《社會科學(xué)中的計算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場》教學(xué)課件-010(從眾與流行)

1、資料來源：/watch?v=P0e6zG8IbE8Stanley Milgram的另一個著名實驗信息級聯(lián)實驗?zāi)Ｐ团c分析隨機取一個壇子依次，人們隨機從中摸出一個球 自己看宣布判斷“藍多”或“紅多” 大家聽信號：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：?,?,?,?,?,?,?,?每個人，依次已知信息： 自己抓到的球的顏色（私有信號）前面的人宣布的判斷結(jié)果（公共知識）基于已知信息，壇子是“藍多”的概率？第一個人 假設(shè)他抓到的是藍（b）球，正確的判斷應(yīng)該是“藍多”還是“紅多”？信息級聯(lián)實驗與分析實驗結(jié)果如何？假設(shè)每個參與實驗的人都足夠會計算概率之類，結(jié)果會如何？（即，理論結(jié)果）信號：b,b,r,b,r,

2、r,b,r宣布：B,?,?,?,?,?,?,?第一個人按他抓到的球的顏色宣布第二個人，聽到了第一個人的判斷（從而能推理出了他看到的顏色），將按照自己抓的球的顏色宣布（假設(shè)在概率相等的情形，采取傾向自己信號的顏色）第三個人，聽到了第一和第二個人的判斷（從而能推理他們抓到球的顏色）如果他們不一致，將按照自己抓球的顏色宣布如果他們一致，則將忽略自己的私有信號，跟著他們同樣宣布Information cascading信息級聯(lián)結(jié)果會如何？第4個人也知道第1和第2個人看到的球顏色（設(shè)相同），但不知道第3個人的，因此他也只能放棄自己的信號（可能是紅球）信號：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：B,B,B,

3、B,B,B,B,B如果是這樣一個實驗情況呢？信號：b,r,b,r,r,r,b,r宣布：？? 信號：b,r,b,r,r,r,b,r宣布：B,R,B,R,R,R,R,R 結(jié)論：信息級聯(lián)發(fā)生在兩種顏色小球之差為2的時候，一旦發(fā)生，就“一邊倒”。信息級聯(lián)的特點聽起來“表態(tài)一致”，但實際上可能都是錯的！（例如的確是“紅多”壇子，但前面兩個人碰巧摸到了藍色球）信息級聯(lián)是脆弱的，有一點“擾動”就可能終止，甚至改變但這錯是理性的錯，而不是盲目的錯“信息擾動”的影響參與者123456789101112信號bbrrbrrbrrbr判斷假設(shè)第9個人悄悄告訴了第10個人他看到的球的顏色。第10個人應(yīng)該宣布什么？第11

4、和12個人看到第9告訴第10其私有信號，但不知道告訴的到底是什么。他倆應(yīng)該給出什么判斷？B B B B B B B B BR B R對信息級聯(lián)認識的一個應(yīng)用假設(shè)你是老板，要做一個比較復(fù)雜的二選一（A，B）的決定，讓一個助手找一些專家征求意見你聽說助手是把專家們找來開會，會上請他們一一表達支持哪一個選項的意見后來，你助手來匯報說多數(shù)贊成選項A，你對選擇A是否有信心？如果他說是絕大多數(shù)，你的信心會增加嗎？防止錯誤的信息級聯(lián)防止有人利用信息級聯(lián)達到個人不正當(dāng)目的（第18章）Popularity, Power Law, Scale Free, Rich gets richerLong Tail, Zi

5、pfs Law，2/8 Law流行性冪律齊普夫定律“長尾”富者愈富2/8律無標(biāo)度2017年8月人們關(guān)心的事物34個人提供信息共304詞語涉及153不同詞語詞頻的平均數(shù)=1.98詞頻的中位數(shù)=12017年7月人們關(guān)心的事物 34個人提供信息 共312詞語 涉及162不同詞語 詞頻的平均數(shù)=1.93 詞頻的中位數(shù)=12017.8月事物流行性（詞頻）概率分布橫軸：詞頻=1，2，15 該頻率下詞數(shù)縱軸：概率= 不同詞的個數(shù)按流行度（詞頻）高低的排序橫軸：排位=1，2，153 縱軸：詞頻=15,0,0,12,8,7,7,7,6,為什么兩個圖像都近似直線？流行性（popularity）事物被人們關(guān)注、認知

