些點(diǎn)用細(xì)線輕輕地順次連接起來,如圖125(a)所示，選擇曲線板上曲率適合的部分，逐段描繪，在兩段連接處要有一小段重復(fù)，以保證所連曲線光滑過渡,如圖125(b)所示。 圖125曲線板的用法 五、鉛筆繪圖鉛筆的鉛芯有軟硬之分?！癇”表示鉛芯軟度，號(hào)數(shù)越大表示鉛芯越軟；“H”表示鉛芯硬度，號(hào)數(shù)越大表示鉛芯越硬；“HB”的鉛芯軟硬程度適中。一般用2H鉛筆畫底稿，用H的鉛筆加深b/3寬的各種圖線，用HB鉛筆寫字、畫箭頭、描深圖線。畫鉛筆圖時(shí)，鉛筆的削法與鉛芯的修磨是否得當(dāng)，將直接影響到線條的粗細(xì)是否均勻，連接是否

18、光滑。鉛筆的削磨如圖126所示,鉛筆的鉛芯削磨成錐形，用來畫底稿和寫字；削磨成四棱柱形用來加深粗線。 圖126鉛筆的削磨(a)削出鉛芯;(b)磨成圓錐形鉛芯;(c)磨成四棱柱形鉛芯 幾何作圖一、等分圓周及作正多邊形圖127介紹了圓內(nèi)接正五邊形的作法:先作ON的中點(diǎn)M,并以M為圓心、MA為半徑畫弧,交水平直徑于H,再以AH為邊長,即可作出內(nèi)接正五邊形。圖128介紹了正六邊形的作法:用60三角板配合丁字尺作平行線,畫出四條邊。再以丁字尺作上、下水平邊,即得到圓內(nèi)接正六邊形。 圖127五等分圓周及作正五邊形 圖128六等分圓周及作正六邊形 二、圓弧連接繪圖時(shí)，經(jīng)常遇到用一圓弧光滑的連接，相鄰兩線段的

19、作圖方法，稱為圓弧連接。所謂光滑的連接，就是平面幾何中的相切。如圖129(a)是用半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧，圖129(b)則是用半徑為R的圓弧連接一已知直線和已知圓弧。 圖129圓弧連接示例(a)連桿;(b)扳手 表19圓弧連接的作圖原理 用已知半徑為R的圓弧連接兩相交直線和，如圖130所示。作與兩直線距離均為R的平行線，相交于O；從O點(diǎn)向兩直線分別作垂線，垂足M、N即為連接點(diǎn)（切點(diǎn)），以O(shè)為圓心、R為半徑在兩切點(diǎn)M、N間作圓弧即為所求。 圖130用圓弧連接兩相交直線(a)銳角;(b)鈍角;(c)直角 圖131用圓弧連接已知直線和已知圓弧 2)用已知半徑為R的圓弧連接直線和已知圓?。▓D13

20、1）如圖131所示,作直線平行于直線，距離為R，再以R1+R為半徑作已知圓弧的同心圓，與直線相交于O；連OO1交已知圓弧于B，過O作直線的垂線得垂足A，A、B即為切點(diǎn)；以O(shè)為圓心，R為半徑畫圓弧，即可完成直線和已知圓弧相連接。 3)用已知半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧(1)外連接（圖132）。分別以R1+R和R2+R為半徑，O1、O2為圓心畫弧交于O；此兩圓弧的交點(diǎn)O即為所求連接弧的圓心；連OO1交已知弧為A，連OO2交已知弧為B，A、B即為切點(diǎn);以O(shè)為圓心，R為半徑畫圓弧，即與兩已知圓弧相連接。(2)內(nèi)連接（圖133）。作圖方法與外連接類似，區(qū)別之處在于連接弧的圓心O是用R- R1和R- R2

21、為半徑的兩圓弧交點(diǎn)求出的。 圖132外連接的作圖法 圖133內(nèi)連接的作圖法 (3)混合連接（圖134）。這是外連接和內(nèi)連接的綜合應(yīng)用。連接弧的圓心O是用R1+R和R2-R為半徑的兩圓弧交點(diǎn)求出的。 圖134混合連接的作圖法 三、橢圓的近似畫法（四心法）已知橢圓的長軸AB，短軸CD，圖135是橢圓近似畫法的作圖步驟：()連A和C，以O(shè)為圓心，OA為半徑，畫弧交CD的延長線于E點(diǎn);()以C為圓心，CE為半徑，畫圓弧交CA于F點(diǎn);()作AF的垂直平分線，交兩軸于1、2點(diǎn);作1、2兩點(diǎn)的對稱點(diǎn)3和4;()分別以2和4為圓心，以2C為半徑畫弧，以1和3為圓心，以1A為半徑畫弧，即完成近似橢圓。 圖135

22、橢圓的近似畫法 四、斜度和錐度.斜度斜度是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度，在圖樣中以1n的形式標(biāo)注。如圖136(a)中的對邊BC和鄰邊AB之比,稱為AC對AB的斜度，它說明了斜邊對底邊的傾斜程度。 圖136(b)是一鉤頭楔鍵,其上面斜度為115,作圖步驟如下：(1)在水平線上取AB=15個(gè)等分；(2)過B作垂線,取BC=1個(gè)等分；(3)連接AC,即得斜度115；(4)過E作AC的平行線,即作出鉤頭楔鍵上面的斜度。 圖136斜度畫法及標(biāo)注 .錐度錐度是指正圓錐的底圓直徑與其高度之比。如果是錐臺(tái)，錐度則為上、下兩底圓直徑之差與錐臺(tái)高度之比。在圖樣中常以1n的形式標(biāo)注,如圖137(

