山西省晉中市名校2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241082如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D63如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD42017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是（ ）A1.35106B1.3

3、5105C13.5104D1351035在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD6如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與D點的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會過網(wǎng)B球會過球網(wǎng)但不會出界C球會過球網(wǎng)并會出界D無法確定7下面運算結(jié)果為的是ABCD8下列計算正確的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+

4、b）2=a2+b2 Ca2a2=0 D（a2）3=a69如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A10B20C50D7010有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正確的是（）ABCD11如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD12從 ，0， ，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）ABC

5、D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知 x(x+1)x+1，則x_14如圖，已知點A（4，0），O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數(shù)y1和過P，A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點D當(dāng)ODA是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_15在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上（1）已知a=1，點B的縱坐標(biāo)為1如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為_

6、（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3， =_16如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_17函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 18計算： 7(5)_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知在O中，AB是O的直徑，AC8，BC1求O的面積；若D為O上一點，且ABD為等腰三角形，求CD的長20（6分）為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展

7、“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率21（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結(jié)

8、果保留根號)22（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率

9、23（8分）已知一次函數(shù)yx+1與拋物線yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1（1）寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）平面內(nèi)是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo)，如果不存在，說說你的理由24（10分）已知拋物線過點，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標(biāo).25（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，DEAC于E（1）求證：DE為O的切線；（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的長26（12分

10、）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足27（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）（）求二次函數(shù)的解析式及點A，B的坐標(biāo)；（）設(shè)點Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點的對稱點Q也在拋物線上，求點Q的坐標(biāo)；（）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要

11、看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，是負(fù)數(shù)【詳解】42.4億=4240000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.241故選C【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D3、B【

12、解析】如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE由題意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，NE的長，EF的長，則可求sinAFG的值【詳解】解：如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE四邊形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，點E是CD中點DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60B

13、CD是等邊三角形，且E是CD中點BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折疊性質(zhì)可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故選B.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵4、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：135000=

14、1.35105故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、D【解析】如圖，AD=1，BD=3，當(dāng)時，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DEBC，故選D6、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y與x的關(guān)系式為 當(dāng)x=9時, 球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時, 球會出界.故選C.點睛：考查二次

15、函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.7、B【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷【詳解】. ，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方8、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算9、B【解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求

16、出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當(dāng)1需變?yōu)?0 ， 木條a至少旋轉(zhuǎn)：70-50=20.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.10、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，錯誤，正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，錯誤，正確；所以正確的是故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程

17、11、D【解析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長為 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定

18、理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，6這5個數(shù)中只有0、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率【詳解】在，0，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、6這3個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是，故選C【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1或-1【解析】方程可化為：，或，或.故答案為1或-1.14、2【解析】連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OBPB，PCAC，從而判斷出POB和ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：如

19、圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OBPB，PCAC，ODA是等邊三角形，AODOAD60，POB和ACP是等邊三角形，A（4，0），OA4，點B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBsin60+PCsin60=42，即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2故答案為2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵15、4 【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當(dāng)y=1時，1=x1，x=，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，AB=BC=1，AC=4；（1）

20、如圖1，設(shè)拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BKx軸于K，設(shè)OK=t，則AB=BC=1t，B（t，at1），根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），該拋物線過點B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案為（1）4；（1）點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、11【解析】如圖所示點B在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當(dāng)D、B、E共線時時，此時BD的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性

21、質(zhì)可知BE=BE=1，即可求出BD【詳解】如圖所示點B在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當(dāng)D、B、E共線時時，此時BD的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB邊的中點，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B在何位置時，BD的值最小是解題的關(guān)鍵17、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有

22、意義的條件.18、2【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】.故答案為：2.【點睛】本題考查有理數(shù)的加法計算，熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進(jìn)行計算即可.詳解：（1）AB是O的直徑，ACB=90，AB是O的直徑，AC8，BC1，AB10，O的面積5225（2）有兩種情況：如圖所示，當(dāng)點D位于上半圓中點D1時，可知A

23、BD1是等腰直角三角形，且OD1AB,作CEAB垂足為E，CFOD1垂足為F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如圖所示，當(dāng)點D位于下半圓中點D2時，同理可求.CD1，CD27點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識.利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）50；（2）115.2；（3）12. 【解析】（1）先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）求出的學(xué)生人數(shù)，即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答案解：（1）參加本次比賽的學(xué)生有：48%=50（人）

24、 （2）B等級的學(xué)生共有：50-4-20-8-2=16（人）. 所占的百分比為：1650=32%B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：36032%=115.2. （3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.P（選中1名男生和1名女生）=612=12.“點睛”本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率通過扇形統(tǒng)計圖求出

25、扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵21、（1）;（2）【解析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，進(jìn)而可求出BAD的度數(shù)；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根據(jù)S四邊形ABCD=SABC+SADC即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接AC，如圖所示：AB=BC=1，B=90AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90 AB=BC=1BAC=BCA=45BAD=135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四邊形ABCD=SABC+SADC=11+1= .【點睛

26、】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【解析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P（恰好取到紅棗粽子）=.（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P（取到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子）=.考點：列

27、表法與樹狀圖法；概率公式23、（1）yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，證明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，從而得到ABC90，所以ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC10 ，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到RtABC的內(nèi)切圓的半徑2 ，設(shè)ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線

28、BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BIy軸，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI24，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y2x7，直線AP的解析式為yx+13，然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+c得，解得，拋物線解析式為yx27x+1；故答案為yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x1時，yx27x+1

29、3142+15，則C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45，NBC45，AB8，BN1，ABC90，ABC為直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的內(nèi)切圓的半徑，設(shè)ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，I為ABC的內(nèi)心，AI、BI為角平分線，BIy軸，而AIPQ，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線，點I、P、Q、G為ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI2

30、4，而BIy軸，I（4，1），設(shè)直線AI的解析式為ykx+n，則，解得，直線AI的解析式為y2x7，當(dāng)x0時，y2x77，則G（0，7）；設(shè)直線AP的解析式為yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直線AP的解析式為yx+13，當(dāng)y1時，x+131，則P（24，1）當(dāng)x0時，yx+1313，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、y=+2x；（1，1）.【解析】試題分析：首先將兩點代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點式，求出頂點坐標(biāo).試題解析：將點（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：拋物線的解析式為y=+2x y=+2x=1 頂點坐標(biāo)為（1，1）.考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.25、（1）見解析；（2）EAF的度數(shù)為30【解析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，再證明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