天津市寶坻區(qū)2022年高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1記為等差數(shù)列的前項和.若，則（ ）A5B3C12D132九章算術中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，當陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為（ ）ABCD3設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD4下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD5已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（ ）ABCD7

3、設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） ABCD9若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則（ ）ABC2D10已知集合，則( )ABCD11已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12若復數(shù)滿足，則對應的點位于復平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差_，通項公式_.14正四棱柱中，.若是側面內(nèi)的動點，且，則與平面所成角

4、的正切值的最大值為_.15已知全集，集合，則_.16函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當時，給出下列三個結論： ；函數(shù)在內(nèi)有且僅有個零點；不等式的解集為其中，正確結論的序號是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。（）求證：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結果，不要求過程）18（12分）在

5、正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值19（12分）如圖，設橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是（）求橢圓的標準方程；（）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程20（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的值.21（12分）已知函數(shù)（1）已知直

6、線：，：.若直線與關于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當，時，求證：；.22（10分）已知直線與拋物線交于兩點.（1）當點的橫坐標之和為4時，求直線的斜率；（2）已知點，直線過點，記直線的斜率分別為，當取最大值時，求直線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題得，解得，計算可得.【詳解】，解得，.故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.2B【解析】利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面

7、,所以,當且僅當時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應用,體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).3B【解析】由題意首先確定導函數(shù)的符號，然后結合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當時，；當時，；當時，.時，時，當或時，；當時，.故選：【點睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導函數(shù)在極值點附近左側為正，右側為負，由正負情況討論圖像可能成立的選項，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.4C【解析】首

8、先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，B項不正確.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.5A【解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得的坐標得出答案.【詳解】解：，在復平面內(nèi)對應的點的坐標是.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的

9、代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題6C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，過S作，連接BD ，再求得其它的棱長比較下結論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC 平面ABC，過S作，連接BD，則 ，所以 ， ，該幾何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.7A【解析】設坐標，根據(jù)向量坐標運算表示出，從而可利用表示出；由坐標運算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設，其中， ，即 關于軸對稱 故選：【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標運算

10、、數(shù)量積運算；關鍵是利用動點坐標表示出變量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算可整理得軌跡方程.8B【解析】列出循環(huán)的每一步，進而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：，執(zhí)行第一次循環(huán)時：，所以：不成立繼續(xù)進行循環(huán)，當，時，成立，由于不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，成立，成立，輸出的的值為.故選：B【點睛】本題考查的知識要點：程序框圖的循環(huán)結構和條件結構的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型9B【解析】計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【詳解】可化為，焦點坐標為，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.10A【解析】求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進而求得.【

11、詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.11B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.12D【解析】利用復數(shù)模的計算、復數(shù)的除法化簡復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對應的點，對應的點位于復平面的第四

12、象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)模的計算、復數(shù)的除法、復數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132 【解析】直接利用等差數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】，解得，故.故答案為：2；.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計算，意在考查學生的計算能力.142.【解析】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設點，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結果.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設點，則，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當時，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要

13、考查了立體幾何中的動點問題，考查了直線與平面所成角的計算.對于這類題，一般是建立空間直角坐標，在動點坐標內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，考查了學生的運算求解能力和直觀想象能力.15【解析】根據(jù)題意可得出，然后進行補集的運算即可【詳解】根據(jù)題意知，故答案為：【點睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補集的運算，考查計算能力，屬于基礎題16【解析】利用奇函數(shù)和，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷；利用賦值法求得，結合，進而可判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，可判斷的正誤；采用換元法，結合圖象即可得解，可判斷的正誤.綜合可得出結論.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以，即，所以，函數(shù)的周期為

14、.對于，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，故正確；對于，令，可得，得，所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點為和.因為函數(shù)的周期為，所以函數(shù)在內(nèi)有個零點，分別是、，故錯誤；對于，令，則需求的解集，由圖象可知，所以，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及奇偶性、周期性和零點等知識點，考查學生分析問題的能力和數(shù)形結合能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）證明見解析；（）；（）1:5【解析】（）由平面ABD平面BCD，交線為BD，AEBD于E，能證明AE平面BCD;（）以E為坐標原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系

15、E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可【詳解】（）證明：平面ABD平面BCD，交線為BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，AE平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由題意知EFBD，又AEBD，如圖，以E為坐標原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系E-xyz，設AB=BD=DC=AD=2，則BE=ED=1，AE=，BC=2，BF=，則E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F(xiàn)（，0，0），C（，2，0）

16、，由AE平面BCD知平面BCD的一個法向量為，設平面ADC的一個法向量，則，取x=1，得，二面角A-DC-B的平面角為銳角，故余弦值為（）三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比為：1:5.【點睛】本題考查線面垂直的證明、幾何體體積計算、二面角有關的立體幾何綜合題，屬于中等題.18（1）.（2）.【解析】（1）先根據(jù)空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個法向量和平面BCC1的一個法向量，再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規(guī)范解答 （1） 因為AB1，AA12，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以(1，0，0)，記異面直線A

17、C和BE所成角為，則cos|cos|，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2） 設平面BFC1的法向量為= (x1，y1，z1)因為，則取x14，得平面BFC1的一個法向量為(4，0，1)設平面BCC1的法向量為(x2，y2，z2)因為，(0，0，2)，則取x2 得平面BCC1的一個法向量為(，1，0)，所以cos =根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，面面角的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19（）；（）面積的最小值為9，.【解析】（）由已知求出拋物線的焦點坐標即得橢

18、圓中的，再由離心率可求得，從而得值，得標準方程；（）設直線方程為，設，把直線方程代入拋物線方程，化為的一元二次方程，由韋達定理得，由弦長公式得，同理求得點的橫坐標，于是可得，將面積表示為參數(shù)的函數(shù)，利用導數(shù)可求得最大值.【詳解】（）橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，又橢圓的離心率是，橢圓的標準方程為（）過點的直線的方程設為，設，聯(lián)立得，過且與直線垂直的直線設為，聯(lián)立得，故，面積令，則，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9，此時直線的方程為【點睛】本題考查橢圓方程的求解，拋物線中弦長的求解，涉及三角形面積范圍問題，利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬綜合困難題.20（1）（2）【解析】（1）由公比表示出，由成等差數(shù)列可求得，從而數(shù)列的通項公式；（2）求（1）得，然后對和式兩兩并項后利用等差數(shù)列的前項和公式可求解【詳解】（1）是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，即，解得：或，（2）【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查并項求和法及等差數(shù)列的項和公式本題求數(shù)列通項公式所用方法為基本量法，求和是用并項求和法數(shù)列的求和除公式法外，還有錯位相關法、裂項相消法、分組（并項）求和法等等21（1）（2）證明見解析證明見解析【解析】（1）首先根據(jù)直線關于直線對稱的直線的求法，求得的方