H－可靠性與安全性－7－相關(guān)失效系統(tǒng)可靠性講課稿

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。H可靠性與安全性7相關(guān)失效系統(tǒng)可靠性-第7章相關(guān)失效系統(tǒng)可靠性模型根據(jù)零件的可靠度計(jì)算系統(tǒng)可靠度是一種通行的做法。在傳統(tǒng)的零件/系統(tǒng)可靠性分析中，典型的方法是借助載荷-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算零件的可靠度，或通過可靠性實(shí)驗(yàn)來確定零件的可靠度。然后，在“系統(tǒng)中各零件失效相互獨(dú)立”的假設(shè)條件下，根據(jù)系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)（串聯(lián)、并聯(lián)、表決等）建立系統(tǒng)可靠性模型。然而，由于在零件可靠度計(jì)算或可靠度試驗(yàn)過程中沒有或不能區(qū)分載荷分散性與強(qiáng)度分散性的不同作用，雖然能得到零件可靠度這個(gè)數(shù)量指標(biāo)，卻混合了載荷分散性與強(qiáng)度分散性的獨(dú)特貢

2、獻(xiàn)，掩蓋了載荷分散性對(duì)系統(tǒng)失效相關(guān)性的特殊作用，丟失了有關(guān)系統(tǒng)失效的信息。因而，無法從零件可靠度直接構(gòu)建一般系統(tǒng)（即除獨(dú)立失效系統(tǒng)之外的其它系統(tǒng)，以下稱相關(guān)失效系統(tǒng)）的可靠度模型。眾所周知，最具代表性傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法是，對(duì)于由零件A、B、和C構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度Rs為零件可靠度Ri的乘積:Rs=RARBRC事實(shí)上，隱含了各零件獨(dú)立失效假設(shè)。若組成串聯(lián)系統(tǒng)的n個(gè)零件的可靠度分別為R1，R2，Rn，則系統(tǒng)可靠度為Rs=Ri若各零件的可靠相等，即Ri=R，（i=1,2,n），則有Rs=Rn顯然，這樣的公式只有當(dāng)各零件的失效是相互獨(dú)立時(shí)才成立。早在1962年，就有研究者指出，由n個(gè)零件構(gòu)成

3、的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rn的值在其零件可靠度R(假設(shè)各零件的可靠度相等)與各零件可靠度的乘積Rn之間。系統(tǒng)可靠度取其上限R的條件是零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差趨于0；而系統(tǒng)可靠度取其下限Rn的條件是載荷的標(biāo)準(zhǔn)差趨于0。關(guān)于系統(tǒng)失效概率P(n)與零件失效概率Pi(n)之間的關(guān)系還有如下闡述。對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)maxPi(n)P(n)1-(1-Pi(n)下限適用于各構(gòu)件失效是完全相關(guān)的情況，上限適用于相互獨(dú)立失效的情況。一般說來，如果載荷的變異性大于抗力的變異性，系統(tǒng)的失效概率接近于下限，反之則接近上限。對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)則有Pi(n)P(n)minPi(n)當(dāng)各構(gòu)件失效為相互獨(dú)立事件時(shí)，下限是精確值；當(dāng)各構(gòu)件失效完全相關(guān)時(shí)

4、，上限是精確值。7.1相關(guān)失效現(xiàn)象與機(jī)理對(duì)于工程實(shí)際中的絕大多數(shù)系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的各零件處于同一隨機(jī)載荷環(huán)境下，它們的失效一般不是相互獨(dú)立的?；蛘哒f，系統(tǒng)中各零件的失效存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。因此，相關(guān)失效問題是系統(tǒng)可靠性問題的重要內(nèi)容之一。系統(tǒng)失效相關(guān)的根源可劃分為三大類：一是各子系統(tǒng)存在共用的零件或零件間的失效具有傳遞性；二是各子系統(tǒng)或零部件共享同一外部支撐條件（動(dòng)力、能源等）；三是被稱為“共因失效”的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。前兩種失效相關(guān)性都能通過系統(tǒng)功能圖或可靠性邏輯框圖清楚地表達(dá)，數(shù)學(xué)模型處理也比較簡(jiǎn)單。共因失效（CommonCauseFailure，簡(jiǎn)稱CCF），或稱共模失效（CommonModeFai

5、lure）是各類系統(tǒng)中廣泛存在的、零件之間的一種相關(guān)失效形式，這種失效形式的存在嚴(yán)重影響冗余系統(tǒng)的安全作用，也使得一般系統(tǒng)的可靠性模型變得更為復(fù)雜。從工程的角度，共因失效事件是無法顯式地表示于系統(tǒng)邏輯模型中的、零件之間的相關(guān)失效事件?！跋嚓P(guān)”是系統(tǒng)失效的普遍特征，忽略系統(tǒng)各部分的失效相關(guān)性，簡(jiǎn)單地在各部分失效相互獨(dú)立的假設(shè)條件下進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析與評(píng)價(jià)，常常會(huì)導(dǎo)致過大的誤差，甚至得出錯(cuò)誤的結(jié)論。目前，系統(tǒng)可靠性分析還大都假設(shè)各零件的失效是相互獨(dú)立的事件。已有研究指出，對(duì)于電子裝置，這樣的假設(shè)有時(shí)是正確的；對(duì)機(jī)械零件，這樣的假設(shè)幾乎總是錯(cuò)誤的。由于共因失效對(duì)冗余系統(tǒng)的可靠性有重要影響，近年來得到

