上海市高考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、22018 年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)直接填寫結(jié)果 .1（4.00 分）隊(duì)列式 的值為 2（4.00 分）雙曲線 y =1 的漸近線方程為 3（4.00 分）在（ 1+x） 7 的二項(xiàng)睜開式中， x2 項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）4（ 4.00 分）設(shè)常數(shù) aR，函數(shù) f （x） =1og 2 （ x+a）若 f （ x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 3， 1 ），則 a= 5（ 4.00 分）已知復(fù)數(shù) z 知足（ 1+i） z=1 7i （ i 是虛數(shù)單位），則 | z| =

2、 6（ 4.00 分）記等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a3=0， a6+a7=14，則 S7 = 7（ 5.00 分）已知 2， 1， 且在（ 0， +）上遞減，則 =8（ 5.00 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 | | =2，則 的最小值為， 1， 2， 3 ，若冪函數(shù) f （x） =x為奇函數(shù)，A （ 1， 0）、 B （ 2， 0）， E、 F 是 y 軸上的9（ 5.00 分）有編號互不同樣的五個(gè)砝碼，此中 5 克、碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選用三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為最簡分?jǐn)?shù)表示）n n n 110（ 5.00 分）設(shè)等比數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式為 a =q=

3、，則 q= 3 克、 1 克砝碼各一個(gè)， 2 克砝9 克的概率是 （結(jié)果用*（ n N ），前 n 項(xiàng)和為 Sn 若11（ 5.00 分）已知常數(shù) a 0，函數(shù)2p+q=36pq ，則 a= 12（ 5.00 分）已知實(shí)數(shù) x 1、 x2、 y1、+ 的最大值為（fx） = 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P （p， ）， Q （q， ） 若y2 知足： x12+y12=1， x22+y22=1， x1x2+y1y2 = ，則二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng) . 第 1 頁（共 20 頁）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑 .13（ 5.0

4、0 分）設(shè) P 是橢圓 =1 上的動(dòng)點(diǎn)，則 P 到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（ ）A 2 B 2 C 2 D 414（ 5.00 分）已知 a R，則 “a 1”是“ 1”的（ ）A充分非必需條件 B必需非充分條件C充要條件 D既非充分又非必需條件15（ 5.00 分）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè) AA 1 是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的極點(diǎn)為極點(diǎn)、以 AA 1 為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（）A 4 B 8 C 12 D 1616（ 5.00 分）設(shè) D 是含數(shù) 1 的有限實(shí)數(shù)集， f （x）是定義在圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后與原

5、圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，（ ）A B C D 0D 上的函數(shù)，若 f （ x）的f （1）的可能取值只好是三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答以下各題一定在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)寫出必需的步驟 .17（ 14.00 分）已知圓錐的極點(diǎn)為 P，底面圓心為 O，半徑為 2（ 1）設(shè)圓錐的母線長為 4，求圓錐的體積；（ 2）設(shè) PO=4， OA、 OB 是底面半徑，且 AOB=90 ， M 為線段 AB 的中點(diǎn)，如圖求 異面直線 PM 與 OB 所成的角的大小第 2 頁（共 20 頁）18（ 14.00 分）設(shè)常數(shù) a R，函數(shù) f （x） =asin2x+2cos 2x（ 1）若 f

6、（x）為偶函數(shù)，求 a 的值；（ 2）若 f （ ） = +1，求方程 f （ x） =1 在區(qū)間 ， 上的解19（ 14.00 分）某集體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該集體中成員從居住地到工作地的均勻用時(shí)某地上班族 S 中的成員僅以自駕或公交方式通勤剖析顯示：當(dāng) S 中 x% （0 x 100 ）的成員自駕時(shí)，自駕集體的人均通勤時(shí)間為f （x） = （單位：分鐘），而公交集體的人均通勤時(shí)間不受 x 影響，恒為 40 分鐘，試依據(jù)上述剖析結(jié)果回答以下問題：（ 1）當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交集體的人均通勤時(shí)間少于自駕集體的人均通勤時(shí)間？（ 2）求該地上班族 S 的人均通勤時(shí)間 g （x）的表達(dá)式

