第3章泵的相似理論

1、第3章泵的相似理論第3章泵的相似理論3-1相似理論的基本概念相似理論在泵的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)中廣泛應(yīng)用，通常所說的按模型換算進(jìn)行相似設(shè)計(jì)和進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)就是在相似理論指導(dǎo)下進(jìn)行的，按相似理論可以把模型試驗(yàn)結(jié)果換算到實(shí)型泵上，也可以將實(shí)型泵的參數(shù)換算為模型的參數(shù)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)和試驗(yàn)。用小的模型進(jìn)行試驗(yàn)要比真機(jī)試驗(yàn)經(jīng)濟(jì)得多.而且因受到條件的限制，當(dāng)真機(jī)的尺寸過大、轉(zhuǎn)速過高或抽送諸如高溫等特殊液體時(shí)，往往難以進(jìn)行真機(jī)試驗(yàn)，只能用模型試驗(yàn)代之。相似理論指出，兩個(gè)液流力學(xué)相似必須滿足如下三個(gè)條件：一、幾何相似葉片泵的相似定律是建立在泵的幾何相似及運(yùn)動(dòng)相似的基礎(chǔ)上的。所謂幾何相似，是指兩個(gè)泵（模型泵和實(shí)型泵）它們相對(duì)

2、應(yīng)的尺寸均成同一比例，它們相對(duì)應(yīng)的角度均相等。通俗地講，就是這兩個(gè)泵的式樣完全一，只是大小不同而已。這樣兩個(gè)泵，它們就互相幾何相似。嚴(yán)格地講、表面粗糙度也應(yīng)當(dāng)相似，但是這一點(diǎn)實(shí)際上是很難滿足的，只能按經(jīng)驗(yàn)資料進(jìn)行修正。幾何相似是力學(xué)相似的前提條件。沒有幾何相似，動(dòng)力相似和運(yùn)動(dòng)相似也就無從談起。用下標(biāo)口表示模型，用不加下標(biāo)表示實(shí)型（真機(jī)）幾何相似條件可以表示為MDDDDLDLDbDbD=?=DniD運(yùn)動(dòng)相似所謂運(yùn)動(dòng)相似，即是兩個(gè)幾何相似的泵，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)所有相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度大小均成同一比例，所有相對(duì)應(yīng)的速度之間的夾角均相等。兩個(gè)泵要求運(yùn)動(dòng)相似則首先必需幾何相似。兩個(gè)泵如果幾何相似，則它們不一定運(yùn)動(dòng)相似

3、。水泵的運(yùn)動(dòng)相似又稱為工況相似，這時(shí)的工況稱相似工況。兩幾何相似的泵，如果工況相似，則兩水泵中相對(duì)應(yīng)的速度三角形為相似三角形，有MDDDDDDDDnDIDinDUDUDWDWDVDVD=?I=相似模型和實(shí)型過流部分相對(duì)應(yīng)點(diǎn)液體的對(duì)應(yīng)力的大小成比例、性質(zhì)相同。也就是流動(dòng)所受的外部作用力和流體在外力作用下因本身質(zhì)量引起的慣性力FDD的比值相同。該比值稱為牛頓數(shù)，用NDD表示，即eoNomaFD=DND值表示流動(dòng)的一般動(dòng)力相似條件，NDe相等，則流動(dòng)動(dòng)力相似。作用在液體上的外力FD有粘性力口摩擦力）壓力、重力、表面張力、彈性力等。要使這些力都滿足動(dòng)力相似條件是辦不到的。在處理具體問題時(shí)只能選擇起主導(dǎo)