6、、或偏愛的程度人（明星），書籍，歌曲，某一類產(chǎn)品（例如軟飲料），某一類服務(wù)（例如提供信息服務(wù)的網(wǎng)站），微博主，研究：同一類事物的不同實例被人們關(guān)注、認知、或偏愛的程度的差別隨機性是否有什么規(guī)律？規(guī)律背后的機制？應(yīng)用？例如：設(shè)圖書城有14種書：B1, B2, B3, , B14，分別的銷售量如下表所示B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12B13B14100202010020251501802520100200255020 25 50 100 150 180 2004/143/142/141/14討論流行性的出發(fā)點：數(shù)據(jù)與概率分布數(shù)據(jù)量越大越接近真實概率一般地，以網(wǎng)頁入度為例給定一

7、個國家（地區(qū)）的網(wǎng)頁集合（S），發(fā)現(xiàn)其中一個網(wǎng)頁的入向鏈接數(shù)為 k 的概率 f(k) 是多少？n是網(wǎng)頁總數(shù)pi表示xi的入向鏈接數(shù)同類事物的不同的數(shù)據(jù)集，是否有共性？不同類事物的流行性分布是否有共性？數(shù)據(jù)實驗表明，事物流行性概率分布大量各種不同類型的數(shù)據(jù)集都顯現(xiàn)出這種性態(tài)因此，就說這是反映流行性的一種規(guī)律，由于是冪函數(shù)，俗稱“冪律”c 2流行度為k的概率北京大學(xué)課程的選課人數(shù)冪律的習(xí)慣（圖形）表示log(f(k) 是關(guān)于 log(k) 的線性函數(shù)以 log(k) 為橫軸，log(f(k) 為縱軸的圖像是一條直線這等價于說在雙對數(shù)坐標(biāo)（橫和縱）下，冪函數(shù)的圖像是一條直線因此，給定一組原始數(shù)據(jù) k

8、: 1, 2, 3, f(k): 許多數(shù)據(jù)處理軟件都支持以對數(shù)坐標(biāo)作圖。冪律的基本特性Scale free（無標(biāo)度的，不受尺度影響的）Scale free函數(shù)隱含著自相似（self similarity）平均行為不反映典型行為“典型行為”經(jīng)常遇到的；“平均行為”總和個數(shù)正態(tài)分布的“平均行為”反映“典型行為”典型看到“中等個子”，大個子很稀少Scale Free = “無標(biāo)度”？一個事物從不同的尺度看，具有相同的形態(tài)F(ax), F(x)F(ax)=bF(x)冪函數(shù)就具有這種性質(zhì)！冪律的基本特性Scale free（不受尺度影響的）Scale free函數(shù)隱含著自相似（self similari

9、ty）平均不反映典型“典型”經(jīng)常遇到的；“平均”總和個數(shù)正態(tài)分布的“平均”反映“典型”典型看到“中等個子”，特別矮，特別高的都很稀少例如大家提供的關(guān)注信息，共304詞語，153不同詞語詞頻的平均數(shù)=1.98詞頻的中位數(shù)=1中國人均住房面積：符合冪律分布取值范圍 n=1,.,100均值4.65意味著：看到比均值大的對象的可能性很高具體算出來，看到較大對象的概率約為 0.2最后這個計算表明看到比均值大一倍對象的概率約為0.1體會偏離“平均”的“非典型”也不罕見的算例人們對事物的關(guān)注，或者說事物的流行性（度）為什么呈冪律分布呢？類似于“小世界”，人們希望找到這種相當(dāng)普遍的社會現(xiàn)象背后的機理（模型）冪

10、律的成因（“富者更富”模型）網(wǎng)頁按照順序創(chuàng)建：1，2，3，j，當(dāng)創(chuàng)建網(wǎng)頁j 時，以概率p或1-p選擇如下(a)或(b) 執(zhí)行（a）以概率 p，均勻地、隨機地選擇一個早先創(chuàng)建的網(wǎng)頁 i，建立一個從 j 到 i 的鏈接（b）以1-p的概率，以1-p的概率，按照與已有入度成比例的概率，選擇一個早先創(chuàng)建的網(wǎng)頁 i，建立一個從 j 到 i 的鏈接。j此模型產(chǎn)生冪律ak-c，其中的指數(shù) c 取決于概率 p簡而言之：如果人們都傾向于關(guān)注較多人關(guān)注的事物（即被他人影響），那么不同事物被關(guān)注度的分布就是冪律馬太效應(yīng)銀行貸款，更愿貸給錢多的，項目評審，已有項目多的更容易得到評優(yōu)，人才帽子之類問題是，都知道這樣不一