7、；議論 g （x）的單一性，并說明其 實(shí)質(zhì)意義20（ 16.00 分）設(shè)常數(shù) t 2在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) F （ 2， 0），直線 l： x=t， 曲線 ： y2=8x （0 xt， y 0） l 與 x 軸交于點(diǎn) A、與 交于點(diǎn) B P、 Q 分別是曲線 與線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（ 1）用 t 表示點(diǎn) B 到點(diǎn) F 的距離；（ 2）設(shè) t=3， | FQ| =2 ，線段 OQ 的中點(diǎn)在直線 FP 上，求 AQP 的面積；（ 3）設(shè) t=8 ，能否存在以 FP、 FQ 為鄰邊的矩形P 的坐標(biāo)；若不存在，說明原因n 1 ，則稱 bn 與 n “靠近”21（ 18.00 分）給定無量

8、數(shù)列 a ，若無量數(shù)列（ 1）設(shè) an 是首項(xiàng)為 a an 靠近，并說明原因；，公比為 的等比數(shù)列，1第 3 頁（共 20FPEQ ，使得點(diǎn) En 知足：對隨意 b n n+1 ， b =a +1 n N頁）在 上？若存在，求點(diǎn)* ，都有 | bn nn N a |* ，判斷數(shù)列 bn 能否與（ 2）設(shè)數(shù)列 an 的前四項(xiàng)為： a1=1， a2=2， a3=4， a4=8， bn 是一個(gè)與 an 靠近的數(shù) 列，記會合 M= x| x=b i， i=1， 2， 3， 4 ，求 M 中元素的個(gè)數(shù) m；（ 3）已知 an 是公差為 d 的等差數(shù)列，若存在數(shù)列 bn 知足： bn 與 an 靠近，且在

9、 b2 b1 ， b3 b2， ， b201 b200 中起碼有 100 個(gè)為正數(shù)，求 d 的取值范圍第 4 頁（共 20 頁）1+x）22018 年上海市高考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)直接填寫結(jié)果 .1（ 4.00 分）隊(duì)列式 的值為 18 【剖析】 直接利用隊(duì)列式的定義，計(jì)算求解即可【解答】 解：隊(duì)列式 =4 5 2 1=18故答案為： 18【評論】 此題觀察隊(duì)列式的定義，運(yùn)算法例的應(yīng)用，是基本知識的觀察2（ 4.00 分）雙曲線 y =1 的漸近線方程為 【剖析

10、】先確立雙曲線的焦點(diǎn)所在座標(biāo)軸，再確立雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確立雙曲線的漸近線方程【解答】 解：雙曲線 的 a=2， b=1 ，焦點(diǎn)在 x 軸上而雙曲線 的漸近線方程為 y=雙曲線 的漸近線方程為 y=故答案為： y=【評論】此題觀察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想3（ 4.00 分）在（ 7 的二項(xiàng)睜開式中， x2 項(xiàng)的系數(shù)為 21 （結(jié)果用數(shù)值表示）【剖析】 利用二項(xiàng)式睜開式的通項(xiàng)公式求得睜開式中【解答】 解：二項(xiàng)式（ 1+x） 7 睜開式的通項(xiàng)公式為x2 的系數(shù)第 5 頁（共 20 頁）Tr+ 1= ?xr，令 r

11、=2，得睜開式中故答案為： 21x2 的系數(shù)為 =21【評論】 此題觀察了二項(xiàng)睜開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4（ 4.00 分）設(shè)常數(shù) aR，函數(shù) f （x） =1og 2 （ x+a ）若 f （ x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 3， 1），則 a= 7 【剖析】由反函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù) f （x） =1og 2 （ x+a ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3），由此能求出a【解答】 解：常數(shù) aR，函數(shù) f （x） =1og2 （x+a）f （x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 1），函數(shù) f （x） =1og 2 （x+a ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3）， log2 （1+a） =3，解得 a=7故

12、答案為： 7【評論】此題觀察實(shí)數(shù)值的求法，觀察函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（ 4.00 分）已知復(fù)數(shù) z 知足（ 1+i） z=1 7i （ i 是虛數(shù)單位），則 | z| = 5【剖析】把已知等式變形，而后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】 解：由（ 1+i） z=1 7i，得，則 | z| = 故答案為： 5【評論】 此題觀察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，觀察了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題6（ 4.00 分）記等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a3=0， a6+a7=14，則 S7 = 14 第 6 頁（共 20