23、a)所示。圖137(b)是一旋塞，其右部是一個(gè)錐度等于13的正圓錐臺(tái)，作圖步驟如下：(1)由a沿軸線向右取3等分得b；(2)由a沿垂線向上、向下各取半等分得c和c1；(3)過e和e1分別作bc和bc1的平行線,即作出旋塞的錐度。 圖137錐度的畫法及標(biāo)注 平面圖形的畫法機(jī)件外形輪廓的平面圖形，是由許多線段連接而成的。畫圖時(shí)，應(yīng)首先分析尺寸的性質(zhì)，明確線段的連接關(guān)系，才能確定畫圖的步驟。一、平面圖形的尺寸分析平面圖形中的尺寸，按其作用可分為兩類：.定形尺寸定形尺寸是確定平面圖形各部分形狀、大小的尺寸,如直線段的長短、圓弧的直徑或半徑、角度的大小等。圖138中的15、5、20、R12、R15等尺寸

24、屬于定形尺寸。 圖138錐度的畫法有標(biāo)注.定位尺寸定位尺寸是確定圖形各部分之間相對位置的尺寸。如圖138中,75確定了R10圓心位置，8確定了5的圓心位置,75、8等尺寸屬于定位尺寸。在注寫定位尺寸時(shí)，必須首先確定長度方向和高度方向的尺寸基準(zhǔn)，也就是確定標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)。對于平面圖形來說，常用的基準(zhǔn)是圖形的對稱線、中心線或較長的直線。如圖138中的A和B分別是水平方向和高度方向的尺寸基準(zhǔn)。 二、平面圖形的線段分析平面圖形中的線段（直線或圓?。?，根據(jù)它是否有足夠的定形尺寸和定位尺寸，可分為3類（以圓弧為例)。.已知弧已知圓弧的半徑尺寸和圓心位置的兩個(gè)坐標(biāo)的圓弧稱為已知弧,如圖138中的R15和R1

25、0。畫圖時(shí)，已知弧可直接畫出。 .中間弧已知圓弧半徑尺寸和圓心位置的一個(gè)坐標(biāo)的圓弧稱為中間弧。因中間弧缺少一個(gè)圓心的坐標(biāo)，故必須利用與其它線段的幾何關(guān)系求出圓心的另一坐標(biāo)，才能畫出,如圖138中R50的圓弧是利用與R10的圓弧的內(nèi)切關(guān)系畫出來的。 .連接弧只有半徑尺寸而沒有定位尺寸的圓弧稱為連接弧。連接弧由于缺少兩個(gè)定位尺寸，故必須借助于它和相鄰的已經(jīng)畫出的兩條線段的相切條件才能畫出來,如圖138中R12的圓弧是利用與R50和R15兩圓弧的外切關(guān)系畫出來的。在畫圓弧連接部分的線段時(shí)，應(yīng)先畫已知圓弧，再畫中間圓弧，最后畫連接圓弧。 三、平面圖形的繪圖方法和步驟.準(zhǔn)備工作(1)準(zhǔn)備好所用的繪圖工具

26、和儀器，削磨好鉛筆及圓規(guī)上的鉛芯。(2)確定繪圖比例，選用圖幅,固定圖紙。 .繪制底稿畫鉛筆底圖時(shí)用削尖的2H鉛筆輕輕地畫出,并經(jīng)常要削磨鉛筆。畫底稿時(shí)，先畫邊框線、標(biāo)題欄，后畫圖形。畫圖形時(shí)，應(yīng)在圖面上合理、勻稱地布圖，先畫軸線或?qū)ΨQ中心線，再畫主要輪廓線，然后畫細(xì)節(jié)部分。圖形完成后，畫出尺寸線。 .鉛筆描深底稿描深底稿應(yīng)做到線型正確、粗細(xì)分明、連接光滑、圖面整潔。加深粗實(shí)線、寫字及畫箭頭用HB鉛筆，加深虛線及細(xì)線用削尖的H鉛筆。加深前，必須全面檢查底稿，修正錯(cuò)誤，并擦凈多余線條和污垢。 鉛筆加深的一般步驟是：(1)加深所有粗實(shí)線的圓和圓弧;(2)從圖的上方開始依次向下加深所有水平方向的粗實(shí)

27、線，再從圖的左方開始依次向右加深所有鉛垂方向的粗實(shí)線。從圖的左上方開始畫出所有傾斜方向的粗實(shí)線;(3)按加深粗實(shí)線的順序加深所有的虛線、點(diǎn)劃線、細(xì)實(shí)線;(4)加深圖框線和標(biāo)題欄;(5)畫箭頭,標(biāo)注尺寸，寫注解和填寫標(biāo)題欄;(6)檢查全圖，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，立即改正。 徒手畫圖的方法草圖是不用繪圖工具而按目測比例徒手畫出的圖樣。在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們在畫設(shè)計(jì)草圖、現(xiàn)場測繪或表達(dá)設(shè)計(jì)思想時(shí)，常采用徒手畫。因此，徒手畫草圖是每個(gè)工程技術(shù)人員必須掌握的基本技能。一、直線的畫法畫直線時(shí)，眼睛看著圖線的終點(diǎn)。畫水平線時(shí)，從左至右畫；畫鉛垂線時(shí)，由上向下畫較順手。當(dāng)直線較長時(shí)，可用目測在直線中間定出幾個(gè)點(diǎn)，分幾段畫出