11、定對，但人們依然傾向于如此。為什么呢？富者更富效應(yīng)的微觀不可預(yù)測性“富者更富”也具有級聯(lián)的意味，現(xiàn)實生活中有不少體現(xiàn)這種情形的現(xiàn)象最初階段充滿不確定性，“富”到一定程度后就開始“起飛”與哈利波特同樣質(zhì)量的小說在同一時期其實很多，但真正流行起來的很少同樣水平的歌星在同一時期其實很多，但真正出名的很少一類事物流行史的細節(jié)不可能重演，但歷史的結(jié)果宏觀上總是如此（流行的分布）歷史平行演化的一次模擬實驗建一個音樂下載網(wǎng)站，向網(wǎng)民提供48首人們不太熟悉的歌曲的下載該網(wǎng)站也公布每首歌曲的“已下載次數(shù)”，后面上來的人能夠看到（從而就有一種促進富者更富的功效）觀察一段時間后那些歌曲下載量的分布實驗設(shè)計的妙處在：

12、人們不知道他們被隨機分到8個類似的網(wǎng)站之一（歌曲相同，初始狀態(tài)相同）！于是：研究人員看到了8段平行發(fā)展的歷史?！皟缏伞迸c“長尾”的關(guān)系在討論同一類產(chǎn)品（例如，書籍、唱片）的不同品種（書）的銷量上，更多地用“長尾”的概念如果一類產(chǎn)品的不同品種的銷量（流行性）分布為冪律，則銷量至少為k的品種數(shù)也是冪律，但階次降1，從而曲線看起來“尾巴更長”“長尾”與“齊普夫定律”的關(guān)系齊普夫定律講的是，一類事物（例如，詞匯）的不同品種（詞）的流行性（頻次）排行，從高到低，呈現(xiàn)為冪函數(shù)。這種“排行”函數(shù)相當(dāng)前述長尾函數(shù)的反函數(shù)?！褒R普夫定律”與“2/8律”的關(guān)系“top 20%”曲線下的面積約占整個面積的80%。銷

13、量位次Zipf形式的表達20%但是，當(dāng)固定一個數(shù)（而不是百分比），例如“top 100”，曲線下后面的面積則會很大這成為Google搜索詞，Amazon書籍銷售成功的“原理性基礎(chǔ)”即不止是賣熱門產(chǎn)品，利基產(chǎn)品也可以帶來巨大收入（因為它們品種數(shù)量巨大）長尾效應(yīng)與營銷策略銷量位次即：如果一類商品的品種流行性分布為冪律，且品種足夠多，經(jīng)營利基產(chǎn)品也能獲得很大利益但有兩個前提降低庫存成本讓顧客容易發(fā)現(xiàn)那些產(chǎn)品考慮top-100之后總銷量Zipf形式的表達銷售排行版、推薦、搜索是促進“暢銷產(chǎn)品”還是促進“利基產(chǎn)品”的銷售？排行版：推動富者更富推薦（相關(guān)推薦）取決于“相關(guān)”的含義，若是“買了這產(chǎn)品的其他人

14、通常也買了”，則傾向于是富者更富；若是按照某種“內(nèi)容相關(guān)性”，則可起到推動利基產(chǎn)品銷售的作用搜索：也是有兩面性社會上現(xiàn)在的各種排名貽害無窮流行性冪律齊普夫定律“長尾”富者愈富2/8律自相似下列概念關(guān)系要點簡述（學(xué)生談）現(xiàn)象規(guī)律性質(zhì)規(guī)律機理性質(zhì)規(guī)律“長尾”“28律”“銷量排前20%的書的銷量之和占總銷量的80%”，“少數(shù)人的財富之和占所有人財富之和的大部分”，設(shè)共有1000種書，銷量滿足齊普夫律，y=b/x我們來看看排名前 20的銷量之和占總銷量的百分比，也就是總銷量為 b*ln(1000)= 6.9b有5.3/6.9=0.77=77%齊普夫定律（Zipfs Law）另一個視角看“長尾”橫軸此時可看成“銷量排名位次”，縱