復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)博弈論課件--經(jīng)濟(jì)博弈論

1、第二章 完全信息靜態(tài)博弈 本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈即各博弈方同時決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈最基本的類型。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法、納什均衡概念、各種經(jīng)典模型及其應(yīng)用等。 7/24/20221本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法2.2納什均衡2.3無限策略博弈分析和反應(yīng)函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展7/24/202222.1 基本分析思路和方法2.1.1 上策均衡2.1.2 嚴(yán)格下策反

2、復(fù)消去法2.1.3 劃線法2.1.4 箭頭法7/24/202232.1.1 上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略 囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價中“低價”。上策均衡：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果上策均衡不是普遍存在的7/24/20224 2.1.2 嚴(yán)格下策反復(fù)消去法嚴(yán)格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略嚴(yán)格下策反復(fù)消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2

3、左中1，01，3左中7/24/202252.1.3 劃線法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚徒困境-1， 11， -11， -1-1， 1猜硬幣2， 10， 00， 01， 3夫妻之爭7/24/202262.1.4 箭頭法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚徒困境-1， 11， -11， -1-1， 1猜硬幣2， 10， 00， 01， 3夫妻之爭7/24/202272.2 納什均衡2.2.1 納什均衡的定義2.2.2 納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)2.2.3 納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消

4、去法7/24/202282.2.1 納什均衡的定義策略空間：博弈方 的第 個策略：博弈方 的得益：博弈：納什均衡：在博弈 中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合 中，任一博弈方 的策略，都是對其余博弈方策略的組合 的最佳對策，也即 對任意 都成立，則稱 為 的一個納什均衡7/24/202292.2.2 納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)一致預(yù)測：如果所有博弈方都預(yù)測一個特定博弈結(jié)果會出現(xiàn)，所有博弈方都不會利用該預(yù)測或者這種預(yù)測能力選擇與預(yù)測結(jié)果不一致的策略，即沒有哪個博弈方有偏離這個預(yù)測結(jié)果的愿望，因此預(yù)測結(jié)果會成為博弈的最終結(jié)果只有納什均衡才具有一致預(yù)測的性質(zhì)一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性一

5、致預(yù)測并不意味著一定能準(zhǔn)確預(yù)測，因?yàn)橛卸嘀鼐?，預(yù)測不一致的可能7/24/2022102.2.3 納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法上策均衡肯定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡命題2.1：在n個博弈方的博弈 中，如果嚴(yán)格下策反復(fù)消去法排除了除 之外的所有策略組合，那么 一定是該博弈的唯一的納什均衡命題2.2：在n個博弈方的博弈中 中，如果 是 的一個納什均衡，那么嚴(yán)格下策反復(fù)消去法一定不會將它消去 上述兩個命題保證在進(jìn)行納什均衡分析之前先通過嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡化博弈是可行的7/24/2022112.3 無限策略分析和反應(yīng)函數(shù)2.3.1 古諾的寡頭模型2.3.2 反應(yīng)函數(shù)2.3.3 伯特蘭德寡

6、頭模型2.3.4 公共資源問題2.3.5 反應(yīng)函數(shù)的問題和局限性7/24/2022122.3.1 古諾的寡頭模型寡頭產(chǎn)量競爭以兩廠商產(chǎn)量競爭為例222126qqqq-=7/24/2022134.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破廠商2不突破 突破廠商1以自身最大利益為目標(biāo)：各生產(chǎn)2單位產(chǎn)量，各自得益為4以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn)1.5單位產(chǎn)量，各自得益為4.5兩寡頭間的囚徒困境博弈7/24/2022142.3.2 反應(yīng)函數(shù)古諾模型的反應(yīng)函數(shù)(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古諾模型的反應(yīng)函數(shù)圖示理性局限和古諾調(diào)整7/24/2022152.3.3 伯特蘭德寡頭模型價格競爭

7、寡頭的博弈模型產(chǎn)品無差別，消費(fèi)者對價格不十分敏感7/24/2022162.3.4 公共資源問題公共草地養(yǎng)羊問題以三農(nóng)戶為例 n=3，c=47/24/202217合作：總體利益最大化競爭：個體利益最大化7/24/2022182.3.5 反應(yīng)函數(shù)的問題和局限性在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，無法求得反應(yīng)函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。即使得益函數(shù)可以求導(dǎo)，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復(fù)雜，因此各自的反應(yīng)函數(shù)也比較復(fù)雜，并不總能保證各博弈方的反應(yīng)函數(shù)有交點(diǎn)，特別不能保證有唯一的交點(diǎn)。7/24/2022192.4 混合策略和混合策略納什均衡2.4.