6、了廣泛的重視和研究。到目前為止，已提出了許多共因失效模型或共因失效概率分析方法。然而，在傳統(tǒng)的研究中，大都是用CCF事件來反映一組零件的失效相關(guān)性，據(jù)此再?gòu)墓こ虘?yīng)用的角度提出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。根?jù)載荷-強(qiáng)度干涉理論，零件破壞是由于載荷大于其強(qiáng)度造成的結(jié)果。因此，在零件失效分析中，既應(yīng)同時(shí)包括環(huán)境載荷與零件性能這兩方面因素，又須對(duì)這二者區(qū)別對(duì)待。這里，環(huán)境載荷指的是導(dǎo)致零件失效的外部因素，如機(jī)械載荷、溫度、濕度等。相應(yīng)地，零件性能指的是零件對(duì)相應(yīng)各種環(huán)境載荷的抗力，如強(qiáng)度、耐熱性、耐濕性等。對(duì)于各零件承受同一環(huán)境載荷或相關(guān)環(huán)境載荷的系統(tǒng)，載荷的隨機(jī)性是導(dǎo)致系統(tǒng)共因失效的根本原因。系統(tǒng)中各零

7、件之間的失效相關(guān)程度是由載荷的分布特性與零件性能（強(qiáng)度）的分布特性共同決定的。載荷-強(qiáng)度干涉分析表明，系統(tǒng)中各零件完全獨(dú)立失效的情況只是在環(huán)境載荷為確定性常量而零件性能為隨機(jī)變量時(shí)的一種極特殊的情形。在一般情況下，環(huán)境載荷和零件性能都是隨機(jī)變量，因而都不同程度地存在失效相關(guān)性。在數(shù)學(xué)上，任何系統(tǒng)（例如，串、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)）的失效相關(guān)性（共因失效）都可以借助于環(huán)境載荷-零件性能干涉分析進(jìn)行評(píng)估與預(yù)測(cè)。在恒定載荷Xe作用下，零件失效概率等于零件性能隨機(jī)變量Xp小于該載荷Xe的概率。在這樣的載荷條件下，系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的，因?yàn)楦髁慵c否完全取決于其自身的個(gè)體性能情況。就整個(gè)系統(tǒng)而

8、言，在這種情況下不存在零件間的失效相關(guān)性，即不存在共因失效問題。這正是系統(tǒng)失效的一種特殊情形完全獨(dú)立的零件失效。導(dǎo)致這種情形的必要條件是環(huán)境載荷為確定性常量，而零件性能為隨機(jī)變量。系統(tǒng)失效的另一種特殊情形是其各零件完全相關(guān)的失效。導(dǎo)致完全的失效相關(guān)的條件是，零件性能是確定性常量（即所有的零件性能都完全相同，沒有分散性），而環(huán)境載荷為隨機(jī)變量。顯然，在這樣的場(chǎng)合，或者沒有一個(gè)零件失效（若載荷的某一實(shí)現(xiàn)（樣本值）小于零件性能指標(biāo)），或者所有零件都同時(shí)失效（若載荷某一實(shí)現(xiàn)（樣本值）大于等于零件性能指標(biāo)）。在絕大多數(shù)情況下，環(huán)境載荷和零件性能都是隨機(jī)變量，因而系統(tǒng)中各零件的失效一般既不是相互獨(dú)立的，也

9、不是完全相關(guān)的。系統(tǒng)失效的相關(guān)性來源于載荷的隨機(jī)性，零件性能的分散性則有助于減輕各零件間的失效相關(guān)程度。相關(guān)失效分析方法可以分為定性分析和定量計(jì)算兩類。定性分析包括問題的定義、建立邏輯模型（如可靠性框圖、事件樹、故障樹）、數(shù)據(jù)分析等。由于相關(guān)失效在系統(tǒng)可靠性和概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中都不能忽略，所以其定量計(jì)算更為重要。定量計(jì)算主要是依靠參數(shù)模型，通過特定的共因參數(shù)的使用定量地解釋共因失效的影響。迄今為止，提出的模型有因子模型、二項(xiàng)失效率（BFR）模型、共同載荷（CLM）模型、基本參數(shù)（BP）模型、多希臘字母（MGL）模型、因子模型等。由于這些模型和方法都有其各自的缺陷，所以很難在工程實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。

10、7.2傳統(tǒng)共因失效模型7.2.1因子模型因子模型是應(yīng)用于核電站概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中的第一個(gè)參數(shù)化模型，同時(shí)也是一種比較簡(jiǎn)單的模型。該模型的基本思想是，部件有兩種完全互相排斥的失效模式，第一種失效模式以腳標(biāo)I標(biāo)記，代表部件本身的獨(dú)立原因引起的失效；第二種失效模式以腳標(biāo)C標(biāo)記，代表某種“共同原因”導(dǎo)致的集體失效。由此，在該模型中，零件的失效率被分為獨(dú)立失效（只有一個(gè)零件失效）和共因失效（所有零件全部失效）兩部分。即：其中，零件的總失效率I獨(dú)立失效率C共因失效率由此定義了一個(gè)共同原因因子：（7-1）或者：共因因子可以由失效事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來確定。根據(jù)因子模型，由兩個(gè)失效率皆為的零件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效率為2/

