電工技術(shù)第6章課件

1、一、基本內(nèi)容：初始值的確定；零輸入響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng)；三要素法解一階電路全響應(yīng)；微分電路和積分電路。6 電路的暫態(tài)分析下 頁上 頁返 回 1. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀 態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時間常數(shù)的物 理意義。 2. 掌握換路定律及初始值的求法。 3. 掌握一階線性電路分析的三要素法。二、教學(xué)要求：6 電路的暫態(tài)分析K未動作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us6.1.1. 動態(tài)電路i+uCUsRC穩(wěn)態(tài)分析K+uCUsRCi t = 0K接通電源后很長時間6.1 概述K+uCUsRCi初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?a. 動態(tài)電路：含有動態(tài)元件的

2、電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。上述變化過程習(xí)慣上稱為電路的過渡過程。i6.1 概述b. 動態(tài)電路與電阻電路的比較：動態(tài)電路換路后產(chǎn)生過渡過程 ，描述電路 的方程為微分方程。電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電路的方程為代數(shù)方程。K+uCUsRCi+-usR1R2R36.1 概述6.1.2 過渡過程產(chǎn)生的原因1. 電路內(nèi)部含有儲能元件 L 、C能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成2. 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化支路接入或斷開， 參數(shù)變化換路6.1 概述6.1.3 穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn) 態(tài)換路發(fā)生很長時間后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)換路剛發(fā)生后的整個變化過程微分方程的特解

3、動 態(tài)微分方程的一般解6.1.4 一階電路換路后，描述電路的方程是一階微分方程。6.1 概述6.1.5 動態(tài)電路的分析方法1、根據(jù)KVL、KCL及元件的 VCR 建立電路方程，該方程為以時間為自變量的線性常微分方程。2、求出微分方程的解，從而得到所求變量。6.1 概述6.2.1 t = 0+與t = 0- 的概念換路在 t=0時刻進(jìn)行0- 換路前一瞬間 0+ 換路后一瞬間電路中的u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)在t = 0+時的值。0-0+0tf(t) 初始條件：6.2換路定理及初始值的確定6.2.2 換路定律q =C uCt = 0+時刻iucC+-1.6.2 換路定理及初始值的確定當(dāng)i()為有限值時

4、q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)電荷守恒結(jié)論 換路瞬間，若電容的電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。電壓守恒6.2 換路定理及初始值的確定當(dāng)u為有限值時L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁鏈?zhǔn)睾憬Y(jié)論 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。2.iuL+-L6.2 換路定理及初始值的確定電流守恒L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)qc (0+) = qc (0-)uC (0+) = uC (0-)換路定律：換路定律成立的條件注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電

5、流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。6.2 換路定理及初始值的確定6.2.3 電路初始值的確定(2) 由換路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V(1) 由0-電路求 uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V例1+-10ViiC+uC-k10k40k求 iC(0+)6.2 換路定理及初始值的確定+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(3) 由0+等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)6.2 換路定理及初始值的確定iL(0+)= iL(0-) =2A例 2t = 0時閉合開

6、關(guān)k , 求 uL(0+)。iL+uL-L10VK14由0+電路求 uL(0+)：+uL-10V142A先求由換路定律:6.2 換路定理及初始值的確定求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求出uC(0-) 和 iL(0-)。2. 由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 畫0+等效電路。電容（電感）相當(dāng)于開路（短路）。a. 若uC(0+) 或 iL(0+) 為零，電容（電感）用短路（開路）替代。6.2 換路定理及初始值的確定4. 由0+電路求所需各變量的0+值。b.若uC(0+) 或 iL(0+) 不為零，電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電壓源（電流源）取0+時刻值

7、，其方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。6.2 換路定理及初始值的確定求 iC(0+) , uL(0+)例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC+uLiLC+uCRISiC0-電路1.求 uC(0-)和 iL(0-)iL(0-) = ISuC(0-) = RIS6.2 換路定理及初始值的確定iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= RIS求 iC(0+) , uL(0+)0+電路uL+iCRISR IS+例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC2.求 uC(0+)和 iL(0+)3.求 iC(0+)和uL(0+)6.2 換

8、路定理及初始值的確定零輸入響應(yīng)：激勵(獨(dú)立電源)為零，僅由儲能 元件初始儲能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。6.3.1 RC放電電路已知 uC (0-)=U0iK(t=0)+uRC+uCR uR= Ri一階微分方程6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)iK(t=0)+uRC+uCR特征根設(shè)特征方程RCp+1=0得則6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0tU0uC0I0ti0iK(t=0)+uRC+uCR6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)令 =RC , 稱為一階電路的時間常數(shù)。電壓、電流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于RC乘積。 = R C固有頻率6.3 一階電路的零輸入響應(yīng) 時間常數(shù)

9、的大小反映了電路過渡過程時間的長短。 大 過渡過程時間長 小 過渡過程時間短電壓初值一定：R 大（ C不變） i=u/R 放電電流小放電時間長U0tuc0 小 大C 大（R不變） W=0.5Cu2 儲能大6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過 3 - 5 , 過渡過程結(jié)束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)某點(diǎn)切距的長度 t2-t1 = tuc0t1t26.3 一階電路的零輸入響應(yīng)6.

