2017年中考數(shù)學專題復習扇形弧長及面積

1、2017 年中考數(shù)學專題復習扇形弧長及面積一選擇題（共 10 小題）1如圖，要擰開一個邊長為 a（a=6mm）的正六邊形，扳手張開的開口 b 至少為（）A4 mm B6 mm C4 mm D12mm2平面直角坐標系中，正六邊形 ABCDEF 的起始位置如圖 1 所示，邊 AB 在 x軸上，現(xiàn)將正六邊形沿 x 軸正方向無滑動滾動，第一次滾動后，邊 BC 落在 x 軸上（如圖 2）；第二次滾動后，邊 CD 落在 x 軸上，如此繼續(xù)下去則第 2016 次滾動后，落在 x 軸上的是（）A邊 DE B邊 EFC邊 FA D邊 AB3已知O 的半徑為 r，其內接正六邊形，正四邊形，正三角形的邊長分別為a，

2、b，c，則 a：b：c 的值為（）A1：2：3 B3：2：1 C1：D：14如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，若將AOB繞點 O 順時針旋轉 90得到AOB，則 A 點運動的路徑的長為（）第 1 頁（共 22 頁）A B2 C4 D85如圖，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，將 RtAOB 繞點 O 順時針旋轉 90后得 RtFOE，將線段 EF 繞點 E 逆時針旋轉 90后得線段 ED，分別以 O，E 為圓心，OA、ED 長為半徑畫弧 AF 和弧 DF，連接 AD，則圖中陰影部分面積是（）A BC3+ D86如圖，在扇形 AOB 中AOB=90，

3、正方形 CDEF 的頂點 C 是 的中點，點 D在 OB 上，點 E 在 OB 的延長線上，當正方形 CDEF 的邊長為 2 時，則陰影部分的面積為（）A24B48C28D447如圖，分別以五邊形 ABCDE 的頂點為圓心，以 1 為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）第 2 頁（共 22 頁）AB3 CD28如圖，從一塊直徑為 24cm 的圓形紙片上剪出一個圓心角為 90的扇形ABC，使點 A，B，C 在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A12cm B6cm C3 cm D2 cm9如圖，點 A 在以 BC 為直徑的O 內，且 AB=AC，以點 A

4、 為圓心，AC 長為半徑作弧，得到扇形 ABC，剪下扇形 ABC 圍成一個圓錐（AB 和 AC 重合），若BAC=120，BC=2 ，則這個圓錐底面圓的半徑是（）ABCD10如圖，圓錐底面半徑為 rcm，母線長為 10cm，其側面展開圖是圓心角為216的扇形，則 r 的值為（）A3 B6 C3 D6二解答題（共 7 小題）11如圖，已知 AB 是O 的直徑，點 C、D 在O 上，D=60且 AB=6，過 O第 3 頁（共 22 頁）點作 OEAC，垂足為 E（1）求 OE 的長；（2）若 OE 的延長線交O 于點 F，求弦 AF、AC 和弧 CF 圍成的圖形（陰影部分）的面積 S12如圖所示，

5、已知圓錐底面半徑 r=10cm，母線長為 40cm（1）求它的側面展開圖的圓心角和表面積（2）若一甲出從 A 點出發(fā)沿著圓錐側面行到母線 SA 的中點 B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？13如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 為直徑的半圓與對角線 AC 交于點 E（1）求弧 BE 所對的圓心角的度數(shù)（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留 ）14如圖，在ABC 中，C=90，AC=BC，斜邊 AB=2，O 是 AB 的中點，以 O為圓心，線段 OC 的長為半徑畫圓心角為 90的扇形 OEF， 經過點 C，求：（1） 的長第 4 頁（共 22 頁）（2）陰影部分的