8、1 嚴(yán)格競爭博弈和混合策略的引進(jìn)2.4.2 多重均衡博弈和混合策略2.4.3 混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法2.4.4 混合策略反應(yīng)函數(shù)7/24/2022202.4.1 嚴(yán)格競爭博弈和混合策略的引進(jìn)一、猜硬幣博弈-1， 11， -11， -1-1， 1正 面反 面猜硬幣方蓋硬幣方正 面反 面（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合（2）關(guān)鍵是不能讓對方猜到自己策略這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念7/24/202221二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略納什均衡 混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空間為 ，則博弈方 以概率分布 隨機(jī)在其 個可選策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略”，其

9、中 對 都成立，且 混合策略擴(kuò)展博弈：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個博弈，就是原博弈的“混合策略擴(kuò)展博弈）。 混合策略納什均衡：包含混合策略的策略組合，構(gòu)成納什均衡。7/24/202222三、一個例子該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2， 35， 23， 11， 5CDAB博弈方2博弈方1 策略 得益博弈方1 （0.8，0.2） 2.6博弈方2 （0.8，0.2） 2.67/24/202223四、齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，

10、13，-31，-11，-11，-1-1，1 1，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田 忌齊威王得益矩陣7/24/202224五、小偷和守衛(wèi)的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重對首位的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概略0- D- D守衛(wèi)得益(睡)SPt 小偷偷的概率17/24/202225V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重對小偷的處罰：短期

11、內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率長期并不能降低盜竊發(fā)生率，但會是的守衛(wèi)更多的偷懶0- P- P小偷得益(偷)VPg 守衛(wèi)睡的概略17/24/2022262.4.2 多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭的混合策略納什均衡2， 10， 00， 01， 3時 裝足 球時裝足球丈 夫妻子夫妻之爭妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡 策略 得益博弈方1 （0.75，0.25） 0.67博弈方2 （1/3，2/3） 0.757/24/202227二、制式問題1， 30， 00， 02， 2ABAB廠商2廠商1制式問題 制式問題混合策略納什均衡 A B 得益廠商1： 0.4 0.6 0.664廠商2：

12、 0.67 0.33 1.2967/24/202228三、市場機(jī)會博弈-50，-50100，00，1000，0進(jìn)不 進(jìn)進(jìn)不進(jìn)廠商2廠商1市場機(jī)會 進(jìn) 不進(jìn) 得益廠商1： 2/3 1/3 0廠商2： 2/3 1/3 07/24/2022292.4.3 混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法3， 10， 20， 23， 31， 31， 1LRUMD博弈方2博弈方1博弈方2采用純策略L時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益博弈方2采用純策略R時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益7/24/2022302.4.4 混合策略反應(yīng)函數(shù)猜硬幣博弈-1， 11， -11， -1-1， 1正

13、面反 面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方rq111/21/2(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布7/24/202231夫妻之爭博弈2， 10， 00， 01， 3時裝足球丈夫時裝足球妻子夫妻之爭rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布7/24/2022322.5 納什均衡的存在性納什定理：在一個由n個博弈方的博弈 中，如果n是有限的，且 都是有限集(對 )，則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。教材106頁證明。主要根據(jù)是布魯威爾和角谷的不動點(diǎn)定理。納什均衡

14、的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。7/24/2022332.6 納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展2.6.1 多重納什均衡博弈的分析2.6.2 共謀和防共謀均衡7/24/2022342.6.1 多重納什均衡博弈的分析帕累托上策均衡風(fēng)險上策均衡聚點(diǎn)均衡相關(guān)均衡7/24/202235一、帕累托上策均衡（鷹鴿博弈）這個博弈中有兩個純策略納什均衡，（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭）和（和平，和平），顯然后者帕累托優(yōu)于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個帕累托上策均衡。-5， -5-10， 88， -1010， 10戰(zhàn)爭和平國家2戰(zhàn)爭和平國家1戰(zhàn)爭與和平7/24/202236二、風(fēng)險上策均衡

15、考慮、顧忌博弈方、其他博弈方可能發(fā)生錯誤等時，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，需要考慮：風(fēng)險上策均衡。下面就是兩個例子。9， 98， 00， 87， 7LR博弈方2UD博弈方1風(fēng)險上策均衡（D，R）5， 53， 00， 33， 3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風(fēng)險上策均衡（兔子，兔子）7/24/202237三、聚點(diǎn)均衡利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡文化、習(xí)慣或者其他各種特征都可能是聚點(diǎn)均衡的依據(jù)城市博弈（城市分組相同）、時間博弈（報出相同的時間）是聚點(diǎn)均衡的典型例子7/24/202238四、相關(guān)均衡5， 14， 40， 01， 5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子三個納什均衡：（

16、U，L）、（D，R）和混合策略均衡（1/2，1/2），（1/2，1/2）結(jié)果都不理想，不如（D，L）?？衫镁埸c(diǎn)均衡（天氣，拋硬幣），但仍不理想。相關(guān)裝置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1見A采用U，否則D；博弈方2見C采用R，否則L。相關(guān)均衡要點(diǎn)：1、構(gòu)成納什均衡2、有人忽略不造成問題7/24/202239一、多人博弈中的共謀問題本博弈的純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B） 前者帕累托優(yōu)于后者。博弈的結(jié)果會是什么呢？（U，L，A）有共謀 (Coalition)問題：博弈方1和2同時偏離。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3A-2,-2,0-5,-5,0-