高中數(shù)學(xué)解三角形應(yīng)用舉例檢測題（附答案）

1、高中數(shù)學(xué)解三角形應(yīng)用舉例檢測題附答案1某次測量中，假設(shè)A在B的南偏東40，那么B在A的A北偏西40 B北偏東50C北偏西50 D南偏西50答案：A2A、B兩地間的間隔 為10 km，B、C兩地間的間隔 為20 km，現(xiàn)測得ABC120，那么A、C兩地間的間隔 為A10 km B103 kmC105 km D107 km解析：選D.由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcosABC.又AB10，BC20，ABC120，AC210220221020cos 120700.AC107.3在一座20 m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0，塔底的俯角為45，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這

2、座水塔的高度是_m.解析：h2020tan 602013 m.答案：20134如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15.求此時船與燈塔間的間隔 解：BCsinBACACsinABC，且BAC30，AC60，ABC1803010545.BC302.即船與燈塔間的間隔 為302 km.一、選擇題1在某次測量中，在A處測得同一方向的B點(diǎn)的仰角為60，C點(diǎn)的俯角為70，那么BAC等于A10 B50C120 D130解析：選D.如圖，BAC等于A觀察B點(diǎn)的仰角與觀察C點(diǎn)的俯角和，即6070130.2一艘船以4 km

3、/h的速度沿著與水流方向成120夾角的方向航行，河水流速為2 km/h，那么經(jīng)過3 h，該船的實際航程為A215 km B6 kmC221 km D8 km解析：選B.v實2242242cos 6023.實際航程2336km應(yīng)選B.3.如下圖，D，C，B在同一地平面的同一直線上，DC10 m，從D，C兩地測得A點(diǎn)的仰角分別為30和45，那么A點(diǎn)離地面的高度AB等于A10 m B53 mC531 m D531 m解析：選D.在ADC中，AD10sin 135sin 151031m在RtABD中，ABADsin 30531m42019年無錫調(diào)研我艦在敵島A處南偏西50的B處，且AB間隔 為12海里

4、，發(fā)現(xiàn)敵艦正分開島沿北偏西10的方向以每小時10海里的速度航行，假設(shè)我艦要用2小時追上敵艦，那么速度大小為A28海里/小時 B14海里/小時C142 海里/小時 D20海里/小時解析：選B.如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v，那么在ABC中，AC10220海里，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/小時5臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向挪動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，那么B城市處于危險區(qū)內(nèi)的持續(xù)時間為A0.5小時 B1小時C1.5小時 D2小時解析：選B.設(shè)t小時后，B市處于

5、危險區(qū)內(nèi)，那么由余弦定理得：20t2402220t40cos 45302.化簡得：4t282t70，t1t222，t1t274.從而|t1t2|t1t224t1t21.6要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30，在程度面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500米，那么電視塔在這次測量中的高度是A1002米 B400米C2019米 D500米解析：選D.由題意畫出示意圖，設(shè)高ABh，在RtABC中，由BCh，在RtABD中，由BD3h，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCD

6、cosBCD，得3h2h25002h500，解之得h500米，應(yīng)選D.二、填空題7一樹干被臺風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹干成30角，樹干底部與樹尖著地處相距5米，那么樹干原來的高度為_米答案：10538.如下圖，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的間隔 相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40，燈塔B在觀察站C的南偏東60，那么燈塔A在燈塔B的_解析：由題意可知ACB180406080.ACBC，CABCBA50，從而所求為北偏西10.答案：北偏西109海上一觀測站測得方位角240的方向上有一艘停頓待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時90海里此時海盜船距觀測站107 海里，20分鐘后

7、測得海盜船距觀測站20海里，再過_分鐘，海盜船即可到達(dá)商船解析：如圖，設(shè)開場時觀測站、商船、海盜船分別位于A、B、C處，20分鐘后，海盜船到達(dá)D處，在ADC中，AC107，AD20，CD30，由余弦定理得cosADCAD2CD2AC22ADCD4009007002203012.ACD60，在ABD中由得ABD30.BAD603030，BDAD20，209060403分鐘答案：403三、解答題10如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸不可到達(dá)，在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD1000米，ACB30，BCD30，BDA30，ADC60，求AB的長解：由題意知ACD為正三角形，所以ACCD1000米在BCD中

8、，BDC90，所以BCCDcosBCD1000cos 30201933米在ACB中，AB2AC2BC22ACBCcos 301000220192321000201933321000213，所以AB100033米11如圖，地面上有一旗桿OP，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB20 m，在A處測得點(diǎn)P的仰角為30，在B處測得點(diǎn)P的仰角為45，同時可測得AOB60，求旗桿的高度結(jié)果保存1位小數(shù)解：設(shè)旗桿的高度為h，由題意，知OAP30，OBP45.在RtAOP中，OAOPtan 303h.在RtBOP中，OBOPtan 45h.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBco

9、s 60，即2023h2h223hh12.解得h240043176.4.h13m旗桿的高度約為13 m.12一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山艦在A處得悉后，即測出該商船在方位角為45間隔 10海里的C處，并沿方位角為105的方向，以9海里/時的速度航行“黃山艦立即以21海里/時的速度前去營救求“黃山艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程解：如下圖，假設(shè)“黃山艦以最少時間在B處追上商船，那么A，B，C構(gòu)成一個三角形設(shè)所需時間為t小時，那么AB21t，BC9t.又AC10，依題意知，ACB120，根據(jù)余弦定理，AB2AC2BC22ACBC

10、cosACB.21t21029t22109tcos 120，21t210081t290t，即360t290t1000.t23或t512舍要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說

11、意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。AB212314海里要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾

12、說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。即“黃山艦需要用23小時靠近商船，共航行14海里與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要