軸對稱問題練習(xí)題

1、一.選擇題（共12小題）.如圖，在正方形 ABCD中，AB=9,點E在CD邊上，且DE=2CE點P是對角線AC上的 一個動點，則PE+PD的最小值是（）A.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD=3,動點P滿足&pa*S矩形abcd,則點PljA、B兩 點距離之和PA+PB的最小值為（）A.技B.aC 5回D. F!.如圖，在矩形 ABCD中，AD=4, / DAC=30,點P、E分別在AC、AD上，WJ PE+PD的最 小值是（）A. 2 B. 2bC 4 D.當(dāng)叵3.如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（-4, 5）, D是OB的中點，E是OC上的一點， 當(dāng)AADE的周長最小時，點E的坐

2、標(biāo)是（）A. （0, 4）B. （0, -1） C. （0, 2） D. （0,巖.如圖，正方形 ABCD的邊長為8,點M在邊DC上，且DM=2,點N是邊AC上一動點， 則線段DN+MN的最小值為（）A. 8 B. 8&C. 2回 D. 10E.如圖，在菱形 ABCD中，/ABC=60, AB=1, E為BC的中點，則對角線 BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（）A. -BCD,4322.如圖，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對 角線AC上有一點P,使PD+PE最小，則這個最小值為（） A.加B. 2&C.炎 D. 尤.如圖，矩形紙片 A

3、BCD中，AB=4, BC=6,將 ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則DF的長等于（）A.尚B. g C D. 45334第1頁（共14頁）9.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O,若AO=5cm,則AB的長為（)A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm10.關(guān)于x的方程J+2立其-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（A. k0B, k0C. k - 1 D, k T TOC o 1-5 h z 11 .若方程x23x 4=0的兩根分另1J為xi和X2,貝工+工的值是（）町”A. 1 B, 2

4、 C, - D.43.若a、 B為方程2x2 5xT=0的兩個實數(shù)根，則2 a2+3a +5 0的值為（）A. - 13 B. 12 C. 14 D. 15.如圖，在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，H 是對角線BD上的任意一點，則HE+HF的最小值是.如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，點C落在C處，BC交AD于點E.若AB=4cm, AD=8cm,則4 BDE的面積等于.若xi,X2是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的兩根，則代數(shù)式xi2-3xi - x2-6的值是.已知方程x2 2x5=0的兩個根是m和n,貝U 2m+4n n2的值為.19 .

5、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC 于點 E. （1）求證： DC昭ABFE （2）若 CDV3, DB=2,求 BE的長.第2頁（共14頁）參考答案與試題解析.選擇題（共12小題）.如圖，在正方形 ABCD中，AB=9,點E在CD邊上，且DE=2CE點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）-DA. 3疝 B. 10爪 C. 9 D. 9M【解答】解：如圖，連接BE,設(shè)BE與AC交于點P,.四邊形ABCD正方形，點B與D關(guān)于AC對稱， . P D=P, B.P +P E=F+P E=Efi/Jv即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最

6、小，為BE的長度.直角ACBE中，/ BCE=90, BC=9 CE= CD=3,BE也一+產(chǎn)3網(wǎng).故選A.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD=3,動點P滿足 及paeU-S矩形abcd,則點P至ijA、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）第3頁（共14頁）A. V29 B. V34 C 5/2 D.【解答】解：設(shè) ABP中AB邊上的高是h.SPA即（S矩形 ABCD,-AB?h=： AB?AD, 23h= AD=2,3動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E, 連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.在ABE中，v AB=5, AE=

7、2+2=4,;BE=Jab2+AE 2=752+ 4 2=何，即PA+PB的最小值為 旅.故選D.如圖，在矩形 ABCD中，AD=4, / DAC=30,點P、E分別在AC、AD上，WJ PE+PD的最小值是（）BA. 2 B, 2/3 C. 4 D.二言【解答】解：作D關(guān)于直線AC的對稱點D,過D作D MAD于E, 則D E=F+ED的最小值，第4頁（共14頁）四邊形ABC皿矩形,./ADC=90,. AD=4, /DAC=30,DD ac,. / CDD =30；丁. / ADD =60； .DD =4.D E=西,4.如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為(-4, 5), D是OB的中點，E

8、是OC上的一點, 當(dāng)4ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是()2A. (0, A)B. (0, |)C. (0, 2) D. (0,皆【解答】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A,連接A映y軸于E, 則此時，4ADE的周長最小，四邊形ABOC是矩形，.AC/ OB, AC=OB.A的坐標(biāo)為(-4, 5),A (4, 5), B ( - 4, 0),.D是OB的中點,第5頁(共14頁)-D (-2, 0),設(shè)直線DA的解析式為y=kx+b,10=-2k+b直線DA的解析式為y=x+ , 6 3當(dāng) x=0 時，y, 3.E (0, 1),故選B.如圖，正方形 ABCD的邊長為8,點M在邊DC上，且DM=2,點N

9、是邊AC上一動點,則線段DN+MN的最小值為（【解答】解：根據(jù)題意，連接BD BM,則BM就是所求DN+MN的最小值,3第6頁（共14頁）在BCM 中，BC=& CM=6根據(jù)勾股定理得：BM= ：- 2 一二二10,即DN+MN的最小值是10;故選D.如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60, AB=1, E為BC的中點，則對角線 BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（）4畀*當(dāng)【解答】解：二四邊形ABCD為菱形, A、 C關(guān)于BD對稱，連AE交BD于P,貝U PE+PC=P+AP=AE根據(jù)兩點之間線段最短，AE的長即為PE+PC的最小化. /ABC=60,./ABE二Z BAC二

