福建廈門杏南中學(xué)2012014學(xué)年高二3月階段測(cè)試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、福建省廈門市杏南中學(xué) 2013-2014學(xué)年高二3月階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題考試時(shí)間：120分鐘；命題人：林玉蓮注意事項(xiàng)：.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分1.復(fù)數(shù) z(x2 1) +、選擇題每題 5分，共12題，總計(jì)60分第I卷（選擇題） TOC o 1-5 h z （x+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x的值為（）.A. - 1 B . 1 C .1D . 22.復(fù)數(shù)z= （）2 ,則復(fù)數(shù)z+1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.1 -iA.第一象PMB.第二象限 C .第三象限D(zhuǎn).第四象限.因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，而 n是無(wú)理數(shù)，所以 冗是無(wú)限小數(shù).屬于哪種推理

2、（）A.合情推理B .類比推理 C .演繹推理D .歸納推理.若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線的方程是（）.A. y = 1.23 x+ 4 B. y = 1.23 x+ 5C. y = 1.23 x+ 0.08 D. y =0.08 x+1.23.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是（）A.三角形B .梯形 C .平行四邊形D.矩形.用反證法證明“若 a, b, c3,則a, b, c中至少有一個(gè)小于1時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為A.假設(shè)a, b, c至少有一個(gè)大于1B.假設(shè)a,b,c都大于1C.假設(shè)a, b, c至少有兩個(gè)大于1D.假設(shè)a,

3、b,c都不小于1.設(shè)函數(shù) f（x）=2+ln x,則（）.x一 一一1一 ，一一，一A. x=為f（x）的極大值點(diǎn)B . x=為f （x）的極小值點(diǎn)22C. x = 2為f （x）的極大值點(diǎn) D . x= 2為f （x）的極小值點(diǎn)8.設(shè)函數(shù)f (x) =g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1 ,g(x)處的切線方程為y=2x+1,則曲線y = f(x)在點(diǎn) TOC o 1-5 h z (1 , f (1)處的切線的斜率為().A. 4 B.- 1 C . 2 D.- 142.直線y= kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點(diǎn)(2,3),則b的值為().A. - 3 B . 9 C. - 15

4、 D . - 7.已知函數(shù)y=f（x）,其導(dǎo)函數(shù)y= f （x）的圖象如圖所示，則 y=f（x）（A.在（8, 0）上為減函數(shù)B.在x=0處取極小值C.在（4 , +0）上為減函數(shù)D.在x= 2處取極大值11.函數(shù)f（x）=exsin x在區(qū)間.p，巴上的值域?yàn)椋ǎ?A.B. （0,我）C. 0,/）D. （）,/12.若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+ 4y8=0垂直，則切線l的方程為（）.A. x + 4y+3=0B, x+4y-9= 0C. 4x-y+3=0D. 4x-y-2= 0第II卷（非選擇題）二、填空題每題4分，共計(jì)16分z = 2 T i.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位） TOC o

5、 1-5 h z .曲線y=lnx在點(diǎn)（e,1）處的切線方程為.觀察下列不等式d 132 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 2 1+151 + 十 -22333，1+ + +72232424照此規(guī)律，第五個(gè),不等式為16.在直角三角形ABC中，/An9。0,過(guò)a作BC邊的高2AB，有下列結(jié)論=工+。請(qǐng)AD2 AB2 AC2利用上述結(jié)論，類似地推出在空間四面體。一 ABC中，若0四。,。打，。點(diǎn)到平面評(píng)卷人得分三、解答題前五題每題 分17. m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)12分，最后一題14分，共74ABC的高為OD ,則 一 2m -m -6 / 2z(m

6、 -2m -15)1 .m 3(1)是實(shí)數(shù)？(2)是虛數(shù)？(3)是純虛數(shù)？. 2013年9月20日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “常吃零食與患齦齒 的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查， 按患齦齒和不患齦齒分類， 得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患 齦齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齦齒的學(xué)生有 100名，不常吃零食但患齦齒的學(xué)生有 140名._2P(K “0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齦齒有關(guān)系？ 附：k2n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b

7、d).已知函數(shù) f (x) =2ax3 -9x2 +6(a -2)x +2 , a R R .(1)若函數(shù)f (x)在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù) a的值；(2)若a =2 ,求函數(shù)f (x)在區(qū)間10,3】上的最大值和最小值.已知函數(shù) f (x) = ax3 + x2 - ax(a, x R).(1)當(dāng)a =1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若f (x)在區(qū)間0, z)上單調(diào)遞增，試求 a的取值或取值范圍.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng) 濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=