13、頁）7并可求得入，也可求出【剖析】 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出 a1 ， ，由此能求出= 4 d=2【解答】 解：等差數(shù)列 an 的前 項(xiàng)和為 n， 3 ， 6 7 ， n S a =0 a +a =14S ，解得 a1= 4， d=2， S7=7a 1+ = 28+42=14故答案為： 14【評論】此題觀察等差數(shù)列的前 7 項(xiàng)和的求法，觀察等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7（ 5.00 分）已知 2， 1， 且在（ 0， +）上遞減，則 = 1 ， 1， 2， 3 ，若冪函數(shù) f （x） =x 為奇函數(shù)，【剖析】 由冪函數(shù) f （x） =x為

14、奇函數(shù)，且在（ 0， +）上遞減，獲得 a 是奇數(shù)，且 a 0，由此能求出 a 的值【解答】 解： 2， 1， ， 1， 2， 3 ，冪函數(shù) f （x） =x為奇函數(shù)，且在（ 0， +）上遞減，a 是奇數(shù)，且 a 0， a= 1故答案為： 1【評論】 此題觀察實(shí)數(shù)值的求法，觀察冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8（ 5.00 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （ 1， 0）、 B （ 2， 0）， E、 F 是 y 軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 | | =2，則 的最小值為 3 【剖析】 據(jù)題意可設(shè) E （0， a）， F （0， b），進(jìn)而得出，將 a=b+2 帶

15、入上式即可求出的最小值【解答】 解：依據(jù)題意，設(shè) E （0， a）， F （ 0， b）；第 7 頁（共 20 頁）| a b| =2 ，即 a=b+2 ，或 b=a+2，的最小值，同理將 b=a+2 帶； ； a=b+2 ，或 b=a+2；且； ；當(dāng) a=b+2 時(shí)， b2 +2b 2 的最小值為 ； 的最小值為 3，同理求出 b=a+2 時(shí)， 的最小值為 3故答案為： 3【評論】觀察依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量坐標(biāo)的數(shù)目積運(yùn)算，二次函數(shù)求最值的公式9（ 5.00 分）有編號互不同樣的五個(gè)砝碼，此中 5 克、碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選用三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為簡

16、分?jǐn)?shù)表示）【剖析】求出全部事件的總數(shù)，求出三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為3 克、 1 克砝碼各一個(gè)， 2 克砝9 克的概率是 （結(jié)果用最9 克的事件總數(shù)，而后求解概率即可【解答】解：編號互不同樣的五個(gè)砝碼，此中 5 克、 3 克、 1 克砝碼各一個(gè)， 2 克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選用三個(gè)，全部的事件總數(shù)為：3 個(gè)數(shù)中含有 1 個(gè) 2； 2 個(gè) 2，沒有 2， 3 種狀況，=10，這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為 9 克的事件只有： 5， 3， 1 或 5， 2， 2 兩個(gè)，所以：這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為 9 克的概率是： = ，故答案為： 【評論】 此題觀察古典概型的概率的求法，是基本知識的觀察n110（ 5.00 分）設(shè)等

17、比數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an=q第 8 頁（共 20 頁）*（ nN），前 n 項(xiàng)和為 Sn若n= ，則 q= 3 【剖析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，經(jīng)過數(shù)列的極限，列出方程，求解公比即可【解答】 解：等比數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 n 1 （nN*），可得 a1 ， a =q =1因?yàn)?= ，所以數(shù)列的公比不是 1， an+ 1=q 可得 = = = = ，可得 q=3故答案為： 3【評論】此題觀察數(shù)列的極限的運(yùn)算法例的應(yīng)用，等比數(shù)列乞降以及等比數(shù)列的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的觀察11（ 5.00 分）已知常數(shù) a 0，函數(shù) （fx） = 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P （p，2p+q=36pq

18、 ，則 a= 6 【剖析】 直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用恒等變換求出相應(yīng)的 a 值【解答】 解：函數(shù) f （ x） = 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P （p， ）， Q （ q，）， Q （q， ） 若）則：，整理得： =1，解得： 2p+q=a2pq，因?yàn)椋?2p+q=36pq，所以： a2=36，第 9 頁（共 20 頁）因?yàn)?a 0，故： a=6故答案為： 6【評論】 此題觀察的知識重點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，代數(shù)式的變換問題的應(yīng)用12（ 5.00 分）已知實(shí)數(shù) x 1、 x2、 y1、 y2 知足： x12+y12=1， x22+y22=1， x1x2+y1y2 = ，則+ 的最大值為 + 【剖析】 設(shè)

