冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2022年7月修訂）

1、冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十三章 數(shù)據(jù)分析 學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)(1) 張老師乘公交車(chē)上班,從家到學(xué)校有A,B兩條路線可選擇.對(duì)每條路線,各記錄了10次路上花費(fèi)的時(shí)間,依據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.根據(jù)圖形提供的信息,你能判斷哪條路線平均用時(shí)較少,哪條路線用時(shí)的波動(dòng)較大嗎?如何定量地描述平均用時(shí)及數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況?問(wèn)題思考學(xué) 習(xí) 新 知實(shí)際問(wèn)題中平均數(shù)的計(jì)算某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種,將一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田分成面積相等的9塊,每塊100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A,B兩個(gè)品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表: (1)觀察下圖,哪個(gè)品種小麥的產(chǎn)量更高

2、些?(3)如果只考慮產(chǎn)量這個(gè)因素,哪個(gè)品種更適合本地種植?(2)以100 m2為單位,如何比較A,B兩個(gè)小麥品種的單位面積產(chǎn)量?5.通過(guò)計(jì)算,你認(rèn)為哪個(gè)品種更適合本地種植?引導(dǎo)分析1.通過(guò)直觀觀察,你能得到哪個(gè)品種小麥的產(chǎn)量更高些嗎?2.要比較哪個(gè)品種的產(chǎn)量高,我們通常通過(guò)計(jì)算什么值定量比較?3.如何求一組數(shù)據(jù)的平均值?4.你能求出A,B兩個(gè)小麥品種的單位面積產(chǎn)量嗎?B品種小麥的平均產(chǎn)量: (94+100+105+85)=96(kg).解:A品種小麥的平均產(chǎn)量: (95+93+82+90+100)=92(kg),就試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高,B品種更適合本地種植.1.如果

3、有n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,你如何求它們的平均數(shù)?引導(dǎo)思考:2.每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的和是多少?(一組數(shù)據(jù)中,每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差總和為0)一般地,我們把n個(gè)數(shù)x1,x2,xn的和與n的比,叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù),記作 ,讀作“x拔”,即算數(shù)平均數(shù)(x1+xn). 因?yàn)?所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異.因此,平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值,它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”.從一批鴨蛋中任意取出20個(gè),分別稱(chēng)得質(zhì)量如下:8085707585858080758585807585807585708075做一做(1)整理數(shù)據(jù),填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表.質(zhì)量/g70758085頻數(shù)(2)求這20個(gè)鴨蛋的平均質(zhì)量

4、.質(zhì)量/g70758085頻數(shù)2567解:(1) (702+755+806+857)=79.5(g).即這20個(gè)鴨蛋的平均質(zhì)量是79.5 g.追問(wèn):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時(shí),我們常怎樣計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?(先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,用簡(jiǎn)單方法計(jì)算平均數(shù))大家談?wù)勑∶骱托×练謩e是這樣計(jì)算平均數(shù)的.小明的計(jì)算結(jié)果: (70+75+80+85)=77.5(g).小亮的計(jì)算結(jié)果: (702+755+806+857)=79.5(g).你認(rèn)為他們誰(shuí)的計(jì)算方法正確?請(qǐng)和同學(xué)交流你的看法.(小亮的計(jì)算方法是正確的.由于70,75,80,85出現(xiàn)的頻數(shù)不同,它們對(duì)平均數(shù)的影響也不同,所以,頻數(shù)對(duì)平均

5、數(shù)起著權(quán)衡輕重的作用)歸納:一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時(shí),先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,再用簡(jiǎn)單方法計(jì)算平均數(shù).用計(jì)算器求平均數(shù)求“做一做”中20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟(用A型計(jì)算器): 8085707585858080758585807585807585708075質(zhì)量/g70758085頻數(shù)2567步驟按鍵顯示 MODE 2選擇統(tǒng)計(jì)模式,進(jìn)入一元統(tǒng)計(jì)狀態(tài)Stat x0輸入第1個(gè)數(shù)據(jù)70,頻數(shù)27 0 , 2 DATAn=2輸入第2個(gè)數(shù)據(jù)75,頻數(shù)5 7 5 , 5 DATAn=7輸入第3個(gè)數(shù)據(jù)80,頻數(shù)68 0 , 6 DATA輸入第4個(gè)數(shù)據(jù)85,頻數(shù)7顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果8 5 , 7 DATAR

6、cl n=13n=20=79.5若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平,可計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí),會(huì)影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù),所以算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)是容易受個(gè)別特殊值的影響,有時(shí)不能代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).知識(shí)拓展檢測(cè)反饋1.2015年5月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示:城市武漢成都北京上海海南南京拉薩深圳氣溫/2727242528282326這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ()A.24 B.25 C.26 D.27 解析:(27+27+24+25+28+28+23+26)8=2088=26().故選C.C2.在一次青年歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為某位