28、。畫短線以手腕運(yùn)筆，畫長線則整個(gè)手臂動(dòng)作。直線的徒手畫法如圖139所示。 圖139直線的徒手畫法 二、常用角度的畫法畫30、45、60等常見角度，可根據(jù)兩角邊的比例關(guān)系定出端點(diǎn)后，連成直線，如圖140所示。 圖140角度的徒手畫法 三、圓的畫法畫小圓時(shí),如圖141(a)所示，先在中心線上目測定出四點(diǎn)，然后徒手連接成圓。畫直徑較大的圓時(shí)，如圖141(b)所示,過圓心加畫幾條不同方向的直線，按半徑定出一些點(diǎn)，徒手連接成圓。 圖141圓的徒手畫法 四、橢圓的畫法橢圓的畫法如圖142所示。 圖142橢圓的徒手畫法 復(fù)習(xí)思考題.圖線連接的作圖要點(diǎn)和作圖原理是什么？.平面圖形的尺寸有哪幾種？.什么是尺寸基

29、準(zhǔn)？哪些要素可以作為平面圖形的尺寸基準(zhǔn)？.什么是已知線段、中間線段和連接線段？畫圖應(yīng)依怎樣的順序？.繪圖應(yīng)進(jìn)行哪些準(zhǔn)備工作？繪制鉛筆圖的步驟和要求是什么？ 第二章正投影的基本知識(shí) 21 正投影法與視圖22 點(diǎn)的投影 23 直線的投影24 平面的投影 復(fù)習(xí)思考題 正投影法與視圖一、投影法的概念在日常生活中，我們常看到這種現(xiàn)象：物體在陽光或燈光照射下，在地面或墻壁上就會(huì)產(chǎn)生它們的影子，這種現(xiàn)象稱為投影。勞動(dòng)人民在長期的生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)過科學(xué)的抽象，找到了物體和影子之間的幾何關(guān)系，創(chuàng)造了繪制工程圖樣的方法：投影法。投影法一般分為兩類：中心投影法和平行投影法。 .中心投影法要得到物體的投影，必須具備3個(gè)

30、條件：光線、物體和承受投影的平面。如圖21所示，ABC放在平面P和光源S之間，連接SA、SB、SC并延長之，與平面P分別交于a、b、c。平面P稱為投影面，點(diǎn)S稱為投影中心，直線SAa、SBb、SCc稱為投影線，直線ab、bc、ca分別是直線AB、BC、CA的投影，而abc就是空間ABC在平面P上的投影。這種投射線匯交一點(diǎn)的投影方法，稱為中心投影法。由中心投影法繪制的圖樣，不能反映物體的真實(shí)形狀，但具有較強(qiáng)的立體感，所以，常常用于建筑工程的外形設(shè)計(jì)，一般工程圖樣中，不采用中心投影法。 .平行投影法若將圖21中的投影中心S移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線就互相平行，所得的投影abc就是空間ABC的平行

31、投影，如圖22所示。這種投射線互相平行的投影法，叫做平行投影法。平行投影法又分為斜投影法和正投影法。斜投影法是指投射線傾斜于投影面的投影法，如圖22(a)所示，所得的投影稱為斜投影。正投影法是指投射線垂直于投影面的投影法，如圖22(b)所示，所得的投影稱為正投影。 圖21中心投影法圖22平行投影法(a)斜投影;(b)正投影 用正投影法繪制的工程圖樣，能夠反映物體的真實(shí)形狀和大小，所以，正投影法在工程圖樣中被廣泛采用。后面討論的內(nèi)容就是采用這種投影方法，今后為便于敘述，將“正投影”簡稱為“投影”。 二、正投影的基本特性()當(dāng)平面（或直線段）平行于投影面時(shí)，它們的投影反映實(shí)形，也就是具有真實(shí)性,如

32、圖23所示。 圖23正投影的真實(shí)性 ()當(dāng)平面（或直線）與投影面垂直時(shí)，它們的投影為一直線（或一個(gè)點(diǎn)），也就是具有積聚性,如圖24所示。 圖24正投影的積聚性 ()當(dāng)平面（或直線段）與投影面傾斜時(shí)，它們的投影變?。ɑ蜃兌蹋鼈兊耐队芭c原來的形狀相類似，也就是具有類似性,如圖25所示。 圖25 正投影的類似性三、三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系 (一）三視圖的形成.三投影面體系的建立圖26表達(dá)了三個(gè)相互垂直的投影面，形成了“三投影面體系”。三個(gè)投影面分別為：正立投影面，簡稱正面或V面;水平投影面，簡稱水平面或H面;側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面或W面。兩投影面的交線稱為投影軸。V面與H面的交線稱為OX軸（簡稱

