第六課時(shí)兩角和與差的余弦、正弦、正切（三）

1、- PAGE 7 -第六課時(shí) 兩角和與差的余弦、正弦、正切(三)教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟練掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式的靈活應(yīng)用；提高學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)看問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀.教學(xué)重點(diǎn)：利用兩角和與差的余弦、正弦、正切公式解決一些綜合性問題.教學(xué)難點(diǎn)：怎樣使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用自如.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回顧cos()coscossinsinsin()sincoscossintan（） eq f(tantan,1tantan) .講授新課例1已知一元二次方程ax2bxc0(a0且ac)的兩個(gè)根為tan、tan，求tan()的值.分析：由題意

2、可得tan、tan為一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理可知tantan eq f(b,a) ，且tantan eq f(c,a) ，聯(lián)想兩角和的正切公式，不難求得tan()的值.解：由a0和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知： eq blc(aal(tantan eq f(b,a) ,tantan eq f(c,a) ) 且ac所以tan() eq f(tantan,1tantan) eq f( eq f(b,a) ,1 eq f(c,a) ) eq f(b,ac) eq f(b,ca) .評(píng)述：在解題時(shí)要先仔細(xì)分析題意，聯(lián)想相應(yīng)知識(shí)，選定思路，再著手解題.例2設(shè)sincos eq f(r(2),3

3、)， eq f(,2) ，求sin3cos3與tancot的值.解：sincos eq f(r(2),3)sin22sincoscos2 eq f(2,9) sincos eq f(7,18) 又sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(sincos)(1sincos) eq f(r(2),3) (1 eq f(7,18) ) eq f(25,54) eq r(2) 又 eq f(,2) sin0，cos0sincos eq f(4,3) tancot eq f(sin,cos) eq f(cos,sin) eq f(sin2cos2,sincos) eq f(（sin

4、cos）（sincos）,sincos) eq f( eq f(r(2),3) eq f(4,3) , eq f(7,18) ) eq f(8r(2),7)評(píng)述：(1)在sincos、sincos與sincos中，知其中之一便可求出另外兩個(gè).(2)解決有關(guān)sincos、sincos與sincos的問題是三角函數(shù)中的一類重要問題.例3tan2Atan(30A)tan2Atan(60A)tan(30A)tan(60A)_.解：原式tan2Atan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Atan(30A)(60A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(6

5、0A)tan2Atan(902A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Acot2A1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)1評(píng)述：先仔細(xì)觀察式子中所出現(xiàn)的角，靈活應(yīng)用公式進(jìn)行變形，然后化簡(jiǎn)、求值.例4已知tan、tan是方程x23x30的兩個(gè)根，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值.解：由題意知 eq blc(aal(tantan3,tantan3) tan() eq f(tantan,1tantan) eq f(3,1（3）) eq f(3,4) sin2()3sin()cos()3cos2()cos2()ta

6、n2()3tan()3 eq f(1,1tan2() tan2()3tan()3 eq f(1,1（ eq f(3,4) ）2) ( eq f(3,4) )23 eq f(3,4) 33例5已知、為銳角，cos eq f(4,5) ，tan() eq f(1,3) ，求cos的值.解：由為銳角，cos eq f(4,5) ，sin eq f(3,5) .由、為銳角，又tan() eq f(1,3) cos() eq f(3r(10),10)，sin() eq f(r(10),10)coscos()coscos()sinsin() eq f(4,5) eq f(3r(10),10) eq f(3

7、,5) ( eq f(3r(10),10) eq f(9r(10),50).課堂練習(xí)1.若方程x2mxm10的兩根為tan、tan.求證sin()cos().解：由題意可知 eq blc(aal(tantanm,tantanm1) 由：tan() eq f(tantan,1tantan) 得：tan() eq f(m,1（m1）) 1即：sin()cos()命題得證.評(píng)述：要注意已知條件與所求結(jié)論中涉及三角函數(shù)的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.2.若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且ABC，tanAtanC2 eq r(3) ，求角A、B、C的大小.分析：由A、B、C為ABC的三內(nèi)角，可知ABC18

