2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)2.7　函數(shù)的圖象

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI2.7函數(shù)的圖象第二章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的流程 2.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對(duì)于平移,往往容易出錯(cuò),在實(shí)際判斷中可熟記口訣:左加右減,上加下減. y=f(x)-k (2)對(duì)稱變換 函數(shù)y=-f(-x)的圖象 (3)伸縮變換 常用結(jié)論1.函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱(1)f(-x)=f(x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f

2、(-x)=f(2a+x);(3)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且有f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.常用結(jié)論2.函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱(1)f(-x)=-f(x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對(duì)稱f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);(3)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足條件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c為常數(shù)),則函數(shù)y=f(x)

3、的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱.常用結(jié)論3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(由a+x=b-x得對(duì)稱軸方程);(2)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱;(3)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,b)對(duì)稱;(4)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)將函數(shù)y=f(x)的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象.()(2)當(dāng)x(0,+)時(shí),函數(shù)y=|f(x)|

4、與y=f(|x|)的圖象相同.()(3)函數(shù)y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.()(4)若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.()(5)若函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.()2.(2020山東師大附中月考)函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是() 答案 C解析 函數(shù)y=log2|x|為偶函數(shù),作出x0時(shí)y=log2x的圖象,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故選C.答案 A 4.(2020浙江,4)函數(shù)y=xcos x+sin x在區(qū)間-,上的圖象可能是() 答案 A解析 因?yàn)閒(-x)=

5、(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),x-,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故排除C,D,當(dāng)x 時(shí),xcos x+sin x0,所以排除B.故選A.5.已知函數(shù)f(x)=2x-x-1,則不等式f(x)0的解集是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(0,1)D.(-,0)(1,+)答案 D解析 因?yàn)閒(x)=2x-x-1,所以f(x)0等價(jià)于2xx+1,在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2x和y=x+1的圖象.如圖,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(1,2),不等式2xx+1的解為x1.所以不等式f(x)0的解集為(-,0)(1,+).故選D.關(guān)鍵

6、能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;解題心得 作函數(shù)圖象的一般方法:(1)直接法.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出.(2)圖象變換法.變換包括:平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換.(3)描點(diǎn)法.當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí),則可采用描點(diǎn)法.為了通過(guò)描少量點(diǎn),就能得到比較準(zhǔn)確的圖象,常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)作出.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1);這是分段函數(shù),每段函數(shù)的圖象可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)圖象作

7、出,如圖1.圖1 圖2 圖3 考點(diǎn)2知式判圖、知圖判式問(wèn)題考向1知式判圖 答案 A解析 當(dāng)x(0,)時(shí),xsin x,此時(shí) 0,只有選項(xiàng)A符合題意,故選A.考向2知圖判式【例3】 (2020河北滄州一模,理5)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)可以為()答案 A 考向3知圖判圖【例4】 已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為()答案 B 解題心得函數(shù)圖象辨識(shí)的入手方面(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象“左右”的位置;從函數(shù)的值域判斷圖象的“上下”位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì).(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性.(4)從函數(shù)的周期

8、性判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(5)必要時(shí)可求導(dǎo)研究函數(shù)性質(zhì),從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.利用上述方法,可排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng).(2)(2020山東青島5月模擬,4)下列函數(shù)的解析式(其中e=2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與所給圖象最符合的是()A.y=sin(ex+e-x)B.y=sin(ex-e-x)C.y=tan(ex-e-x)D.y=cos(ex+e-x)(3)已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)g(x)的部分圖象可能是()答案 (1)D(2)D(3)A (2)當(dāng)x=0時(shí),y=sin(e0+e0)=sin 20,故排除選項(xiàng)A;y=sin(e0-e0

9、)=0,故排除選項(xiàng)B;y=tan(e0-e0)=0,故排除選項(xiàng)C;y=cos(e0+e0)=cos 20,符合題意.故選D.考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用(多考向探究)考向1與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍【例5】 (2018全國(guó)1,理9)已知函數(shù)g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)答案 C解析 要使得方程g(x)=f(x)+x+a有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于方程f(x)=-x-a有兩個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-x-a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),從圖象可知,必須使得直線y=-x-a位于直線y=-x+1的下方,所以-a1,即

10、a-1.故選C.解題心得將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根,構(gòu)造方程兩邊的函數(shù),通過(guò)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),求出參數(shù)的取值范圍.答案 B解析 關(guān)于x的方程a=f(x)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,等價(jià)于y=a,y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出y=a,y=f(x)的圖象,如圖,考向2已知函數(shù)不等式求參數(shù)的范圍【例6】 (2020湖南永州二模,理9)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)xf(x)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2)B.(0,2)(-,-6)C.(-2,0)D.(-2,0)(6,+)答案 D解析 因?yàn)閤0時(shí))或向右(a0時(shí),y=f(x)的圖象至少向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

11、(不含6個(gè)單位長(zhǎng)度)才能滿足f(x+a)f(x)成立,當(dāng)af(x)成立(對(duì)任意的x-1,2),故a(-2,0)(6,+).故選D.解題心得有關(guān)函數(shù)不等式的問(wèn)題,常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來(lái)解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019全國(guó)2,理12)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x(x-1).若對(duì)任意x(-,m,都有f(x)- ,則m的取值范圍是()答案 B解析 f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x(x-1),f(x)的圖象如圖所示.考點(diǎn)4函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用答案 A解析 f(x)滿足f(x+1)+f(1-x)

12、=2,f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱,作出其大致圖象,如圖所示,f(x)+2a=0沒(méi)有負(fù)實(shí)數(shù)根,即y=f(x)的圖象與y=-2a圖象在(-,0)無(wú)交點(diǎn),-2a1或-2a2,解得a- 或a-1.故選A.解題心得由f(-x)=-f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(-x)=-f(x)f(0-x)=-f(0+x),當(dāng)把0換成a時(shí),則有f(a-x)=-f(a+x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱,推廣可得f(a+x)=2b-f(a-x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2020北京海淀一模,7)已知函數(shù)f(x)=|x-m|與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

13、若g(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則m的取值范圍為()A.-1,+)B.(-,-1C.-2,+)D.(-,-2答案 D解析 因?yàn)閒(x)=|x-m|與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,又g(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則f(x)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)單調(diào)遞增,而f(x)=|x-m|= 在區(qū)間(m,+)上單調(diào)遞增,則有m-2,即m的取值范圍為(-,-2,故選D.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.作圖的方法有:(1)直接法,利用基本初等函數(shù)作圖;(2)圖象變換法,如平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換等;(3)描點(diǎn)法,為使圖象準(zhǔn)確,可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等了解圖象的大體形狀.2.識(shí)圖題與用圖題的解決方法:(1)識(shí)圖:對(duì)于給定函數(shù)的圖象,要從圖象的左右、上下分布范