11、2=(1-)2+(7-2)對(duì)于高于二階的系統(tǒng)，因子模型給出的各階失效率為：(7-3)在此需要說明的是，工程中（例如核電站概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)）習(xí)慣用失效率這個(gè)指標(biāo)，因此因子模型是以失效率（而不是失效概率）表達(dá)的。顯然，因子模型有明顯的局限性。當(dāng)系統(tǒng)中的單元數(shù)多于兩個(gè)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)其中幾個(gè)單元同時(shí)失效的失效率為零的情況。實(shí)際上，由外部載荷因素所導(dǎo)致的共因失效，可能導(dǎo)致系統(tǒng)中任意個(gè)單元同時(shí)失效。所以嚴(yán)格地講，因子模型只適用于二階冗余系統(tǒng)，而對(duì)于高階冗余系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果偏于保守。但由于該模型簡(jiǎn)單、易于掌握，所以，曾廣泛地用于概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。7.2.2因子模型因子模型實(shí)際上是為了克服因子模型的缺陷，考慮任意階數(shù)失效的

12、情況，對(duì)于m階冗余系統(tǒng)引入了m個(gè)參數(shù)1,2,m。單個(gè)零件的失效率與這m個(gè)參數(shù)的關(guān)系為：(7-4)其中，k特定k個(gè)零件的失效率通常，零件的失效率可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得。此外，在因子模型中還引入了參數(shù)k（k=1,2,，m），其意義為：由于共同原因造成的k個(gè)單元的失效率與系統(tǒng)失效率之比，即：(7-5)其中，系統(tǒng)失效率。因子模型的具體應(yīng)用方法是，用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)（如極大似然估計(jì)法），根據(jù)已知的失效數(shù)據(jù)確定參數(shù)k，從而求得各階失效率k。7.2.3BFR模型BFR模型認(rèn)為有兩種類型的失效：一種是在正常的載荷環(huán)境下零件的獨(dú)立失效，另一種是由沖擊(shock)因素引起的、能導(dǎo)致系統(tǒng)中一個(gè)或多個(gè)零件同時(shí)失效。沖擊

13、因素又分為致命性沖擊和非致命性沖擊兩種。非致命性沖擊出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)的中的各個(gè)零件的失效概率為常量p，且各零件的失效是相互獨(dú)立的。當(dāng)致命性的沖擊出現(xiàn)時(shí)，全部零件都以100%概率失效。根據(jù)環(huán)境載荷-零件性能干涉概念，BFR模型考慮的失效情形可解釋為有三種相互獨(dú)立的環(huán)境因素。這三種環(huán)境因素與三種相應(yīng)的零件性能之間的關(guān)系分別示于圖7-1(a),(b)和(c)中。第一種環(huán)境是以100%的概率出現(xiàn)的確定性載荷s1，這種環(huán)境載荷是只能導(dǎo)致零件獨(dú)立失效的確定性載荷。在該載荷作用下，零件的失效概率記為Qi。第二種環(huán)境是以概率出現(xiàn)的載荷s2，對(duì)應(yīng)于非致命性沖擊。在該載荷作用下，零件的失效概率記為p。而第三種環(huán)境是以

14、概率出現(xiàn)的極端載荷s3，對(duì)應(yīng)于致命性沖擊。在該極端載荷作用下，零件的失效概率為100%。也就是說，所有的零件都同時(shí)發(fā)生失效?？梢?，實(shí)際上所有這三種環(huán)境載荷都分別對(duì)應(yīng)于獨(dú)立的零件失效的情形，相應(yīng)的零件失效概率（以相應(yīng)的環(huán)境載荷為條件）分別為Qi,p和1。這些參數(shù)就是BFR模型所定義的，即Qi=在正常環(huán)境下每個(gè)零件的獨(dú)立失效概率；=非致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率；p=在非致命沖擊載荷條件，零件的條件失效概率；=致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率。由此，得到各階失效概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：(7-6)對(duì)于2/3冗余系統(tǒng)，BFR模型把系統(tǒng)失效概率估計(jì)為：Qs=3Qi+p(1-p)22+3p2(1-p)+p3+(7-7)圖7

15、-1環(huán)境載荷與零件性能間的三種關(guān)系7.2.4共同載荷模型共同載荷模型(CLM)是通過應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論來建立共因失效概率的，其中所有共同的原因機(jī)制（如環(huán)境應(yīng)力、人為差錯(cuò)等）通過應(yīng)力變量分布表達(dá)，而一些非直接的共因失效機(jī)制（如系統(tǒng)的退化、零件性能的變化）通過強(qiáng)度分布描述。所以，該模型的表達(dá)式為：(7-8)其中，Qk/mm階冗余系統(tǒng)中，k個(gè)零件同時(shí)失效的概率載荷XL的概率密度函數(shù)強(qiáng)度XS的概率密度函數(shù)該模型的最大缺點(diǎn)是應(yīng)力及強(qiáng)度的分布無法精確表達(dá)，而只能用“試湊法”計(jì)算系統(tǒng)失效概率。7.2.5MGL方法MGL(TheMulitipleGreekLetter-多希臘字母)方法也是因子法的進(jìn)一步發(fā)展。

16、下面以三個(gè)部件并聯(lián)的系統(tǒng)為例來說明冗余系統(tǒng)中的共因失效問題。記A，B，C為部件A，B，C的獨(dú)立失效事件，如圖7.2所示。AB，BC和AC為兩部件的同時(shí)失效事件，ABC表示三部件同時(shí)失效事件，事件發(fā)生概率分別記為圖7.2三部件并聯(lián)系統(tǒng)（7-9）兩重以上失效事件發(fā)生是由于共同原因所致，為了計(jì)算每一個(gè)部件在需要它投入時(shí)而可能失效的總的概率為（7-10）定義共因失效因子（7-11）是指兩個(gè)以上部件同時(shí)發(fā)生失效時(shí)的條件概率，另一個(gè)共因比例因子定義為系統(tǒng)三個(gè)部件由于共因而同時(shí)失效的條件概率：（7-12）由上述公式可得到各階失效概率（7-13）式（7-13）為MGL模型的計(jì)算公式，可以用這組公式來求解2/3

