上海市寶山區(qū)行知中學2020-2021學年高一上學期10月月考數(shù)學試題

1、C.(McP)c(OS)D.(McP)5S)試卷第 頁，總3頁試卷第 頁，總3頁上海市寶山區(qū)行知中學2020-2021學年高一上學期10月月考數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、填空題若集合A=l,d,集合B=l,a2,且A=B,則實數(shù)TOC o 1-5 h z所有滿足可UM$a,b,c,d的集合M的個數(shù)為:用反證法證明命題“若X-(d+b)x+dbh0,則xHa且x工b時，應假設為若A=yy=-x2+2,B=yy=x2-4,則AP|B=:已知X*都是正實數(shù)且x+y=l,則丄+丄的最小值為:x)不等式|2x-3|3x-2的解集為:已知若X=x|x3m-1或B=xx4,且滿足BuA,則加構成的集

2、合為:對任意的實數(shù)不等式mx2-mx-20恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是;若-lxy2,則x-2y的取值范圍為:已知函數(shù)f(x)=2+bx+cf不等式/(a)0的解集是(0,5),若對于任意xe2,4,不等式fW+t2恒成立，貝I”的取值范圍為.設整數(shù)集A=ai,a2,a3,a4fB=且偽色偽偽,若ArB=a2,a3t滿足勺+6=0,AUB的所有元素之和為90,求勺+山=；*M井as一、早坯題己知d,bwR,則“bno”是“用+bno”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件如圖，為全集，M、P、S是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是B（McP）uSA

3、-ZT-若fl0,b09貝lJ/?=+與？=。+/?的人小關系為()abA,pqDpq】5.設皿R,定義運算X和S,b,abis,fvZ?=b滿足c+d3,cv6/3D.v/?3,cv6/3A.a/hcvd3,caJ9,B=x-一0,C=x|x-2|4.lt*1（1）求3和C：（2）若全集U=R,求AU&.已知勺W是一元二次方程4kx2-4kx+k+L=0的兩個實數(shù)根.（1）是否存在實數(shù)R,使（2勺-切（廿2）=-|成立？若存在，求出R的值，若不存在，請說明理由；（2）若鳥是整數(shù)，求使-+-2的值為整數(shù)的所有R的值.A2Xl某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效

4、率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本“（X）=僉T+x+150萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排加人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格II完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的口平均分揀屋830為1200件，問引進機器人后，口平均分揀量達最人值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？己知cwR,集合A=xAA0,集合B=xx+2aa+l.x+1（1）求集合A與集合8;（2）若=求實數(shù)a的取值范圍.20設A是集合P=1,2,3的一個R元子集（即由R個元素組成的集合），且A的任何兩個子集的元素之和不相等；而

5、集合P的包含集合A的任意R+1元子集3,則存在B的兩個子集，使這兩個子集的元素之和相等.（1）當=6時，試寫出一個三元子集A（2）當”=16時，求證：坯5；（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最人值.本卷山系統(tǒng)ri動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷山系統(tǒng)ri動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷山系統(tǒng)Il動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總11頁答案第 頁，總11頁答案第 頁，總11頁參考答案0【分析】根據(jù)集合相等和集合中元素的互異性，即町直接求解.【詳解】解：集合人=1，“,集合B=1,R,且心B,故答案為：0.【點睛】本題考查集合相等和集合中元素

6、的互異性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.7【分析】列舉出滿足條件的集合M,即可得到答案.【詳解】滿足duMa,b9c,d的集合M有a,a9bya,c,a,d,a,b,c,a,b9d,a9c,d,共7個.故答案為：7x=d或x=b【詳解】分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得結果.詳解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“尤=4或x=b”，故答案為x=a或乂=一點睛：用反證法證題的步驟是反設結論、推出矛盾、肯定結論，反正法的理論依據(jù)是原命題和逆否命題等價，從而得到需要首先假設其否定成立，從而求