7、歌手打出的分?jǐn)?shù)如下(單位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.9.2分 B.9.3分C.9.4分 D.9.5分解析:去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)是9.5,9.4,9.6,9.3,9.7,這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9.5(分).故選D.D3.若8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11,還有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是.解析:這些數(shù)之和為811+1212=232,故這些數(shù)的平均數(shù)是 =11.6.故填11.6.11.64.某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間,在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:時(shí)

8、間/小時(shí)43210人數(shù)/名24211求這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間.解:(42+34+22+11+01)=2.5(小時(shí)).即這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是2.5小時(shí).謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意

9、保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二十三章 數(shù)據(jù)分析 學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)（2） 學(xué) 習(xí) 新 知在一次數(shù)學(xué)考試中,八年級(jí)(1)班和(2)班的考生人數(shù)和平均成績(jī)?nèi)缦卤?班級(jí)1班2班人數(shù)4654平均成績(jī)/分8680【問(wèn)題】1.表格中“86分”所反映的實(shí)際意義是什么?2.求這兩個(gè)班的平均成績(jī).加權(quán)平均數(shù)的概念 假期里,小紅和小惠結(jié)伴去買(mǎi)菜,三次購(gòu)買(mǎi)的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:單價(jià)/(元/千克)432合計(jì)小紅購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg1236小惠購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg2226從平均價(jià)格看,誰(shuí)買(mǎi)的西紅柿要便宜些?2.67(元/千克),=3(元/千克).從平均價(jià)

10、格看,小紅買(mǎi)的西紅柿要便宜些.追加提問(wèn):1.有的同學(xué)認(rèn)為每次購(gòu)買(mǎi)單價(jià)相同,購(gòu)買(mǎi)總量也相同,平均價(jià)格應(yīng)該也一樣,都是(4+3+2)3=3(元/千克).這樣解答是否正確?為什么?2.有的學(xué)生是這樣思考的:購(gòu)買(mǎi)的總量雖然相同,但小紅花了16元,小惠花了18元,所以平均價(jià)格不一樣,小紅買(mǎi)的西紅柿要便宜些.這樣的想法正確嗎?為什么?3.如果小紅三次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量分別為2,1,3,小惠三次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量分別為1,3,2,她們購(gòu)買(mǎi)的西紅柿的平均價(jià)格分別是多少?4.通過(guò)上面的計(jì)算,小紅和小惠每次購(gòu)買(mǎi)西紅柿的數(shù)量不同,所求的平均數(shù)是否相同?已知n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,若w1,w2,wn為一組正數(shù),則把 叫做 n個(gè)數(shù)x1

11、,x2,xn的加權(quán)平均數(shù),w1,w2,wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重,簡(jiǎn)稱(chēng)為權(quán). 在“共同探究”中,加權(quán)平均數(shù)是多少?哪些數(shù)是權(quán)?(小紅購(gòu)買(mǎi)的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克,它是數(shù)4,3,2的加權(quán)平均數(shù),三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1,2,3)例1 某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分100分,其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績(jī)按比例325計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦?學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588分別計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績(jī).解:三項(xiàng)成績(jī)按325的比例確定,就是分別用3,2,5作為三項(xiàng)成績(jī)的權(quán),用加權(quán)平均

12、數(shù)作為學(xué)期總成績(jī).甲的學(xué)期總成績(jī)?yōu)?=89(分),乙的學(xué)期總成績(jī)?yōu)?87(分).1.分配的“權(quán)”不同,甲、乙二人的總成績(jī)是否發(fā)生變化?2.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是什么?聯(lián)系:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)各項(xiàng)的權(quán)都相等的一種特殊情況.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系:區(qū)別:由于權(quán)的不同導(dǎo)致結(jié)果不同,所以權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響.做一做測(cè)試項(xiàng)目專(zhuān)業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語(yǔ)水平臨場(chǎng)應(yīng)變能力測(cè)試成績(jī)/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0(1)如果按四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次,名次是怎樣的?某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試均采用10

13、分制，兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?2)如果規(guī)定按專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)各占60%,20%,10%,10%計(jì)算總成績(jī),名次有什么變化?解:(1)甲、乙各項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)分別為:=8.45(分),=8.65(分).比較算術(shù)平均數(shù),乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加權(quán)平均成績(jī)分別為:=9.060%+8.520%+7.510%+8.810%=8.73(分),=8.060%+9.220%+8.410%+9.010%=8.38(分).比較加權(quán)平均數(shù),甲排名第一,乙排名第二.2.按算術(shù)平均數(shù)排名和加權(quán)平均數(shù)排名有什么區(qū)別?提問(wèn):1.按照算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