8、2 000 Jt若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價(jià)格).(1)將乙方的年利潤(rùn) w元)表示為年產(chǎn)量t (噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量;(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y= 0.002 t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格S是多少？x2 _.設(shè)函數(shù) f (x) = 2ax+3lnx0 a 3.2x(1)當(dāng)a =2時(shí)，求函數(shù)f(x)= 2ax+31nx的單調(diào)區(qū)間；2(2)當(dāng)xw1, 陽(yáng)，若f (x)之一5x1n x+31n x 3恒成立，求a的取值范圍.22013-2014學(xué)年度杏南

9、中學(xué)高二文科數(shù)學(xué)3月月考卷考試時(shí)間：120分鐘姓名: 原班級(jí)： 考試班級(jí)： 考號(hào)： 考試座位號(hào)： 題號(hào)一一三總分得分注意事項(xiàng):.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題).復(fù)數(shù)z= (x2- 1) + (x+ 1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x的值為(A ).A. - 1 B . 1 C .1D . 2.復(fù)數(shù)z= ( )2 ,則復(fù)數(shù)z+1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(C ).1 -iA.第一象PMB.第二象限C .第三象限D(zhuǎn).第四象限.因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，而 n是無(wú)理數(shù)，所以 冗是無(wú)限小數(shù).屬于哪種推理( C )A.合情推理B .類比推理 C .演繹推理D .歸納

10、推理.若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是(A ).A. y = 1.23 x+ 4 B.y = 1.23 x+ 5C. y = 1.23 x+0.08 D. y =0.08 x+1.23.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是(B )A.三角形B .梯形 C .平行四邊形D.矩形.用反證法證明“若 a, b, c0) , 1- f (x)= xf ( x) 0 , f (x)為增函數(shù).g(x)處的切線方程為 y=2x+1,則曲線y = f(x)在點(diǎn)【答案】A【解析】依題意得 f (x) =g (x)+2x, g (1) =2,則

11、 f (1) = 2+2=4.9.直線y= kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點(diǎn)(2,3),則b的值為().A. - 3 B . 9 C . - 15 D . - 7【答案】C【解析】把點(diǎn)(2,3)代入 y = kx+b 與 y = x3+ax+1 得：a=-3,2 k+b=3,2又 k = y | x=2= (3x 3)| x=2= 9,b= 3 2k= 3 18= 15.10.已知函數(shù)y=f(x),其導(dǎo)函數(shù)y= f ( x)的圖象如圖所示，則 y=f (x)().A.在(8, 0)上為減函數(shù)B.在x=0處取極小值C.在(4 , +0)上為減函數(shù)D.在x= 2處取極大值【答案】C【解析】

12、使f (x)0的x的取值范圍為增區(qū)間；使 f (x)0的x的取值范圍為減區(qū)間.11.函數(shù)f( x) = exsin x在區(qū)間j0，上上的值域?yàn)?).A.B. (0 C. 0,r)D. (0,心釘jMI I【解析W (jr)e*(sinjM-coejr). 0T .t 儲(chǔ)在- j上是單調(diào)噌函數(shù)，二日.)=近3=5也，一父我二士丁.12.若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+ 4y8=0垂直，則切線l的方程為().A. x + 4y+3=0B, x+4y-9= 0C. 4x-y+3=0D. 4x-y-2= 0【答案】D【解析】y = 4x,設(shè)切點(diǎn)M(Xo, y0) ,k = 4x0.又= x+4y

13、8= 0的斜率 匕=-1 , 1- k= 4x0 = 4, xo= 1 , y0=2x； = 2,即切點(diǎn)為 M1,2) , k = 4.故切線 l 的方程為 y- 2 = 4(x- 1),即44x-y-2=0,故選 D.第II卷(非選擇題) TOC o 1-5 h z 14.曲線y=lnx在點(diǎn)(e,1)處的切線方程為【答案】y = 1 x e【解析】11 11評(píng)卷人得分考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求切線方程.試題分析：: y =ln x ,，y =,，k = 一，切線方程為 y _ 1=_(x e),即 y = x. xeee三、解答題前五題每題 12分，最后一題14分，共74分3219.已知函數(shù) f(x)

