2.5.2向量在物理中的應用舉例 (6)

1、2.4 平面向量的數量積2.4.1 平面向量數量積的物理背景及其含義我們學過功的概念，即一個物體在力 的作用下產生位移 ，力 所做的功W應當怎樣計算？W=| | |cos 其中是 與 的夾角. 功是一個標量，是一個數量，它由力和位移兩個向量來確定.這給我們一種啟示，能否把“功”看成這兩個向量的一種運算的結果呢？ 從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數量積”的概念. 兩個非零向量 和 ，作 ，則 叫做向量 和 的夾角注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的.向量的夾角的概念OAB與 同向OAB 與 反向OAB與 垂直特別地1.了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義.(重點

2、）2.體會平面向量的數量積與向量投影的關系，理解掌握數量積的性質和運算律，并能運用性質和運算律進行相關的判斷和運算.（重點、難點）注意：向量的數量積是一個數量. 已知兩個非零向量 與 ，我們把數量叫做 與 的數量積（或內積）.記作其中是 的夾角.規(guī)定:零向量與任一向量的數量積為0.1、數量積的定義探究一：數量積思考1:向量的數量積是一個數量，那么它什么時候為正，什么時候為負？當 時，它為負值當 時，它為0；當 時，它為正值；提示:向量的數量積與數乘向量的運算結果有何區(qū)別？ 提示：向量的數量積ab是一個實數；數乘向量a是一個向量 【即時訓練】BB1OA 叫做向量 在 方向上（向量 在 方向上）的

3、投影.2、投影的概念數量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積.還有其他說法嗎？ 向量 與 的數量積等于 的長度 與 在的方向上的投影 的乘積.3、數量積的幾何意義提示:投影是向量還是數量？ 提示：投影是數量而不是向量，它可正、可負、可為零 【即時訓練】思考2:由向量數量積的定義，你能否得到下面的結論？ 設是非零向量，提示:探究二：向量數量積的性質提示:提示:設是非零向量，向量數量積的性質已知a，b的夾角為，|a|2，|b|3，分別在下列條件下求ab. (1)135； (2)ab； (3)ab.【即時訓練】求在ABC中，【變式練習】思考3:回顧實數運算中有關的運算律，你能推導向量數量

4、積的下列運算律嗎？探究三：向量數量積的運算律提示:ONM 設向量 在 上的投影分別是OM，MN，ON, 思考4:下列兩個運算律成立嗎？提示:向量數量積的運算律若a，b，c是非零向量，且acbc，則ab一定成立嗎？ 提示：不一定由acbc可得c(ab)0ab0或c(ab)【即時訓練】例2.我們知道，對任意a，bR，恒有(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2.對任意向量是否也有下面類似的結論？設向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_解析：由abc0得cab.又(ab)c0，(ab)(ab)0，即a2b2.則c2(ab)2a2b22aba2b22，|a|2|b|2|c|24.4【變式練習】【變式練習】【變式練習】1、已知|a|7，|b|