2021-2022學(xué)年河南省鄭州市鄭州楓楊外國(guó)語校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1計(jì)算 的結(jié)果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a42如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且ODE的面積是9,則k的值是( )AB CD123下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD4如圖，在正方形ABCD中，AB，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQAC交折線ADC于點(diǎn)Q，設(shè)APx，APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）ABCD5如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，CHA

3、F與點(diǎn)H，那么CH的長(zhǎng)是（ ） ABCD6不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7如圖，在等腰直角ABC中，C=90，D為BC的中點(diǎn)，將ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（）ABCD8若23，則a的值可以是（）A7BCD129一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（ ）A圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）B圖像在第一、三象限Cy 隨著 x 的增大而減小D當(dāng) x 1時(shí)， y -1，故此不等式組的解集為：-1x1在數(shù)軸上表示為：故選A點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上

4、表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示7、B【解析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DEFAEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，D

5、F=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中8、C【解析】根據(jù)已知條件得到4a-29，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng)【詳解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范圍是6a1觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意故選C【點(diǎn)睛】考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法9、B【解析】由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：，函數(shù)圖象

6、一定經(jīng)過一、三象限；又，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響10、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案詳解：A反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確； C反比例函數(shù)y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D反比例函數(shù)y=，當(dāng)x1時(shí)，0y1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解

7、析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、10%【解析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得，解得，（不符合題意，舍去），答：這個(gè)百分率是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.1

8、3、2【解析】連接AD交EF與點(diǎn)M，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AMMB，則BM+DMAM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng)【詳解】解：連接AD交EF與點(diǎn)M，連結(jié)AMABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD+AM當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD2+12【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分

9、線的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.14、（3，2）【解析】過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案【詳解】過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案為（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15、1【解析】分析：先由a2a1=0可得a2a=1，再把（a ）的第一個(gè)括號(hào)內(nèi)通分，并把分子分解因式后約分化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)2a=1代入即可.詳解：a2a1=0，即a2a=1，原式= = =a

10、（a1）=a2a=1，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運(yùn)算的順序：先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里，整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.16、6.281【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.281故答案為6.281【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

11、確定a的值以及n的值17、90或30【解析】分兩種情況討論求解：頂角比底角大45；頂角比底角小45【詳解】設(shè)頂角為x度，則當(dāng)?shù)捉菫閤45時(shí)，2（x45）+x=180，解得x=90，當(dāng)?shù)捉菫閤+45時(shí)，2（x+45）+x=180，解得x=30，頂角度數(shù)為90或30故答案為：90或30【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45或頂角比底角小45兩種情況進(jìn)行計(jì)算.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解析】第一問，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣

12、本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).【詳解】解：（1）10.380.320.1=0.2，故答案為0.2；（2）100.1=100，1000.32=32，1000.2=20，補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000（0.2+0.1）=300（篇）【點(diǎn)睛】掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）見解析; （2） a=100,b=0.15; 144;140人【解析】（1）采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理

13、；（2）用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值求得器樂類的頻率乘以360即可用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù)【詳解】（1）調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對(duì)比較全面，丙同學(xué)的說法最合理（2）喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜歡器樂類的頻率為：10.250.200.15=0.4，喜歡器樂類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：3600.4=144；喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：5600.25=140人【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體

14、和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=考點(diǎn)：1網(wǎng)格問題；2作圖（平移和

15、旋轉(zhuǎn)變換）；3勾股定理；4弧長(zhǎng)的計(jì)算21、（1）見解析；（2）B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為【解析】(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，ABH=AEH=90，根據(jù)AH為公共邊得出RtABH和RtAEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的長(zhǎng)為=，即B點(diǎn)經(jīng)過

16、的路徑長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，屬于中等難度的題型明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵22、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）由，可得：，即可得到，再根據(jù)，可得或，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）雙曲線過，將代入，解得：所求反比例函數(shù)表達(dá)式為：點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，所求一次函數(shù)表達(dá)式為（2）由，可得：，又，或，或，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題此題

17、難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)；先由“體育”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進(jìn)一步求出閱讀的人數(shù)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可解答【詳解】（1）調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為4020%=200（人），體育人數(shù)為：20030%=60（人），閱讀人數(shù)為：200（60+30+20+40）=200150=50（人）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）2200=1210（人）答：估計(jì)該校學(xué)生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用，試題以圖表為載體，要求學(xué)生能從中提取信息來解題，與實(shí)際生活息息相關(guān)，符合新課標(biāo)的理念24、（1）見解析；（1）tanBAC；（3）O的半徑1【解析】（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性質(zhì)就可以得出ODE=90就可以得出結(jié)論（1）由S1=5 S1可得ADB的面積是CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得則tanBAC的值可求；（3）由（1）的關(guān)系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求AB的長(zhǎng)，從而求O的半徑.【詳解】解：（1）連接OD，ODOBODBO