4、作用的某種力或某些力滿足相似條件，而忽略那些次要力的相似。3-2泵的相似定律嚴(yán)格地講，實(shí)型泵和模型泵的液流力學(xué)相似，也必須滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的條件。但是，只要幾何相似、運(yùn)動(dòng)胡似，葉輪內(nèi)的流動(dòng)可以認(rèn)為自然滿足壓力相似。另外在泵壓水室等流道中雖然粘性力居主導(dǎo)地位，但通常流速很高，液流的雷諾數(shù)很大，處于阻力平方區(qū)，在此范圍內(nèi)液流的摩擦阻力（粘性力）與雷話數(shù)無關(guān)，只隨表面粗糙度而變化。這樣在幾何相似（包括粗糙度相似）的條件下，自然近似滿足粘性力相似。所以通常在泵中不考慮動(dòng)力胡似。只根據(jù)幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似（即速度三角形相似）來推導(dǎo)相似定律，運(yùn)動(dòng)相似又稱工況相似。只有幾何相似才有運(yùn)動(dòng)相似，因

5、而幾何相似是泵相似的前提條件。一、第一相似定律實(shí)型泵和模型泵流量之間的關(guān)系泵的流量可以表示為因?yàn)閂DVDbDDg中nm2222=,故vVDMDVDbDDDVDbDD口中立耳中nD2222MDD2222）（=D由幾何相似及運(yùn)動(dòng)相似中中=MD,22M22MDDbb，=nDnDuuVVMm22M22Mm22M=VVMDMDMDMDDDDDDDDDD酗322）（=上式表明：對(duì)于幾何相似的泵，在相似的運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，其流量之比與葉輪外徑三次方成正比、與其轉(zhuǎn)速一次方成正比、與其容積效率成正比。二、第二相似定律一一實(shí)型泵和模型泵揚(yáng)程之間的關(guān)系泵的揚(yáng)程可以寫為hu11u22)ngvuvu(H-=hhu11u22u

6、11u22nnMMMMMMvuvuvuvuHH因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)相似、模型和實(shí)型的速度比值相同，則有222u11u1M1Mu22u22u11u22u11u22)(nDnDvuvuvuvuvuvuvuvuMMMMMMMM=所-以hhMMMMnnDDHHnn2222)()(=上式表明：對(duì)于幾何相似的泵，在相似的運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，其揚(yáng)程之比與其葉輪外徑的平方成正比，與其轉(zhuǎn)速的平方成正比，與其水力效率成正比。三、第三定律一一模型泵和實(shí)型泵軸功率之間的關(guān)系泵的軸功率可以表示為mhv,gHqpnnnnnp=1mMhMvMmhvMMMMgHqqgHPPnnnnnnPP=將流量相似定律和揚(yáng)程相似定律代入上式，得mMmMMMM

7、nnDDPPnnpp3522)()(=上式表明：對(duì)于幾何相似的泵，在相似的運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，其軸功率之比與其液體的密度成正比、與其葉輪外徑的五次方成正比、與其轉(zhuǎn)速的三次方成正比、與其機(jī)械效率成反比。相似定律中的尺寸D2、轉(zhuǎn)速n對(duì)實(shí)型泵和模型泵來說，都是容易確定的值。但是要精確決定模型泵和實(shí)型泵的各種效率十分困難。在實(shí)際應(yīng)用中，如果實(shí)型泵和模型泵尺寸、轉(zhuǎn)速相差不太大時(shí)，可以認(rèn)為在相似工況下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，各種效率相等，這時(shí)相似定律變?yōu)閚nDDqqMMM322)(=2222)()(nnDDHHMMM=3522)()(nnDDPPMMMMpp=實(shí)型泵和模型泵尺寸、轉(zhuǎn)速相差較大時(shí)，效率將有明顯差別。關(guān)于效率修正問題

8、在以后章節(jié)中講述。3-3比轉(zhuǎn)數(shù)一、比轉(zhuǎn)數(shù)公式的推導(dǎo)泵的相似定律建立了幾何相似的泵在相似工況下性能參數(shù)之間的關(guān)系。也就是說，如果泵性能參數(shù)之間存在著上述關(guān)系，泵是幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的。但是用相似定律來判別泵是否幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似，既不方便也不直觀。在相似定律的基礎(chǔ)上，可以推出對(duì)一系列幾何相似的泵性能之間的綜合數(shù)據(jù)。如果各泵的這個(gè)數(shù)據(jù)相等，則這些泵是幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的，可以用相似定律換算性能之間的關(guān)系。這個(gè)綜合數(shù)據(jù)就是比轉(zhuǎn)數(shù)，也稱比轉(zhuǎn)速或簡(jiǎn)稱比速，用hs表示。為推得ns的表達(dá)式、變化式(3-7)、(3-8)得3232MMMnDqDnq=,即321nDqq=常數(shù)2222MMM)()(nDHDnH=

