廣東省中山市三校2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55D452如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（ ）A3B4CD53如圖，在

2、平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和4如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）ABC50D505如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1B2C3D46下列計算正確的是（）A5x2x=3xB（a+3）2=a2+9C（a3）2=a5Da2pap=a3p7如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A認B真C復(fù)D習(xí)8如圖，點A，B為定點，定直線l/A

3、B，P是l上一動點點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中會隨點P的移動而變化的是（ ）ABCD9如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x210下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心

4、O重合，則圖中陰影部分的面積是_12如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果1=27，那么2=_13計算：（）22cos60=_14如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_15使分式x2-1x+1的值為0，這時x=_16分解因式：2m2-8=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派

5、其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？18（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由20（8分）如圖，AD，BE，AFDC求證：BCEF21（8分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，AO

6、B=60，AB=2，求AD的長22（10分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23（12分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

7、（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？24如圖，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點（E，F(xiàn)不與A重合），且EFBC將AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，再展開（1）請判斷四邊形AEAF的形狀，并說明理由；（2）當四邊形AEAF是正方形，且面積是ABC的一半時，求AE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求

8、得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵3、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可

9、得與不一定成立，當四邊形是菱形時，和成立故選D.4、A【解析】根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=55=故選A【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長5、C【解析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函數(shù)圖象在

10、第一象限，k0，解得：k=1故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注6、D【解析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案【詳解】解：A5x2x=7x，故此選項錯誤；B（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C（a3）2=a6，故此選項錯誤；Da2pap=a3p，正確故選D【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵7、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題

11、，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”故選B點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.8、B【解析】試題分析：、MN=AB，所以MN的長度不變；、周長CPAB=（AB+PA+PB），變化；、面積SPMN=SPAB=ABh，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知APB的大小在變化故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線9、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反

12、比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：A不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B考點：中心對稱圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：如圖，連接O

13、M交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為212、57.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得21+30=27+30=57.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).13、3【解析】按順序先進行負指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答

14、案為3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.14、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).15、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2-1x+10，然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0，解之得x=1，經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法16、2（m+2）（m-2）【解析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式【詳解】2m2-8，=2

15、（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解三、解答題（共8題，共72分）17、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析【詳解】（1）甲的平均成績a=7（環(huán)），乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、

16、8、8、8、9、10，乙射擊成績的中位數(shù)b=7.5（環(huán)），其方差c=（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2（7-7）2+3（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2=（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用熟練掌握平均數(shù)的計算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析1

17、8、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1【解析】（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28； （2）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2在這組數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的

18、數(shù)是1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)19、 (1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS證明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFAB，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：四邊形ABCD

19、是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型20、證明見解析.【解析】想證明BC=EF，可利用AAS證明ABCDEF即可【詳解】解：AFDC，AF+FCFC+CD，ACFD，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）BCEF【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解

20、題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型21、【解析】試題分析：由矩形的對角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等邊三角形，從而得到OB=OA=2，則BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的長.試題解析：四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.22、（1）y=-x+40(10 x16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【解析】根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.

21、由總利潤=數(shù)量單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10 x16).（2） 根據(jù)題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-400=-(x+225 a=-10當x25時，W隨x的增大而增大10 x16當x=16時，W取得最大值，最大值是144答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）平均數(shù)5.6（萬元）；眾數(shù)是4（萬元）；中位數(shù)是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應(yīng)是5萬元【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答【詳解】解：（1）平均數(shù)=（31