高中數(shù)學(xué) （1.2.2 解決有關(guān)測(cè)量高度的問(wèn)題）示范教案 新人教A版必修5

1、PAGE 11.2.2解決有關(guān)測(cè)量高度的問(wèn)題從容說(shuō)課本節(jié)的例3、例4和例5是有關(guān)測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物等的高度的問(wèn)題由于底部不可到達(dá)，這類問(wèn)題不能直接用解直角三角形的方法去解決,但常常用正弦定理和余弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題在例3中是測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA，并測(cè)出點(diǎn)C觀察A的仰角；在例4中是計(jì)算出AB的長(zhǎng)；在例5中是計(jì)算出BC的長(zhǎng)，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題本節(jié)課主要是研究解斜三角形在測(cè)量中的應(yīng)用，關(guān)于測(cè)量問(wèn)題，一是要熟悉仰角、俯角的意義，二是要會(huì)在幾個(gè)三角形中找出已知與未知之間的關(guān)系，逐步逐層轉(zhuǎn)化，最終歸結(jié)為解三角形

2、的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn) 1.結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問(wèn)題；2.畫(huà)出示意圖是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是本節(jié)要體現(xiàn)的技能之一，需在反復(fù)的練習(xí)和動(dòng)手操作中加強(qiáng)這方面能力日常生活中的實(shí)例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，除了能運(yùn)用定理解題之外，特別要注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)需清晰且富有邏輯，可通過(guò)合作學(xué)習(xí)和相互提問(wèn)補(bǔ)充的方法來(lái)讓學(xué)生多感受問(wèn)題的演變過(guò)程教學(xué)難點(diǎn) 能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件；教具準(zhǔn)備 直尺和投影儀三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題.二、過(guò)程與方法本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)

3、正確識(shí)圖、畫(huà)圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架通過(guò)3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來(lái)鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)討論歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣作業(yè)設(shè)計(jì)思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課師 設(shè)問(wèn)：現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就?lái)共同探討這方面的問(wèn)題.推進(jìn)新課【例1】AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法

4、 合作探究師 這個(gè)建筑物就不好到達(dá)它的底部去測(cè)量，如果好去的話，那就直接用尺去量一下就行了，那么大家思考一下如何去測(cè)量這個(gè)建筑物的高呢？生 要求建筑物AB的高，我只要能把AE的長(zhǎng)求出來(lái)，然后再加上測(cè)角儀的高度EB的長(zhǎng)就行了.師 對(duì)了，求AB長(zhǎng)的關(guān)鍵是先求AE，那誰(shuí)能說(shuō)出如何求AE？生 由解直角三角形的知識(shí)，在ADC中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測(cè)出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計(jì)算出AE的長(zhǎng)師 那現(xiàn)在的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成如何去求CA的長(zhǎng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？生 應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)生 為了求CA的長(zhǎng)，應(yīng)該把CA放到DCA中，由于基線DC可以測(cè)量，且也可以測(cè)量，這樣在DCA中就已知兩

5、角和一邊，所以由正弦定理可以解出CA的長(zhǎng)解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上由在H、G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是、，CD = A，測(cè)角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得,AB=AE+h=acsin+h=+h.師 通過(guò)這道題我們是不是可以得到一般的求解這種建筑物的高的方法呢？生 要測(cè)量某一高度AB，只要在地面某一條直線上取兩點(diǎn)D、C，量出CD=A的長(zhǎng)并在C、D兩點(diǎn)測(cè)出AB的仰角、，則高度，其中h為測(cè)角器的高【例2】如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=5440，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=501已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到

6、1 m). 合作探究師 根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計(jì)出解題方案嗎？（給出時(shí)間讓學(xué)生討論思考）要在ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？生 需求出BD邊師 那如何求BD邊呢？生 可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD=求得解：在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC =-,BAD =.根據(jù)正弦定理,=，所以.在RtABD中,得BD =ABsinBAD=.將測(cè)量數(shù)據(jù)代入上式,得177(m),CD =BD -BC177-27.3=150(m).答:山的高度約為150米.師 有沒(méi)有別的解法呢？生 要在ACD中求CD，可先求出AC師 分析得很好，請(qǐng)大家接著思考如何求出AC？生 同理，在ABC中，根據(jù)正弦

7、定理求得（解題過(guò)程略）【例3】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5 km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. 合作探究師 欲求出CD，大家思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？生 在BCD中.師 在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計(jì)算出哪條邊的長(zhǎng)？生BC邊.解：在ABC中, A=15,C=25-15=10,根據(jù)正弦定理, 7.452 4(km),CD=BCtanDBC=BCtan81 047(m).答:山的高度約為1 047米.課堂練習(xí)用同樣高度的兩個(gè)測(cè)角儀AB和CD同時(shí)望見(jiàn)氣

8、球E在它們的正西方向的上空,分別測(cè)得氣球的仰角和,已知BD間的距離為A,測(cè)角儀的高度為B,求氣球的高度.分析:在RtEGA中求解EG,只有角一個(gè)條件,需要再有一邊長(zhǎng)被確定,而EAC中有較多已知條件,故可在EAC中考慮EA邊長(zhǎng)的求解,而在EAC中有角,EAC=180-兩角與AC=BD=A一邊,故可以利用正弦定理求解EA.解：在ACE中,AC=BD=A,ACE=,AEC=-,根據(jù)正弦定理,得.在RtAEG中，EG=AEsin=.EF=EG+b=.答:氣球的高度是.評(píng)述:此題也可以通過(guò)解兩個(gè)直角三角形來(lái)解決,思路如下:設(shè)EG=x,在RtEGA中,利用cot表示AG,而RtEGC中,利用cot表示CG,而CG-AG=CA=BD=A,故可以求出EG,又GF=CD=B,故