重慶南開中學2017屆高三上7月月考數(shù)學試卷理科解析版

1、2016-2017學年重慶市南開中學高三 （上）7月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分. TOC o 1-5 h z .已知 A=x|2x0,則x20”的否命題是()A.若 x0,則 x2w0 B.若 x20,則 x0 C.若 xW0,則 x2w0 D,若 x2w 0,則 xW0.拋物線y2=4x的準線方程為()A . x= - 1 B , x=1 C, y= - 1 D, y=12 1.已知正數(shù)x, y滿足：x+2y=1 ,則一+一的最小值為()k yA. 6B, 7C, 8D, 9.已知 f (1+F)=x+1,貝U f (2)=()A. 1B, 2C, 3D,

2、 4.以下選項中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)的是()A. f(x)=工 1+/1 - M g (x)=(X )2 B. f (x) =Jg (x)=(如)3C. f(x)=Jx- 1?Jk+1 g (x) TV - 1D. f (x) = g (x) =x0- 240.已知變量x, y滿足, K y+lb設 f (x) = (2x 3) ? (x 3),且關于x的方程f （x） =k （k C R）恰有三個互不相同的實根Xi、X2、X3,則Xi?X2?X3取值范圍為（）A. (0, 3)B. (T, 0) C. (-8, 0) D. (-3, 0) TOC o 1-5 h z 12.已知函數(shù) f

3、(x) =x33x2+ (3 3a2) x+b (a 1, bC R).當 xC 0, 2時，記 |f (x) | 的最大值為|f (x) | max,對任意的a 1 , b C R, | f (x) | maxk恒成立.則實數(shù)k的最大 值為()A. 1 B, 2 C, 3 D, 4二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.已知函數(shù)f (x)定義域為0, 8,則函數(shù)g (x)=挈立的定義域為0, 3) U ( 3,4_ .*.已知函數(shù)f (x) =2x+1 ,若 f1(x)=f (x),fn+1(x)=ffn(x) , nC N .貝Uf5 (x)的表達式為32x+31 .4乂 - y)0.變量

4、x, y滿足，K - y - 31;(2)若xC (1, 3),求函數(shù)f (x)的值域.已知函數(shù) f (x) =lg (ex+4-a)e(1)若函數(shù)f (x)定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f (x)值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.如圖，四棱錐 M - ABCD中，底面 ABCD為矩形，MD，平面ABCD ,且MD=DA=1 , E為MA中點.(1)求證：DELMB；(2)若DC=2 ,求二面角 B - DE - C的余弦值.20.已知橢圓C： + ay2，V5一一=1 (ab0)的長軸長為4,離心率為 方，右焦點為F.b上(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C相切于點P (不為

5、橢圓C的左、右頂點)，直線l與直線x=2交于點A, 直線l與直線x=-2交于點B,請問/ AFB是否為定值？若不是，請說明理由；若是，請證 明.ax.已知函數(shù)f (x) =+b的圖象在點P (0, f (0)處的切線為y=x. 已一(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若關于x的方程f (x)=卜有兩個不等實根xi, x2,求實數(shù)k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若 xo=3_” 求證：f (xo) 4- | a- 1|對任意白實數(shù)x恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.2016-2017學年重慶市南開中學高三(上)7月月考數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5

6、分.1,已知 A=x|2x1, B=x|y= 7ri，貝U AAB=()A. -2, 0)B, -2, 0 C, (0, +oo)D, -2, +oo)【考點】交集及其運算.【分析】求出集合A, B,根據(jù)集合的基本運算，即可得到結論.【解答 解：A=x| 2x 1=x| x0,則x20”的否命題是()A.若 x0,則 x2w0 B,若 x20,則 x0 C,若 xw0,則 x2w0 D.若 x2w 0,則 xw0 【考點】四種命題.【分析】命題的否命題是否定題設又否定結論，從而得到答案.【解答】 解：命題 若x0,則x20”的否命題是：若 xW0,則x20, y0,當且僅當x=y=當時取等號.

