高中數(shù)學(xué)必修4《二倍角的正弦、余弦、正切》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高中數(shù)學(xué)必修4?二倍角的正弦、余弦、正切?教學(xué)設(shè)計(jì)【小編寄語(yǔ)】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高中數(shù)學(xué)必修4?二倍角的正弦、余弦、正切?教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能給大家?guī)?lái)幫助!設(shè)計(jì)理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知開(kāi)展理論，在個(gè)體從出生到成熟的開(kāi)展過(guò)程中，智力開(kāi)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個(gè)主要階段：激活原有認(rèn)知構(gòu)造、構(gòu)建新的認(rèn)知構(gòu)造、嘗試新的認(rèn)知構(gòu)造、開(kāi)展新的認(rèn)知構(gòu)造。開(kāi)展的各個(gè)階段順序是一致的，前一階段總是到達(dá)后一階段的前提。階段的開(kāi)展不是連續(xù)性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知開(kāi)展階段論為開(kāi)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力開(kāi)展程度的評(píng)估和診斷，提供了重要的理論根據(jù)。教學(xué)內(nèi)容：?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)?必修4人教

2、A版，第三章、第一節(jié)、第145-148頁(yè)?！岸督堑恼摇⒂嘞?、正切是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的根底上研究具有“二倍角關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具，通過(guò)對(duì)二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“提醒具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，通過(guò)推導(dǎo)還讓學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)中由“一般到“特殊的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理才能的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新才能都有重要意義。教學(xué)目的：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知特點(diǎn)，我們把本節(jié)課的教學(xué)目的

3、確定為：1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過(guò)對(duì)二倍角公式的正用、逆用、變形使用，進(jìn)步三角變形的才能，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的才能。3、通過(guò)一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)情感，進(jìn)步數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較純熟的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的根底上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。從才能上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)才能、探究的才能、較弱。教材分析：對(duì)公式的引

4、入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過(guò)提出問(wèn)題，設(shè)置情景對(duì)和角公式中的角的關(guān)系特殊情形時(shí)的簡(jiǎn)化，讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會(huì)感到自然，好承受，并可明晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)絡(luò)，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)到化歸這里是將一般化歸到特殊這一根本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對(duì)教材的例題那么有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件;如何學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化等根本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)展三角化簡(jiǎn)、求值、證明等。難點(diǎn)：

5、靈敏應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，純熟解三角綜合題。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題1、復(fù)習(xí)性提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)回憶兩角和的公式學(xué)生答復(fù)，老師板書(shū)2、探究性提問(wèn)當(dāng)上述公式中角具有特殊化關(guān)系時(shí)，公式變?yōu)槭裁葱问?請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上演示簡(jiǎn)化，其他同學(xué)在座位上做。學(xué)生板書(shū)：3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其構(gòu)造，并指名答復(fù)觀察結(jié)果學(xué)生答復(fù)：左邊角均為，右邊角均為，具有“二倍關(guān)系4、引入正題師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說(shuō)明公式中蘊(yùn)含著“對(duì)稱(chēng)、“和諧之美老師板書(shū)放幻燈片二倍角公式簡(jiǎn)記為即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對(duì)其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“一般到“特殊的化歸方法，從而到達(dá)“溫故知

6、新的教學(xué)目的】二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識(shí)1、回憶推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)絡(luò)2、探究性提問(wèn)對(duì)中的平方聯(lián)想到有無(wú)其他變式?學(xué)生探究、總結(jié)得出兩種變式：3、深化性提問(wèn)：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢?學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類(lèi)比的方法，探究出二倍角公式的條件指出：尤其注意成立的條件【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類(lèi)比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】4、探究性提問(wèn)在中，當(dāng)左邊的時(shí)，雖然右邊的不存在，但左邊的存在，能否用求?該怎樣求?引導(dǎo)學(xué)生：改用誘導(dǎo)公式：【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊情形，另辟蹊徑，尋找求解根