33、X軸），H面與W面的交線稱為OY軸（簡稱Y軸），V面與W面的交線稱為OZ軸（簡稱Z軸）。3根投影軸交于一點(diǎn),該點(diǎn)稱為原點(diǎn)O。如圖27所示，將物體放在三投影面體系中，按正投影法分別向3個(gè)投影面投影，即可得到物體的正面投影、水平投影和側(cè)面投影。 圖26三投影面體系 圖27物體在三投影面上的投影 在工程制圖中，可將人的視線設(shè)想成一組平行的投影線，而把物體在投影面上的投影稱為視圖。由前向后投射所得的視圖稱為主視圖，它反映物體的長度和高度；由上向下投射所得的視圖稱為俯視圖，它反映物體的長度和寬度；由左向右投射所得的視圖稱為左視圖，它反映物體的高度和寬度。 .三投影面的展開為了把空間的三個(gè)視圖展開攤平在一

34、個(gè)平面上，規(guī)定正面不動(dòng)，使水平面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，將側(cè)立投影面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90。在旋轉(zhuǎn)過程中，OY軸被分為兩處，隨H面旋轉(zhuǎn)的用OYH表示，隨W面旋轉(zhuǎn)的用OYW表示,如圖28所示。展開后的三投影面和三視圖的位置如圖29所示。在實(shí)際畫圖中，只畫物體的視圖，投影面的邊框線和投影軸均省略不畫；視圖按圖29(b)的位置配置時(shí)，視圖名稱不必標(biāo)注。 圖28三投影面的展開方法 圖29三視圖展開在同一平面上 (a)展開后的三視圖;(b)物體的三視圖及對應(yīng)關(guān)系 （二）三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系.三視圖之間的投影關(guān)系如圖27所示，三個(gè)視圖能夠反映出物體長、寬、高三個(gè)方向的大小。我們將物體平行于OX、OY和OZ的大

35、小，分別稱為物體的長度、寬度和高度。根據(jù)圖29三視圖展開攤平在同一平面上的圖形，可以看出長度、寬度、高度三者之間存在著如下的關(guān)系：主視圖與俯視圖長度相等,并且對正；主視圖與左視圖高度相等,并且平齊；俯視圖與左視圖的寬度相等。“長對正、高平齊、寬相等”的投影關(guān)系，無論是對整個(gè)物體或物體的局部都是符合的。 .視圖與物體的方位關(guān)系物體對投影面的相對位置確定后，我們沿著主視圖的投影方向去觀察物體，物體的上、下、左、右、前、后六個(gè)方位在三視圖中的對應(yīng)關(guān)系如圖210所示。主視圖反映了上、下、左、右的相對位置關(guān)系；左視圖反映了上、下、前、后的相對位置關(guān)系；俯視圖反映了前、后、左、右的相對位置關(guān)系。從圖210

36、(b)還可以看出，俯視圖的下方及左視圖的右方均表示物體的前面；俯視圖的上方及左視圖的左方均表示物體的后面。 圖210視圖與物體的方位對應(yīng)關(guān)系 2點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的單面投影如圖211所示，由平面P外一點(diǎn)A向平面P作垂線，垂足為a，a即為空間點(diǎn)A的投影。反之，若已知空間點(diǎn)A的投影a，由于從點(diǎn)a所作的平面P的垂線上所有各點(diǎn)（如點(diǎn)A、A0等）的投影都位于a，因而就不能唯一確定點(diǎn)A的空間位置。因此，常把物體放在相互垂直的三個(gè)投影面體系中，形成三面投影。 圖211點(diǎn)的單面投影二、點(diǎn)的三面投影在三投影面體系中，用正投影法將空間點(diǎn)A向三個(gè)投影面上投影，如圖212所示。作點(diǎn)A的三面投影，就是由點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面

37、作垂線，在正立投影面上的垂足a稱為點(diǎn)A的正面投影；在水平投影面上的垂足a稱為點(diǎn)A的水平投影；在側(cè)立投影面上的垂足a稱為點(diǎn)A的側(cè)面投影。規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母表示，其正面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇表示，水平投影用相應(yīng)的小寫字母表示，側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示,如圖212所示。 圖212點(diǎn)的三面投影(a)立體圖;(b)投影面展開后;(c)投影圖作點(diǎn)A的三面投影，就是由點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面作垂線，在正立投影面上的垂足a稱為點(diǎn)A的正面投影；在水平投影面上的垂足a稱為點(diǎn)A的水平投影；在側(cè)立投影面上的垂足a稱為點(diǎn)A的側(cè)面投影。規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母表示，其正面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇表示，水平投影用

38、相應(yīng)的小寫字母表示，側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示,如圖212所示。將投影面按圖28所示的展開方法展開,與V面在同一平面上，即可得點(diǎn)A的三面投影圖,如圖212(b)所示。 由于三個(gè)投影面是相互垂直的，因而由點(diǎn)A向三個(gè)投影面所作的投影線也必然是相互垂直的。由此可總結(jié)出點(diǎn)的投影規(guī)律：(1)點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。即：(2)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離，等于該點(diǎn)到V面的距離；其正面投影a到OX軸的距離等于該點(diǎn)到H面的距離；其水平投影到OY軸的距離等于該點(diǎn)到W面的距離。實(shí)際的投影圖如圖212(c)所示。為了作圖方便，可作由點(diǎn)O出發(fā)的45的輔助線，的延長線必與這條輔助線交于一點(diǎn)。 三、點(diǎn)的三面投影與