7、已知 f (1+J) =x + 1,貝U f (2)=()A. 1B, 2 C, 3 D, 4【考點】函數(shù)的值.【分析】 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.【解答】 解：f (1 + 4)=x+1 ,貝U f (2) =f (1+近)=1+1=2.故選：B.以下選項中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)的是()A. f(x)7K - 1+、1 - 7g (x)=正(工。1 ) 2 B. f(x) = g (x)=(我)C. f(x)=d工- 1?/開1 g(x) T J - 1 D. f (x) =。g (x) =x0【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【分析】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，應判定它們的

8、定義域、值域以及對應關系是否相同， 三方面都相同時是同一函數(shù).【解答】 解：A中f (x)的定義域是x| x=1 , g (x)的定義域是x| x=1,且對應關系相 同，是同一函數(shù)；B中f (x), h (x)的定義域是 R,且對應關系相同，是同一函數(shù)；C中f (x)的定義域是x|x1, g(x)的定義域是x|x1,或xw - 3,不是同一函 數(shù)；D中f (x)與g (x)的定義域都是x|xw。,值域都是1,對應關系相同，是同一函數(shù)； 故選：C. TOC o 1-5 h z .已知變量x, y滿足，K-y+l0 ,則父上的取值范圍為()222A. 0, - B. 0, +8)C. (- oo,

9、 -D. 0【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可.【解答】 解：不等式，：K-y+l40表示的平面區(qū)域為如圖所示 ABC,設Q (3, 0)平面區(qū)域內(nèi)動點 P (x, y),則一二kPQ,工一 3當P為點A時斜率最大，A (0, 0), C (0, 2).,，“一， v 2當P為點C時斜率最小，所以 0.故選：D.-2-3.在區(qū)間0, 2內(nèi)任取兩個實數(shù) a, b,則方程x2-ax+b=0有兩根xi, X2,且xi1vx2的概率為（）B.C.D.【考點】幾何概型.【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（ a, b）對應圖形的面積，及

10、 滿足條件 方程x2-ax+b=0有兩根xi, x2,且xi1 vx2”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解.【解答】 解：設f （x） =x2 - ax+b,方程 x2-ax+b=0 有兩根 x1, x2,且 x1V 1vx2, .f =1 - a+bv 0,在區(qū)間0, 2內(nèi)任取兩個實數(shù) a, b,.0a2, 0b2正法+6,令 xy=t2,即 t=/0,可得 t22加t60.即得到（t-3近）（t+近）0,可解得tw - &或tn 3五.又注意到t0,故解為t3近，7 2工產(chǎn)3班,.-.1+L2x 2y故選：C.;=2?-：-TF2.丁 一10,已知關于x的方程ax2

11、+x+3a+1-0,在（0, 3上有根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B. -4, - | C. -3, - 2D. （- 3, - 2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】討論方程類型和方程在（0, 3上的根的個數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式解出.【解答】 解：當a-0時，方程x+1-0的零點為-1,不符合題意，aw0.（1）若方程在（0, 3有一個根，若3為方程的根，則12a+4-0,解得a- ,=1 - 4氯3a+l） 今4a（3a+l）C若3不是方程的根，則j_!y 或|（3a+D（12a+4）C0-3 2a3a+I012a+40a0解得：-jx - -1,綜上，a的范圍是-1,-

12、工.23b - a, a d/b且關于x的方程f (x) =k (kC R)恰有三個互不相同的實根xx2、x3,則xi?x2?x3取值范圍為(A. (0, 【考點】 【分析】)3) B. (T, 0)C. ( - 8, 0)D. (-3, 0)函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點與方程根的關系.根據(jù)定義求出f (x)解析式，畫出圖象，判斷即可.解：a?b=-b21.f (x)=(2x 3) ?(x3)=其圖象如下圖所示:3 4 5 xy A5325 -4 -3 -2 -1 I) 1-4-由圖可得：xi= - k, x2?x3=2k,2故 xi?X2?X3=-全，kC (0, 3), X1?X2?X3 e (

13、 - 3, 0), 故選：D.12.已知函數(shù) f (x) =x3 3x2+ (3 3a2) x+b (a 1, b C R).當 xC 0, 2時，記 | f (x) | 的最大值為|f (x) |max,對任意的a 1, bCR, |f (x) | maxk恒成立.則實數(shù)k的最大 值為()A. 1 B, 2 C, 3 D, 4【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】 求出f (x)的導數(shù)，分解因式，可得區(qū)間0, 2為減區(qū)間，可得f (x)的最值，由絕對值不等式的性質(zhì)，結合二次函數(shù)的最值求法，可得 k的范圍，進而得到 k的最大值.【解答】 解：函數(shù) f (x) =x3 - 3x2+ (3 3a2) x

14、+b 的導數(shù)為 f (x) =3x2-6x+3 - 3a2=3 (x - 1+a) (x- 1 - a),由 a 1,可得 1+a 2, 1 - aw 0,則區(qū)間0, 2為減區(qū)間，可得f (x)的最小值為f (0) =b,最大值為 f (2) =b+2-6a2,對任意的a1, be R, | f (x) | maxk恒成立，可得 kw | b| , k4,可得2k4,即k2, 則k的最大值為2.故選：B.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.13.已知函數(shù)f (x)定義域為0,8,則函數(shù)g (x)=，；的定義域為0, 3) U ( 3,4_ .【考點】函數(shù)的定義域及其求法.的定義域，只要讓2