6、面積15如圖，已知點 A、B、C、D 均在半徑為 3 的已知圓上，ADBC，BD 平分ABC，C=60（1）求四邊形 ABCD 的周長（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留 ）16如圖所示，已知扇形 AOB 的半徑為 6cm，圓心角的度數(shù)為 120，若將此扇形圍成一個圓錐，則：（1）求出圍成的圓錐的側面積為多少？（2）求出該圓錐的底面半徑是多少？17如圖 1，正方形 ABCD 是一個 66 網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為 1位于 AD 中點處的光點 P 按圖 2 的程序移動（1）請在圖 1 中畫出光點 P 經過的路徑；（2）求光點 P 經過的路徑總長（結果保留 ）第 5 頁（共 2

7、2 頁）第 6 頁（共 22 頁）2016 年 11 月 05 日 546730637 的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題）1（2016河西區(qū)模擬）如圖，要擰開一個邊長為 a（a=6mm）的正六邊形，扳手張開的開口 b 至少為（）A4 mm B6 mm C4 mm D12mm【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的 2 倍構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是 30 度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解【解答】解：設正多邊形的中心是 O，其一邊是 AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四邊形 ABCO 是菱形，AB=6mm，A

8、OB=60，cosBAC=，AM=6 =3 （mm），OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC= AC，AC=2AM=6 （mm）故選 B第 7 頁（共 22 頁）2（2016曲靖模擬）平面直角坐標系中，正六邊形 ABCDEF 的起始位置如圖 1所示，邊 AB 在 x 軸上，現(xiàn)將正六邊形沿 x 軸正方向無滑動滾動，第一次滾動后，邊 BC 落在 x 軸上（如圖 2）；第二次滾動后，邊 CD 落在 x 軸上，如此繼續(xù)下去則第 2016 次滾動后，落在 x 軸上的是（）A邊 DE B邊 EFC邊 FA D邊 AB【分析】由正六邊形 ABCDEF 一共有 6 條邊，即 6 次一循環(huán)；易得第 2016

9、次滾動后，與第六次滾動后的結果一樣，繼而求得答案【解答】解：正六邊形 ABCDEF 一共有 6 條邊，即 6 次一循環(huán)；20166=336，第一次滾動后，邊 BC 落在 x 軸上（如圖 2）；第二次滾動后，邊 CD 落在 x 軸上，如此繼續(xù)下去，第六次滾動后，邊 AB 落在 x 軸上，第 2016 次滾動后，落在 x 軸上的是：邊 AB故選 D3（2016蘭州模擬）已知O 的半徑為 r，其內接正六邊形，正四邊形，正三角形的邊長分別為 a，b，c，則 a：b：c 的值為（）A1：2：3 B3：2：1 C1：D：1第 8 頁（共 22 頁）【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由正多邊形的性質及直角三角形的

10、性質求解即可【解答】解：如圖 1 所示，在正三角形 ABC 中，連接 OB，過 O 作 ODBC 于 D，則OBC=30，BD=OBcos30= r，故 a=BC=2BD= r；如圖 2 所示，在正方形 ABCD 中，連接 OB、OC，過 O 作 OEBC 于 E，則OBE 是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即 BE= r，故 b=BC= r；如圖 3 所示，在正六邊形 ABCDEF 中，連接 OA、OB，過 O 作 OGAB，則OAB 是等邊三角形，故 AG=OAcos60= r，c=AB=2AG=r，圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比 r： r：r=故選：C：1第 9 頁（共 2

11、2 頁）4（2016阿壩州）如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將AOB 繞點 O 順時針旋轉 90得到AOB，則 A 點運動的路徑的長為（）A B2 C4 D8【分析】由每個小正方形的邊長都為 1，可求得 OA 長，然后由弧長公式，求得答案【解答】解：每個小正方形的邊長都為 1，OA=4，將AOB 繞點 O 順時針旋轉 90得到AOB，AOA=90，A 點運動的路徑的長為：=2故選 B5（2016桂林）如圖，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，將 RtAOB 繞點 O 順時針旋轉 90后得 RtFOE，將線段 EF 繞點 E 逆時針旋轉 90后得線段

