半導體物理性質(zhì)和晶體結(jié)構

1、半導體物理性質(zhì)和晶體結(jié)構假設每個電子是在周期性排列且固定不動的原子核勢場及其它電子的平均勢場中運動。該勢場具有與晶格同周期的周期性勢場。單電子近似1.1 半導體的晶格結(jié)構和結(jié)合性質(zhì)預備知識晶體（crystal）由周期排列的原子構成的物體重要的半導體晶體單質(zhì)：硅、鍺化合物：砷化鎵、碳化硅、氮化鎵晶體crystalline非晶Amorphous 多晶polycrystalline周期性結(jié)構： 如簡立方、面心立方、體心立方等。晶格（lattice）晶胞（cell）周期性重復單元固體物理學原胞：最小重復單元結(jié)晶學原胞： 為反映對稱性選取的最小重復單元的幾倍1.1.1 金剛石型結(jié)構和共價鍵硅、鍺：共價半

2、導體硅、鍺晶體結(jié)構：金剛石結(jié)構GeSi+14284+3228418每個原子周圍有四個最鄰近的原子，這四個原子處于正四面體的頂角上。任一頂角上的原子和中心原子各貢獻一個價電子為該兩個原子所共有，并形成穩(wěn)定的共價鍵結(jié)構。共價鍵夾角：10928金剛石結(jié)構化合鍵 (bond)(1) 共價鍵： Ge、Si (2) 混合鍵： GaAs(3) 離子鍵：NaCl硅和鍺的共價鍵結(jié)構共價鍵共用電子對+4+4+4+4金剛石結(jié)構結(jié)晶學原胞兩個面心立方沿立方體空間對角線互相位移了四分之一的空間對角線長度套構而成。金剛石結(jié)構固體物理學原胞中心有原子的正四面體結(jié)構金剛石結(jié)構原子在晶胞內(nèi)的排列情況頂角八個，貢獻1個原子；面心

3、六個，貢獻3個原子；晶胞內(nèi)部4個；共計8個原子。硅、鍺基本物理參數(shù)一、晶格常數(shù)硅：鍺：二、原子密度（個/cm3）硅：5.001022鍺：4.421022三、共價半徑硅：鍺：1.1.2 閃鋅礦型結(jié)構和混合鍵-族化合物半導體材料結(jié)晶學原胞結(jié)構特點兩類原子各自組成的面心立方晶格，沿空間對角線方向彼此位移四分之一空間對角線長度套構而成。共價鍵具有一定的極性（兩類原子的電負性不同），因此晶體不同晶面的性質(zhì)不同。不同雙原子復式晶格。與金剛石結(jié)構的區(qū)別閃鋅礦與金剛石結(jié)構的比較-族化合物部分-族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金屬材料。常見閃鋅礦結(jié)構半導體材料1.1.3 纖鋅礦型結(jié)構與閃鋅礦型結(jié)構相比相同點以正四

4、面體結(jié)構為基礎構成區(qū)別具有六方對稱性，而非立方對稱性共價鍵的離子性更強半導體中的晶體結(jié)構 (1) 金剛石型： Ge、Si (2) 閃鋅礦型： GaAs (3) 纖鋅礦型： ZnS、ZnTe、 CdS、CdTe (4) 氯化鈉型：PbS, PbSe, PbTe 氯化鈉型結(jié)構VIIV半導體中的電子狀態(tài)和能帶原子的能級和晶體的能帶自由電子孤立原子中的電子晶體中的電子不受任何電荷作用（勢場為零）本身原子核及其他電子的作用嚴格周期性勢場（周期排列的原子核勢場及大量電子的平均勢場）孤立原子、電子有確定的能級結(jié)構。在固體中則不同，由于原子之間距離很近，相互作用很強，在晶體中電子在理想的周期勢場內(nèi)作共有化運動

5、 。能帶模型： 能帶成因當N個原子彼此靠近時，根據(jù)不相容原理，原來分屬于N個原子的相同的價電子能級必然分裂成屬于整個晶體的N個能量稍有差別的能帶。分裂的每一個能帶稱為允帶，允帶間的能量范圍稱為禁帶內(nèi)層原子受到的束縛強，共有化運動弱，能級分裂小，能帶窄；外層原子受束縛弱，共有化運動強，能級分裂明顯，能帶寬。能帶特點1.2.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶自由電子運動規(guī)律基本方程 （動量方程）E = |p|2/m0 （能量方程）(r,t) = Aexpi(kr - t) （波方程） k為波矢，大小等于波長倒數(shù)2/ 方向與波面法線平行，即波的傳播方向。德布羅意假設:一切微觀粒子都具有波粒二象性.具有確定