39、空間直角坐標(biāo)的關(guān)系若將三投影面體系看做直角坐標(biāo)系，則O是坐標(biāo)原點(diǎn)，投影軸變成了坐標(biāo)軸，投影面變成了坐標(biāo)面，則空間一點(diǎn)A到三個(gè)投影面的距離可以用直角坐標(biāo)(X，Y，Z)表示。反之，也可用點(diǎn)的坐標(biāo)(X，Y，Z)定出點(diǎn)A的投影(a，a，a)的位置。其對應(yīng)關(guān)系是：點(diǎn)A的X坐標(biāo)=點(diǎn)A到W面的距離Aa點(diǎn)A的Y坐標(biāo)=點(diǎn)A到V面的距離Aa點(diǎn)A的Z坐標(biāo)=點(diǎn)A到H面的距離Aa 因此，點(diǎn)A的水平投影a可由X、Y坐標(biāo)確定；正面投影a可由X、Z坐標(biāo)確定；側(cè)面投影a可由Y、Z坐標(biāo)確定。也就是說，有了點(diǎn)A的坐標(biāo)值(X，Y，Z)后，就可作出它的投影圖(a，a，a)；反之，若有了點(diǎn)A的投影(a，a，a)，也可以確定該點(diǎn)的坐標(biāo)值。

40、 例1已知空間點(diǎn)A的坐標(biāo)(20，10，15)，試作其三面投影圖。作法如圖213所示。 圖213根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影圖 四、兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置，由兩點(diǎn)的投影沿左右、前后、上下三個(gè)方向所反映的坐標(biāo)差來表示，即兩點(diǎn)對投影面V、H、W的距離差來確定，如圖214所示。兩點(diǎn)的左右相對位置由兩點(diǎn)的X坐標(biāo)確定，X坐標(biāo)值大者在左，故A點(diǎn)在B點(diǎn)左方；兩點(diǎn)的前后相對位置由兩點(diǎn)的Y坐標(biāo)確定，Y坐標(biāo)值大者在前，故A點(diǎn)在B點(diǎn)前方；兩點(diǎn)的上下相對位置由兩點(diǎn)的Z坐標(biāo)確定，Z坐標(biāo)值大者在上，故A點(diǎn)在B點(diǎn)上方。 圖214兩點(diǎn)的相對位置 圖215判斷兩點(diǎn)的相對位置 例2已知兩點(diǎn)A和B的投影圖,試判斷該兩點(diǎn)在空間的相

41、對位置（圖215）。解由正面投影或水平投影均可定出點(diǎn)A在點(diǎn)B之右，正面投影反映點(diǎn)的高低位置，可定出點(diǎn)A比點(diǎn)B低，水平投影反映點(diǎn)的前后位置，可定出點(diǎn)A在點(diǎn)B之前。從側(cè)面投影也可定出兩點(diǎn)的高低及前后位置。 直線的投影直線的投影一般仍為直線，在特殊情況下，直線的投影積聚為一點(diǎn)（本書提到的直線是指直線線段）。一、直線的三面投影由于兩點(diǎn)可決定一條直線，因此，在作直線的投影圖時(shí)，只要作出直線上任意兩點(diǎn)的投影，再將這兩點(diǎn)在同一投影面上的投影（即同面投影）分別連接起來，就是直線的三面投影。如圖216所示，已知直線AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)值，分別作出兩端點(diǎn)的三面投影（圖216(b）)，再作各同面投影的連線即得直線AB的

42、三面投影圖（圖216(c)）。圖216(a)為其立體圖。 圖216直線的投影 (a)立體圖;(b)作直線兩端點(diǎn)的投影;(c)連接AB的同面投影 二、直線上點(diǎn)的投影幾何形體在同一投影面上的投影稱為同面投影。直線上點(diǎn)的投影，必在直線的同面投影上。如圖217所示，點(diǎn)M在直線AB上，則必有m落在ab上，m落在ab上，m落在ab上。如果一點(diǎn)的三面投影中有一面投影不在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必不在該直線上。 圖217直線上點(diǎn)的投影 (a)立體圖;(b)投影圖 三、各種位置直線的投影特性直線在三投影體系中的位置，相對于投影面可以是平行、垂直或者是傾斜位置。當(dāng)處于對投影面平行、垂直位置時(shí)，稱為特殊位置直線；處

43、于對投影面傾斜位置時(shí)，稱為一般位置直線。直線與投影面之間的夾角稱為傾角。.一般位置直線傾斜于三個(gè)投影面的直線稱為一般位置的直線。如圖218所示的棱線SA、SB、SC。因?yàn)槠鋬啥它c(diǎn)到同一投影面的坐標(biāo)差不等于零，所以它的三個(gè)投影都傾斜于投影軸，又因?yàn)樵撝本€與H、V、W面的夾角都不等于零，所以三個(gè)投影都小于空間線段的實(shí)長，且與投影軸夾角不反映該直線對投影面的傾角。由以上分析可得出一般位置直線的投影特性：三個(gè)投影均傾斜于投影軸；各投影的長度均小于空間線段的實(shí)長；投影與投影軸的夾角，不反映直線對投影面的傾角。 圖218三棱錐的立體圖 .投影面平行線平行于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線稱為投影面平

