51認(rèn)識(shí)二元一次方程組 (2)

1、第五章 二元一次方程組5.1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？ -孫子算經(jīng)返回雞兔同籠孫子算經(jīng)約成書(shū)于四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，作者生平和編寫(xiě)年不詳。 設(shè)籠中有雞x只，有兔y只由題意可得：x+y=35,2x+4y=94.一望無(wú)際的呼倫貝爾大草原累死我了！你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè)。 哼!我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的？！它們各馱了多少包裹呢？小馬:你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè)。老牛:哼!我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！解:設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.根據(jù)題意得到方程:x-y=2 和 x

2、+1=2(y-1).五泉山公園歡迎您星期天，我們8個(gè)人去動(dòng)物園玩，買(mǎi)門(mén)票花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？若設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童.由此你能得到怎樣的方程?8個(gè)人買(mǎi)門(mén)票花了34元, 每張成人票5元，每張兒童票3元, 他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？若設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童.由此你能得到怎樣的方程?可以得到方程: x+y=8 和 5x+3y=34.想一想:上面我們所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的次數(shù)是多少?與一元一次方程比較有什么不同? x+y=35 , 2x+4y=94 , x-y=2, x+1=2(y-1) , x+y=8, 5x

3、+3y=34.含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.*課堂練習(xí)：請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由.(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02議一議: 在上面的方程 x+y=8和5x+3y=34中, x的含義相同嗎? y呢? x, y的含義分別相同. 因而x, y必須同時(shí)滿(mǎn)足方程x+y=8和5x+3y=34. 把它們聯(lián)立起來(lái),得:x+y = 8,5x+3y = 34. 像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組

4、.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？ -孫子算經(jīng)返回雞兔同籠孫子算經(jīng)約成書(shū)于四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，作者生平和編寫(xiě)年不詳。 設(shè)籠中有雞x只，有兔y只,由題意可得：x+y=35，2x+4y=94. 判斷下列哪些是二元一次方程組？（1） （2）（3） （4） （5） （6）課堂練習(xí)：做一做(1)x = 6,y = 2適合方程x + y = 8嗎?x = 5，y = 3呢?你還能找到其他 x 、 y 值適合方程x + y = 8嗎?這樣的x和y組合多嗎?(2)x = 5,y = 3適合方程5x + 3y = 34嗎?x = 2,y = 8呢?x = 4,y = 4呢

5、?(3)你能找到一組 x , y 的值同時(shí)適合方程 x+y=8和5x+3y=34嗎?X=5,Y=3 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一個(gè)解,記作x = 6,y = 2.同樣,x = 5, 也是方程x+y=8的一個(gè)解 . y = 3二元一次方程組中各個(gè)方程的 公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.例如:x = 5, 就是二元一次方程組y = 3x +y= 8, 的解.5X+3y = 34課堂練習(xí)：1、下面四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x = -2y = 6(A)x = 3y = 4(B)x = 4y = 3(C)x = 6y = -2(D)課堂練習(xí)：2、二元一次方程組x + 2y = 10y = 2x的解是？x = 4y = 3（1）x = 3y = 6（2）x = 2y = 4（3）x = 4y = 2（4）繼續(xù)探究下列二元一次方程組的解的個(gè)數(shù).無(wú)數(shù)個(gè)0個(gè)1個(gè)探究對(duì)于二元一次方程組 當(dāng)系數(shù) 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該方程組有無(wú)數(shù)解？無(wú)解？唯一解？探究小組設(shè)計(jì)編應(yīng)用題，并列出二元一次方程組.請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，在本節(jié)課中，學(xué)到了些什么知識(shí)?小結(jié)：1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次