12、 ED，分別以 O，E 為圓心，OA、ED 長為半徑畫弧 AF 和弧 DF，連接 AD，則圖中陰影部分面積是（）第 10 頁（共 22 頁）A BC3+ D8【分析】作 DHAE 于 H，根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)陰影部分面積=ADE 的面積+EOF 的面積+扇形 AOF 的面積扇形 DEF 的面積、利用扇形面積公式計算即可【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉的性質可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=DH=OB=2，DHEBOA，陰影部分面積=ADE 的面積+EOF 的面積+扇形 AOF 的面積扇形 DEF 的面積= 52+ 23+=8，故選

13、：D6（2016深圳）如圖，在扇形 AOB 中AOB=90，正方形 CDEF 的頂點 C 是的中點，點 D 在 OB 上，點 E 在 OB 的延長線上，當正方形 CDEF 的邊長為 2時，則陰影部分的面積為（）第 11 頁（共 22 頁）A24B48C28D44【分析】連結 OC，根據(jù)勾股定理可求 OC 的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形 BOC 的面積三角形 ODC 的面積，依此列式計算即可求解【解答】解：在扇形 AOB 中AOB=90，正方形 CDEF 的頂點 C 是 的中點，COD=45，OC=4，陰影部分的面積=扇形 BOC 的面積三角形 ODC 的面積4 （2=2）2=24故選

14、：A7（2016朝陽）如圖，分別以五邊形 ABCDE 的頂點為圓心，以 1 為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）AB3 CD2【分析】圓心角之和等于 n 邊形的內角和（n2）180，由于半徑相同，根據(jù)第 12 頁（共 22 頁）扇形的面積公式 S=計算即可求出圓形中的空白面積，再用 5 個圓形的面積減去圓形中的空白面積可得陰影部分的面積【解答】解：n 邊形的內角和（n2）180，圓形的空白部分的面積之和 S= 所以圖中陰影部分的面積之和為：5r2 =5 = 故選：C8（2016荊門）如圖，從一塊直徑為 24cm 的圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形 ABC，使點 A，B，C 在圓周

15、上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A12cm B6cm C3 cm D2 cm【分析】圓的半徑為 12，求出 AB 的長度，用弧長公式可求得弧 BC 的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長2【解答】解：AB=12 cm，=6圓錐的底面圓的半徑=6 （2）=3 cm故選 C9（2016貴港）如圖，點 A 在以 BC 為直徑的O 內，且 AB=AC，以點 A 為圓心，AC 長為半徑作弧，得到扇形 ABC，剪下扇形 ABC 圍成一個圓錐（AB 和 AC重合），若BAC=120，BC=2 ，則這個圓錐底面圓的半徑是（）第 13 頁（共 22 頁）ABCD【分析】根據(jù)扇形

16、的圓心角的度數(shù)和直徑 BC 的長確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的弧長列式求解即可【解答】解：如圖，連接 AO，BAC=120，BC=2 ，OAC=60，OC=，AC=2，設圓錐的底面半徑為 r，則 2r= ，解得：r= ，故選 B10（2016泉州）如圖，圓錐底面半徑為 rcm，母線長為 10cm，其側面展開圖是圓心角為 216的扇形，則 r 的值為（）A3 B6 C3 D6【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結論【解答】解：圓錐底面半徑為 rcm，母線長為 10cm，其側面展開圖是圓心角第 14 頁（共 22 頁）為 216的扇形，2r=210，解得 r=6故選

17、B二解答題（共 7 小題）11（2017博興縣模擬）如圖，已知 AB 是O 的直徑，點 C、D 在O 上，D=60且 AB=6，過 O 點作 OEAC，垂足為 E（1）求 OE 的長；（2）若 OE 的延長線交O 于點 F，求弦 AF、AC 和弧 CF 圍成的圖形（陰影部分）的面積 S【分析】（1）根據(jù)D=60，可得出B=60，繼而求出 BC，判斷出 OE 是ABC的中位線，就可得出 OE 的長；（2）連接 OC，將陰影部分的面積轉化為扇形 FOC 的面積【解答】解：（1）D=60，B=60（圓周角定理），又AB=6，BC=3，AB 是O 的直徑，ACB=90，OEAC，OEBC，又點 O 是