44、行線,其分為水平線、正平線、側(cè)平線。表21列出了各種投影面平行線的圖例及投影特性，它們的共同投影特性是：(1)直線在所平行的投影面上的投影均反映實(shí)長。(2)另外兩面投影平行于相應(yīng)的投影軸。 表21投影面平行線的投影特性 .投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面，平行于另外兩個(gè)投影面的直線稱為投影面垂直線,其分為鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線。表22列出了各種投影面垂直線的圖例及投影特性。它們的共同投影特性是：(1)在與直線垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。(2)其它兩面投影反映該直線實(shí)長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。 表22投影面垂直線的投影特性 平面的投影一、平面的投影本節(jié)所討論的平面一般是指平面圖形，平面圖形的

45、投影一般仍為一類似的平面圖形。圖219所示是ABC三面投影的作圖過程。從圖中可以看出，作圖時(shí)，一般先畫出平面圖形各頂點(diǎn)的投影，然后將各頂點(diǎn)的同面投影依次連成直線，即得該平面圖形的投影。 圖219平面的三面投影 二、各種位置平面的投影特性.一般位置平面對三個(gè)投影面均傾斜的平面，稱為一般位置平面。圖218所示的三棱錐的側(cè)面SAC和SBC即是一般位置平面。其投影特性為：一般位置平面的三面投影均是小于原來平面圖形的類似形。 .投影面的平行面平行于一個(gè)投影面而垂直于另外兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面的平行面,其分為水平面（H面）、正平面（V面）、側(cè)平面（W面）。圖218所示的三棱錐的底面ABC平行于H面，

46、為一水平面。它們共同的投影特性為：平面圖形在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另外兩面投影積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。表23列出了各種投影面平行面的投影特性。 表23投影面平行面的投影特性 .投影面的垂直面垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面的垂直面,其分為鉛垂面（H面）、正垂面（V面）、側(cè)垂面（W面）。圖218所示的三棱錐的側(cè)面SAB垂直于W面，為一側(cè)垂面。它們的共同投影特性為：平面圖形在所垂直的投影面上的投影為一直線，另外兩面投影為原圖形的類似形。表24列出了各種投影面垂直面的投影特性。 表24投影面垂直面的投影特性 三、平面上直線和點(diǎn)的投影.在平面上取直線若在平面

47、上作直線，須使直線經(jīng)過屬于該平面的兩點(diǎn)，或者使該直線經(jīng)過屬于該平面的一點(diǎn)，且平行于屬于該平面的另一條直線。例23已知平面ABC，試作出屬于該平面的任一直線(圖220)。 圖220在平面上取直線 作法1在AB直線上任取一點(diǎn)M，其投影分別為m和m，再在BC直線上任取一點(diǎn)N，其投影分別為n和n。連接兩點(diǎn)的同面投影，由于M、N屬于平面ABC，因而mn和mn所表示的直線MN在ABC平面上，如圖220(a)所示。作法2在平面ABC上任取一點(diǎn)M(m，m)，作直線MD(md，md)平行于已知直線BC(bc，bc)，則md和md所表示的直線MD在ABC平面上，如圖220(b)所示。 .在平面上取點(diǎn)若在平面上取點(diǎn)

48、，首先應(yīng)在平面上取線，再在該直線上取點(diǎn)。這是因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，而該直線屬于一平面，則該點(diǎn)必在該平面上。圖220(a)表示了在屬于ABC平面的直線MN上取一點(diǎn)K的作圖法。例24已知一般位置平面ABC的三面投影及三角形上E點(diǎn)的V面投影e，如圖221(a)所示，求作E點(diǎn)的另外兩面投影。 圖221一般位置平面上的點(diǎn) 如圖221(b)所示。(1)在ABC上作輔助線AE，其延長線交BC于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的V面投影必是ae延長線與bc邊的交點(diǎn)m。(2)根據(jù)m可求出M點(diǎn)的H面投影m。(3)連接am，求出E點(diǎn)的水平投影e。(4)根據(jù)e、e求出E點(diǎn)的W面投影e。 復(fù)習(xí)思考題.投影法分為哪幾種？有何區(qū)別？.三投影面處于什

49、么位置？其名稱和符號(hào)是什么？.如何作點(diǎn)的投影圖？點(diǎn)的投影規(guī)律有哪些？為什么？.點(diǎn)在投影面上和投影軸上時(shí)，其投影各有何特性？.說明特殊位置的直線、平面的投影特性。.如何在平面上取點(diǎn)和直線？31 基本幾何體的投影 32 基本幾何體的尺寸注法 33 截交線 34 相貫線 35 組合體 36 軸測投影復(fù)習(xí)思考題第三章立體的投影31基本幾何體的投影 一、平面立體1.棱柱如圖31(a)所示的正六棱柱，它是由上、下兩個(gè)底面和六個(gè)側(cè)面圍成的。上、下兩底面為處于水平位置并且是全等的兩個(gè)正六邊形。在水平投影中,上、下底面的投影重合，并反映實(shí)形，其正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線；前、后兩個(gè)側(cè)面為正平面，其正面投影重