17、冗余系統(tǒng)共因失效問題。對(duì)于2/3冗余系統(tǒng)，按照系統(tǒng)的成功準(zhǔn)則，可求出以下的最小割集-包括三對(duì)獨(dú)立失效割集，三對(duì)兩部件共因失效割集，以及一個(gè)三部件同時(shí)共因失效的割集：其他可能組合的割集不是最小割集。所以，根據(jù)容斥原理可求出：（7-14）將（7-13）代入可得（7-15）在工程實(shí)際的計(jì)算中，有時(shí)可以應(yīng)用近似計(jì)算公式，忽略三階的和Q值：（7-16）公式中的第一項(xiàng)代表兩部件獨(dú)立失效貢獻(xiàn)，第二項(xiàng)為共因?qū)е露考瑫r(shí)失效貢獻(xiàn)，第三項(xiàng)為共同原因造成三個(gè)部件全部失效。7.3系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉模型7.3.1應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析應(yīng)力和強(qiáng)度是失效問題中的一對(duì)矛盾。一般來說，應(yīng)力s是一個(gè)隨機(jī)變量，用h(s)表示其概

18、率密度函數(shù)；強(qiáng)度S也是隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)用f(S)表示。分析與模擬結(jié)果均表明，應(yīng)力的隨機(jī)性是產(chǎn)生共因失效這種失效相關(guān)性的最基本原因，而零件性能的分散性則有助于減輕系統(tǒng)中零件失效的相關(guān)程度。在傳統(tǒng)的可靠性分析、計(jì)算方法中，一般都沒有區(qū)分應(yīng)力分散性與強(qiáng)度分散性對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)失效相關(guān)性的不同意義。例如，零件失效概率p（零件強(qiáng)度S小于應(yīng)力s的概率）是借助應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算的：(7-17)根據(jù)這樣的計(jì)算模型，不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合可以產(chǎn)生相同的零件失效概率，不同的應(yīng)力分布（例如，不同的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的組合）與同一強(qiáng)度分布（或同一應(yīng)力分布與不同的強(qiáng)度分布）也可以產(chǎn)生相同的零件失效概率。但是，不

19、同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合將導(dǎo)致明顯不同的系統(tǒng)失效概率，即使這些組合都產(chǎn)生相同的零件失效概率。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為正態(tài)分布隨機(jī)變量的條件下，計(jì)算零件可靠度時(shí)還可以做如下的變換，即構(gòu)造一個(gè)新的隨機(jī)變量z：z=S-s(7-18)顯然，由于應(yīng)力與強(qiáng)度可以看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，z也是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為z=S-s和z=(S2+s2)1/2。這里，S、S分別為強(qiáng)度隨機(jī)變量S的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；s、s分別為應(yīng)力隨機(jī)變量s的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。用g(z)表示隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)，零件失效概率可表達(dá)為（7-19）從這樣計(jì)算零件失效概率的傳統(tǒng)公式可見，在計(jì)算零件失效概率的過程中，顯然是混

20、合了應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性，即使用的是一個(gè)新的控制變量z及新的分散性指標(biāo)z。由于應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性對(duì)產(chǎn)生共因失效有截然不同的作用，而在上述零件失效概率計(jì)算過程中卻混合了應(yīng)力分散性參數(shù)與強(qiáng)度分散性參數(shù)，相當(dāng)于遺失了共因失效信息，因而無法再用這樣計(jì)算出的零件的可靠度通過串、并聯(lián)等可靠性邏輯關(guān)系計(jì)算系統(tǒng)（除非是各零件獨(dú)立失效的系統(tǒng)）的可靠度。在確定性載荷條件下（確定性的載荷用斜體字母Y表示），各零件的失效是完全獨(dú)立的(這種情形的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉關(guān)系如圖7-3所示)，零件失效概率可表示為：(Y)=P(SY)=(7-20)而系統(tǒng)的n個(gè)零件中有任意k個(gè)失效的概率為：(7-21)也就是說，

21、只有在這樣的特殊條件下，傳統(tǒng)的表決系統(tǒng)可靠性模型才適用。圖7-3確定性載荷-隨機(jī)強(qiáng)度干涉關(guān)系圖對(duì)于零件性能為確定性常量X（即各零件的性能完全一樣，沒有分散性的理想情況），而載荷為隨機(jī)變量的情形，系統(tǒng)中所有的零件或者同時(shí)失效，或者都不失效（失效與否僅取決于載荷隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)）。這是零件失效完全相關(guān)的情形（這時(shí)的環(huán)境載荷-零件性能關(guān)系見圖7-4），系統(tǒng)中的n個(gè)零件同時(shí)失效的概率與一個(gè)零件失效概率p相同，即：(7-22)圖7-4隨機(jī)載荷確定性強(qiáng)度干涉關(guān)系圖也就是說，在這種情況下，零件性能的一致性抵消了冗余系統(tǒng)的作用。由此也可以看出，這里涉及的僅是在相同載荷環(huán)境下的共因失效問題。7.3.2系統(tǒng)層載荷-

