概率論與數(shù)理統(tǒng)計-基于R-第二章-第三節(jié)-常見的隨機變量的分布課件

1、一、常見的離散型隨機變量的分布0-1分布二項分布泊松分布超幾何分布二、常見的連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布第三節(jié) 常見的隨機變量的分布一、常見的離散型隨機變量的分布1、0-1分布若隨機變量X只可能取0和1兩個值，其概率分布為 P(X=1)= p，P(X=0)=1-p (0p0,則稱X服從參數(shù)為的泊松分布，記作XP().應(yīng)用方向:電話錯號次數(shù),路口汽車流量,車站候車人數(shù)等.例12 設(shè)每分鐘通過某交叉路口的汽車流量X服從泊松分布，且已知在一分鐘內(nèi)無車輛通過與恰有一輛車通過的概率相同，求在一分鐘內(nèi)至少有兩輛車通過的概率。解:設(shè)X服從參數(shù)為的泊松分布，由題意即解得則至少有兩輛車通過的概率

2、為例.某商場某種貴重物品一天的銷售件數(shù)X服從參數(shù)為5的泊松分布，求一天該物品銷售量至少為4件的概率和恰好為3件的概率。解：依題意得XP(5).則 該物品一天銷售量恰好為3件的概率為 該物品一天銷售量至少為4件的概率為 設(shè)隨機變量XnB(n,pn)，其中pn是與n有關(guān)的數(shù)，又設(shè)=npn 是常數(shù)，則有泊松定理：定理的條件=npn意味著當(dāng)n很大時,pn必定很小.因此,泊松定理表明,當(dāng)n很大,p很小時有以下近似式：例.若一年中某類保險者里面每個人死亡的概率為0.002,現(xiàn)有2000個這類人參加人壽保險.參加者交納24元保險金,而死亡時保險公司付給其家屬5000元賠償費.計算“保險公司虧本”和“保險公司

3、盈利不少于10000元”的概率.解:設(shè)X表示:一年內(nèi)死亡的人數(shù).則Xb(2000,0.002).虧本5000X48000X9，盈利不少于10000元48000-5000X10000X7.用泊松定理近似計算！4、超幾何分布 設(shè)N個元素分為兩類,有M個屬于第一類,N-M個屬于第二類.現(xiàn)在從中不重復(fù)抽取n個,其中包含的第一類元素的個數(shù)X的分布律為 其中nN,M0為常數(shù),則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,記作XE.其分布函數(shù)為概率密度分布函數(shù)例.某電子元件的使用壽命X是一個連續(xù)型隨機變量，其概率密度為(1)確定常數(shù)C ;(2)壽命超過100小時的概率；(3)已知該元件已正常使用200小時，求它至少還能正常使

4、用100小時的概率.解：(1)由概率密度函數(shù)性質(zhì)2知得故(2)壽命超過100小時的概率(3)所求概率為若隨機變量X對任意的s0, t0有則稱X的分布具有無記憶性.指數(shù)分布具有無記憶性指數(shù)分布和泊松分布有著特殊的聯(lián)系例. 設(shè)某人的手機在任何長為t的時間內(nèi)接收到得短信數(shù)目X服從參數(shù)為t的泊松分布，求相繼兩條短信的時間間隔Y的概率分布。 設(shè)前一條短信的接收時刻為t=0.考慮間隔時間Y的分布函數(shù)解：事件Y t:相繼兩條短信的時間間隔超過t,即在時間0-t內(nèi)收到短信的數(shù)目為0,所以，當(dāng)t0時，有因此Y的分布函數(shù)為從而Y的概率密度函數(shù)為3、正態(tài)分布若隨機變量X的概率密度為其中和都是常數(shù),0，則稱X服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布.記作XN(,2).關(guān)于x =對稱在x =處有拐點以x軸為漸近線決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.XN(, 2)=0,=1時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和 表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.正態(tài)分布的概率計算:1.若XN(0,1),則有2.若XN(,2),則有例.設(shè)XN(0,1),求:例. 設(shè)XN(2,4),求:例. 設(shè)XN(, 2),求:例.公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機會在0.01以下來設(shè)計的.設(shè)男子身高XN(17