19、A （x1， y1 ）， B （x2， y2）， = （x1， y 1）， = （x2， y2），由圓的方程和向量數(shù)量 積 的 定 義 、 坐 標(biāo) 表 示 ， 可 得 三 角 形 OAB 為 等 邊 三 角 形 ， AB=1，+ 的幾何意義為點(diǎn) A， B 兩點(diǎn)到直線 x+y 1=0 的距離 d 1 與 d2 之和，由兩平行線的距離可得所求最大值【解答】 解：設(shè) A （ x 1， y1）， B （x2， y2），= （ x 1， y1）， = （x2， y2），由 x12+y 12=1， x22+y22=1， x1x2+y1y2 = ，可得 A， B 兩點(diǎn)在圓 x2+y2=1 上，且 ? =1

20、1 cos AOB= ，即有 AOB=60 ，即三角形 OAB 為等邊三角形，AB=1，+ 的幾何意義為點(diǎn) A， B 兩點(diǎn)到直線 x+y 1=0 的距離 d1 與 d2 之和，明顯 A， B 在第三象限， AB 所在直線與直線 x+y=1 平行，可設(shè) AB： x+y+t=0 ，（ t 0），由圓心 O 到直線 AB 的距離 d= ，第 10 頁（共 20 頁）可得 2 =1，解得 t= ，即有兩平行線的距離為 = ，即 + 的最大值為 + ，故答案為： + 【評論】此題觀察向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示和定義，以及圓的方程和運(yùn)用，觀察點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的重點(diǎn)，屬于難題二、選擇

21、題（本大題共有 4 題，滿分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng) .考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑 .13（ 5.00 分）設(shè) P 是橢圓 =1 上的動(dòng)點(diǎn)，則 P 到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（ ）A 2 B 2 C 2 D 4【剖析】 判斷橢圓長軸（焦點(diǎn)坐標(biāo)）所在的軸，求出 a，接利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)變求解即可【解答】 解：橢圓 =1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)在 x 軸， a= ，P 是橢圓 =1 上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則 P 到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 2a=2 應(yīng)選： C【評論】 此題觀察橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，是基本知識的觀察14（ 5.

22、00 分）已知 a R，則 “a 1”是“ 1”的（ ）A充分非必需條件 B必需非充分條件C充要條件 D既非充分又非必需條件第 11 頁（共 20 頁）【剖析】 “a 1”? “ ”，“ ”? “a 1 或 a 0”，由此能求出結(jié)果【解答】 解： aR，則 “a 1”? “ ”，“ ”? “a 1 或 a 0”，“a 1”是“ ”的充分非必需條件應(yīng)選： A【評論】此題觀察充分條件、必需條件的判斷，觀察不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15（ 5.00 分）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè) AA 1 是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若

23、陽馬以該正六棱柱的極點(diǎn)為極點(diǎn)、以 AA 1 為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（）A 4 B 8 C 12 D 16【剖析】 依據(jù)新定義和正六邊形的性質(zhì)可得答案【解答】 解：依據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則 D 1 A1ABB 1， D 1 A1AFF 1 知足題意，而 C 1， E 1，C， D， E，和 D 1 同樣，有當(dāng) A 1ACC 1 為底面矩形，有當(dāng) A 1AEE 1 為底面矩形，有意，故有 12+2+2=16應(yīng)選： D2 6=12，2 個(gè)知足題意，2 個(gè)知足題第 12 頁（共 20 頁）【評論】 此題觀察了新定義，以及清除組合的問題，觀察了棱柱的特點(diǎn)，屬于中檔題16（ 5.00 分）設(shè)

24、 D 是含數(shù) 1 的有限實(shí)數(shù)集， f （x）是定義在圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，（ ）A B C D 0D 上的函數(shù)，若 f （ x）的f （1）的可能取值只好是【剖析】 直接利用定義函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：由題意獲得：問題相當(dāng)于圓上由 12 個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會重合我們能夠經(jīng)過代入和賦值的方法當(dāng) f（ 1） = ， ， 0 時(shí)，此時(shí)獲得的圓心角為 ， ，0，但是此時(shí) x=0 或許 x=1 時(shí)，都有一個(gè) x 只好對應(yīng)一個(gè) y，所以只有當(dāng)個(gè) y，所以答案就選：B應(yīng)選： B2 個(gè) y 與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求 x= ，此