22、強(qiáng)度干涉模型零件性能與環(huán)境應(yīng)力是可靠性分析中的一對(duì)矛盾。在通過應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析進(jìn)行失效概率計(jì)算的過程中，既同時(shí)考慮環(huán)境應(yīng)力與零件性能這兩方面因素，又對(duì)這二者所起的作用區(qū)別對(duì)待，就可以線索清晰地揭示產(chǎn)生共因失效的原因，建立能反映這種相關(guān)失效影響的系統(tǒng)可靠性模型。零件失效概率p定義為零件性能S小于環(huán)境載荷s的概率，可表達(dá)為圖7-5環(huán)境載荷s零件性能S之間的干涉關(guān)系pP(Ss)(7-23)零件可靠度可以看作是應(yīng)力的函數(shù)。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為隨機(jī)變量的情況下，可以定義零件的條件失效概率（以應(yīng)力為條件）如下(7-24)應(yīng)用這樣定義的零件條件失效概率，可以很容易地構(gòu)造出能反映共因失效這種失效相關(guān)性的系統(tǒng)失效

23、概率模型。顯然，在一個(gè)確定的應(yīng)力Y(可以看作是以概率h(s)s出現(xiàn)的一個(gè)應(yīng)力樣本值)作用下，零件的條件失效概率是由其強(qiáng)度分布決定的。由于系統(tǒng)中的各零件的強(qiáng)度一般可以看作是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，因此在確定的應(yīng)力下各零件的失效是相互獨(dú)立的。對(duì)于一個(gè)指定的應(yīng)力樣本Y而言，系統(tǒng)中n個(gè)零件同時(shí)失效這一事件發(fā)生的概率為(7-25)上式中(Y)n相當(dāng)于n重并聯(lián)系統(tǒng)的條件失效概率。系統(tǒng)的n個(gè)零件在隨機(jī)應(yīng)力s作用下同時(shí)失效的概率則為“系統(tǒng)條件失效概率”在全部可能的應(yīng)力區(qū)間0s上的統(tǒng)計(jì)平均值(7-26)式（7-26）是通過系統(tǒng)層的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析建立的、能反映共因失效這種相關(guān)失效影響的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型，這一點(diǎn)

24、可以很容易地從上式與不能反映失效相關(guān)性的傳統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型（即，式中p為零件失效概率）的差別中看出。1表決系統(tǒng)失效概率模型根據(jù)上面介紹的建模方法，系統(tǒng)的n個(gè)零件中恰有k個(gè)失效的概率為(7-27)除非各零件失效相互獨(dú)立，該系統(tǒng)的n個(gè)零件中有任意k個(gè)失效的概率一般不能按各零件失效相互獨(dú)立計(jì)算，即：式中，p為零件失效概率。也就是說，傳統(tǒng)的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式只是在各零件失效相互獨(dú)立情況下的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式。2串聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析串聯(lián)系統(tǒng)是冗余系統(tǒng)的一種特殊情況。在一般在系統(tǒng)可靠性分析中，都假設(shè)系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的，并有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型：當(dāng)考慮失效相關(guān)

25、性時(shí)，則有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率表達(dá)式：(7-28)3并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析對(duì)于零件失效相互獨(dú)立的并聯(lián)系統(tǒng)，其失效概率的一般表達(dá)為：當(dāng)考慮失效相關(guān)性時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)失效概率可以表達(dá)為：(7-29)顯然，上式僅適用于最簡(jiǎn)單的并聯(lián)系統(tǒng)，即不存在載荷傳遞或載荷重新分配的系統(tǒng)。7.3.3共因失效的普遍性從上面的模型推導(dǎo)過程可以看出，在建立系統(tǒng)相關(guān)失效概率模型的過程中并沒有特殊強(qiáng)調(diào)“共因失效”事件，只是沒有做“系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的”這樣的假設(shè)。通過下面的應(yīng)用實(shí)例將會(huì)看到，這樣建立的模型完全反映了共因失效這種零件間的失效相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。同時(shí)也可以知道，在模型推導(dǎo)過程中，沒有關(guān)于系統(tǒng)中零件數(shù)

26、量的限制，也沒有做有關(guān)零件數(shù)量的任何假設(shè)或近似處理，因此這樣的模型適用于含任意數(shù)量的零件的系統(tǒng)。還有一點(diǎn)應(yīng)該說明的是，上面建立失效概率模型的基礎(chǔ)是應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論。這里的“應(yīng)力”和“強(qiáng)度”都可以是廣義的，即“應(yīng)力”可以是導(dǎo)致失效的任何物理量，例如溫度、腐蝕強(qiáng)度、電壓、損傷程度等；相應(yīng)地，“強(qiáng)度”可以是“溫度極限”、“腐蝕極限”、“電壓極限”、“損傷容限”等。只要失效是由一對(duì)隨機(jī)變量相互作用的結(jié)果，且失效與否是由這兩個(gè)隨機(jī)變量的相對(duì)大小所決定的，就可以應(yīng)用這樣的模型計(jì)算其失效概率。共因失效（CCF）這種零件間的失效相關(guān)性在機(jī)械系統(tǒng)中是普遍存在的。系統(tǒng)存在失效相關(guān)性的必要條件是系統(tǒng)中的零件承受同