14、的計(jì)算方法分別求平均數(shù),對(duì)排名有影響嗎?歸納: 按測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次,實(shí)際上是將四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)同等看待.而按加權(quán)平均數(shù)排名次,則是對(duì)每項(xiàng)成績(jī)分配不同的權(quán),體現(xiàn)每項(xiàng)成績(jī)的重要程度不同.如專(zhuān)業(yè)素質(zhì)成績(jī)的權(quán)重為60%,說(shuō)明專(zhuān)業(yè)素質(zhì)對(duì)主持人最重要.當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí),一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值.2.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特例.加權(quán)平均數(shù)的實(shí)質(zhì)是考慮不同權(quán)重的平均數(shù),當(dāng)加權(quán)平均數(shù)的各項(xiàng)權(quán)相同時(shí),就變成了算術(shù)平均數(shù).知識(shí)拓展1.數(shù)據(jù)中的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”,其表現(xiàn)形式有:數(shù)據(jù)所占的百分比、各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比值,數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).權(quán)越大,該數(shù)據(jù)所占的比重越大,反之則越小

15、.檢測(cè)反饋1.學(xué)校生物興趣小組11人到校外采集標(biāo)本,其中有2人每人采集6件,4人每人采集3件,5人每人采集4件,則這個(gè)興趣小組平均每人采集標(biāo)本()A.3件B.4件 C.5件 D.6件解析: =4(件),即這個(gè)興趣小組平均每人采集標(biāo)本4件.故選B.B2.某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%,20%,30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī),90分以上為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤?單位:分),學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的是()紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙889095丙908890A.甲 B.乙、丙C.甲、乙 D.甲、丙解析:由題意知,甲的總評(píng)成績(jī)=9050%+8320%+

16、9530%=90.1(分),乙的總評(píng)成績(jī)=8850%+9020%+9530%=90.5(分),丙的總評(píng)成績(jī)=9050%+8820%+9030%=89.6(分),甲、乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀.故選C.C 3.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示:時(shí)間/小時(shí)5678人數(shù)/名1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是.解析:根據(jù)題意得(510+615+720+85)50=(50+90+140+40)50=32050=6.4(小時(shí)).故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí).故填6.4小時(shí).6.4小時(shí)4.某廣告公司欲招廣告策劃人員一名,

17、對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,它們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙創(chuàng)新能力728567綜合知識(shí)507470計(jì)算機(jī)操作884567請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決下列問(wèn)題.(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用?(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)、計(jì)算機(jī)操作三項(xiàng)測(cè)試的得分按431的比例確定各人的測(cè)試成績(jī),那么誰(shuí)將被錄用?解:(1)甲的平均成績(jī)是 (72+50+88)=70(分),乙的平均成績(jī)是 (85+74+45)=68(分),丙的平均成績(jī)是 (67+70+67)=68(分),因?yàn)?068=68, 所以候選人甲將被錄用.因?yàn)?5.87568.

18、12565.75,所以候選人乙將被錄用.(2)甲的測(cè)試成績(jī)是 =65.75(分),乙的測(cè)試成績(jī)是 =75.875(分),丙的測(cè)試成績(jī)是 =68.125(分),謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌

19、椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二十三章 數(shù)據(jù)分析 學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)（3） 學(xué) 習(xí) 新 知4.任取五個(gè)小組,計(jì)算五個(gè)小組的平均分,與全班平均分進(jìn)行比較.數(shù)學(xué)活動(dòng):1.統(tǒng)計(jì)本小組內(nèi)成員上次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī),并 計(jì)算平均分.2.各小組匯報(bào)本小組人數(shù)和平均分,并計(jì)算全班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分.3.任取兩個(gè)小組,計(jì)算兩個(gè)小組的平均分,與全班平均分進(jìn)行比較.【思考】樣本容量不同,得到的平均分是否相同?它們之間有什么關(guān)系?請(qǐng)全班同學(xué)目測(cè)黑板的寬度(單位:cm).記錄每人的估測(cè)結(jié)果.做一做（1）全班分成6個(gè)小組,每個(gè)小組人數(shù)可以不等,各組計(jì)算本組估測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)匯總各組的人數(shù)

20、及估測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),將結(jié)果填入下面的表中，并計(jì)算全班同學(xué)估測(cè)的平均數(shù)；組別第1組第2組第3組第4組第5組第6組人數(shù)/名平均數(shù)/cm（3）實(shí)際測(cè)量黑板的寬度.【思考】1.各小組的平均數(shù)波動(dòng)大嗎?全班平均數(shù)與測(cè)量結(jié)果的誤差有多大?2.用哪個(gè)數(shù)作為黑板實(shí)際寬度的估計(jì)值誤差可能較小?例2 從某學(xué)校九年級(jí)男生中,任意選出100人,分別測(cè)量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理,結(jié)果如下表:體重x/kg44x5050 x5656x6262x6868x74頻數(shù)921342313計(jì)算這100名男生的平均體重.解:五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47,53,59,65,71. (479+5321+5934+6523+7113)=