6、的動量和確定能量的自由粒子，相當于頻率為和波長為的平面波自由電子能量和動量與平面波頻率和波矢的關系 自由電子的能量可以是0至無限大間的任何值。1.晶體中的薛定諤方程及其解的形式描述微觀粒子運動的方程-薛定諤方程晶體中電子遵守的薛定諤方程布洛赫定理及布洛赫波布洛赫定理：在周期性勢場中運動的電子，滿足薛定諤方程的波函數(shù)一定具有如下形式： k(x)=uk(x)eikx uk(x)= uk(x+na)布洛赫波函數(shù)晶格常數(shù) 與自由電子的波函數(shù)比較相同點：晶體中電子運動的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個波長為2/k，而在k方向上傳播的平面波；不同點：該波的振幅隨x作周期性變化，其變化周期與晶格周

7、期相同- 一個調(diào)幅的平面波。對于自由電子在空間各點找到電子的幾率相同；而晶體中各點找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)律,即描述了晶體電子圍繞原子核的運動。電子不再完全局限在某個原子上，而是可以從晶胞中的某一點自由的運動到其他晶胞內(nèi)的對應點。這種運動就是電子在晶體內(nèi)的共有化運動。外層電子共有化運動強，成為準自由電子。布洛赫波函數(shù)中的波矢k與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài)。2.布里淵區(qū)與能帶求解晶體中電子的薛定諤方程，可得E(k)k關系。K = n/a (n = 0, 1, 2, )時能量出現(xiàn)不連續(xù),形成一系列的允帶和禁帶。能帶（energy band）包括允帶和禁帶。允帶（

8、allowed band）：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶（forbidden band）：不允許電子存在的能量范圍。對于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢k只能取分立數(shù)值。對于邊長為L的立方晶體kx = 2nx/L (nx = 0, 1, 2, )ky = 2ny/L (ny = 0, 1, 2, )kz = 2nz/L (nz = 0, 1, 2, )導體、半導體、絕緣體的能帶固體材料：超導體: 大于106(cm)-1 導 體: 106104(cm)-1 半導體: 10410-10(cm)-1 絕緣體: 小于10-10(cm)-1三者的主要區(qū)別：禁帶寬度和導帶填充程度金屬導帶半滿半導體

9、禁帶寬度在1eV左右絕緣體禁帶寬且導帶空半導體和絕緣體半導體和絕緣體的能帶類似，價帶被電子占滿，中間為禁帶，導帶是空帶。因此，在外電場作用下并不導電。但是這只是絕對溫度為零時的情況。當外界條件發(fā)生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到導帶，使導帶底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導電。本征激發(fā)+4+4+4+4自由電子空穴束縛電子 當原子中的價電子激發(fā)為自由電子時，原子中留下空位，同時原子因失去價電子而帶正電。 當鄰近原子中的價電子不斷填補這些空位時形成一種運動，該運動可等效地看作是空穴的運動。注意：空穴運動方向與價電子填補方向相反。自由電子 帶負電半

10、導體中有兩種導電的載流子空 穴 帶正電 空穴的運動絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較小，數(shù)量在1eV左右，在通常溫度 下已有不少電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區(qū)別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為67eV，它是絕緣體；硅為，鍺為，砷化鎵為，所以它們都是半導體。半導體中電子的運動有效質(zhì)量半導體中的E(k)與k的關系設能帶底位于波數(shù)k，將E(k)在k=0處安泰勒級數(shù)展開，取至k2項，可得由于k=0時能量極小，所以一階導數(shù)為0，有E(0)為導帶底能量對于給定半導體，二階導數(shù)為恒定值

11、，令所以有式中的 稱為能帶底電子有效質(zhì)量，為正值；若能帶頂也位于k=0處，則按照與上述相同的方法可得能帶頂電子有效質(zhì)量， 為負值。半導體中電子的平均速度自由電子速度根據(jù)量子力學，電子的運動可以看作波包的運動，波包的群速就是電子運動的平均速度（波包中心的運動速度）。設波包有許多頻率相近的波組成，則波包的群速為：半導體中電子的速度根據(jù)波粒二象性，頻率為的波，其粒子的能量為h，所以將 代入上式，可得由于不同位置有效質(zhì)量正負的不同，速度的方向也不同半導體中電子的加速度當外加電場時，半導體中電子的運動規(guī)律。當有強度為|E|的外電場時，電子受力f=-q |E|外力對電子做功由于所以而代入上式，可得在外力作