14、=2ax -9x +6(a 2)x+2 , a = R .(1)若函數(shù)f (x)在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù) a的值；(2)若a =2 ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間lb,3 上的最大值和最小值.519【答案】(1) a =- (2)最小值 ，最大值29 24【解析】先求導(dǎo)試題分析：(1)先求導(dǎo)，因?yàn)閤=1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則 (1)=0,即可求實(shí)數(shù)a的值。再令導(dǎo)數(shù)等于0,導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性可求其最值。 32試題解析：解答：(1)二.函數(shù) f(x)=2ax -9x +6(a2)x+2, 2 f (x) =6ax2 -18x +6a -12.2分;函數(shù)f(x)在x =1

15、處取得極值，. f (1)=0, f (1)=6a -18 +6a -12 =0 , .實(shí)數(shù) a 二5. 24分經(jīng)檢驗(yàn)，、“5當(dāng)a二萬(wàn)時(shí)，f (x)取得極小值，故5a _ 2 .6分(2)當(dāng) a =2 時(shí)，f (x) =4x3 9x2 +2 . TOC o 1-5 h z .2t 313. f (x) =12x 18x =6(2x3), f =0.8分山一一 3),， 一一3 1.;在區(qū)間 10,-上，f (x)0,1 2)I2 .、一 3 i . 、 ，3 1 . 一一f(x)單調(diào)遞增.10分在區(qū)間0,3比，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間13,3U,函數(shù)2f(x卜小值=f(x卜小值=f 33

16、-912192 二-41112f (0) =2, f (3) =4 3 -9 32考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。20.已知函數(shù) f (x) =ax3+x2 - ax(a, xw R).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值;(2)若f (x)在區(qū)間0,代)上單調(diào)遞增，試求 a的取值或取值范圍【答案】(1)極大值為1,極小值為27；(2) a = 0.試題分析：(1)當(dāng)a=1時(shí)，令導(dǎo)數(shù)等于零得極值點(diǎn)，代入函數(shù)求得極值;(2)若f (x)在區(qū)間0, +望)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則 f (x)在區(qū)間0, +oc)內(nèi)恒大于或等于零，討論求得試題解析：(1)當(dāng)a=1時(shí),f (x) =x3 + x2

17、 x ,f/(x)=3x2+2x-1,令 f/(x) =0,則 X =-3f/(x)和f(x)的變化情況如下表(一二，一1)(一 1,3)f/(x)(3,:：)+f(x)27極大值f(-1)=1即函數(shù)的極大值為1,極小值為一 527 f (x) =3ax2+2x-a ,若f (x)在區(qū)間0,收)上是單調(diào)遞增函數(shù),f(x)在區(qū)間0,+g)內(nèi)恒大于或等于零，6分=x2符合條件,若a0,則由二次函數(shù)f (x) =3ax2+2x a的性質(zhì)知2,這也不可能,13 分-2 0 ；當(dāng)t t0時(shí)，w 0,所以t=t0時(shí)，w取得最大值.因此乙方取得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量10=（00） 2（噸）.S設(shè)甲方凈收入為千元，

18、則尸510.8#,將#=（鳴;代入上式.得到用知事收入=1000： 2X1000：產(chǎn)與賠付份脩5之間的球關(guān)系式.-1000: , SxlOOO5 1000:k/?： 00-5brs令V K0,需內(nèi)20.當(dāng) 5o，當(dāng)520射，/ 0,所以口及時(shí), /裁將會(huì)大值.因此卑為匈乙融求他陪付匕槁產(chǎn)20（元力6）時(shí).藤稗晨大凈收入.2X .22.設(shè)函數(shù) f (x)=萬(wàn)一2ax+31nx0 a 父3.2x（1）當(dāng)a =2時(shí)，求函數(shù)f （x）=2ax+31nx的單調(diào)區(qū)間;23(2)當(dāng)xw 1,y 拒，右f (x)之Wxln x+31n x士恒成立，求a的取值范圍.2【答案】(1)函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間為(0,1(3,y ),單調(diào)減區(qū)間為(1,3; (2) 0a1.【解析】試題分析：(1)此類題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解法是：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零，解得單調(diào)增區(qū)間(注意函數(shù)的定義域)，令導(dǎo)數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間(注意定義域)；(2)先將不等式-3 ,f (x)2-5x 1n x +31n x 一一 在 x = 1,y) 2x23恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 2ax + 5x1n x十一至0在x 1，*旦x 3成立問(wèn)題，然后可用兩種方法求出參數(shù)的范圍，法一是：令通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出g(x) = - -2ax +5x1n x+-,該函數(shù)的最小值，由這個(gè)最小值大于或等于0即可解出|a的取