21、59.6.加權(quán)平均數(shù)為所以,這100名男生的平均體重約為59.6 kg.2.統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看成相應(yīng)組中值的權(quán).知識(shí)拓展1.當(dāng)所要考查的對(duì)象較多,或者對(duì)所考查的對(duì)象帶有破壞性時(shí),常用樣本估計(jì)總體的方法獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí),樣本容量越大,樣本對(duì)總體的估計(jì)也越精確.檢測(cè)反饋1.對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,結(jié)果如下表:分組頻數(shù)0 x10810 x0；2）找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3）計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.檢測(cè)反饋1.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列敘述正確的是()A.方程總有

22、兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.只有當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程才有兩個(gè)實(shí)數(shù)根解析:一元二次方程根的情況由根的判別式b2-4ac決定,當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選B.C.當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根B2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根解析:方程中a=1,b=-4,c=5,代入根的判別式計(jì)算得b2-4ac=(-4)2-415=-40,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選D.D3.當(dāng)m=時(shí),

23、關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.解析:由方程2x2+mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得b2-4ac=0,即m2-422=0,m2=16,m=4.故填4.44.已知關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+(1-m2)=0,當(dāng)m為何值時(shí),該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根?解:b2-4ac=(2m+1)2-4(-1)(1-m2)=4m+5,該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,4m+50,m0,即x1= , x2= . b2-4ac=(-3)2-441=-70, (2)a=4, b=-3, c=1，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.b2-4ac=(-5)2-43(-2)=490，（3）原方程可化為3x2-5x-2=0，a=3

24、, b=-5, c=-2，即x1= 2,x2= . 謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二十四章 一元二次方程 學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋24.2 解一元二次方程（3）

25、 一個(gè)正方形蔬菜園需修整并用籬笆圍住,修整蔬菜園的費(fèi)用是30元/平方米,而購(gòu)買(mǎi)籬笆材料的費(fèi)用是15元/米,這兩項(xiàng)支出正好相等,求此正方形蔬菜園的邊長(zhǎng).問(wèn)題思考解:設(shè)這個(gè)正方形蔬菜園的邊長(zhǎng)為x米,根據(jù)題意可得30 x2=154x,化簡(jiǎn)可得x2-2x =0.除了可以用配方法或公式法求解,還可以怎樣求解呢?學(xué) 習(xí) 新 知 觀察和分析小亮的解法,你認(rèn)為有沒(méi)有道理?小亮的思考及解法： 解一元二次方程的關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為一元一次方程,因此可將方程的左邊分解因式. 方程x2-2x=0的兩個(gè)根為x1=0, x2=2. 于是得x (x-2)=0. 所以x=0或x-2=0.3.什么樣的方程適合用這種方法求解?【思考

26、】1.上述解方程的方法第一步是如何變形的?2.上述解法中如何達(dá)到降次的目的?把一元二次方程的一邊化為0,另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.(4)解一元一次方程,得原方程的解.因式分解法解一元二次方程的步驟:(1)將方程的右邊化為0;(2)將方程的左邊進(jìn)行因式分解;(3)令每一個(gè)因式為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;用因式分解法解下列方程:(1)2x2-5x=0;(2)4x2-15x=0;(3) x2-(2x+1)2=0.做一做例題 用因式分解法解下列方程:(1)3(x-1)2=2(x-1); (2)(x+5)2=49.分析:(1)方

27、程兩邊都含有因式(x-1),所以移項(xiàng)后方程左邊提公因式法分解因式,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解;(2)移項(xiàng)后方程左邊是兩項(xiàng)的平方差,利用平方差公式分解因式,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解.得 x-1=0或3x-5=0.解:(1)原方程可化為3(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(3x-5)=0.x1=1, x2=x1=-12, x2=2.(2)原方程可化為(x+5)2-72=0,(x+12)(x-2)=0.得x+12=0或x-2=0.解一元二次方程的方法有哪幾種？根據(jù)你的學(xué)習(xí)體會(huì)，談?wù)劷夥匠虝r(shí)如何選擇適當(dāng)?shù)慕夥?用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) x2+2x-4=0; (2)3x2-4x-1=0;

28、(3)4x2-20 x+25=7; (4)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2).大家談?wù)劷馕?1)二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù),可以用配方法解方程;(2)方程系數(shù)沒(méi)特點(diǎn),用公式法解方程;(3)先將方程化簡(jiǎn),用公式法解方程;(4)移項(xiàng)后提公因式,用因式分解法解方程.2.解一元二次方程時(shí),四種解法的使用順序是:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法,一般先考慮用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b0),用直接開(kāi)平方法,最一般的方法是公式法,配方法在題目沒(méi)有特殊要求時(shí)一般不用.1.當(dāng)方程的左邊能分解因式,方程的右邊為0時(shí),常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二