25、時(shí)旋轉(zhuǎn) ，此時(shí)知足一個(gè) x 只會對應(yīng)一【評論】 此題觀察的知識重點(diǎn)：定義性函數(shù)的應(yīng)用三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答以下各題一定在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)寫出必需的步驟 .17（ 14.00 分）已知圓錐的極點(diǎn)為 P，底面圓心為 O，半徑為 2（ 1）設(shè)圓錐的母線長為 4，求圓錐的體積；（ 2）設(shè) PO=4， OA、 OB 是底面半徑，且 AOB=90 ， M 為線段 AB 的中點(diǎn)，如圖求 異面直線 PM 與 OB 所成的角的大小第 13 頁（共 20 頁）【剖析】（ 1）由圓錐的極點(diǎn)為 P，底面圓心為 O，半徑為 2，圓錐的母線長為 4 能求出圓錐的體積（ 2）以 O 為原點(diǎn)，

26、OA 為 x 軸， OB 為 y 軸， OP 為 z 軸，成立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線 PM 與 OB 所成的角【解答】 解：（ 1）圓錐的極點(diǎn)為 P，底面圓心為 O ，半徑為 2，圓錐的母線長為 4，圓錐的體積 V= = （ 2） PO=4， OA， OB 是底面半徑，且 AOB=90 ，M 為線段 AB 的中點(diǎn)，以 O 為原點(diǎn)， OA 為 x 軸， OB 為 y 軸， OP 為 z軸，成立空間直角坐標(biāo)系，P （0， 0， 4）， A （2， 0， 0）， B （0， 2， 0），M （ 1， 1， 0）， O （0， 0， 0），= （ 1， 1， 4）， = （0， 2，

27、 0），設(shè)異面直線 PM 與 OB 所成的角為 ，則 cos = = = =arccos 異面直線 PM 與 OB 所成的角的為 arccos 第 14 頁（共 20 頁）【評論】此題觀察圓錐的體積的求法，觀察異面直線所成角的正切值的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地點(diǎn)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18（ 14.00 分）設(shè)常數(shù) a R，函數(shù) f （x） =asin2x+2cos 2x（ 2）若 f （ ） = +1，求方程 f （ x） =1 在區(qū)間 ， 上的解【剖析】（ 1）依據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（ 2）先求出 a 的值，再依據(jù)三

28、角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】 解：（ 1） f （ x） =asin2x+2cos 2x， f （ x） = asin2x+2cos 2x， f （x ）為偶函數(shù)， f （ x） =f （ x）， asin2x+2cos 2x=asin2x+2cos 2x， 2asin2x=0 ， a=0；（ 2） f （ ） = +1， asin +2cos2 （ ） =a+1= +1， a= ， f （x） = sin2x+2cos 2x= sin2x+cos2x+1=2sin （2x+ ） +1，第 15 頁（共 20 頁） f （x） =1 ， 2sin （2x+ ） +1=1 ， sin （2x+

29、 ） = ， 2x+ = +2k ，或 2x+ = +2k ， kZ，x= +k ，或 x= +k ， kZ， x ， ， x= 或 x= 或 x= 或 x= 【評論】 此題觀察了三角函數(shù)的化簡和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19（ 14.00 分）某集體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該集體中成員從居住地到工作地的均勻用時(shí)某地上班族 S 中的成員僅以自駕或公交方式通勤剖析顯示：當(dāng) S 中 x% （0 x 100 ）的成員自駕時(shí)，自駕集體的人均通勤時(shí)間為f （x） = （單位：分鐘），而公交集體的人均通勤時(shí)間不受 x 影響，恒為 40 分鐘，試依據(jù)上述剖析結(jié)果回答以下問題：（ 1）當(dāng) x 在什

30、么范圍內(nèi)時(shí)，公交集體的人均通勤時(shí)間少于自駕集體的人均通勤時(shí)間？（ 2）求該地上班族 S 的人均通勤時(shí)間 g （x）的表達(dá)式；議論 g （x）的單一性，并說明其 實(shí)質(zhì)意義【剖析】（ 1）由題意知求出 f （x） 40 時(shí) x 的取值范圍即可；（ 2）分段求出 g （x）的分析式，判斷 g （x）的單一性，再說明其實(shí)質(zhì)意義【解答】 解；（ 1）由題意知，當(dāng) 30 x 100 時(shí)，f （x） =2x+ 90 40，即 x2 65x+900 0，解得 x 20 或 x45， x（ 45， 100 ）時(shí)，公交集體的人均通勤時(shí)間少于自駕集體的人均通勤時(shí)間；（ 2）當(dāng) 0 x30 時(shí)，第 16 頁（共 20

