不定積分換元法PPT學習教案課件

1、會計學1不定積分換元法第二類換元法第一類換元法基本思路 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)可導,則有第1頁/共47頁一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱即湊微分法)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例1 求解（一）解（二）令原式第3頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解（三）令原式第4頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例2 求解一般地第5頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例3 求解第6頁/共47頁例. 求解:想到公式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明：熟悉第一類換元法之后，就沒有必要寫

2、出中間變量的代換過程P160, 公式(18) SCU第7頁/共47頁例3. 求想到解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P160, 公式(21) SCU第8頁/共47頁例4. 求解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 類似P160, 公式(14, 15) SCU第9頁/共47頁例5. 求解: 原式 =機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P160, 公式(19,20) SCU第10頁/共47頁常用的幾種湊微分形式: 萬能湊冪法機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第11頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第12頁/共47頁例7. 求解: 原式 例8. 求解: 原式 =機動 目錄 上頁

3、 下頁 返回 結(jié)束 第13頁/共47頁例9. 求解法1解法2 兩法結(jié)果一樣機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第14頁/共47頁例10. 求解法1 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第15頁/共47頁解法 2 同樣可證或(P199 例18 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P160, 公式(16, 17) SCU第16頁/共47頁例11. 求解: 原式 =機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第17頁/共47頁例12 . 求解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第18頁/共47頁例13. 求解:原式 =機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考：第19頁/共47頁例14. 求解: 原式=機

4、動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 分析: 第20頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例15 求解第21頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解例14 設(shè) 求令第22頁/共47頁例15. 求解: 原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第23頁/共47頁小結(jié)常用簡化技巧:(1) 分項積分:(2) 降低冪次:(3) 統(tǒng)一函數(shù): 利用三角公式 ; 配元方法(4) 巧妙換元或配元萬能湊冪法機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 利用積化和差; 分式分項;利用倍角公式 , 如ex13, P164, SCU第24頁/共47頁思考與練習1. 下列各題求積方法有何不同?機動 目錄 上頁 下頁

5、 返回 結(jié)束 第25頁/共47頁2. 求提示:法1法2法3作業(yè) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第26頁/共47頁二、第二類換元法機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法 .難求，第27頁/共47頁定理2 . 設(shè)是單調(diào)可導函數(shù) , 且具有原函數(shù) ,證:令則機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則有換元公式第28頁/共47頁例16. 求解: 令則 原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第29頁/共47頁例17. 求解: 令則 原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P160, 公式(22) SCU第30頁/共47頁例18. 求解:令則

6、原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 可以不管具體形式P160, 公式(22) SCU第31頁/共47頁令于是機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 可以不管具體形式第32頁/共47頁原式例19. 求解: 令則原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解法一：三角代換解法二：倒代換第33頁/共47頁小結(jié):1. 第二類換元法常見類型: 令令令或令令機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第四節(jié)講根式代換Ex21, P167, SCU第34頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 常用基本積分公式的補充 (P205, P160(SCU)(7) 分母中因子次數(shù)較高時, 可試用倒代換 令第35頁/

7、共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第36頁/共47頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 川大教材沒有公式(24)第37頁/共47頁解: 原式(P205 公式 (20) )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例20. 求例21. 求解:(P206 公式 (23) )第38頁/共47頁例22. 求解: 原式 =(P206 公式 (22) )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例23. 求解: 原式(P206 公式 (22) )根式代換；三角代換第39頁/共47頁例24. 求解: 令得原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三角代換第40頁/共47頁例25. 求解: 原式令例16 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三角代換第41頁/共47頁1. 已知求解: 兩邊求導, 得則(代回原變量) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習第42頁/共47頁作業(yè)P2072 (5) , (10), (15) ,(20), (25),(30), (35) ,(40) (44)第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第43頁/共47頁備用題 1. 求下列積分:機動