29、次方程的一種簡(jiǎn)便方法,要會(huì)靈活運(yùn)用.知識(shí)拓展1.方程x (x+2)=0的根是()A. x=2 B. x=0 C. x1=0, x2=-2 D. x1=0, x2=2解析:由題意可得x=0或x+2=0,解得x1=0, x2=-2.故選C.C檢測(cè)反饋2.方程(x-3)(x-6)=(x-3)的解是()A. x=3B. x=3或x=6C. x=7D. x=3或x=7解析:移項(xiàng)得(x-3)(x-6)-(x-3)=0,方程左邊提公因式得(x-3)(x-6-1)=0,即x-3=0或x-7=0,解得x1=3, x2=7.故選D.D3.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程(x-2)(x-4)=0的一個(gè)根

30、,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.解析:解方程(x-2)(x-4)=0可得x=2或x=4,3+20,解:(1)這里a=1,b=-3,c=-8,所以x1+x2=, x1x2(2)這里a=3,b=4,c=-7,且b2-4ac=42-43(-7)=1000, x1+x2=x1x2=知識(shí)拓展1.根與系數(shù)之間的關(guān)系在方程ax2+bx+c=0(a0)有根的前提下(b2-4ac0)才能夠成立,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)首先要檢驗(yàn)b2-4ac是否非負(fù).2.利用根與系數(shù)之間的關(guān)系可以不解方程而求出與根有關(guān)的一組代數(shù)式的值.1.若x1, x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是()A.-4 B.-1 C

31、.1 D.4解析:考查根與系數(shù)之間的關(guān)系, x1, x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則x1x2=1.故選C.C2.一元二次方程x2+x-2=0的兩根之和是( )A.-1 B.-2 C.1 D.2解析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2=-1.故選A.A檢測(cè)反饋3.已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1, x2,則x1+x2-x1x2的值為()A.-7 B.-3 C.7 D.3解析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得 x1+x2 x1x2 所以x1+x2-x1x2=5-2=3.故選D.D4.方程x2=2x-1的兩根之和等于.解析:將方程化簡(jiǎn)可得x2-2x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)之間的

32、關(guān)系可得x1+x2= =2.故填2.25.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個(gè)根為2,求另一個(gè)根及m的值.解:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2= =-6, x1x2 = =m2-2m+5,方程的一個(gè)根為2,方程的另一個(gè)根為4. m2-2m+5=8，解得m=3或-1.解:由方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得x1+x2= =-2, x1x2= =-6.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)解為x1和x2.（1）求 的值；（2）求 的值.（1）=（-2）2-2（- ）=4+3=7.=（2）謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上

33、課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二十四章 一元二次方程 學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋24.4 一元二次方程的應(yīng)用（1） 你能求解本章前言中的問(wèn)題嗎？一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端A處到地面的距離為8 m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1 m,那么梯子的底端

34、B在地面上滑動(dòng)的距離也是1 m嗎?你能列方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?學(xué) 習(xí) 新 知例題 已知一本數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)為26 cm,寬為18.5 cm,厚為1 cm.一張長(zhǎng)方形包書(shū)紙如圖所示,它的面積為1260 cm2,虛線表示的是折痕.由長(zhǎng)方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長(zhǎng).思考下列問(wèn)題,小組交流:(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?包書(shū)紙的長(zhǎng)寬=1260.(2)包裝紙的長(zhǎng)和寬如何用正方形的邊長(zhǎng)x表示?包裝紙的長(zhǎng)=書(shū)寬+厚1 cm+2x，包裝紙的寬=書(shū)長(zhǎng)+2x.解這個(gè)方程,得x1=2, x2=-34(不合題意,舍去).答:正方形的邊長(zhǎng)是2 cm.解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm,根據(jù)題意,得(

35、26+2x)(18.52+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0. 做一做已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和是12,斜邊的長(zhǎng)是10,求這個(gè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng).【思考】1.題目中有幾個(gè)未知量?未知量之間有什么數(shù)量關(guān)系?兩個(gè)未知量,兩直角邊的和是12.2.設(shè)一個(gè)未知量為x,則另一個(gè)未知量怎樣用未知數(shù)表示?設(shè)一條直角邊長(zhǎng)為x,則另一條直角邊長(zhǎng)為（12-x）.3.直角三角形中直角邊和斜邊之間的數(shù)量關(guān)系是什么?勾股定理1.用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框,使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米,則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A. x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(1

36、0-x)=6D. x(10-2x)=6解析:設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米,則鄰邊長(zhǎng)為(5-x)米,題目中等量關(guān)系為長(zhǎng)寬=矩形的面積,所以可列方程x (5-x)=6.故選B.B檢測(cè)反饋2.在一幅長(zhǎng)60 cm,寬40 cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是( )A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816解析:掛圖長(zhǎng)為(60+2x)cm,寬為(40+2x)cm,所以根據(jù)矩形的面積