27、一或相關(guān)的隨機(jī)變化的環(huán)境載荷作用，無論這些零件是否屬于同種類型。同時(shí)，各種類型的相關(guān)失效概率可以用統(tǒng)一的形式表達(dá)和估算。例如，兩個(gè)零件承受同一隨機(jī)變化的環(huán)境載荷作用，環(huán)境載荷表示為s,(sh(s)，兩零件的性能分別為S1(S1f1(S)和S2(S2f2(S)。這里，Xf(x)表示X是概率密度函數(shù)為f(x)的隨機(jī)變量。在這種情形，兩個(gè)零件同時(shí)發(fā)生失效的概率可以很容易地通過環(huán)境-性能干涉分析進(jìn)行計(jì)算（見圖7-6）：圖7-6一般環(huán)境下的載荷性能干涉關(guān)系P(A1A2)=(7-30)式中，Ai表示第i號(hào)零件失效的事件，P(Ai)表示其發(fā)生的概率。7.3.4共因失效模型分析與比較根據(jù)環(huán)境載荷-零件性能干涉

28、分析，很容易計(jì)算在每種環(huán)境下系統(tǒng)的失效概率。對(duì)于2/3冗余系統(tǒng)，在第i種環(huán)境下系統(tǒng)的失效概率為：=3Qi2(1-Qi)+Qi3=3p2(1-p)+p3(7-31)=1該2/3冗余系統(tǒng)的總失效概率為：Ps=+=3Qi2(1-Qi)+Qi3+3p2(1-p)+p3+(7-32)這里的第三種環(huán)境(對(duì)應(yīng)于致命性沖擊)，也可以解釋為零件抵抗相應(yīng)環(huán)境的能力是一個(gè)確定性常量（如圖7-7所示）。圖7-7致命沖擊環(huán)境下的載荷-性能干涉關(guān)系可見根據(jù)模型（7-27）預(yù)測(cè)的系統(tǒng)失效概率稍有不同于BFR模型估算的結(jié)果。其差別主要來自對(duì)“獨(dú)立失效概率Qi”和“非致命性沖擊引起的失效概率p”對(duì)系統(tǒng)失效概率貢獻(xiàn)的不同解釋。B

29、FR模型把正常環(huán)境載荷下2/3冗余系統(tǒng)的失效概率（即三個(gè)零件中有兩個(gè)零件同時(shí)失效的概率）表達(dá)為3Qi2，而不是3Qi2(1-Qi)，高估了“獨(dú)立失效概率Qi”對(duì)共因失效的貢獻(xiàn)（3Qi23Qi2(1-Qi)）；又把非致命性沖擊引起的2/3冗余系統(tǒng)的失效概率表達(dá)為3p2(1-p)和3p(1-p)22兩部分，重復(fù)計(jì)算了“非致命性沖擊引起的失效概率p”對(duì)共因失效的貢獻(xiàn)。只所以出現(xiàn)這樣的問題，是因?yàn)锽FR模型是套用一個(gè)簡(jiǎn)化的布爾函數(shù)的表達(dá)式而來的，而不是根據(jù)對(duì)共因失效機(jī)理的分析得出的。其結(jié)果是，BFR模型高估了系統(tǒng)共因失效概率。7.4次序統(tǒng)計(jì)量模型7.4.1基于次序統(tǒng)計(jì)量的系統(tǒng)可靠性模型對(duì)于由n個(gè)獨(dú)立同

30、分布的零件構(gòu)成的系統(tǒng)，各零件的強(qiáng)度X1,X2,Xn可看作是來自一個(gè)母體的樣本。而該樣本的次序統(tǒng)計(jì)量X(k)表示系統(tǒng)中第k弱的零件強(qiáng)度。根據(jù)概率論，若母體的概率密度函數(shù)為f(x)，累積分布函數(shù)為F(x)（即，。），則X(k)的概率密度函數(shù)為：（7-33）特別有（7-34）（7-35）此外，還有X(k)與X(j)的聯(lián)合概率密度函數(shù)g(xk,xj)為：(7-36)系統(tǒng)失效是因?yàn)槠渲幸欢〝?shù)量的零件失效，且較弱零件的失效將先于較強(qiáng)零件的失效。根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量的意義，可以應(yīng)用次序統(tǒng)計(jì)量建立系統(tǒng)可靠性模型。首先考慮由n個(gè)零件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)中任一零件的失效都將導(dǎo)致系統(tǒng)失效。從失效模式的構(gòu)成上，串聯(lián)系統(tǒng)的失

31、效可以僅由一個(gè)零件的失效構(gòu)成，也可以（同時(shí)也有一定的可能性）由多于一個(gè)零件的同時(shí)失效構(gòu)成。又由于系統(tǒng)的失效過程自然是從最弱環(huán)節(jié)開始的，串聯(lián)系統(tǒng)中最弱零件的失效就意味著整個(gè)系統(tǒng)的失效。顯然，根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量的定義，在概率意義上，串聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度分布等同于系統(tǒng)中各零件的強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量的分布。串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率等于零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量小于載荷的概率，或者說串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率，即有如下的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度次序統(tǒng)計(jì)量模型：(7-37)式中，表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度；R1st表示零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率?？梢宰C明，式（7-37）與式（7-28）是等價(jià)的。因?yàn)樗圆⒙?lián)

32、系統(tǒng)的失效定義為系統(tǒng)中全部零件的失效，這當(dāng)然也包括了最強(qiáng)零件的失效。而最強(qiáng)零件的失效即意味著全部零件的失效。根據(jù)最大次序統(tǒng)計(jì)量的定義，在概率意義上，并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度分布等同于系統(tǒng)中各零件的強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量的分布。并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率，由此可以建立并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的次序統(tǒng)計(jì)量模型為：(7-38)式中，表示串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度；Rnth表示零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率。同樣也可以證明，式（7-38）與式（7-29）是等價(jià)的。因?yàn)樗酝?，根?jù)次序統(tǒng)計(jì)量的定義以及次序統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合概率密度函數(shù)表達(dá)式，可以構(gòu)建n個(gè)零件中有k個(gè)失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型：(7-39)以