50、合，并反映實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影均積聚為直線；左、右各側(cè)面均為鉛垂面，其水平投影積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影都是比實(shí)形小的類似形。圖31(b)為正六棱柱的三面投影。 圖31正六棱柱的投影 在棱柱表面上作點(diǎn)的投影，實(shí)質(zhì)上是平面上取點(diǎn)在立體投影中的應(yīng)用。當(dāng)點(diǎn)所在平面的某投影有積聚性時(shí)，可利用該投影作圖。例如已知m、n，求其水平投影和側(cè)面投影,其作圖結(jié)果見圖31(b)，由于n是不可見的，故用小括號(hào)括起來。 2.棱錐棱錐體各側(cè)棱匯交于一點(diǎn)，圖32(a)為一正三棱錐，三個(gè)側(cè)面為全等的等腰三角形，底面為水平面。如圖32(b)所示，正三棱錐的底面ABC平行于H面,其水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積

51、聚為直線且分別平行于OX軸和OYW軸。側(cè)面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚為直線sa(c)，水平投影和正面投影均為類似形。側(cè)面SAB和SBC是一般位置平面，其三面投影都是類似形，它們的側(cè)面投影則完全重合，如圖32(b)所示。 在棱錐表面上求點(diǎn)的投影時(shí)，首先要分析點(diǎn)所在平面的空間位置。特殊位置表面上的點(diǎn)，可以利用平面投影的積聚性求出；一般位置表面上的點(diǎn)，可以用輔助線法求點(diǎn)的投影。如圖32(b)中的M點(diǎn)，已知m，求m和m時(shí)，由于M點(diǎn)所在的平面為一般位置平面，故可用輔助線法求出m和m，并判斷可見性。作圖時(shí)，過m作se，然后求出se和se，根據(jù)點(diǎn)M在直線SE上，則可求出m和m。 圖32正三棱錐的投影 二

52、、曲面立體若立體的周圍表面是回轉(zhuǎn)面,則稱為回轉(zhuǎn)體或曲面立體，如圓柱體、圓錐體、圓球體等。1.圓柱體圓柱體是由圓柱面和平面圍成的。圓柱面是由一條直線繞另一條與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。當(dāng)圓柱體的軸線為鉛垂線時(shí)，圓柱面的水平投影積聚為圓；正面投影中的矩形為前半圓柱面和后半圓柱面的轉(zhuǎn)向線的投影;側(cè)面投影中的矩形為左半圓柱面和右半圓柱面的轉(zhuǎn)向線的投影。圓柱的上面、下面是水平面，其水平投影為反映實(shí)形的圓；正面投影和側(cè)面投影都積聚為直線,如圖33所示。 若圓柱體的軸線處于特殊位置時(shí)，處于圓柱體表面上點(diǎn)的投影可利用積聚性求出。如圖33(b)所示，已知圓柱面上點(diǎn)A、B的正面投影，求其水平投影和側(cè)面投影。首先求出

53、有積聚性的水平投影a、b，再由正面投影a(b)和水平投影a、b，求側(cè)面投影a和b，并判斷可見性。 圖33圓柱體的投影 2.圓錐體圓錐體是由錐面和平面圍成的。圓錐面是由一條直線繞其相交軸線旋轉(zhuǎn)而成的。當(dāng)圓錐軸線為鉛垂線時(shí)，圓錐面的水平投影積聚為圓；正面投影中的三角形為前半圓錐面與后半圓錐面的轉(zhuǎn)向線的投影；側(cè)面投影中的三角形為左半圓錐面和右半圓錐面的轉(zhuǎn)向線的投影。圓錐體底面的水平投影為反映實(shí)形的圓，其它兩面投影積聚為直線,如圖34所示。 圖34圓錐體的投影 由于圓錐面的各面投影都沒有積聚性，因此要在圓錐面上取點(diǎn)，必須用輔助線作圖;按所取輔助線的不同，有輔助素線法和輔助緯圓法。輔助素線法：如圖35所

54、示，已知圓錐面上點(diǎn)M的正面投影m，求水平投影和側(cè)面投影時(shí)，可過點(diǎn)M作素線SI，如圖35(a)所示，并求出SI的水平投影si和側(cè)面投影si，再按直線上點(diǎn)的投影特性可求出點(diǎn)M的水平投影m和側(cè)面投影m，作圖見圖35(b)。輔助緯圓法：如圖35所示，也可以過點(diǎn)M作圓錐面上的水平圓，求出水平圓的三投影。根據(jù)點(diǎn)M在水平圓輔助線上，則可求出點(diǎn)M的水平投影m和側(cè)面投影m,作圖見圖35(c)。 圖35圓錐面上點(diǎn)的投影(a)圓錐面上點(diǎn)的投影;(b)輔助素線法;(c)輔助緯圓法 3.圓球體圓球體是一圓母線繞它的直徑回轉(zhuǎn)而形成的,如圖36所示。 圖36圓球體的投影 圓球體的三面投影都是圓，其直徑等于球徑。正面投影中的

