(優(yōu)選)經(jīng)濟數(shù)學基礎微積分課函數(shù)課件

1、（優(yōu)選）經(jīng)濟數(shù)學基礎微積分課函數(shù)1一、微積分的實際背景 1. 瞬時速度 2. 曲線的切線斜率 3. 曲邊圖形的面積 二、微積分學的思想方法 運動、變化、發(fā)展乃至質(zhì)變,是微積分的根本思想方法，但運動、變化的定量刻畫卻表現(xiàn)在它的反面，即相對靜止之中，也就是說，用定量的方法來刻畫變量的變化.2三、微積分學的基本結(jié)構(gòu) 比如做家具： 原料：工具：產(chǎn)品一：導數(shù)產(chǎn)品二：積分方式一方式二函數(shù)極限3第一章 函數(shù)4 由于實踐和各門科學自身發(fā)展的需要， 到了16世紀， 對物體運動的研究成為自然科學的中心問題.與之相適應， 數(shù)學在經(jīng)歷了兩千多年的發(fā)展之后進入了一個新的時代，即變量數(shù)學的時代. 作為在運動中變化的量(變

2、量)及它們之間的依賴關(guān)系的反映，數(shù)學中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念. 例如，伽利略發(fā)現(xiàn)自由落體下落的距離 s 與經(jīng)歷的時間 t 的平方成正比，得到著名的公式 確定了變量 t 與 s 之間的依賴關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，這就是自由落體運動規(guī)律的數(shù)學表述. 5 數(shù)學的一項重要任務，就是要找出反映各種實際問題中變量的變化規(guī)律，即其中所蘊含的變量之間的函數(shù)關(guān)系. 函數(shù)是數(shù)學中最基本的概念之一，微積分研究函數(shù)的一些局部的和整體的性態(tài). 本章介紹函數(shù)的一般概念，幾種常用的表示方式，最基本的函數(shù)類初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，以及經(jīng)濟學中幾種常用的函數(shù). 6第一節(jié) 實數(shù)一、實數(shù)與實數(shù)的絕對值1.實數(shù)的組成實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)

3、(無限不循環(huán)小數(shù))正整數(shù)零負整數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.有理數(shù):其中p,q為整數(shù),且數(shù)軸是一條有原點、正方向和單位長度的直線. 72、實數(shù)的性質(zhì)（1）實數(shù)集是有序的，即任意兩數(shù)（2）實數(shù)集R對加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四則運算是封閉的，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍然是實數(shù)。必須滿足下述三個關(guān)系之一：。（3）實數(shù)的大小關(guān)系具有傳遞性，即若，則有。（4）實數(shù)具有阿基米德（Archimedes）性，即對任何，若，則存在正整數(shù)，使得（5）實數(shù)集R具有稠密性，即任何兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，且既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。8實數(shù)的有序性:實數(shù)對四則運算的封閉性:實數(shù)的稠密性

4、:93.實數(shù)的絕對值設 a 為一實數(shù)，則其絕對值定義為幾何意義：| a |表示數(shù)軸上點 a 到原點的距離.| a- b |表示數(shù)軸上兩點 a 和 b 之間的距離.絕對值不等式的解:10例1 解下列絕對值不等式：解11絕對值的基本性質(zhì)：證略.12二、常用數(shù)集的記號自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集正整數(shù)集實數(shù)集數(shù)軸本書中如無特別說明，均限于實數(shù)范圍內(nèi).13區(qū)間：閉區(qū)間開區(qū)間14左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間15無窮區(qū)間16鄰域：記作記作1718練習：P8 習題 一 1.19第二節(jié) 函數(shù)函數(shù)的概念導入：課本例子定義1.1 在某變化過程中有兩個變量x 和y,如果變量x在數(shù)集A內(nèi)任取一個數(shù)值，按照某種對應法則，變量y都

5、有唯一確定的數(shù)值與之對應，則稱變量y是x的函數(shù)，記為 y=f（x） x A，其中x稱為自變量，y稱為因變量.自變量x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域.y的對應值稱為函數(shù)值，全體函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域.20二.函數(shù)的表示方法1.解析法2.列表法：常見三角函數(shù)3.圖像法：數(shù)形結(jié)合例題2.521第三節(jié) 函數(shù)的幾種常見性態(tài)一、函數(shù)的奇偶性在對稱定義域內(nèi)，判斷二、函數(shù)的單調(diào)性在給定區(qū)間內(nèi)，判斷三、函數(shù)的周期性四、函數(shù)的有界性22第四節(jié) 反函數(shù)與復合函數(shù)一、反函數(shù)二、復合函數(shù)定義1.723第五節(jié) 初等函數(shù)學習要求：熟練掌握五種基本初等函數(shù)：常量、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的解析式五種基本初等函數(shù)的

6、簡單性質(zhì)五種基本初等函數(shù)的圖形會求初等函數(shù)的定義域24第六節(jié) 常用的經(jīng)濟函數(shù)學習要求了解幾種常用的經(jīng)濟函數(shù)了解需求函數(shù)與供給函數(shù)了解收益函數(shù)與成本函數(shù)了解生產(chǎn)函數(shù)252. 極限的概念與計算主要內(nèi)容極限有關(guān)概念：（1）數(shù)列極限（2）函數(shù)極限（3）左極限、右極限 （4）無窮小量極限計算262.1.1 數(shù)列極限27例： 判別下列極限是否收斂282930 堂上練習：判斷數(shù)列 是否收斂，若收斂，求其極限。312.1.2 函數(shù)極限32 型的函數(shù)極限注意觀察:隨著x的增大，y的變化趨勢！注意觀察:隨著x的減小，y的變化趨勢！33 型的函數(shù)極限x0.90.990.999不存在1.0011.011.1y1.91.991.99922.0012.012.134函數(shù)極限中自變量x變化特點小結(jié):35兩個簡單函數(shù)極限實例36堂上練習轉(zhuǎn)入3D數(shù)學平臺372.1.3 左極限和右極限3839左、右極限的實例及用途4041堂上練習分析422.1.4 無窮小量43堂上練習442.2 極限計算4546極限