10、3.2 RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程 Lp+R=0特征根 p =由初始值 i(0+)= I0 定積分常數(shù)AA= i(0+)= I0i (0-) =i (0+) =iK(t=0)USL+uLRR16.3 一階電路的零輸入響應(yīng)-RI0uLtI0ti06.3 一階電路的零輸入響應(yīng)令 = L/R , 稱為一階RL電路時間常數(shù)I0一定： L大 起始能量大 R小 放電過程消耗能量小放電慢大6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)iL (0+) = iL(0-) 1 AuV (0+)= - 10000V 造成V損壞。例1iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0時 , 打開開關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象 ：電

11、壓表壞了電壓表量程：50V分析6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)小結(jié)：1. 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路 = RC , RL電路 = L/R3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)時間常數(shù) 的簡便計算： = L / R等 = L / (R1/ R2 )例1例2R等C = R等C+-R1R2LR1R2L6.3 一階電路的零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：儲能元件初始能量為零，電路在輸入激勵作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0非齊次線性常微分方

12、程解答形式為：齊次方程的通解非齊次方程的特解6.4.1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制分量與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。齊次方程 的通解：特解（強(qiáng)制分量）= US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）6.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A= USiK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=06.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))-USuCuCUSti0tuc06.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.4.2 RL電路

13、的零狀態(tài)響應(yīng)iL(0-)=0求: 電感電流iL(t)已知tuLUStiL00iLK(t=0)US+uRL+uLR6.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路產(chǎn)生的響應(yīng)6.5.1 一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式iK(t=0)US+uRC+uCR穩(wěn)態(tài)解 uC = US解答為 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齊次方程=RC暫態(tài)解1、全響應(yīng)uC (0+)=A+US=U0 A=U0 US由起始值定A6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)(1). 全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)6.5.2全響應(yīng)的兩種分解方式6.

14、5一階電路的全響應(yīng)和三要素法強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc06.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR6.5.2 全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U06.4一階電路的全響應(yīng)和三要素法6.5.2 三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：令 t = 0+其解答一般

15、形式為：6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法1A213F+-uC已知： t=0時合開關(guān) 求 換路后的uC(t) 。解：例16.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法解：tuc2(V)0.6670例16.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法1A213F+-uC小結(jié)：（1）、三要素法只適用于一階直流激勵。（2）、應(yīng)用三要素法的解題步驟： （a）計算 f (0+) 值（b）計算 f () 值（c）計算時間常數(shù)（d）應(yīng)用三要素公式6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法“三要素”的計算（之一) 初始值的計算:步驟: (1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或 。6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法

16、“三要素”的計算（之二)穩(wěn)態(tài)值 的計算: 步驟: (1) 畫出換路后的等效電路 （注意:在 直流激勵的情況下,令C開路, L短路）； (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求 未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法“三要素”的計算（之三) 時間常數(shù) 的計算:原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的 是一樣的)對于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電 路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻 R。則: 步驟: (1) 對于只含一個R和C的簡單電路， ；6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法 （2） 對于較復(fù)雜RL 電路，將 L 以外的電 路,視 為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效

17、內(nèi)阻 R。則:6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法RC 電路 的計算舉例 E+-t=0CR1R2Ed+-C6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法 已知：開關(guān) K 原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。 求：E+_10VKC1FR1R2 3k 2k例16.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法 解：三要素法起始值:E+_10VKC1FR1R2 3k 2k穩(wěn)態(tài)值:時間常數(shù):6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法 E+_10VKC1FR1R2 3k 2k6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法代入三要素的公式中，得求：已知：開關(guān) K 原在“3” 位置，電容未充電。1）當(dāng) t 0 時，K合向“1”2） 當(dāng)t 20 ms 時，K再 從“1”合向

18、“2”例23+_E13VK1R1R21k2k3F c+_E25V1k2R36.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法解：第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3F36.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31） R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3F36.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法時間常數(shù)第一階段（K：31） K+_E13V1R1R21k2kC3F3R1+_E13VR2C6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法第一階段（t = 0 20 ms）電壓過渡過程方程：6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法第一階段（t = 0 20 ms）電流過渡過程方程：6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法20mst2下一階段的起點(diǎn)3t20ms1說明： 2 ms, 5 10 ms，20 ms 10 ms , t=20 ms 時，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法第一階段波形圖 起始值第二階段: 20ms （K由 12）+_E2R1R3R2+_t=20 + ms 時等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3F6.5一階電路的全響應(yīng)和三要素法 起始值+_E2R1R3R2+_t=20 + ms 時等效電路6.5