55、圓是前、后兩半球面的轉(zhuǎn)向線的投影；水平投影中的圓是上、下兩半球面的轉(zhuǎn)向線的投影；側(cè)面投影中的圓是左、右兩半球面的轉(zhuǎn)向線的投影,如圖36(b)所示。球面的三面投影都沒有積聚性，且球面上也不存在直線，但可以通過球面上的點(diǎn)作輔助緯圓來求出球面上點(diǎn)的投影。輔助緯圓可以作水平緯圓，也可以作正平緯圓，還可以作側(cè)平緯圓。圖36(b)表示可以通過作水平緯圓來求點(diǎn)M的水平投影m和側(cè)面投影m。其余二緯圓可自行分析作出。 32基本幾何體的尺寸注法機(jī)件的圖樣，除了用圖形表達(dá)其形狀外，還要標(biāo)注尺寸，以便確定機(jī)件的大小。機(jī)件有長、寬、高三個(gè)方向的尺寸，在圖上應(yīng)分別標(biāo)注。標(biāo)注尺寸時(shí)，除遵守國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定外，還應(yīng)根據(jù)機(jī)件的形

56、狀特征合理地配置尺寸。下面介紹幾種常見的基本幾何體的尺寸注法。一、平面立體的尺寸注法(1)棱柱的尺寸注法,如圖37所示。 圖37棱柱的尺寸注法 ()棱錐、錐臺(tái)的尺寸注法,如圖38所示。 圖38棱錐、錐臺(tái)的尺寸注法 二、曲面立體的尺寸注法曲面立體的尺寸注法如圖39所示。 圖39曲面立體的尺寸注法 33截交線前面介紹了點(diǎn)、線、面和體的投影特性，本節(jié)再進(jìn)一步介紹平面與立體相交時(shí)，交線的投影特性和基本作圖方法。平面與立體表面相交時(shí)產(chǎn)生截交線，平面稱為截平面。圖310為截交線的實(shí)例。 圖310截交線實(shí)例 一、截交線的性質(zhì)()截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)也都是它們的共有點(diǎn)。()由于立體都

57、有一定的范圍，截交線是截平面截切立體所產(chǎn)生的交線，因而截交線一定是閉合的平面圖形。因此，求截交線可歸結(jié)為求平面與立體表面上一系列共有點(diǎn)的投影，然后把各點(diǎn)的同面投影光滑地連接起來即得截交線的投影。 二、截交線的畫法截交線上有一些能確定截交線的形狀和范圍的特殊點(diǎn)，如截交線在對稱軸上的頂點(diǎn)，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)等。其它的點(diǎn)是一般點(diǎn)。求截交線的投影時(shí)，一般先作出一些特殊點(diǎn)，然后按需要再作一些一般點(diǎn)，最后連成截交線，并表明投影的可見性。.圓柱的截交線根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有3種情況：截平面垂直于圓柱軸線，截交線為圓；截平面平行于圓柱軸線，截交線為兩平行直線；截平面

58、傾斜于軸線，截交線為橢圓，如表31所示。 表31平面與圓柱面的交線 如圖311所示，用正垂面截切一軸線處于鉛垂位置的圓柱體。其截交線為橢圓，正面投影積聚成一直線；水平投影與圓柱面的水平投影重合；側(cè)面投影一般仍為橢圓。 圖311斜截圓柱的截交線 作圖：(1)求截交線上特殊點(diǎn)的投影。從圖中可知，截交線上的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B分別是截平面與圓柱交線的最左、最右素線的交點(diǎn)；截交線上的最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D分別是截平面與圓柱最前、最后素線的交點(diǎn)。利用積聚性先找出這些點(diǎn)的正面投影和水平投影，再按點(diǎn)的投影規(guī)律求出其側(cè)面投影。(2)求截交線上一般點(diǎn)的投影。為作圖方便，可在截交線上確定一些一般點(diǎn)，如圖中的1、2和3、

59、4點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可求出1、2和3、4，再求出1、2和3、4。(3)光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的側(cè)面投影。 .圓錐的截交線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有5種不同的形狀，參見表32。 表32平面與圓錐面的交線 圖312正垂面截圓錐 作圖：(1)求截交線上特殊點(diǎn)的投影。最左亦最低點(diǎn)A、最右亦最高點(diǎn)B的水平投影a、b和側(cè)面投影a、b，可根據(jù)正面投影a、b求出。截交線的最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D的正面投影應(yīng)在ab的中點(diǎn)處；水平投影c、d可用輔助緯圓法或輔助素線法求出；由c、d和c、d求出c和d。(2)求截交線上一般點(diǎn)的投影。根據(jù)作圖的需要，在截交線上確定一些一般點(diǎn)，其正面投影為1、(2)和3

60、、(4)，水平投影1、2和3、4及側(cè)面投影1、2和3、4可用輔助緯圓法或輔助素線法求出。 (3)依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線投影。圖313所示的圓錐被一正平面所截切，其截交線為雙曲線，水平投影、側(cè)面投影分別積聚為直線，正面投影反映截交線的實(shí)形。作圖步驟見圖313，請讀者自己分析。 圖313正平面截圓錐 .圓球的截交線平面與圓球相交時(shí)，不論平面平行或垂直于投影面，截交線的三面投影至少有一面積聚為直線段，該直線段的長度等于截交線圓的直徑。當(dāng)截平面為一般位置時(shí)，截交線的三面投影均為橢圓。求圓球的截交線，可用輔助緯圓法求。圖314和圖315為球的截交線的畫法，其作圖過程請讀者自行分析。 圖314水平面