33、及k/n(F)表決系統(tǒng)可靠度的次序統(tǒng)計(jì)量模型為：(7-40)7.4.2模型分析與比較為了形象地展示系統(tǒng)中零件間的失效相關(guān)性及其對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，下面對(duì)典型串、并聯(lián)及表決系統(tǒng)，分別采用次序統(tǒng)計(jì)量模型、相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型和傳統(tǒng)的獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算了不同載荷及強(qiáng)度分布條件下的系統(tǒng)可靠度。在以下的算例中，均假設(shè)載荷與強(qiáng)度都服從正態(tài)分布。對(duì)于由至多100個(gè)零件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，在載荷分布參數(shù)為均值l400，標(biāo)準(zhǔn)差l60，強(qiáng)度分布參數(shù)為均值s600，標(biāo)準(zhǔn)差s60的情況下，分別根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量模型、相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型和獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算出的系統(tǒng)可靠度示于圖7-8。由圖可見，次序統(tǒng)計(jì)量模型與相關(guān)系統(tǒng)可靠

34、性模型得出的結(jié)果一致，而獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型給出的結(jié)果則過于保守。圖7-8串聯(lián)系統(tǒng)可靠度與系統(tǒng)零件數(shù)量之間的關(guān)系對(duì)于由至多10個(gè)零件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，在載荷分布參數(shù)為均值l400，標(biāo)準(zhǔn)差l120，強(qiáng)度分布參數(shù)為均值s600，標(biāo)準(zhǔn)差s120的情況下，分別根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量模型、相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型和傳統(tǒng)的獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算出的系統(tǒng)可靠度示于圖7-9。由圖可見，次序統(tǒng)計(jì)量模型與相關(guān)系統(tǒng)可靠性干涉模型得出的結(jié)果一致，而獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型給出的結(jié)果則偏于危險(xiǎn)。圖7-9并聯(lián)系統(tǒng)可靠度與系統(tǒng)零件數(shù)量之間的關(guān)系對(duì)于由至多30個(gè)零件組成的3/n（n=530）表決系統(tǒng)，在載荷分布參數(shù)為均值l300，標(biāo)準(zhǔn)差l80，強(qiáng)度

35、分布參數(shù)為均值s600，標(biāo)準(zhǔn)差s60的情況下，分別根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量模型、相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型和傳統(tǒng)的獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算出的系統(tǒng)可靠度示于圖7-10。由圖可見，次序統(tǒng)計(jì)量模型與相關(guān)系統(tǒng)可靠性干涉模型得出的結(jié)果一致，而獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型給出的結(jié)果則明顯偏于危險(xiǎn)。圖7-10表決系統(tǒng)可靠度與系統(tǒng)零件數(shù)量之間的關(guān)系對(duì)于3/15表決系統(tǒng)，在載荷分布參數(shù)為均值l300，標(biāo)準(zhǔn)差l30120，強(qiáng)度分布參數(shù)為均值s600，標(biāo)準(zhǔn)差s60的情況下，分別根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量模型、相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型和傳統(tǒng)的獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算出的系統(tǒng)可靠度示于圖7-11。由圖可見，次序統(tǒng)計(jì)量模型與相關(guān)系統(tǒng)可靠性干涉模型得出的結(jié)果一致，而獨(dú)立

36、系統(tǒng)可靠性模型給出的結(jié)果則明顯偏于危險(xiǎn)。對(duì)于3/15表決系統(tǒng)，在載荷分布參數(shù)為均值l300，標(biāo)準(zhǔn)差l80，強(qiáng)度分布參數(shù)為均值s600，標(biāo)準(zhǔn)差s40160的情況下，分別根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量模型、相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型和獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算出的系統(tǒng)可靠度示于圖7-12。由圖可見，次序統(tǒng)計(jì)量模型與相關(guān)系統(tǒng)可靠性干涉模型得出的結(jié)果一致，而獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型給出的結(jié)果則明顯偏于危險(xiǎn)。圖7-11不同載荷分布條件下的表決系統(tǒng)可靠度圖7-12不同強(qiáng)度分布條件下的3/15表決系統(tǒng)可靠度對(duì)于3/15表決系統(tǒng)，在載荷分布參數(shù)為均值l300，標(biāo)準(zhǔn)差l30120，強(qiáng)度分布參數(shù)為均值s600，標(biāo)準(zhǔn)差s60的情況下，分別根據(jù)次序統(tǒng)

37、計(jì)量模型、相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型和獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算出的15個(gè)零件中有3個(gè)失效的概率（示于圖7-13）。由圖可見，次序統(tǒng)計(jì)量模型與相關(guān)系統(tǒng)可靠性干涉模型得出的結(jié)果一致，而獨(dú)立系統(tǒng)可靠性模型給出的結(jié)果則明顯偏于危險(xiǎn)。圖7-13不同載荷分布條件下的3/15表決系統(tǒng)失效概率7.5可靠性干涉模型的擴(kuò)展7.5.1各零件承受不同載荷的系統(tǒng)可靠性模型系統(tǒng)中包含多個(gè)零件，零件上可能有周期性重復(fù)結(jié)構(gòu)，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)可能存在多個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)。各零件或各危險(xiǎn)點(diǎn)的載荷可能不完全相等，但可假設(shè)為線性相關(guān)的。對(duì)于這種情況下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性問題，假設(shè)載荷與強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，可以通過對(duì)載荷的歸一化處理建立相應(yīng)的模型。對(duì)于非正態(tài)分布