10、60,.ABC為等邊三角形,又 ; BE二CEAE BC,.AE=/aB，Be21.C第7頁（共14頁）7.如圖，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使PD+PE最小，則這個最小值為（）A.& B. 2& C.娟 D. 2M【解答】解：連接BP.點B與D關(guān)于AC對稱，. PD=PB. PD+PE=PBPE由兩點之間線段最短可知當(dāng)點 P為點P處時，PD+PE有最小值，最小值二BE.正方形ABCD的面積為12,AB=2/3.又.ABE是等邊三角形，BE=AB=2/5PD+PE的最小值為2三.故選：D.8.如圖，矩形紙片 ABCD中，AB

11、=4, BC刊 將 ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則DF的長等于（EBD第8頁（共14頁）A.3 B. C.工 D.也5334【解答】解：二.矩形ABCD沿對角線AC對折，使 ABC落在4ACE的位置,.AE=AB / E=/ B=90,又二四邊形ABCD為矩形，. AB=CD. AE=DC而 / AFE=Z DFC在 AEF 與 ACDF 中， rZAFE=ZCFD* NE , lAE=CD.AE陷 ACDF (AAS),EF=DF二.四邊形ABCD為矩形， .AD=BC=6 CD=AB=4v RtAAE陷 RtACDF FC=FA設(shè) FA=k 貝U FC=x FD=

12、6- x,在 RtACDF中,CFCH+DF2,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x丹， 3WJ FD=6- x3 3故選：B.9.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O,若AO=5cm,則AB的長為（）第9頁（共14頁）EA. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知/ BAC4 EAC二.四邊形ABCD矩形，AB/ CD,/ BAC之 ACD,/ EAC玄 ACD,AO=CO=5cm在直角三角形 ADO中，DO=/A02_AD2=3cm,AB=CD=DOCO=3n5=8cm.故選：C.10

13、.關(guān)于x的方程J+24犬-1二0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(A. k0 B, k0C. k - 1 D, k T【解答】解：方程F+2m戈-1二0有兩個不相等的實數(shù)根，k0,且4 0,即(2m) 2-4X 1X (1) 0,解得 k 一 1.一.k的取值范圍是k0.故選A.11 .若方程x2- 3x-4=0的兩根分另I為X1和X2,則1 + 1的值是(K1 x2 TOC o 1-5 h z A. 1 B. 2 C. - 4 D. -4 43【解答】解：依題意得：Xi+X2=3, Xi?X2=- 4,所以、=- .X X2 盯上-44第10頁(共14頁)故選：C.12 .若a、 B為

14、方程2x2 5xT=0的兩個實數(shù)根，則2 a2+3 a +5 B的值為()A. - 13B. 12 C. 14 D. 15【解答】解：: a為2x2-5x-1=0的實數(shù)根，2a2 5 a 1=0,即 2，=5 a+1 ,2a2+3a +5 3 =5+1+3 a +50 =5( a+份 +3a +1 ,.a、B為方程2x2-5x- 1=0的兩個實數(shù)根， a+ 0 皂，a p -,22；2a2+3a +5 0 =5 1+3X ( - 1) +1=12.22故選B.二.填空題(共4小題)13.如圖，在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，H 是對角線BD上的任意一

15、點，則HE+HF的最小值是 10 .【解答】解：如圖：作EEBD交BC于E,連接E ,F連接AC交BD于O.則E就是HE+HF的最小值,. E、F分別是邊AB、AD的中點,.E FAB,而由已知4 AOB 中可得 AB=J彳 2) 4 (16. 2) 2 =V36+64 = 100=10,故HE+HF的最小值為10.故答案為：10.第11頁(共14頁)D14 .如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，點C落在C處，BC交AD于點E.若AB=4cm,AD=8cm,則4BDE的面積等于10cm2【解答】解：設(shè)AE=k則BE=DE=& x, 在直角 ABE中，AB2+AE2=BE?, 即 42+x

16、2= (8 - x) 2,解得：x=3, 則 AE=3cm DE=8- 3=5cm,貝(J &bd畤AB?DE當(dāng)X4X (8-3) =10cm2.故答案為10cm215 .若xi, x2是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的兩根，則代數(shù)式x12 -3x1 -x2-6的值是 -3【解答】解：x1, x2是關(guān)于x的方程x2 - 2x-5=0的兩根，-2x1 -2x1=5, x1 +x2=2,x2 3x1 一 x2 6= (x12 2x1) 一 ( x1+x2) 6=5 2 6= 3.故答案為：-3.16.已知方程x2 2x5=0的兩個根是m和n,貝U 2m+4n- n2的值為 -1 .【解答】解：二,

17、方程x2 - 2x- 5=0的兩個根是m和n, m+n=2, n2 - 2n - 5=0,即 n2-2n=5,貝U 2m+4n - n2=2m+2n - (n2- 2n)第12頁（共14頁）=2 (m+n) - ( n2 - 2n)=2X2-5=-1,故答案為：-1.三.解答題(共3小題).已知：如圖，在 ABC中，AD BC, / 1=/ B.求證： ABC是直角三角形.【解答】解：:AD，BC丁. / BAD+Z B=90 / 1=/ B. / 1+/ BAD=/ BAC=90.ABC是直角三角形.如圖，D 是4ABC 的 BC 邊上的一點，/ B=/ BAD, /ADC=80, / BAC=70.(1)求/ B的度數(shù).(2)求/ C的度數(shù).【解答】解：(1) ;/ADC是4ABD的一個外角, ./ADC=Z B+/BAD,又. /ADC=80, /B=/BAD, . B=ZADc4x80 =40;22(2)在 ABC 中,第13頁(共14頁)/ BAC+/B+/ C=180, ZC=180-ZB-Z BAC=180 40 - 70 =70.19 .如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC 于點E.(1)求證