甘肅省蘭州市西固區(qū)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1不等式組的解在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD2如圖，AD是O的弦，過點(diǎn)O作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作O的切線，交OF的延長線于點(diǎn)E若CO=1，AD=2，則圖

2、中陰影部分的面積為A4-B2-C4-D2-3如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=30，那么2的度數(shù)為（ ）A30B40C50D604如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm5國家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.3751096把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右

3、平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）217如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（） A90-B90+ CD360-8如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()ABCD9如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（ ）A7B8C9D1010下列計(jì)算正確的是（ ）Ax2+x2=x4 Bx8x2=x4 Cx2x3=x6 D（-x）2-x2=0二、

4、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b_c（用“”或“”號填空）12如圖，在梯形中，E、F分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，那么等于_（結(jié)果用的線性組合表示）13早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為3，北部地區(qū)的平均氣溫為6，則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_(dá)14某自然保護(hù)區(qū)為估計(jì)該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過一段時間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計(jì)該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有_只15已知點(diǎn)、都在反

5、比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取_寫出一個符合條件的k值即可16如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知頂點(diǎn)為A的拋物線ya(x)22經(jīng)過點(diǎn)B(，2)，點(diǎn)C(，2)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若OPMMAF，求POE的面積；(3)如圖2，點(diǎn)Q是折線ABC上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QNy軸，過點(diǎn)E作ENx軸，直線Q

6、N與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將QEN沿QE翻折得到QEN，若點(diǎn)N落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)18（8分）某品牌手機(jī)去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y50 x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機(jī)

7、以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值19（8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B時，AC交CD于E，DC交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDDF為菱形時，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請說明理由20（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m，給出如下定義：若存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點(diǎn)（1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為yx時，在點(diǎn)，中，直線m的平

8、行點(diǎn)是_；O的半徑為，點(diǎn)Q在O上，若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），A半徑等于1，若A上存在直線的平行點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍21（8分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC為對角線，AC上有一動點(diǎn)P，M是AB邊的中點(diǎn)，連接PM、PB，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，PMPB長度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐

9、標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PMPB的長度最小值約為_cm.22（10分）先化簡，再求值：（2），其中x滿足x2x4=023（12分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點(diǎn)，射線AM與BC交于點(diǎn)F，與DC的延長線交于點(diǎn)H（1）求證：AM2MF.MH（2）若BC2BDDM，求證：AMBADC24計(jì)算下列各題：（1）tan45sin60cos30；（2）sin230+sin45tan30參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法【詳解】解：由不等

10、式，得3x5-2，解得x1，由不等式，得-2x1-5，解得x2，數(shù)軸表示的正確方法為C故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解不等式組.2、B【解析】由S陰影=SOAE-S扇形OAF，分別求出SOAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，則DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S陰影=SOAE-S扇形OAF=22-.故選B.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即

11、為半徑），再證垂直即可3、D【解析】如圖，因?yàn)椋?=30，1+3=60，所以3=30，因?yàn)锳DBC，所以3=4，所以4=30，所以2=180-90-30=60，故選D.4、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)

12、鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長5、D【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】13.75億=1.375109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.6、B【解析】函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點(diǎn)為（1，1），將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn)7、C

13、【解析】試題分析：四邊形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，則P=180（PBC+PCB）=180（180）=故選C考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理8、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形9、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明E

14、C=EF=AC，由此即可解決問題【詳解】在RTABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故選B10、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：將二次函數(shù)yx22ax3轉(zhuǎn)換成y(x-a

15、)2-a23,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點(diǎn)A點(diǎn)B均在對稱軸右邊且a+1a+2,所以bc.12、【解析】作AHEF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可【詳解】作AHEF交BC于HAEFH，四邊形EFHA是平行四邊形，AE=HF，AH=EFAE=ED=HF，BC=2AD，2BF=FC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型13、3【解析】用南部氣溫減北部的氣溫，根據(jù)“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度【詳解】解：（3）（6）3+63答：當(dāng)天

