高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3《圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題》學(xué)生版

1、專題03 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題一、單選題 1已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程為（ ）ABCD2已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，則直線斜率是（ ）ABCD3直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=（ ）ABCD4已知拋物線，以為中點(diǎn)作的弦，則這條弦所在直線的方程為（ ）ABCD5已知橢圓：()的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)若，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）AB1CD27過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的方

2、程為（ ）ABCD8已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則G的方程為（ ）ABCD9直線過(guò)點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)，若恰為線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）ABCD10已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）A2BCD11已知橢圓，過(guò)M的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓M的方程為（ ）ABCD12已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)為（ ）ABCD13已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為（ ）ABCD14已知橢

3、圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）ABCD二、多選題15已知橢圓C：內(nèi)一點(diǎn)M(1，2)，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)、(-2，0）B橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C直線的方程為D三、填空題16ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是拋物線E的焦點(diǎn)，則BC邊所在直線的方程為_(kāi)17設(shè)AB是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，直線AB的的方程為_(kāi).18已知橢圓，過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線交橢圓于兩點(diǎn).若中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則橢圓的離心率為_(kāi)19已知雙曲線方程是，過(guò)定點(diǎn)作直線交

4、雙曲線于兩點(diǎn)，并使為的中點(diǎn)，則此直線方程是_20已知橢圓E：過(guò)橢圓內(nèi)部點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且則直線MN的方程為_(kāi).21已知雙曲線和點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)恰好為線段的中點(diǎn)時(shí)，的方程為_(kāi)22已知拋物線為過(guò)焦點(diǎn)的弦，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的有_若直線的斜率為-1，則弦；若直線的斜率為-1，則；點(diǎn)恒在平行于軸的直線上；若點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則23已知橢圓的半焦距為，且，若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且是圓的一條直徑，則直線的方程為_(kāi).24橢圓的弦中點(diǎn)為，則直線的方程_25已知點(diǎn)P(1，2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是_.四、解答題26已知橢圓

5、的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，求、分別為直線、的斜率）的取值范圍27已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與直線相切（）求圓心的軌跡的方程；（）斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直線與軌跡交于點(diǎn)，求線段的垂直平分線方程28已知橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓，求的值.30已知直線l與拋物線交于兩點(diǎn)（1）若l的方程為，求；（2）若弦的中點(diǎn)為，求l的方程31坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡是曲線，直線.（1）求曲線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到直線的距離最小？最

6、小值距離是多少？（3）一組平行于直線的直線，當(dāng)它們與曲線相交時(shí)，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由？32已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，一條準(zhǔn)線方程為與橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線其離心率是橢圓的離心率的2倍.（1）分別求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M(4，1)的直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且M為線段PQ的中點(diǎn)，求直線l的方程.33橢圓：，直線過(guò)點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若，求的值.35在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長(zhǎng)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且恰好為線段的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度.36已知雙曲線.（1）傾斜角45且過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與此雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，求