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文檔簡介

1、名師測控八年級數(shù)學下冊18勾股定理的逆定理學案新版滬科版【學習目標】.體會勾股定理的逆定理得出過程,掌握勾股定理的逆定理.通過用三角形的三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀,體驗數(shù)形結(jié)合方法的應用.【學習重點】證明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解決具體的問題.【學習難點】理解勾股定理的逆定理的推導.數(shù)學球節(jié)能導行為提示:點燃激情,引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.行為提示:認真閱讀課本,獨立完成“自學互研”中的題目,并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從猜測到探索到理解知 識.知識鏈接:(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別.(2)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,逆定理是直角三角形的判定定理.解題思路:運用勾股定理逆定理時

2、要分清兩個較短邊的平方和等于最長邊的平方.情景導入生成問題舊知回顧:.用一根打了 13個等距離結(jié)的細繩子,在小黑板上,用釘子釘在第一個結(jié)上,再釘在第4個結(jié)上,再釘在第8個結(jié)上,最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起.然后用三角板量出最大角的度數(shù),可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是 直角三角形.(這是古埃及人畫直角的方法 )為什么這樣畫出來的三角形是直角三角形呢?.你能寫出勾股定理的逆命題嗎?答:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,則這個三角形是直角三角形.自學互研生成能力知識模塊勾股定理的逆定理【自主探究】閱讀教材P5859,完成下列問題:什么是勾股定理的逆定理?如何證明?答:如果三角形兩邊的平方和等于

3、第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.證明如下:已知: ABC 中,三邊長 a、b、c滿足 a2+b2= c2.求證: ABC是直角三角形.證明:畫一個直角三角形ABC,使/C=90, A C =b, BC由勾股定理 A B 2=a2+b2.=a,又2+b2=c2, A B 2=c2, A B = c,在ABC 和AA B C中,BC= a = B C , CA= b = C A , AB= c =A B . .AB(CLA B C (SSS),C= /C = 90 ,ABC是直角三角形.范例1:下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是(C )A. 1, 2, 3 B 3:

4、4: 52C小,啦,小口羽,小,木學習筆記:仿例中求 ADC的面積時,必須先證明 ADC為直角三角形.行為提示:積極發(fā)表自己的不同看法和解法,大膽質(zhì)疑,認真傾聽,做每步運算都要有理有據(jù),避免知識上 的混淆及符號等錯誤.學習筆記:檢測可當堂完成.仿例 1: 4ABC的三邊為 a, b, c,且(a + b)(a b)=c則( A )A. a邊的對角是直角B. b邊的對角是直角C. c邊的對角是直角D. ABC是斜三角形仿例2:若4ABC的三邊長a, b, c滿足|a +b50| 十a(chǎn)b32 +(c 40)2=0,則ABC為直角三角形.范例2:長度分別是9, 12, 15, 36, 39的五根木棒

5、,從中任意選取 3根,首尾相連,能構(gòu)成直角三角形的 選法有(B )A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種仿例:如圖,有一塊四邊形菜地ABCD / B= 90,AB= 4cmiBC= 3cmiCD=12cmDA= 13cm,求四邊形ABCM面積.解:連接 AC,在 RtABC 中,AC2= aB+BC2, . AC2= 42+ 32, . AC= 5( cm),在 AACD 中,AC2+CD= 52+ 122= 169 = AD2,ACM直角三角形,/ DCA= 90 , S 四邊形 abcd= Saabc+ Saacd= X4X 3+-2x 5X 12=36(cm2).變例1:三角形的三邊長分別是 m+ 1、m+ 2、m+ 3,則當m= 2_時,它是直角三角形.變例2:已知 ABC的三邊長分別為 a, b, c,且a+b=4, ab= 1, c=T4,則這個三角形是直角三角形.交流展示生成新知圣隆既屋.將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題 也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務,由代表將“問題和結(jié)論”

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