16、南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減法運(yùn)算法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)14、1【解析】求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答【詳解】解： 只故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，總體百分比約等于樣本百分比15、-1【解析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進(jìn)而得出，據(jù)此可得k的取值【詳解】解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解

17、答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答16、或或1【解析】如圖所示：當(dāng)AP=AE=1時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當(dāng)PE=AE=1時，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) y(x)22；(2)POE的面積為或；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，2)或(，2)【解析】（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，據(jù)此證OPEFAE得=，即OP=FA，設(shè)點(diǎn)P（t，-2t-1），列

18、出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得【詳解】解：（1）把點(diǎn)B(，2)代入ya(x)22，解得a1，拋物線的表達(dá)式為y(x)22，（2）由y(x)22知A(，2)，設(shè)直線AB表達(dá)式為ykxb，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得，解得，直線AB的表達(dá)式為y2x1，易求E(0，1)，F(xiàn)(0，)，M(，0)，若OPMMAF，OPAF，OPEFAE，OPFA ，設(shè)點(diǎn)P(t，2t1)，則，解得t1，t2，由對稱性知，當(dāng)t1時，也滿足OPMMAF，t1，t2都滿足條件，POE的面積OE|t|，POE的面積為或；（3）如圖

19、，若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動，過N作直線RSy軸，交QR于點(diǎn)R，交NE的延長線于點(diǎn)S，設(shè)Q(a，2a1)，則NEa，QN2a.由翻折知QNQN2a，NENEa，由QNEN90易知QRNNSE，即=2，QR2，ES ，由NEESNSQR可得a2，解得a，Q(，)，如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動，且Q在y軸左側(cè)，過N作直線RSy軸，交BC于點(diǎn)R，交NE的延長線于點(diǎn)S.設(shè)NEa，則NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)，如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，過N作直線RSy軸，交BC于點(diǎn)R，交NE的延長線于點(diǎn)S.設(shè)NEa，則NEa.易知RN

20、2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，2)或(，2)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn)18、（1）p0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量售價銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出

21、等式求出即可【詳解】（1）設(shè)pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，當(dāng)x7時，w最大10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當(dāng)x12時，y100，p5，1月份的售價為：100（1m%）元，則2月份的售價為：0.8100（1m%）元；1月份的銷量為：5（11.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：5（11.5m%）+1.5萬臺；0.8100（1

22、m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵19、ADE是等腰三角形；證明過程見解析.【解析】試題分析:當(dāng)四邊形EDDF為菱形時，ADE是等腰三角形，ADEEFC先證明CD=DA=DB，得到DAC=DCA，由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判斷DAE的形狀由EFAB推出CEF=EAD，EFC=ADC=ADE，再根據(jù)AD=DE=EF即可證明試題解析：當(dāng)四邊形EDDF為菱形時，ADE是等腰三角形，ADEEFC理由：BCA是直角三角形，

23、ACB=90，AD=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，ACAC，DAE=A，DEA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形四邊形DEFD是菱形，EF=DE=DA，EFDD，CEF=DAE，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在ADE和EFC中，EAD=CEFAD=EFADE=EFC，ADEEFC考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.平移的性質(zhì)20、（1），;，;（2）【解析】(1)根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷；分兩種情形：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時，作OHAB于點(diǎn)H，可知OH=1.如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設(shè)

24、直線BC/OE交x軸于C，作CDOE于D. 設(shè)A與直線BC相切于點(diǎn)F，想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：（1）因?yàn)镻2、P3到直線yx的距離為1，所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知，直線m的平行點(diǎn)是，故答案為，解：由題意可知，直線m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時，作OHAB于點(diǎn)H，可知OH1由直線m的表達(dá)式為yx，可知OABOBA45所以直線AB與O的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)Q連接，作軸于點(diǎn)N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時，可求點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，（2）如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BCOE交x軸于C，作CDOE于D當(dāng)CD1時，在RtCOD中，COD60，設(shè)A與直線BC相切于點(diǎn)F，在RtACE中，同法可得，根據(jù)對稱性可知，當(dāng)A在y軸左側(cè)時，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線