第21講 數(shù)學(xué)：線性代數(shù)(二)(2010新版) _secret_第1頁(yè)
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1、PAGE PAGE 3頁(yè)（三）計(jì)算 2 階和 3 階行列式的值常用對(duì)角線法則，計(jì)算 n 階（n4 ）行列式的值常用下述兩種方法：1 應(yīng)用性質(zhì) 7 ，把主對(duì)角線以下的元素全化為 0 ，成為上三角行列式它的值等于 b11b22bnn 2 選定一行（列），把該行（列）除一個(gè)非零元素外其余，n-1 個(gè)元素全化為0，然后按這一行（列）展開公式（1-8-2），就把行列式降為n-1階行列式。（四）例題二、矩陣（一）矩陣概念由 mn個(gè)數(shù)排成 m 行，n列的數(shù)表稱為mn矩陣，數(shù)aij稱為矩陣 A 的第 i 行第j列元素當(dāng) m = n時(shí)， A 稱為 n 階方陣；當(dāng)m 1 時(shí)， A 稱為行矩陣；當(dāng)n = 1 時(shí)，

2、A 稱為列矩陣。元素全為0的矩陣稱零矩陣，記作 O 。注意不同型的零矩陣是不相等的。（二）矩陣的運(yùn)算1 矩陣的加法設(shè) A = ( aij ）與 B = ( b ij ）是同型矩陣，矩陣 A 與 B 的和記作 A + B ，規(guī)定矩陣相加滿足：2 數(shù)乘矩陣數(shù)乘矩陣滿足：矩陣相加及數(shù)乘矩陣合起來(lái)，統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。矩陣相乘不滿足交換律，即一般ABBA。還要注意兩個(gè)非零矩陣的乘積可能是零矩陣。例如主對(duì)角線上的元素都是 1 ，其他元素都是 0 的方陣稱為單位陣，記作 E，階單位陣也記作 En。單位陣滿足：4 方陣的冪設(shè) A 為，階方陣，規(guī)定方陣的冪滿足：矩陣的轉(zhuǎn)置滿足： ( AT ) T = A ; ( A + B ) T = AT + BT ; （A） T=A T ; （AB）T = BTAT 。若方陣 A = ( a ij ）滿足 (AT ) = A ，則稱 A 為對(duì)稱陣。對(duì)稱陣的元素按主對(duì)角線對(duì)稱相等。即 aij aji。6 方陣的行列式由 n 階方陣 A 的元素所構(gòu)成的 n 階行列式叫做方陣 A 的行列式記作| A|或 detA 。|A|=0 時(shí)稱

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