414球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系

1、4.1.4 球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法；了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式；體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系；會(huì)利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法；極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理背景引入：情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？活動(dòng)二：球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的概念球坐標(biāo)系在空間任取一點(diǎn)作為極點(diǎn)，從引兩條互相垂直的射線和作為極軸，再規(guī)定一個(gè)長(zhǎng)度單位和射線和軸旋轉(zhuǎn)所成的角的正

2、方向，這樣就建立了一個(gè)球坐標(biāo)系。設(shè)是空間任意一點(diǎn)，用表示的長(zhǎng)度，表示以為始邊，為終邊的角，表示半平面_到半平面_的角。那么，有序數(shù)組_就稱為點(diǎn)的球坐標(biāo)?？臻g點(diǎn)的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：柱坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，增加垂直于此平面的軸，可得空間柱坐標(biāo)系。設(shè)是空間一點(diǎn)，在過且垂直于軸的平面上的射影為，取，那么，點(diǎn)的柱坐標(biāo)為有序數(shù)組_?？臻g點(diǎn)的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：活動(dòng)三：數(shù)學(xué)應(yīng)用例1：建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系,表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)。變式訓(xùn)練：建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系, 表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)。例2：將點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)。例3：將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)。例4：球坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標(biāo)方程。例5：標(biāo)坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?活動(dòng)四：課堂小結(jié)柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法；球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式?；顒?dòng)五：自我檢測(cè)1.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo).2.將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