18、 AB 中點，OE 是ABC 的中位線，OE= BC= ；第 15 頁（共 22 頁）（2）連接 OC，則易得COEAFE，故陰影部分的面積=扇形 FOC 的面積，S 扇形 FOC= 即可得陰影部分的面積為 12（2015 秋崆峒區(qū)期末）如圖所示，已知圓錐底面半徑 r=10cm，母線長為40cm（1）求它的側面展開圖的圓心角和表面積（2）若一甲出從 A 點出發(fā)沿著圓錐側面行到母線 SA 的中點 B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？【分析】（1）利用圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側面展開圖的圓心角；圓錐表面積=底面積+側面積=底面半徑2+底面半徑母線長；（2）最短路線應放在平面

19、內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度【解答】解：（1）解得 n=90=210，圓錐側面展開圖的表面積=102+1040=500cm2（2）如右圖，由圓錐的側面展開圖可見，甲蟲從 A 點出發(fā)沿著圓錐側面繞行到第 16 頁（共 22 頁）母線 SA 的中點 B 所走的最短路線是線段 AB 的長在 RtASB 中，SA=40，SB=20，AB=20 （cm）甲蟲走的最短路線的長度是 20 cm13（2015 秋江都市期中）如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 為直徑的半圓與對角線 AC 交于點 E（1）求弧 BE 所對的圓心角的度數(shù)（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留 ）【分析

20、】（1）連接 OE，由條件可求得EAB=45，利用圓周角定理可知弧 BE 所對的圓心角EOB=2EAB=90；（2）利用條件可求得扇形 AOE 的面積，進一步求得弓形的面積，利用 RtADC的面積減去弓的面積可求得陰影部分的面積【解答】解：（1）連接 OE，四邊形 ABCD 為正方形，EAB=45，EOB=2EAB=90；（2）由（1）EOB=90，且 AB=4，則 OA=2，S 扇形 AOE =，SAOE= OA2=2，=S 弓形=S 扇形 AOES AOE=2，第 17 頁（共 22 頁）又SACD= ADCD= 44=8，S 陰影=8（2）=1014（2015 秋嵊州市校級月考）如圖，在

21、ABC 中，C=90，AC=BC，斜邊AB=2，O 是 AB 的中點，以 O 為圓心，線段 OC 的長為半徑畫圓心角為 90的扇形 OEF， 經過點 C，求：（1） 的長（2）陰影部分的面積【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長公式：l=計算即可；（2）作 OMBC，ONAC，證明OMGONH，則 S 四 邊 形 OGCH=S 四 邊 形OMCN，求得扇形 FOE 的面積，則陰影部分的面積即可【解答】解：（1） 的長為：（2）作 OMBC，ONAC=；CA=CB，ACB=90，點 O 為 AB 的中點，OC= AB=1，四邊形 OMCN 是正方形，OM=，則扇形 FOE 的面積是：=OA=OB，AOB=

22、90，點 D 為 AB 的中點，第 18 頁（共 22 頁）OC 平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，則在OMG 和ONH 中，OMGONH（AAS），S 四邊形 OGCH=S 四邊形 OMCN= 則陰影部分的面積是： 15（2014 秋金華校級期中）如圖，已知點 A、B、C、D 均在半徑為 3 的已知圓上，ADBC，BD 平分ABC，C=60（1）求四邊形 ABCD 的周長（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留 ）【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質得出=，故可得出ABC=C=60，連接OA， OB， 可 得 出 OCD， OAB 與 OAD 均 為 等 邊 三 角 形 ， 故 可 得 出AD=AB=CD=3，由此可得出結論；（2）由（1）知，AD=AB=OB=OA=3，故可得出四邊形 ABOD 是菱形，再由 SAS第 19 頁（共 22 頁）定理得出ABEODE，故 S 陰影=S 扇形 AOD，由此可得出結論【解答】解：（1）ADBC，C=60，=，ABC=C=60連接 OA，OB，OC=OD=3，C=60，OCD 是等邊三角形同理可得，OAB 與OAD 均為等邊三角形，AD=AB=