12、用下，波矢變化與外力成正比。電子的加速度利用電子有效質(zhì)量定義可得上式與牛頓第二定律類似1.3.4 有效質(zhì)量的意義（1）晶體中的電子一方面受到外力的作用，另一方面，受到內(nèi)部原子及其他電子的勢場作用。（2）電子的加速度應是所有場的綜合效果。（3）內(nèi)部電場計算困難。（4）引入有效質(zhì)量可使問題簡單化，直接把外力和加速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部的勢場作用由有效質(zhì)量概括。（5）解決晶體中電子在外力作用下，不涉及內(nèi)部勢場的作用，使問題簡化。（6）有效質(zhì)量可以直接測定。有效質(zhì)量的正負與位置有關。 能帶頂部附近，有效質(zhì)量為負； 能帶底部附近，有效質(zhì)量為正。有效質(zhì)量的大小由共有化運動的強弱有關。 能帶越窄，二次微商越小，

13、有效質(zhì)量越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）； 能帶越寬，二次微商越大；有效質(zhì)量越?。ㄍ鈱与娮拥挠行з|(zhì)量小）。有效質(zhì)量的特點有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶格勢場的作用（雖然有質(zhì)量的量綱）。本征半導體的導電機構空穴導電機理：電子填充能帶的情況室溫下，半導體中的電子與空穴絕對零度時，半導體中的情況兩種情況下的能帶圖空穴的特點帶正電荷+q價帶頂部附近電子的加速度若令則空穴的加速度可表示為價帶頂附近空穴有效質(zhì)量為正引入空穴的意義通常把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴。引進這樣一個假象的粒子空穴后，便可以很簡便地描述價帶的電流。把價帶中大量電子對電流的貢獻用少量的空穴表

14、達出來。半導體中有電子和空穴兩種載流子，而金屬中只有電子一種載流子。1.5 回旋共振晶體各向異性，不同方向晶體性質(zhì)不同，E(k)k關系不同。1.5.1 k空間等能面 若設一維情況下能帶極值在k=0處，導帶底附近價帶頂附近對于實際三維晶體設導帶底位于波數(shù)k=0，導帶底附近等能量面是一系列半徑為 的球面.但晶體具有各向異性的性質(zhì)，不同方向晶體性質(zhì)不同，E(k)k關系不同。不同的方向，電子的有效質(zhì)量不一定相同能帶的極值不一定位于波數(shù)k=0處根據(jù)晶體各向異性的性質(zhì)，用泰勒級數(shù)在極值k0附近展開。略去高次項，得上式可改寫為K空間等能面是環(huán)繞k0的一系列橢球面回旋共振將一塊半導體樣品至于均勻恒定的磁場中，

15、設磁感應強度為B，如半導體中電子初速度為v，v與B間夾角為，則電子受到的磁場力f為力的大小為在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運動，速度沿磁場方向做勻速運動，速度運動軌跡為一螺旋線。若回旋頻率為c，則若等能面為球面，根據(jù) ，可得向心加速度外加交變電磁場，則電子會吸收電場能量，加快回旋。測量被吸收的電磁場能量，可以得到吸收譜： 在回旋頻率有較大的吸收峰。測出共振吸收時電磁波角頻率和磁感應強度，即可以求出有效質(zhì)量。若等能面為橢球面，則有效質(zhì)量為各向異性的，沿 軸方向分別為設B沿 的方向余弦分別是可求得 硅和鍺的能帶結(jié)構硅、鍺都是間接帶隙半導體： 導帶底與價帶頂波矢k不同。硅和鍺的價帶結(jié)構：有三條價帶，

16、其中有兩條價帶的極值在k0處重合 禁帶寬度隨溫度升高而減小.能量/eV1.7 III-V族化合物半導體的能帶結(jié)構的能帶結(jié)構：GaAs是直接帶隙半導體，導帶極小值與價帶極大值對應同一波矢 電子躍遷k不變。當電子從價帶轉(zhuǎn)換到導帶時，不需要動量轉(zhuǎn)換。能量/eV1.10 寬禁帶半導體材料禁帶寬度大于或等于的半導體材料SiC、GaN等。制作藍光、綠光、紫外光的發(fā)光器件和光探測器件。思考題1-1、什么叫本征激發(fā)？溫度越高，本征激發(fā)的載流子越多，為什么？試定性說明之。1-2、試定性說明Ge、Si的禁帶寬度具有負溫度系數(shù)的原因。1-3、試指出空穴的主要特征。1-4、簡述Ge、Si和GaAS的能帶結(jié)構的主要特征。1-1 解：在一定溫度下，價帶電子獲得足夠的能量（Eg）被激發(fā)到導帶成為導電電子的過程就是本征激發(fā)。其結(jié)果是在半導體中出現(xiàn)成對的電子-空穴對。如果溫度