動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的定值問(wèn)題

1、動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的定值問(wèn)題類型一：圖形面積的定值問(wèn)題定值分類:與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的定值問(wèn)題常分為兩類：給出定值:結(jié)合定值，找到與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的定點(diǎn)，建立函數(shù)關(guān)系，證明求解即可；沒(méi)有明確給出定值：根據(jù)題意,先猜測(cè)找出定值,再進(jìn)行證明；表示出線段的長(zhǎng)度，通過(guò)和、差、倍、分得出定值；利用幾何性質(zhì)，轉(zhuǎn)換線段關(guān)系，利用勾股定理、相似、三角函數(shù)等方法建立方程 模型求出最值.假設(shè)題目強(qiáng)調(diào)與某個(gè)參數(shù)無(wú)關(guān),那么該字母系數(shù)為0.例題1:拋物線y = kx2-2kx + 9-k (k為常數(shù),kWO),且當(dāng)x0時(shí),yl.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；求k的取值范圍；(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(0, n)作直線IJLy軸，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線1與拋物線

2、只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)直線1與拋物線相交于A, B兩點(diǎn)時(shí), 是否存在實(shí)數(shù)n,使得不管k在其取值范圍內(nèi)取任意 值時(shí)一,AAOB的面積為定值?如果存在,求出n的值;假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.練習(xí)1:某函數(shù)的自變量x0時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值yl.(1)當(dāng)函數(shù)的解析式為y =(m+ 4)%2 一2(m+ 4)x + 5-機(jī)時(shí),求m的取值范圍；(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0, n)作直線l_Ly軸，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線1與中的拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n的取值范圍；當(dāng)直線1與中的拋物線相交于A, B兩點(diǎn)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)n,使得AAOB的面積為定值? 如果存在,求出n的值;假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.類型二

3、:線段的定值問(wèn)題例題1 ：如圖，拋物線 =2 +(1 2a)x- 2(a0)與X軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于C點(diǎn)，直線1交x軸,y軸的正半軸分別于E, D點(diǎn),0E=4, Z0ED=45 ,直線1 與拋物線交于M, N兩點(diǎn).(1)直接寫出直線1的解析式；(2)當(dāng)a(a0)變化時(shí),指出A, B, C三點(diǎn)中的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),并說(shuō)明理由；(3)在直線1上是否在定點(diǎn)P,使得無(wú)論a(aO)怎么變化,PMPN恒為定值?假設(shè)存在，求出所 有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明點(diǎn)P是否在線段MN上;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.例題2:拋物線y = i(x + 3)(x 1) jiao x軸于點(diǎn)A, B,頂點(diǎn)

4、E的縱坐標(biāo)為-4, P是拋物線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A, B重合)求a的值；(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中探究：當(dāng)NPAB=45。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,作射線AP, BP,分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D, F.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),CD+CF是否為 定值?假設(shè)存在,試求出這個(gè)定值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.11圖2練習(xí)1:在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC, A(6, 0),B(6,6,),C(0, 6),現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn) 出發(fā)，向y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度.從點(diǎn)A 點(diǎn)出發(fā)，向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，作直線PQ.交射線BA于D,設(shè)兩運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求證：BC

5、PBZkBAQ;(2)求出直線PQ的解析式(用含t的式子表示);(3)求t為何值時(shí),ABDP為等腰三角形；(4)當(dāng)P在線段C0上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)P, B, D三點(diǎn)的一個(gè)圓交BC于E, E點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為F, 在第一象限內(nèi)是否存在一個(gè)點(diǎn)G,并且G到F的距離為定值,假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定 值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)2:菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1, ZADC=60 ,等邊4AEF兩邊分別交邊DC, CB于點(diǎn)E, F.(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,假設(shè)點(diǎn)E, F分別是邊DC, CB的中點(diǎn).求證:菱形ABCD對(duì)角線AC, BD交點(diǎn)0 即為等邊4AEF的外心；假設(shè)點(diǎn)E, F始終分別在邊DC, CB上移動(dòng).記

6、等邊4AEF的外心為點(diǎn)P.猜測(cè)驗(yàn)證:如圖2,猜測(cè)4AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3,當(dāng)4AEF面積最小時(shí),過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,試判斷L + 匚是否為定值?假設(shè)是,請(qǐng)求出該定值;假設(shè)不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.DM DN課后練習(xí)：1 ,足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門越好.如 圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A, B, C, D, E均在格點(diǎn)上,球員帶球沿CD方向進(jìn)攻,最好的射點(diǎn)在（）A.點(diǎn)C B.點(diǎn)D或點(diǎn)E C.線段DE （異于端點(diǎn)）上一點(diǎn) D.線段CD （異于端點(diǎn)）上一點(diǎn) 2.如圖,將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形

7、按如下圖擺放,點(diǎn)A”分別是正方形的中心, 那么這n個(gè)正方形重疊局部的面積之和是（）A. n B. n-1 C. (i)n-1 D. -n 44.如圖,正方形ABCD中，點(diǎn)E, F,H分別是AB, BC, CD的中點(diǎn),CE, DF交于G,連接AG, HG.以下結(jié) 論：CE_LDF;AG=DG;NCHG=NDAG;2HG二AD.正確的有()C.3個(gè)D.4個(gè).如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE,過(guò)A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P,假設(shè)AE=AP=1,PB=6,以下結(jié)論:4APD也ZXAEB;EBLED;PD二石，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A. B. C. D.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

8、kx (k為常數(shù))與拋物線一2交于A, B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在3y軸左側(cè),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, -4),連接PA, PB.有以下說(shuō)法：PO當(dāng)ko時(shí)，(PA+AO) (PB-BO)的值隨k的增大而增大;當(dāng)k二正時(shí),3B尸=;4PAB面積的最小值為4遍 淇中正確的選項(xiàng)是.(寫出所有正確說(shuō)法 的序號(hào)). (2017 年越秀)如下圖,在 RtAABC 中，ZA=90 , DEBC, F, G, H, I 分別是 DE, BE, BC, CD 的中點(diǎn)，連接 FG,GH,HI, IF,FH,GL 對(duì)于以下結(jié)論:NGFI=90。；GH=GI;GF，(BC-DE);2四邊形FGHI是正方形.其中正確的選項(xiàng)是(請(qǐng)寫出所

9、有正確結(jié)論的序號(hào)).如圖,在矩形ABCD中,AB=J5 , AD=3,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AC,設(shè)4。的中點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，停止 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.如圖，二次函數(shù)y = ax2+bx + c(WO)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,O),B(4, 0), C(0, 2)三點(diǎn).求該二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿足NDBA二NCAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)D的坐標(biāo).線段MN=8, C是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，在MN的同側(cè)分別作等邊和等邊ACNE.(1)如圖,連接DN與EM,兩條線段相交于點(diǎn)H,求證:ME=DN,并求NDHM的度數(shù)；如圖,過(guò)點(diǎn)D, E分別作線段MN的垂線,垂足分別為F, G.問(wèn)：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF+EG的 長(zhǎng)度是否為定值,如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)H移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為(直接寫出結(jié)果).操作:將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上 滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q.探究:設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為x.點(diǎn)Q在CD上時(shí),線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到的結(jié)論（如點(diǎn)Q在CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y