9、,即2321)(nDHH=常數(shù)qI稱為折引流量，HI稱為折引揚(yáng)程。因?yàn)閝I、HI是從相似定律推得的，所以對(duì)一系列幾何相似的泵，在相似工況下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，qI、HI分別等于相同的值。另外，值得說明的是，qI、HI不是無因次的。雖然有因次，但不影響它們作為相似判據(jù)的實(shí)質(zhì)，因?yàn)閷?duì)于幾何相似的泵在相似工況下工作，用統(tǒng)一規(guī)定的單位算得的qI、HI都等于常數(shù)。折引流量和折引揚(yáng)程雖然可以作為相似判據(jù)使用，但其中包括葉輪尺寸，用起來還不甚方便。為此將式3-13）取1/2次方，式（3-14）取3/4次方并相除，則消掉兩式中的尺寸參數(shù)，得3/41/2I1/2IHqnHq=所得的綜合數(shù)據(jù)只包括性能參數(shù)，而且仍然是從相似定

10、律推得的，所以也是泵的相似準(zhǔn)則，叫做比轉(zhuǎn)數(shù)。在我國為使之與水輪機(jī)的比轉(zhuǎn)數(shù)一致，將上面數(shù)據(jù)乘以常數(shù)3.65表示為3/4s3.65Hqnn=我國規(guī)定計(jì)算ns的單位是：qm3/s對(duì)雙吸泵取q/2）;Hm（對(duì)多級(jí)泵取單級(jí)揚(yáng)程）；nr/min同一臺(tái)泵在不同工況下具有不同的ns值，作為相似準(zhǔn)則的ns是指對(duì)應(yīng)最高效率點(diǎn)工況下的數(shù)值。比轉(zhuǎn)數(shù)是根據(jù)相似理論推得的，可以作為相似判據(jù)，即是說幾何相似的泵在相似工況下ns值相等。反之，一般說來ns值相等的泵，是幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的。但不能說ns相等的泵就一定幾何形狀相似的，這是因?yàn)闃?gòu)成泵幾何形狀的參數(shù)很多，譬如說同是1s=500的泵可以做成軸流式的，也可作成斜流式的；

11、同是ns=400的泵可以作成渦殼式的，也可以作成導(dǎo)葉式的，同一低比轉(zhuǎn)數(shù)泵葉輪可以用3枚葉片，也可用7枚葉片。上述這些幾何不相似的泵ns可能相等，但是對(duì)于同一種形式泵而言，ns相等時(shí)，要想使泵的性能好，即幾何形狀符合客觀的流動(dòng)規(guī)律，其幾何形狀相差不會(huì)很大，所以，一般說來是幾何相似的。因?yàn)閚s是泵幾何相似的準(zhǔn)則，所以可按ns對(duì)泵進(jìn)行分類；又因ns是運(yùn)動(dòng)相似的準(zhǔn)則，所以又可按ns對(duì)泵特性曲線（運(yùn)動(dòng)參數(shù)的外部表現(xiàn)形式）的趨勢(shì)進(jìn)行分類。運(yùn)動(dòng)相似的前提條件是幾何相似，所以泵特性曲線的形式和泵的幾何形狀有關(guān)（表3-2）對(duì)于圖表的說明：1按比轉(zhuǎn)數(shù)從小到大，泵分為離心泵、混流泵和軸流泵。低比轉(zhuǎn)數(shù)泵意味著高揚(yáng)程小

