人教版導與練總復習數(shù)學一輪教學課件：第八章章第5節(jié)　拋物線

1、第5節(jié)拋物線課程標準要求1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率).2.理解數(shù)形結(jié)合思想.3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應(yīng)用.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離 的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 .相等釋疑當定點在直線上時,它的軌跡是過定點與此直線垂直的直線.焦點準線2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)重要結(jié)論(2)y1y2=-p2.(6)以AB為直徑的圓與準線相切.(7)

2、以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.(10)過焦點弦的端點的切線互相垂直,且交點在準線上.對點自測D2.拋物線y2=8x上一點P到其焦點的距離為10,則點P的坐標為( )A.(8,8) B.(8,-8)C.(8,8)D.(-8,8)C3.(選擇性必修第一冊P136練習T3改編)過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點,如果x1+x2=6,則|PQ|等于( )A.9B.8C.7D.6B解析:拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),準線方程為x=-1.根據(jù)題意可得, |PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.故選B.4.頂點在原點,且

3、過點P(-2,3)的拋物線的標準方程是.5.設(shè)拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是.解析:由題意得,Q(-2,0),當直線l的斜率不存在時,不滿足題意,故設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),代入拋物線方程,消去y整理得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,由=(4k2-8)2-4k24k2=64(1-k2)0,解得-1k1.答案:-1,1關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼考點一 拋物線的定義及應(yīng)用B解析:拋物線C的方程可化為x2=4y,由線段AB的中點到拋物線C的準線的距離為4,可得|AF|+|BF|=8.又|AF|=3,所以|B

4、F|=5.故選B.B3.已知F是拋物線C:y2=8x的焦點,M是C上一點,FM的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點,則|FN|=.答案:6應(yīng)用拋物線定義的兩個關(guān)鍵點(1)由拋物線定義,把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉(zhuǎn)化.題后悟通考點二 拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)角度一 求拋物線的標準方程解題策略求拋物線的標準方程的方法(1)求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法,因為未知數(shù)只有p,所以只需一個條件確定p值即可.(2)因為拋物線方程有四種標準形式,因此求拋物線方程時,需先定位,再定量.角度二 拋物線的幾何性質(zhì)解題策略拋物線性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點、準線時,關(guān)鍵是將拋

5、物線方程化成標準方程.(2)要結(jié)合圖形分析,靈活運用平面圖形的性質(zhì)以形助數(shù).針對訓練 (1)在平面直角坐標系xOy中,設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足.如果直線AF的傾斜角為120,那么|PF|=.答案:(1)4(2)設(shè)點F是拋物線y2=2px(p0)的焦點,過拋物線上一點P作其準線的垂線,垂足為Q,已知直線FQ交y軸于點A(0,2),且PQF的面積為10,則該拋物線的方程為.答案:(2)y2=4x或y2=16x考點三 直線與拋物線的位置關(guān)系角度一 直線與拋物線的綜合解題策略直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的

6、關(guān)系.角度二 焦點弦問題解題策略1.有關(guān)直線與拋物線相交的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點,若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|=|xA|+|xB|+p或|AB|=|yA|+|yB|+p,若不過焦點,則必須用一般弦長公式.2.涉及焦點將線段分成為線段比的問題,常用數(shù)形結(jié)合求解.涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解.針對訓練 (3)如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A,B兩點.若線段AB的中點在直線y=2上,求直線l的方程;(3)如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A,B兩點.若線段|AB|=20

7、,求直線l的方程.考點四 與拋物線有關(guān)的最值問題角度一 到焦點與到定點距離之和最小問題解析:(1)過點M作準線的垂線,垂足為N(圖略),則|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,當A,M,N三點共線時,|MF|+|MA|取得最小值,此時M(2,2).故選D.答案:(1)D(2)已知M是拋物線x2=4y上一點,F為其焦點,點A在圓C:(x+1)2+(y-5)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值是.解析:(2)依題意,由點M向拋物線x2=4y的準線l:y=-1引垂線,垂足為M1(圖略),則有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,結(jié)合圖形可知|MA|+|MM1|的最小值等于圓心C(-1,5)到

8、直線y=-1的距離再減去圓C的半徑,即6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5.答案:(2)5角度二 到定直線的距離最小問題解題策略與拋物線有關(guān)的最值問題的兩個轉(zhuǎn)化策略(1)將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離,構(gòu)造出“兩點之間線段最短”,使問題得解.(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.針對訓練(1)在拋物線y=2x2上有一點P,它到點A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小,則點P的坐標是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)解析:(1)設(shè)直線l為拋物線y=2x2的準線,F為其焦點,作PNl于點N,AN1l于點N1(圖略),由拋物線的定義,知|PF|=|PN|,所以|AP|+|PF|=|AP|+|PN|AN1|,即當且僅當A,P,N三點共線時,取等號,所以點P的橫坐標與點A的橫坐標相同,即為1,則可排