31、 頁）g （x） =30?x%+40 （1 x%） =40 ；當(dāng) 30 x 100 時(shí)，g （x） = （2x+ 90） ?x%+40 （ 1 x%） = x+58； g （x） = ；當(dāng) 0 x 32.5 時(shí)， g （x）單一遞減；當(dāng) 32.5x 100 時(shí)， g （x）單一遞加；說明該地上班族 S 中有小于 32.5% 的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于 32.5% 的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞加的；當(dāng)自駕人數(shù)為 32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少【評論】此題觀察了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也觀察了分類議論與剖析問題、解決問題的能力20（ 16.00 分）設(shè)常數(shù) t 2在平面直角坐標(biāo)系 xOy

32、 中，已知點(diǎn) F （ 2， 0），直線 l： x=t，曲線 ： y2=8x （0 xt， y 0） l 與 x 軸交于點(diǎn) A、與 交于點(diǎn) B P、 Q 分別是曲線 與線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（ 1）用 t 表示點(diǎn) B 到點(diǎn) F 的距離；（ 2）設(shè) t=3， | FQ| =2 ，線段 OQ 的中點(diǎn)在直線 FP 上，求 AQP 的面積；（ 3）設(shè) t=8 ，能否存在以 FP、 FQ 為鄰邊的矩形 FPEQ ，使得點(diǎn) E 在 上？若存在，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，說明原因【剖析】（ 1 ）方法一：設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得 | BF|；方法二：依據(jù)拋物線的定義，即可求得 | BF|

33、 ；（ 2）依據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得 OD 的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線 PF的方程，代入拋物線方程，即可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得 AQP 的面積；（ 3）設(shè) P 及 E 點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)直線 kPF FQ ，求得直線 的方程，求得 點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù) + = ，求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)，則（?k= 1 QF Q） 2 ），即可求得 點(diǎn)坐標(biāo)=8 （ +6 P【解答】 解：（ 1）方法一：由題意可知：設(shè) B （t， 2 t），第 17 頁（共 20 頁）2則 | BF| = =t+2， | BF| =t+2 ；方法二：由題意可知：設(shè) B （t，由拋物線的性質(zhì)可知： | BF| =t+2 t），=

34、t+2 ， | BF| =t+2 ；（ 2） F （2， 0）， | FQ| =2， t=3，則 | FA| =1， | AQ| = ， Q （ 3， ），設(shè) OQ 的中點(diǎn) D，D （ ， ），kQF = = ，則直線 PF 方程： y= （x 2），聯(lián)立 ，整理得： 3x 20 x+12=0 ，解得： x= ， x=6 （舍去）， AQP 的面積 S= = ；（ 3）存在，設(shè) P （ ， y）， E （ ， m），則 kPF= = ， kFQ = ，直線 QF 方程為 y= （ x 2）， yQ=（ ） ， （ ， ），8 2 = Q 8依據(jù) + = ，則 E （ +6， ），（ ） 2=8

35、 （ +6），解得： y2= ，存在以 FP、 FQ 為鄰邊的矩形 FPEQ ，使得點(diǎn) E 在 上，且 P （， ）第 18 頁（共 20 頁），判斷數(shù)列【評論】此題觀察拋物線的性質(zhì)， 直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系， 觀察轉(zhuǎn)變思想， 計(jì)算能力，屬于中檔題n 1 ，則稱 bn 與 n “靠近”21（ 18.00 分）給定無量數(shù)列 a ，若無量數(shù)列（ 1）設(shè) an 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列， 1 a n 知足：對隨意 b n n+ 1 ， b =a +1 n N* ，都有 | bn nn N a |* bn 能否與 an 靠近，并說明原因；（ 2）設(shè)數(shù)列 an 的前四項(xiàng)為： a1=1， a2=2， a3=4， a4=8， bn 是一個(gè)與 an 靠近的數(shù) 列，記會合 M= x| x=b i， i=1， 2， 3， 4 ，求 M 中元素的個(gè)數(shù) m；（ 3）已知 an 是公差為 d 的等差數(shù)列，若存在數(shù)列 bn 知足： bn 與 an 靠近，且在 b2 b1 ， b3 b2，