7、得結果.-4,2；【分析】先求出集合A、B,再求AQB.【詳解】因為A=yy=-a2+2=yy7，所以Ap|B=N,2.故答案為：4,2.4；【分析】根據(jù)條件A+.y=l以及丄+丄的最小值，聯(lián)系所學過的基本不等式的特點，進行求解，注意x)題中“1”的靈活應用.【詳解】丄+丄=(丄+丄)(x4-y)=l+-+l2+2化丄=2+2=4,xyxyxyyxy當且僅當2=-,即=i時等號成立，a-y2所以最小值為4,故答案為：4.(I*)【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義直接去絕對值解不等式即可求解.【詳解】由|2x-3|1,2x-32-3.r所以不等式的解集為(1),故答案為：(1,2).7(,+)：4【分

8、析】由BuA,分兩種情況3/n-1-m兩種情況求解即可【詳解】解：當3w-!-/,即圧纟時，因為BuA,所以解得心，滿足必;I一加一/M,即加丄時，此時集合A=R,滿足BeA,4綜上，m-,4所以?構成的集合為d.+oe)4故答案為：(,+)(-8,0【分析】分別討論加=0和m工0兩種情況，結合二次函數(shù)的性質列出關于in的不等式組即可求解.【詳解】當加=0時，-20恒成立，所以加=0符合題意，當加h0時，若不等式mx2-mx-20恒成立，m0則仁(.Zc解得：_850,A=(-/h)-4/nx(-2)0綜上所述：實數(shù)7的取值范性1是(-&0,故答案為：(-8,0(-5,1)【分析】由題知2vy

9、l,-3x-y0,進而根據(jù)x-2y=x-y+(-y)求解即可.【詳解】解：因為-Kxy2,所以-lx2,-1y2,所以-2-yl,所以3vxy0,所以x-2y=x-y+(-y)e(-5,1)故答案為：(-5,1)D0【詳解】由題意可得2x2+bx+c=0的根為0和5.代入得c=0,b=_10,/(x)=2.r-10 x,原不等式可化為r-2.r+10 x+2,xe2,4恒成立，即t(-2x2+10.+2)，令(x)=-2x2+10.v+2,xe2,4,對稱軸A=|e2,4,所以g(2)=14,g(4)=10,最小值為10,所以/Of然后分情況討論，圧0和冬=0時，利用集合元素的互異性和確定性即

10、可求解.【詳解】由4+他=0可得4=一他，所以!2=32,因為=所以a20,若a2Ot因為a2eZf所以a2lf所以冬5df，a3a2l矛盾，所以此時不成立，若6=0,則=0,所以of“49所以42電a2,碣,所以訝,處=,即何，0=0,角顯然Gj=a39口J得=或=1，因為偽=0與陽“2矛盾，所以。1=一1,此時4=_1,0,1,為,B=l,O,a：,所以AkjB=-l,0,l,4）v，由題意知：=90,即（+他一9）=0,解得心=9或4=一10（舍）綜上所述：。3=1“4=9,所以偽+。4=10,故答案為：10.A【分析】當沁0時，一定有a2+h0而a2+h0時，不一定有b0,從而可得結論

11、【詳解】解：因為az0,b0t所以/+/恵0，當a2+h0時，若。=2上=-3滿足條件，但bnO不成立，所以“沁0”是“a2+b0的充分不必要條件，故選:A【點睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎題C【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是MCIP的子集，但不屬于集合S,屬于集合S的補集，然后用關系式表示出來即可.【詳解】圖中的陰影部分是：MCIP的子集，不屬于集合S,屬于集合S的補集，即是CuS的子集則陰影部分所表示的集合是（MOP）n（cuS）.故選c.【點睛】本題主要考查了Venn圖表達集合的關系及運算，同時考查了識圖能力，屬于基礎題.B【分析】利用作差法求得代數(shù)式差值結果，整理化簡，判

12、斷結果的正負，即可比較大小.【詳解】L今今根據(jù)題意可得：p-q=+)-a-b+cr_bbab=(b2a2丄-;abb-aa_(b-a2(b-a)_(b-a)2(b+a)abab因為d0,bQ,所以a+bQ.若Q=b,則p_q=O,故p=q；若則pq9,得a+b2=6,所以中較人者必人于等于3,由c+J6,則c,d中較小者必小于等于3,從而可得答案.【詳解】a,abfb.ab又ah9,所Ua+b2懈=6,所以b中較人者必大于等于3,由c+d6,得c,d中較小者必小于等于3,所以caJ3故選：C.16(1)B=x-lx7,C=x-2x6；(2)=或x3【分析】本卷山系統(tǒng)ri動生成，請仔細校對后使用