15、x在函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)，且xw3,8，0, 3) U ( 3, 4,【分析】題目給出了函數(shù)y=f (x) 求解x的范圍即可.【解答】解：f (x)定義域為0, .-02x015.變量x, y滿足r y - 340,若目標函數(shù)z=ax - y僅在(4, 1)點處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是(1, +8) .【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，平移關于目標函數(shù)的直線，結合圖象求出a的范圍即可.4 - y0【解答】解：畫出滿足線性約束條件 ,K-y-的平面區(qū)域，如圖示：，2x+y - 9 1,則實數(shù)a的取值范圍是(1, +),故答案為：(1, +8)16.已知函數(shù)f (x

16、) =x2+kjl- J 任取實數(shù)a, b, c - 1, 1,以 f (a), f (b), f ( c)為三邊長可以構成三角形，則實數(shù)k的取值范圍為 (4 2灰,2)【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值.【分析】利用換元法求出f (x)的最值，令2fmin(X) fmax(X)解出a的范圍.【解答】 解：設f(X)的最小值為 m, f (x)的最大值為 M,取實數(shù)a, b, ce -1, 1,以f (a), f (b), f (c)為三邊長可以構成三角形， .2mM .令._ J=t,則 0 t1,解得k i,舍去.(2)若即k2,則g (t)在0, 1上單調(diào)遞增，m=g (0) =1

17、, M=g (1) =k,.2k,即 k2,舍去.(3)若0巷號，即0kT+i，解得 4-2&vkv4+2%. .4 - 2正v k 1 .(4)若得1即1k/+1，解得2k2,41 k1；(2)若xC (1, 3),求函數(shù)f (x)的值域.【考點】絕對值不等式的解法.【分析】(1)問題轉化為(x2-3x+2) (x+1) 0,解出即可；(2)設x+1=tC (2, 4),換2元得到z_L25il=t+- 4,求出其范圍即可.x+l t【解答】 解：(1) 1,x+l2.算 3K+2 0 即(x23x+2) (x+1) 0, l+l解得：-1*2;(2) xC ( 1 , 3),.設 x+1=

18、tC (2, 4),則 x=t - 1,/ - 2x+3x+1_(L I)?-2(t - 1)+3 t_ t2 4t+6 t TOC o 1-5 h z 63=t+ 4 24,方).tu18.已知函數(shù) f (x) _|g (ex+f - a) e(1)若函數(shù)f (x)定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f (x)值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).，X - X【分析】(1)由ex+- a0,可得av ex+-,求出右邊的最小值，即可求實數(shù)a的取值ee范圍；x(2)函數(shù)f (x)值域為R,則ex+=-a能取遍一切正實數(shù)，可求實數(shù)a的取值范圍.e【解答】解：(1)由

19、ex+-7-a0,ex r可得 av ex+-,e. x R,ex+- 2,.a2;(2)函數(shù)f (x)值域為R,則e +a能取遍一切正頭數(shù),K e-2- a2.19.如圖，四棱錐 M-ABCD中，底面 ABCD 為矩形，MD，平面 ABCD ,且 MD=DA=1 ,E為MA中點.(1)求證：DELMB ;(2)若DC=2 ,求二面角 B - DE - C的余弦值.【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(1)以D為原點距離坐標系，求出 五，面j的坐標，可通過計算 而而=0得出DE IBM ；(2)分別求出兩平面的法向量，計算法向量夾角，即可得出二面角的大小.【解答】 證

20、明：(1)以D為坐標原點，以 DA, DC, DM為坐標軸建立空間直角坐標系 D-xyz ,如圖所示：設 DC=a,貝U D (0,0, 0), A (1, 0, 0), B (1, a, 0), M (0, 0, 1), E (1, 0,),z 1C- DE=(亍 0，Eii1、 1，/八/,BNI= (T, - a, 1).麗麗=(-1)+0* ( a) +i=0, .-.DEXBM .(2)當 DC=2 時，諉=(弓，2, 1),徐(=,0, 1), DC= (0, 2, 0),設平面BDE的法向量為：=(x1 , y1, z1),平面CDE的法向量為?= (x2, y2, z2K則e,