37、公式可得(60+2x)(40+2x)=2816.故選A.A解析:設(shè)花邊的寬為x米.(6+2x)(3+2x)=40,2x2+9x-11=0,解得x1=1, x2=-5.5(不合題意,舍去),所以花邊的寬度為1米.故填1.3.在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊,地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)6米,寬3米,整個(gè)地毯的面積是40平方米,則花邊的寬為米.1解析:原菜地的長(zhǎng)為x m,則寬為(x-2)m,根據(jù)題意得x (x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).原菜地的長(zhǎng)是12 m.故填12.4.一塊矩形菜地的面積是120 m2,如果它的長(zhǎng)減少2 m,那么菜地就變成正方形,則原菜地的長(zhǎng)是m.125.某新

38、建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000平方米,施工隊(duì)在綠化了22000平方米后,將每天的工作量變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米?(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),則人行通道的寬度是多少米?解:(1)設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x平方米,根據(jù)題意得解得x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得（20-3x）

39、（8-2x）=56，解得x=2或x= （不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二十四章 一元二次方程 學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋24.

40、4 一元二次方程的應(yīng)用（2） 某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元,第二年的可變成本為2.86萬(wàn)元,則可變成本每年的增長(zhǎng)率是多少?問(wèn)題思考學(xué) 習(xí) 新 知一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題 隨著我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭.據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì),2017年底,該市汽車(chē)保有量為15萬(wàn)輛,截至2019年底,汽車(chē)保有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛.若該市這兩年汽車(chē)保有量增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.設(shè)年增長(zhǎng)率為x,請(qǐng)你思考并解決下面的問(wèn)題:(1)2018年底比2017年底增加了萬(wàn)輛汽車(chē),達(dá)到了萬(wàn)輛.(2)20

41、19年底比2017年底增加了萬(wàn)輛汽車(chē),達(dá)到了萬(wàn)輛.(3)根據(jù)題意,列出的方程是.(4)解方程,回答原問(wèn)題,并與同學(xué)交流解題的思路和過(guò)程.答:這個(gè)增長(zhǎng)率為20%.解:設(shè)年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:15(1+x)2=21.6,解方程得x1=0.2, x2=-2.2(不合題意，舍去). 做一做：某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量,決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬(wàn)立方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍,那么每年廢氣減少的百分率各是多少?【思考】(1)題目中的已知量和未知量分別是什么?(工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米和兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到1

42、44萬(wàn)立方米;每年廢氣減少的百分率)(300(1-x)(1-2x)=144)(2)未知量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?(第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍)(3)如何設(shè)未知數(shù)?(設(shè)第一年廢氣減少的百分率為x,則第二年廢氣減少的百分率為2x)(4)題目中的等量關(guān)系是什么?(工業(yè)廢氣年排放量300萬(wàn)立方米減少兩次=144萬(wàn)立方米)(5)如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程?例題 建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):搭建一個(gè)面積為x (公頃)的大棚,所需建設(shè)費(fèi)用(萬(wàn)元)與x +2成正比例,比例系數(shù)為0.6;內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用(萬(wàn)元)與x 2成正比例,比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶新建了一個(gè)大棚,投

43、入的總費(fèi)用為4.8萬(wàn)元.請(qǐng)計(jì)算該農(nóng)戶新建的這個(gè)大棚的面積.(總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用)(1)建設(shè)費(fèi)用與x +2成正比例,比例系數(shù)為0.6,則建設(shè)費(fèi)用可表示成;(2)內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用與x 2成正比例,比例系數(shù)為2,則內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用可表示成;(3)題目中的等量關(guān)系是;(4)根據(jù)題意列方程得.思路引導(dǎo)答:該農(nóng)戶新建的這個(gè)大棚的面積為1.2公頃.解:依題意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8.整理,得10 x 2+3 x -18=0.解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合題意,舍去).2.平均增長(zhǎng)率或降低率問(wèn)題:若平均增長(zhǎng)(或降低)率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的基數(shù)是a,增長(zhǎng)(或降低)n

44、次后的量是b,則有:a(1 x)n=b(常見(jiàn)n=2)(增長(zhǎng)取+,降低取-).課堂小結(jié)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:一審、二設(shè)、三找、四列、五解、六答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.1.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為49萬(wàn)元,設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36解析:本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,等量關(guān)系為:三月份的營(yíng)業(yè)額=一月份的營(yíng)業(yè)額(1+增長(zhǎng)率)2,可列方程為36(1+x)2=49.故選C.C檢測(cè)反饋2.為解決群眾看病貴的問(wèn)題,有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià),對(duì)某種原價(jià)為289元

45、的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289解析:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后售價(jià)為289(1-x),第二次降價(jià)后售價(jià)為289(1-x)2,由題意得289(1-x)2=256.故選A.A3.學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米,預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米,則這兩年的年平均增長(zhǎng)率為.解析:設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,開(kāi)方得1+x=1.2或x+

46、1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).這兩年的年平均增長(zhǎng)率為20%.故填20%.20% 4.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元.(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.(2)由題意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1, x2=-2.1(不合題意,舍去).答:可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.解:(1)2.6(1+x)25.某