13、，答案僅供參考。本卷III系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總11頁答案第 頁，總11頁解分式不等式0,得集合B,解絕對值不等式卜-2|4,得集合C；根據(jù)全集U=R,求出集合B=xx7,再求集合AJB.【詳解】r-7由一S0得，（兀-7）（兀+1）0或7=0,解得-Kx7,x+1所以B=x-Lx7.由|尤-2|4得，-4a-24,解得-2x6,所以C=.x-|-2x9=xx-3或慮3,由（1）知，5=x|-lx7,若全集U=R,則B=xx7,所以AB=xx*Xj+x2=1又耳，%：是一元二次方程4腫-4也+R+1=0的兩個實數(shù)根k+l/（2不一xJ（X_2兀）=2（#+

14、x?）5不鬲=2（血+xj9*宀-JF4k25但k0不存在實數(shù)k,使（2不-乞）也-2氐）=-|成立.彳+卅4kFfT41+7要使其值是整數(shù)，只需+1能整除4,A+1=1,+2,4,注意到k0,要使玉+乞_2的值為整數(shù)的實數(shù)R的整數(shù)值為一2,-3,-5.x2x所以R的值為=-2,-3,-5（1）300臺；（2）90人.【分析】（1）每臺機器人的平均成本為=凹，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）X可知，引進300臺機器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺機器人口分揀量的最大值，根據(jù)最犬值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本卩心存F+150,可得每臺機器人的平均成本（

15、）=麗*+“+150=丄*豈*1.xx600 x因為尸當且僅當京即“時等號成立若使每臺機器人的平均成本最低則應買300臺.（2）引進機器人后，每臺機器人的口平均分揀量為:當1/30時，口平均分揀量為480 x300=144000A300臺機器人的口平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為|=120（人）.口平均分揀量達最人值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少120-30=90（人）【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是理解題意，根據(jù)實際問題抽彖出函數(shù)關系，并會求最值，本題最關鍵的一點時會求300q(加)的最人值.(1)A=(-oc,-2u(-1,3,

16、當一1,B=3a+1t當a=1,B=2,當-1,B=0：(yo,023).【分析】(1)解不等式得出集合A、B；(2)根據(jù)AHB=B得出BCA,討論E=0和時0時，求出滿足條件的實數(shù)的取值范I韋I.【詳解】(1)由題意得A=L|rV6o|=L(-v2)(v3)ol=(YO廠2u(_i,3.X+lA+l當d+lo,即671時，3=月一4一1Wx+2d+l=-3d-l,-a+l.(2)V=ABca.當a-1時，B=-3d-1,-a+1,3a11由匸八得或-t7+l-2,-+lT,-lCdvO或綜上可得417k,必有兩個子集的和相等，矛盾；若k=6,考慮A的一、二、三、四元子集，共有6+15+20+

17、15=56個不同的子集，其元素和在區(qū)間1,57內（因為任意一個這樣的和52,必有兩個子集的和相等，矛盾.若2WA,則由2+14=16知：14、16不同時屬于A.由2+13=15知：13、15不同時屬于A.由2+10=12知,10、12不同時屬于A.所以此時最人的和不人于16+15+12+9=52.而5652.必有兩個子集的和相等，矛盾，若1和2都不屬于A,則最小的和不小于3,于是，其和都屬于區(qū)間3,57,最多有55個不同的和.而5655,必有兩個子集的和相等，矛盾.綜上所述：K5.（3）設A的元素和為S.若S16,考察包含A的好1元子集B=AU16.由于A的任意兩個子集元素之和不等，且B的任意一個包含16的子集元素和比B的任意個不包含16的子集元素和人，從而B的任意兩個子集元素之和不相等，與條件矛盾，從而R16.又A=1,2,4,9滿足要求，此時S（A）=16,從而S最小值為16.若SQ6+15+14+13=58V66：本卷山系統(tǒng)ri動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本