7、據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、靈敏的探究習(xí)慣】5、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對(duì)的，為深化對(duì)二倍角公式的理解，出示一組填空題放幻燈片1填角2填號(hào)一般情況下：【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)填空，讓學(xué)生靈敏理解“二倍角的含義，根據(jù)學(xué)生易混點(diǎn)，類(lèi)比公式，展開(kāi)訓(xùn)練，到達(dá)“跨越障礙、打破難點(diǎn)之目的】三、穩(wěn)固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后老師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點(diǎn)、解題標(biāo)準(zhǔn)等。放幻燈片第一組學(xué)生做例1、不查表,求以下函數(shù)值【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,穩(wěn)固二倍角公式】第二組學(xué)生做例2、，求的值。講評(píng)：此題目中對(duì)角有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道值,

8、欲求二倍角正弦、余弦、正切,先需要知道什么? 在求值時(shí),要靈敏應(yīng)用三種等價(jià)形式,并注意在求解過(guò)程中要盡量使用的原始數(shù)據(jù),減少錯(cuò)誤的可能性【設(shè)計(jì)意圖：由淺入深,穩(wěn)固公式,培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)、科學(xué)解題的才能,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)歷,做后反思】第三組學(xué)生做例3、證明講評(píng)：證法1：等價(jià)證：證法2：等價(jià)證：證法3：巧妙應(yīng)用“1，即用“代換，后略?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)等價(jià)證明、轉(zhuǎn)化證題及一題多證，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈敏性、散發(fā)性及創(chuàng)造性思維，加深穩(wěn)固二倍角公式和綜合應(yīng)用已學(xué)過(guò)的技巧證題】第四組學(xué)生做例4、利用三角公式化簡(jiǎn)講評(píng)：此題技巧是：先將“切化弦，然后用已學(xué)過(guò)的知識(shí)和二倍角公式化簡(jiǎn)【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)應(yīng)用所學(xué)

9、知識(shí)解簡(jiǎn)單三角綜合問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題應(yīng)用才能】四、提煉總結(jié)放幻燈片1在兩角和的三角函數(shù)公式中，當(dāng)時(shí)，就可得到二倍角的三角函數(shù)公式。說(shuō)明：后者是前者的特例。2中角沒(méi)有條件限制，而中，只有時(shí)才成立。3二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，才能純熟地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈敏應(yīng)用公式的關(guān)鍵。有三種形式：。要根據(jù)條件靈敏應(yīng)用公式，另外逆用此公式時(shí)更要注重構(gòu)造形式。【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的構(gòu)造有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，關(guān)鍵進(jìn)展課后復(fù)習(xí)穩(wěn)固】五、作業(yè)布置：必做：教科書(shū)P150習(xí)題3.1A組14、15【設(shè)計(jì)意

10、圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時(shí)反響，插漏補(bǔ)缺】選做：1用表示即推導(dǎo)三倍角公式2：【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生留出自我開(kāi)展的空間，嘗試才能，拓展創(chuàng)新】設(shè)計(jì)思路：1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，也就是要很好地理解上面的知識(shí)構(gòu)造圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，純熟地運(yùn)用倍角公式進(jìn)展求值、化簡(jiǎn)等三角運(yùn)算及恒等變形。2、在三角式的運(yùn)算及恒等變形過(guò)程中，除了倍角公式外，也離不開(kāi)前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個(gè)有機(jī)整體。在解題過(guò)程中要求學(xué)生先分析條件與求解目的之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)展轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思

11、路，設(shè)計(jì)解題步驟，完善解答過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維才能。3、我們通過(guò)一題多解，使我們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)考慮與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識(shí)，進(jìn)步數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4、以公式特殊情形化簡(jiǎn)為切入點(diǎn)以學(xué)生探究、推導(dǎo)、應(yīng)用為主線單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。與當(dāng)今“老師一稱(chēng)最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱(chēng)為“老師有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱(chēng)為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱(chēng)“老師為“教員。以學(xué)生開(kāi)展才能為目的宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一