47、人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.解:設(shè)這種存款方式的年利率為x,由題意,得2000(1+x)-1000(1+x)=1320,解得x1=-1.6(不符合題意,舍去), x2=0.1,答:這種存款方式的年利率為10%.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂

48、良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的應(yīng)用（3） 1.列一元一次方程解應(yīng)用題都有哪些步驟?審題;設(shè)未知數(shù);找相等關(guān)系;列方程;解方程;答回顧復(fù)習(xí)2.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?找到題目中的等量關(guān)系設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽.(1)根據(jù)“每?jī)蓚€(gè)足球隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)”,每支足球隊(duì)要比賽場(chǎng).(2)用含x的代數(shù)式表示比賽的總場(chǎng)數(shù)為.于是可得方程

49、.(3)解這個(gè)方程并檢驗(yàn)結(jié)果.問(wèn)題探究某少年宮組織一次足球賽,采取單循環(huán)的比賽形式,即每?jī)蓚€(gè)足球隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽.可邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽呢? 分析：解:設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽,則每支球隊(duì)要與其他(x -1)支球隊(duì)各賽一場(chǎng).根據(jù)題意可得x(x -1)=28,化簡(jiǎn)得x 2- x =56,解得x 1=8, x 2=-7(不合題意,舍去),答:應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽學(xué)習(xí)新知例題：(教材51頁(yè)例4)某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)的太陽(yáng)能路燈,標(biāo)價(jià)為4000元/個(gè),優(yōu)惠辦法是:一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)80個(gè),按標(biāo)價(jià)收費(fèi);一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)80個(gè),每多買(mǎi)1個(gè),所購(gòu)路燈每個(gè)可降價(jià)8元,但單價(jià)最低不能低于3200

50、元/個(gè).若一顧客一次性購(gòu)買(mǎi)這樣的路燈用去516000元,則該顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)路燈?(1)若顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的路燈數(shù)量是80個(gè),則所需費(fèi)用為元.(2)若顧客一次性購(gòu)買(mǎi)路燈用去516000元,則所買(mǎi)路燈 數(shù)量80個(gè).(3)設(shè)該顧客購(gòu)買(mǎi)這種路燈x(x 80)個(gè),路燈數(shù)超出80個(gè)的數(shù)量是 個(gè),每個(gè)路燈可降價(jià)元,則每個(gè)路燈的單價(jià)是元.(4)題目中的等量關(guān)系是.(5)根據(jù)等量關(guān)系可列方程.(6)解方程,并檢驗(yàn)根是否都符合題意.思路一：解:因?yàn)?00080=320000516000,所以該顧客購(gòu)買(mǎi)路燈數(shù)量超過(guò)80個(gè).設(shè)該顧客購(gòu)買(mǎi)這種路燈x個(gè),則路燈的售價(jià)為4000-8(x-80)元/個(gè).根據(jù)題意,得x 40

51、00-8(x-80)=516000.整理,得x2-580 x+64500=0.解這個(gè)方程,得x1=150, x2=430.當(dāng)x=430時(shí),4000-8(x-80)=4000-8(430-80)=1200(元),低于3200元.不合題意,舍去.答:該顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了150個(gè)路燈.(1)一次性購(gòu)買(mǎi)路燈用去516000元,購(gòu)買(mǎi)路燈數(shù)量是否超過(guò)80個(gè)?(2)若設(shè)顧客購(gòu)買(mǎi)路燈x個(gè),則超過(guò)80個(gè)的數(shù)量是多少?每個(gè)路燈可降價(jià)多少元?每個(gè)路燈的單價(jià)是多少?(3)題目中的等量關(guān)系是什么?能否根據(jù)等量關(guān)系列出方程?(4)解方程,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.思路二： 經(jīng)銷(xiāo)商以21元/雙的價(jià)格從廠家購(gòu)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)鞋,如果售價(jià)

52、為a元/雙,那么可以賣(mài)出這種運(yùn)動(dòng)鞋(350-10a)雙.物價(jià)局限定每雙鞋的售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的120%.如果該商店賣(mài)完這批鞋賺得400元,那么該商店每雙鞋的售價(jià)是多少元?這批鞋有多少雙?練一練解:根據(jù)題意,可得(350-10a)(a-21)=400,化簡(jiǎn)可得a2-56a+775=0,解得a=25或a=31,因?yàn)槭蹆r(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的120%,即21120%=25.2(元),所以a=25,共賣(mài)出350-1025=100(雙).答:該商店每雙鞋的售價(jià)是25元,這批鞋有100雙.1.單循環(huán)賽問(wèn)題中的等量關(guān)系:比賽總場(chǎng)數(shù)=x(x-1)2(x為球隊(duì)個(gè)數(shù)).易錯(cuò)點(diǎn)是列方程時(shí)忽略除以2.2.利潤(rùn)問(wèn)題中的等量關(guān)系:

53、利潤(rùn)= (售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷(xiāo)售量.3.解決較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí),要認(rèn)真讀懂題意,正確找到等量關(guān)系并準(zhǔn)確表達(dá),建立方程模型,并檢驗(yàn)解出的根是否符合題意.課堂小結(jié)檢測(cè)反饋1.某生物興趣小組的學(xué)生將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了182件,如果全組有x名同學(xué),那么根據(jù)題意列出的方程是( )A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182C.2x (x+1)=182 D. x(x-1)=1822解析:設(shè)全組有x名同學(xué),則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為(x -1)件,那么x名同學(xué)共贈(zèng)x (x -1)件,所以x (x -1)=182.故選B.B2.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆

54、植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是()A.(3+ x )(4-0.5 x )=15B.(x +3)(4+0.5 x )=15C.(x +4)(3-0.5 x )=15D.(x +1)(4-0.5 x)=15解析:根據(jù)已知每盆多植x株,則每盆有(x +3)株,得出平均每株盈利為(4-0.5 x)元,根據(jù)等量關(guān)系每盆盈利=每株盈利數(shù)量可列方程(x +3)(4-0.5 x)=15.故選A.A3.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)),計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,則參賽球隊(duì)的個(gè)

55、數(shù)是.解析:設(shè)參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意可得=21, x 2- x -42=0, x =7或x =-6(不合題意,舍去).故填7.74.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷(xiāo)售正常的情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?解:(1)2 x 50- x(2)由題意得(50- x)(30+2 x)=2100,化簡(jiǎn)得x 2-35 x +300

56、=0,解得x 1=15, x 2=20,該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存,降得越多,越吸引顧客,選x =20.答:每件商品降價(jià)20元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元.2 x 50- x謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)

57、教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二十五章 圖形的相似 學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋25.1 比例線段 學(xué) 習(xí) 新 知2.已知線段a=3 cm,b=2 cm,則線段a,b的比是.1.舉例說(shuō)明什么是比、比例?什么是比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)?知識(shí)準(zhǔn)備觀察如圖所示的三個(gè)長(zhǎng)方形,你認(rèn)為哪兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小不同但形狀相同?理由是什么?思考下列問(wèn)題:(1)兩條線段的比與它們的長(zhǎng)度有關(guān)嗎?(2)兩條線段的比是否與它們的長(zhǎng)度單位有關(guān)?(3)兩條線段的比是什么數(shù)?結(jié)果有單位嗎?(4)什么是成比例線段?(5)如何判斷四條線段是成比例線段?(6)成比例線段中的四條線段是否有順序?1.線段的比:線段a和b的長(zhǎng)度分別為m和n

58、,我們就把m和n的比叫做線段a和b的比,記作ab=mn,或 .例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,ab=23.注:計(jì)算線段的比,要選用同一長(zhǎng)度度量單位.2.成比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,我們就把這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.此時(shí)也稱(chēng)這四條線段成比例.注:成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段,得到的比例式是不同的.比例的基本性質(zhì)【思考】1.如果線段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等嗎?為什么?2.如果線段a,b,c,d滿足ad=bc,那么這四條線段成比例嗎?為什么?3.

59、如果線段a,b,c,d滿足ad=bc,你能得到幾個(gè)比例式?為什么?特別地,如果 ,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中項(xiàng).比例的基本性質(zhì)如果 ,那么ad=bc.如果ad=bc,那么 (b,d0).(3)猜想:由 = (b+d+n0),可以得到 =;比例的等比性質(zhì)(1)由 ,可以得 =;(2)由 ,可以得到 =;(4)你能證明你的猜想嗎?.若 = (b+d+n0),則 = .證明：若設(shè) = ，則有a=kb，c=kd，m=kn所以a+c+m=kb+kd+kn=k(b+d+n).因?yàn)閎+d+n0,所以 =k， 即 = . 芭蕾舞演員表演時(shí)踮起腳尖,讓下身占整個(gè)身體的0.618,就會(huì)給人以更為優(yōu)美的

60、藝術(shù)形象,還有維納斯女神、蒙娜麗莎永遠(yuǎn)的微笑為什么給我們美感,你知道其中的道理嗎?讓我們一起去看看如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這個(gè)現(xiàn)象吧!如圖所示,已知線段AB=a,點(diǎn)C在AB上.試著做做當(dāng) 時(shí),線段AC的長(zhǎng)是多少?解:設(shè)AC=x,則BC=a-x. ， , 建立關(guān)于x的方程解得 AC為正數(shù)，AC= 在線段AB上有一點(diǎn)C,如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足 ，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C稱(chēng)為線段AB的黃金分割點(diǎn), 稱(chēng)為黃金比. 每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè). 如圖所示,上海東方明珠塔的塔身高為468 m,在塔身上裝置了下球體、中球體和上球體(太空艙),分別位于塔身的68 m118 m,25