12、流量，高比轉(zhuǎn)數(shù)泵意味著低揚(yáng)程大流量。2低比轉(zhuǎn)數(shù)葉輪窄而長(zhǎng)，高比轉(zhuǎn)數(shù)葉輪寬而短，D2/Dj比值隨ns增加而減小。低比轉(zhuǎn)數(shù)泵通常采用圓柱形葉片，高比轉(zhuǎn)數(shù)葉輪進(jìn)口邊寬，假設(shè)軸而速度沿進(jìn)口均勻分布，因進(jìn)口邊各點(diǎn)的u值不同，則進(jìn)口液流角B1不同。為符合這種流動(dòng)情況，應(yīng)當(dāng)作成扭曲葉片。3低比轉(zhuǎn)數(shù)泵容易出現(xiàn)駝峰。這是因?yàn)橐环矫娴捅绒D(zhuǎn)數(shù)泵內(nèi)流速高，沖擊損失大；另一方而，低比轉(zhuǎn)數(shù)泵為了減少圓盤摩擦損失多采用較大的B2角以減小外徑D2（圓盤摩擦損失與外徑的5次方成正比），B2角大，理論揚(yáng)程流量曲線平，高比轉(zhuǎn)數(shù)混流泵和軸流泵，關(guān)死場(chǎng)程高，且在曲線上出現(xiàn)拐點(diǎn)，其原因比較復(fù)雜，留在軸流泵章節(jié)中介紹。4低比轉(zhuǎn)數(shù)泵，零流量

13、時(shí)軸功率小，高比轉(zhuǎn)數(shù)泵（混流泵、軸流泵）零流量時(shí)軸功率大。所以前者應(yīng)關(guān)閥起動(dòng)后者開閥起動(dòng)。22離3-2tt轉(zhuǎn)數(shù)與葉輪形狀和性能曲線形狀的關(guān)系至Ah步璃棍直泵軸施泵低比轉(zhuǎn)數(shù)中比轉(zhuǎn)數(shù)|高比轉(zhuǎn)數(shù)比轉(zhuǎn)數(shù)叫150300500他SCO5001,切割前后葉輪出口面積相等，出口角相等，即2222bDbD=、22邯=，則22uum2m222m222m2DDvvvvbDvbDvqq=nn，即qqDD22=222u22u22)(DDvuvuHH=,即HHDD22=322)(DDPP=,3PPDD22=由此，切割前后流量、揚(yáng)程、軸功率之比，等于切割前后外徑一次方、二次方和三次方之比。實(shí)踐表明，m22)(DDqq=、n

14、DDHH)(22=,m1、n2。而且關(guān)死點(diǎn)揚(yáng)程、軸功率并不按此規(guī)律性變化。和相似拋物線類似可作出切割拋物線，它是切割前后相應(yīng)工況點(diǎn)的連線。由切割定律得KqHqH=2221,2KqH=因?yàn)檫@條線上各點(diǎn)的K值相等，若已知某外徑D2曲線上任一點(diǎn)的H、q,據(jù)此求K=H/q2,給定不同的q,求得對(duì)應(yīng)的H，可作出相府的切割拋物線。如果切割量不大，可認(rèn)為切割前后的相應(yīng)點(diǎn)的效率相等，如果知道切割前的效率曲線，就可求出切割后泵的效率曲線(圖3-6)。二低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵葉輪對(duì)于低比轉(zhuǎn)數(shù)葉輪(Dj/D20.6),當(dāng)切割量0.922222m22m2222m222m2)(DDvDvDbDvbDvqq=nn,即222)(DDqq=222u22u22)(DDvuvuHH=即222)(DDHH=422)(DDqHHqPP=即422)(DDPP=由此可得KqHqH=,KqH=上式表示為一直線，它是葉輪切割前后相應(yīng)工況點(diǎn)的連線，線上每一點(diǎn)的K值都相等且與一個(gè)葉輪外徑相對(duì)應(yīng)。如果給定切割后的H、q,利用上式可求切割后的直徑qDD22