8、0，又已知A、B、C為等差數(shù)列，即2BAC，所以B60且AC120與已知條件中的tanAtanC2 eq r(3) 可聯(lián)系求出tanA、tanC，從而確定A、C.解：由題意知： eq blc(aal(ABC1800,2BAC) 解之得：B60且AC120tan(AC)tan120 eq r(3) eq f(tanAtanC,1tanAtanC) 又tanAtanC2 eq r(3) tanAtanCtan(AC)(1tanAtanC)tan120(12 eq r(3) ) eq r(3) (1 eq r(3) )3 eq r(3) tanA、tanC可作為一元二次方程x2(3 eq r(3)

9、)x(2 eq r(3) )0的兩根又0ABCtanA1，tanC2 eq r(3) 即：A45，C75答：A、B、C的大小分別為45、60、75.評(píng)述：要注意挖掘隱含條件，聯(lián)想相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造方程等等.3.如果sinsina，coscosb，ab0，則cos()等于 ( )A. eq f(ab,a2b2) B. eq f( eq r(3) （a2b2）,2) C. eq f(2ab,a2b2) D. eq f(a2b2,2) 1分析：由已知條件中的兩關(guān)系式結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2cos21不難求得cos()，再利用平方關(guān)系求得sin().解：由 eq blc(aal(sinsina

10、,coscosb) 得：a2b2sin2sin22sinsincos2cos22coscos22cos()cos() eq f(a2b2,2) 1 評(píng)述：遇到這種已知條件式時(shí)，往往要結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系式.課時(shí)小結(jié)在解決三角函數(shù)問題時(shí)，常常要將和角公式、差角公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等等綜合使用.課后作業(yè)課本P101 9 ，10，11，13兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)1cos（15）等于 （ ）A. eq f(r(6)r(2),2) B. eq f(r(6)r(2),2) C. eq f(r(6)r(2),4)D. eq f(r(6)r(2),4) 2在ABC中，若sin

11、AsinBcosAcosB，則ABC的形狀為 （ ）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上均可能 3sin eq f(,12) eq r(3) cos eq f(,12) 的值是 （ ）A.0 B. eq r(2) C. eq r(2) D.2 4若tan() eq f(2,5) ，tan( eq f(,4) ) eq f(1,4) ，則tan( eq f(,4) )等于 （ ）A. eq f(13,18) B. eq f(13,22) C. eq f(3,22) D. eq f(3,18) 5 eq f(1tan2750,tan750) 的值是 （ ）A.2 eq r(3) B.

12、2 eq r(3) C. eq f(2,3) eq r(3) D. eq f(2,3) eq r(3) 6已知cos eq f(3,5) ，且（， eq f(3,2) ），則tan（ eq f(,4) ）= . 7tan70tan50tan70tan50的值等于 . 8若cos() eq f(12,13) ，cos() eq f(1,13) ，則tantan . 9已知coscos eq f(1,2) ，sinsin eq f(1,3) ，則cos() . 10已知： eq f(,2) eq f(3,4) ，且cos() eq f(12,13) ，sin() eq f(3,5) ，計(jì)算sin2

13、的值.11已知tan，tan是方程x2(4m1)x2m0的兩個(gè)根，且m eq f(1,2) .求 eq f(sin(),cos() 的值. 12已知3sinsin(2)，k eq f(,2) ，k eq f(,2) ，kZ.求證：tan()2tan.兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)答案1D 2B 3B 4C 5B 6 eq f(1,7) 7 eq r(3) 8 eq f(13,11) 9 eq f(59,72) 10已知： eq f(,2) eq f(3,4) ，且cos() eq f(12,13) ，sin() eq f(3,5) ，計(jì)算sin2的值.利用sin2sin()()可求得sin2 eq f(56,65) .11已知tan，tan是方程x2(4m1)x2m0的兩個(gè)根，且m eq f(1,2) .求 eq f(sin(),cos() 的值.解：由題知tantan(4m1)，tantan2m eq f(s