21、BE = 0 * 5加 DE 二 0伍在。4n*DC=O人-.1.* ._令 x1=1 得 n= (1,-立 -1),令 x2=1 得 r= (1, 0,1).lcos =面角B - DE - C的余弦值為2匹.20.已知橢圓C:m+ ab2=1 (ab0)的長軸長為4,離心率為 半，右焦點為F.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C相切于點P (不為橢圓C的左、右頂點)，直線l與直線x=2交于點A, 直線l與直線x=-2交于點B,請問/ AFB是否為定值？若不是，請說明理由；若是，請證 明.【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程.【分析】(1)由2a=4,離心率e=近，b=J2 一

22、/即可求得a和b,即可求得橢圓 C a 2 丫的方程；(2) l的斜率為0時，/ AFB為直角，則/ AFB為定值5，當斜率不為0時，將切點代入 橢圓方程，求得交點坐標，求得 AF和BF的斜率kAF及kBF,即可求得kAF?kBF= - 1,即可 求得/ AFB為定值-了.【解答】 解：(1) 2a=4,即a=2, e=豆，a 2 c=.,b=； .=1,橢圓方程為：-，4 y 1(2)證明：當l的斜率為0時，/ AFB為直角，則/ AFB為定值，為 告，當斜率不為0時，設切點為P (X0, Y0),則l： -+yy0=l，2.I 母 0 1+2 T kAF?kBF=2 ?2=4 = - 1,

23、（2-V3）y0（-2-立）v0 -謚/ AFB 為定值 21.221.已知函數(shù)f (x) =-+b的圖象在點P (0, f (0)處的切線為y=x. e(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若關于x的方程f (x)=卜有兩個不等實根xi, X2,求實數(shù)k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若 x0=一!求證：f (xo) 0.2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.ax【分析】(1)求導數(shù)，利用函數(shù) f (x) =-+b的圖象在點P (0, f (0)處的切線為y=x, 已一求出a, b,即可求函數(shù)f (x)的解析式；(2)確定函數(shù)f (x)的最大值為f (1) =, x-+8, f (x

24、) 0, x-8, xf (1-t),對tC (0, 1)恒成立，再利用 x1, f (x) v 0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，即可證明結論. _，a - ax【解答】(1)解：由題息，f (x)=-,e.函數(shù)f (x)=一1+b的圖象在點 P (0, f (0)處的切線為 y=x, ef (0) =b=0, f (0) =a=1,一 x- f (x)=;e1 - x(2)解：由(1) f (x) =, xv1, f (x) 0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞增；x1, f (x) 0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)的最大值為f (1)=, ex +8, f (x) 一 0, x - 8, x0

25、,關于x的方程f (x) =k有兩個不等實根 x1, x2,0V kf (1-t),對te (0, 1)恒成立，只要證明(1+t) e1+t) ( 1 -1) e(I,只要證明 In (1+t) - In (1t) - 2t0.令 g (t) =ln (1+t) - In (1 t) - 2t, tC (0, 1)則 g (t) = 2t c0，1-.g (t)在(0, 1)上單調(diào)遞增，.g (t) g (0) =0. 0VX1V 1 1,.f (X2)=f (X1)1, f (x) 2 X1 ,/.x1+x22,X0=!-1, f(X0)V0.2請考生在第22, 23, 24題中任選一題作答

26、，如果多做，則按所做的第一題計分.22.如圖，圓C與圓D半徑分別為1, 相交于A, B兩點，直線11過點A,分別交圓C、 圓D于點M、N(M、N在A的異側)，直線12過點B,分別交圓 C、圓D于點P, Q (P、 Q在B的異側)，且11平行于12,點C, D在11與I2之間.(1)求證：四邊形MNQP為平行四邊形；(2)若四邊形 MABP面積與四邊形 NABQ面積相等，求證：線段 AB與線段IJ互相平分.【考點】與圓有關的比例線段.【分析】(1)證明兩組對邊分別平行，即可證明四邊形MNQP為平行四邊形；(2)證明MB / AQ, PA/ BN,可得四邊形 AIBJ為平行四邊形，即可證明：線段 AB與線 段IJ互相平分.【解答】 證明：(1)由題意可知四邊形 MABP , NABQ均為等腰梯形，. / PMA= / ABQ= / BQN ,./ PMA + Z ANQ= / BQN+/ANQ=180 ,PM / QN ,又. MN / PQ,四邊形MNQP是平行四邊形；(2)Smabp=Snabq ,.PB+MA=BQ +AN ,又 MN=PQ ,MA=BQ , MA / BQ,，四邊形MAQB為平行四邊形，.MB / AQ,同理可得 PA/ B