38、的載荷與強(qiáng)度，可以先將其近似轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布隨機(jī)變量。設(shè)第i個(gè)零件承受的載荷yiN(i,i)，則很容易得出其與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)y0N(0,1)之間的關(guān)系（見圖7-14）：y0=(yi-i)/i或yi=iy0+i(7-41)由此，系統(tǒng)的n個(gè)零件中有任意k個(gè)失效的概率可以表達(dá)為：圖7-14載荷歸一化及干涉關(guān)系(7-42)上式中，表示對(duì)j從1到求和運(yùn)算。其中，前一個(gè)求積公式是n個(gè)零件中任取k個(gè)零件進(jìn)行求積運(yùn)算，后一個(gè)求積公式是對(duì)剩余的(n-k)個(gè)零件做求積運(yùn)算，共有組。這是由于各零件承受的載荷hi(y)不同，不同零件組合的失效不存在對(duì)稱關(guān)系，不能直接應(yīng)用這樣的對(duì)稱表達(dá)形式。相應(yīng)地，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度表達(dá)

39、式為：(7-43)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度表達(dá)式為：(7-44)7.5.2由不同零件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠度模型對(duì)于由不同零件組成的系統(tǒng)，在系統(tǒng)中各零件的強(qiáng)度是相互獨(dú)立的情形，令x1,x2,xn分別表示n個(gè)零件的強(qiáng)度，F(xiàn)i(x)表示第i個(gè)零件的強(qiáng)度xi(i=1n)的分布函數(shù)。用N和M分別表示零件強(qiáng)度的最小值和最大值，即N=minX1,X2,XnM=maxX1,X2,Xn則零件強(qiáng)度的最小次序統(tǒng)計(jì)量和最大次序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)分別為（7-45）(7-46)根據(jù)最小強(qiáng)度次序統(tǒng)計(jì)量與載荷的干涉關(guān)系（見圖7-15），可以得到串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度模型。即串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率(7-47)并聯(lián)

40、系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率(7-48)圖7-15載荷-強(qiáng)度極值干涉關(guān)系7.6參數(shù)化形式的系統(tǒng)可靠性模型7.6.1共因失效模型離散化共因失效（CCF）對(duì)系統(tǒng)可靠性有非常重要的影響。有研究報(bào)告指出，核反應(yīng)堆安全系統(tǒng)不可用性的20%-80%起因于CCF。然而，上面建立的原理性模型（積分方程）難以直接應(yīng)用于工程系統(tǒng)的失效概率預(yù)測(cè)，因?yàn)楹苌儆幸阎妮d荷分布或強(qiáng)度分布這樣的初始條件。工程實(shí)際系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)多是以零件或系統(tǒng)失效事件的記錄數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。目前，在工程系統(tǒng)中應(yīng)用的CCF模型有因子模型、因子模型、MGL模型、BFR模型、SRA模型等。這些模型多是以CCF事件為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公

41、式，缺乏嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，存在精度、適用性等諸多問題。為了能將以失效機(jī)理為基礎(chǔ)的系統(tǒng)失效概率模型用于實(shí)際工程系統(tǒng)，需要對(duì)其進(jìn)行離散化處理，以便能由系統(tǒng)或其零件的失效數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)。事實(shí)上，離散化的概率分布在風(fēng)險(xiǎn)分析中已有許多成功的應(yīng)用，以簡(jiǎn)化計(jì)算。離散化的概率分布可以用于表達(dá)準(zhǔn)確形式無法確定的概率密度函數(shù)，這正是應(yīng)用以失效機(jī)理為基礎(chǔ)的系統(tǒng)失效概率模型估算系統(tǒng)共因失效概率所遇到的情形。原理性模型是一個(gè)積分方程，而積分是多項(xiàng)式求和的一種極限狀態(tài)。由此可以將積分方程近似地用多項(xiàng)式和的形式表達(dá)：(7-49)式中，p(xei)=，是零件在載荷取值為xei時(shí)的條件失效概率；是載荷值出現(xiàn)于區(qū)間(xei-xe

42、i/2,xei+xei/2)內(nèi)的概率。根據(jù)式(10)中各項(xiàng)的意義，可以由系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)確定其參數(shù)的具體數(shù)值?？紤]一個(gè)n階冗余系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行m次獨(dú)立試驗(yàn)，第j次試驗(yàn)有kj個(gè)零件失效（kj的值域?yàn)?，1，2n,j=1,2,m）。每次試驗(yàn)出現(xiàn)的失效零件個(gè)數(shù)不同（即每次試驗(yàn)的結(jié)果kj不同），意味著在每次試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)的載荷樣本不同。具體載荷值的出現(xiàn)情況由其概率密度函數(shù)f1(xe)決定。對(duì)于這m次試驗(yàn)，所有可能的結(jié)果可以用一個(gè)集合Kkj|kj=0,1,.,n表示。根據(jù)小子樣統(tǒng)計(jì)理論，在這樣的試驗(yàn)中，i(i=0，1，2，.10)階秩的失效數(shù)對(duì)應(yīng)的累積分布正好就是在載荷取值xei的條件下零件條件失效概率的估計(jì)（對(duì)于某一次試驗(yàn)而言，發(fā)生失效的零件數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上直接取決于載荷樣本xei），可以用