經(jīng)濟模型01：概述

1、第一講 基礎知識Email: 與Matlab應用課程介紹名稱：經(jīng)濟模型與Matlab應用學時：36學時內(nèi)容：數(shù)學模型經(jīng)濟模型數(shù)學模型，王文波，武漢大學出版社經(jīng)濟模型，洪毅，華南理工大學出版社 經(jīng)濟數(shù)學方法與模型，朱保華，上財出版社數(shù)學模型，姜啟源，高等教育出版社數(shù)學軟件MatlabMatlab教程重點： Matlab力求經(jīng)濟模型均用軟件求解2一、數(shù)學模型服務性學科強有力的工具與現(xiàn)實的緊密聯(lián)系1、數(shù)學數(shù)學難有用？David: 被人如此稱頌的高技術本質(zhì)上就是數(shù)學數(shù)學技術美國花旗銀行副主席保爾柯斯林一個從事銀行業(yè)務而不懂數(shù)學的人，無非只能做些無關緊要的小事”。3歷史中世紀學院化現(xiàn)狀一方面：數(shù)學以及數(shù)

2、學的應用在世界的科學、技術、商業(yè)和日常生活中所起的作用越來越大另一方面：一般公眾甚至科學界（特別是我國）對數(shù)學科學的作用未被充分認識，數(shù)學科學作為技術變化以及工業(yè)競爭的推動力的及其重要性也未被充分認識未來現(xiàn)狀正在改變“數(shù)學除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，還有另一個訓練全面考慮科學系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！?h.g.grassmann 2、數(shù)學教育4經(jīng)濟學關系很特別不用、不夠用高級宏觀、高級微觀、高級計量諾貝爾經(jīng)濟學獎的啟示諾貝爾獎中沒有數(shù)學獎卻有不解之緣特別是：1969年設立經(jīng)濟學獎40諾貝爾經(jīng)濟學獎獲獎者有數(shù)學學位：20多人有理工學位：約10人其中，大數(shù)學家：Kantorovich Nas

3、h和Aumann完全因為數(shù)學得獎至少有5人：Debreu、 Nash、Selton, Harsanyi, Aumann3、數(shù)學與經(jīng)濟學5近幾年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲獎者2000：?？寺麶ames Heckman，科羅拉多學院數(shù)學學士，麥克費登Daniel McFadden明尼蘇達大學物理學士2001：喬治阿克爾洛夫George A. Akerlof，邁克爾斯賓塞A. Michael Spence牛津大學獲數(shù)學碩士，約瑟夫斯蒂格利茨Joseph E. Stiglitz2002：丹尼爾卡納曼Daniel Kahneman，希伯來大學心理學與數(shù)學學士，弗農(nóng)史密斯Vernon L. Smith2003：克萊

4、夫-格蘭杰Clive Granger ，英國第一個經(jīng)濟學數(shù)學雙學位，統(tǒng)計學博士，羅伯特恩格爾Robert F. Engle2004：芬恩基德蘭德Finn E. Kydland，愛德華普雷斯科特Edward C. Prescott，數(shù)學學士學位2005：托馬斯克羅姆比謝林Thomas Crombie Schelling，羅伯特約翰奧曼Robert John Aumann，數(shù)學學士，數(shù)學碩士學位，數(shù)學博士。耶路撒冷希伯萊大學數(shù)學研究院教授、紐約州立大學斯坦尼分校經(jīng)濟系和決策科學院教授以及以色列數(shù)學俱樂部主席、美國經(jīng)濟聯(lián)合會榮譽會員等2006 ：埃德蒙菲爾普斯Edmund S.Phelps2007：

5、三人沒有經(jīng)濟學學位，里奧尼德赫維克茲Leonid Hurwicz，華沙大學取得法學碩士。?？死颯馬斯金Eric S. Maskin，哈佛大學數(shù)學學士、數(shù)學碩士和博士，羅杰B梅爾森Roger B. Myerson ，哈佛大學應用數(shù)學碩士和博士2008 ：保羅-克魯格曼Paul Krugman6從現(xiàn)實對象到數(shù)學4、數(shù)學模型玩具、照片、飛機、火箭模型 實物模型 物理模型 符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征我們常見的模型水箱中的艦艇、風洞中的飛機地圖、電路圖、分子結構圖7數(shù)學模型和數(shù)學建模數(shù)學模型對于一個現(xiàn)實對

6、象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構數(shù)學建模建立數(shù)學模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）Mathematic Modeling8數(shù)學建模的流程實際問題 分析建立數(shù)學模型求解數(shù)學模型解釋數(shù)學解在實際中印證提出報告或結論NoYes9 案例1椅子放穩(wěn)模型二、建模案例10假設：1 四條腿一樣長、連線呈正方形、與地面接觸在一點上2 地面高度連續(xù)變化3 至少三條腿同時著地11中心問題： 用數(shù)學語言將椅腿著地的條件與結論表示出來： 距離12令：f( )表示A C兩腳與地面距離之和g( )表示B D兩腳與地面距離之和ABCDA模型求解四個距離

7、(四只腳)兩個距離正方形對稱性正方形ABCD繞O點旋轉13由假設得： 1 f() 與g()為連續(xù)函數(shù) 2 f() 與g()應至少有一個為0當=0時，不妨設g()=0， 于是問題變?yōu)椋?ABCDA存在0點，使 f (0) =g (0)=014模型求解設：h () = f() - g()則： =0時 h (0) = f(0) 0 = /2時？ h (/2) = -g (/2) 0 由介值定理，存在0 使得 h (0 ) = 0即f (0) =g (0)又 f() 與g()應至少有一個為0則： f (0) =g (0)=0即： 椅子一定能夠放平ABCDA15實例二:商人過河三商三從 一起過河河中一船

8、 一船容二商人掌權 從多殺人過河方案?16建立模型引進數(shù)學工具：向量記 第 k 次渡河前此岸， 商人數(shù)xk，隨從數(shù) yk 狀態(tài)容許狀態(tài)集合決策（每次過河方案）容許決策集狀態(tài)變化律 求決策使sk=(xk ， yk)S=(x,y)|x=0,y=0,1,2,3; x=3,y=0,1,2,3; x=1,y=1;x=2,y=2 d k =(uk ,vk )D=(u,v)|u+v=1,2 s k+1 =sk +(-1)k dkd1, d2, ,dn, s 1 (3,3) sn+1 (0,0)此岸彼岸17Sn(0,0)渡回S1(3,3)隨從商人狀態(tài)容許狀態(tài)決策18答案Sn(0,0)隨從S1(3,3)商人Sn(0,0)隨從S1(3,3)商人d1d2d3d4d5d6d7d9d8d10d11文字敘述：略19著名的數(shù)學模型自然數(shù)歐幾里德的幾何學微積分F=ma經(jīng)濟模型20教育部、財政部大學生競賽資助項目2008年數(shù)學建模競賽智能汽車競賽臨床基本技能知識競賽節(jié)能減排社會實踐與科技競賽電子商務挑戰(zhàn)賽工程訓練綜合技能競賽電子設計競賽機械創(chuàng)新設計大賽大型校園文藝匯演2007年數(shù)學建模競賽電子設計競賽智能汽車競賽臨床基本技能知識競賽結構設計大賽機械創(chuàng)新設計大賽橋牌競標賽物流設計大賽廣告藝術大賽每年510項三、數(shù)學建模競賽活動21數(shù)學建模競賽競賽方式參賽隊員賽題時間地