余弦定理課件優(yōu)秀課件

1、掌握余弦定理，熟記定理的結(jié)論，會利用向量的數(shù)量積證明余弦定理理解余弦定理與勾股定理的關系會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題1.2 余弦定理【課標要求】 【核心掃描】利用余弦定理求三角形中的邊角問題(重點)正、余弦定理的綜合應用(重點、難點)12312余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍即a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.自學導引1試一試：如何用坐標法證明余弦定理？提示如圖建立直角坐標系，則A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A)由兩點間距離公式得b2(sin2

2、Acos2A)2bccos Ac2b2c22bccos A同理可證b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.想一想：余弦定理和勾股定理有何關系？提示余弦定理可以看作勾股定理的推廣在ABC中，設A為最大角，若a2b2c2，則0A90，即三角形為銳角三角形；反之，若0A90，則a2b2c2，則180A90，即三角形為鈍角三角形，反之，若A為鈍角，則a2b2c2.余弦定理的理解(1)適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立(2)結(jié)構(gòu)特征：“平方”、“夾角”、“余弦”(3)揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系(

3、4)主要功能：余弦定理的主要功能是實現(xiàn)三角形中邊角關系的互化名師點睛1利用余弦定理解三角形的步驟與注意事項：(1)利用余弦定理解三角形的步驟：(2)利用余弦定理解三角形的注意事項：余弦定理的每個等式中包含四個不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個角，要充分利用方程思想“知三求一”2 題型一已知兩邊及一角解三角形【例1】思路探索 可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的邊和角，也可以由余弦定理列出關于邊長a的方程，求出邊長a，再由正弦定理求角A、角C.當C120時，A30，ABC為等腰三角形，a3.規(guī)律方法已知三角形的兩邊與一角解三角形，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對角，還是給出兩邊的夾角若是

4、給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對角，可以應用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊(也可以兩次應用正弦定理求出第三邊)【訓練1】【例2】題型二已知三邊(或三邊關系)解三角形規(guī)律方法已知三邊解三角形的方法及注意事項：(1)由余弦定理的推論求三內(nèi)角的余弦值，確定角的大小(2)由余弦定理的推論求一個內(nèi)角的余弦值，確定角的大??；由正弦定理求第二個角的正弦值，結(jié)合“大邊對大角、大角對大邊”法則確定角的大小，最后由三角形內(nèi)角和為180確定第三個角的大小(3)利用余弦定理的推論求出相應角的余弦值，值為正，角為銳角，值為負，角為鈍角，思路清晰，結(jié)果唯一 在ABC中，若sin

5、Asin Bsin C578，則B的大小是_【訓練2】 (本題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別表示角A，B，C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判斷三角形的形狀審題指導 借助正、余弦定理將條件轉(zhuǎn)化成只關于邊(或角)的關系，進而判斷三角形的形狀，但在應用公式求解時，不能忽視三角形的固有條件，如三內(nèi)角的范圍是(0，)，兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊等【例3】題型三利用余弦定理判斷三角形的形狀規(guī)范解答 已知等式可化為a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cos Asin B2b2cos Bsin A(3分)由正、余弦定理將

6、角轉(zhuǎn)化為邊的關系得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，即(a2b2)(a2b2c2)0，(8分)ab或a2b2c2，(10分)故ABC為等腰三角形或直角三角形(12分)【題后反思】 利用余弦定理判斷三角形形狀的方法及注意事項(1)利用余弦定理(有時還要結(jié)合正弦定理)把已知條件轉(zhuǎn)化為邊的關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀(2)統(tǒng)一成邊的關系后，注意等式兩邊不要輕易約分，否則可能會出現(xiàn)漏解 在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，試判斷三角形的形狀【訓練3】4R2sin2Csin2B4R2sin2Csin2B8R2sin Bsin

7、Ccos B cos C又sin Bsin C0，sin Bsin Ccos Bcos C，即cos(BC)0.又0BCba且ABC為鈍角三角形，C為鈍角誤區(qū)警示因忽視構(gòu)成三角形的條件而出錯【示例】 忽略了隱含條件：k，k2，k4構(gòu)成一個三角形，k(k2)k4.即k2而不是k0. 不是任意的三個正數(shù)都能構(gòu)成三角形，構(gòu)成三角形的三邊是需要滿足一定條件的這個條件就是三角形中任意兩邊之和大于第三邊85.有志之人立長志，無志之人長立志。5.當你認為自己傾盡全力時，往往才是別人的起點。49.成功的人排除萬難，失敗的人被萬難排除。94.你現(xiàn)在活的越歡，將來命運越會給你拉清單。59.人生最精彩的不是實現(xiàn)夢想

8、的瞬間，而是堅持夢想的過程。12.一個人無法放棄過去的無知，就無法走進智慧的殿堂。56.你生活在別人的眼神里，就迷失在自己的心路上。你永遠無法滿足所有人，不必為了取悅這個世界而扭曲自己。28.天再高又怕什么，踮起腳尖就更能接近陽光。29.人生的成敗往往就在于一念之差。10.成長是一場和自己的比賽，不要擔心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。39.每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。42.一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。37.一個人能走多遠，要看他有誰同行；一個人有多優(yōu)秀，要看他有誰指點；一個人有多成功，要看他有誰相伴。11.毀滅人只要一句話，培植一個人卻要千句話，請你多口下留情。92.你想要的未來，是一步步走出來的。43.自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。78.人生三大致命傷：埋頭苦干一成不變；努力結(jié)果無法積累；上一代努力下一代無法繼承。29.世界上