2022年最新滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理綜合訓(xùn)練試題(名師精選)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，有一個(gè)長、寬、高分別為2m、3m、1m的長方體，現(xiàn)一只螞蟻沿長方體表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是（ ）A

2、32mB3mC2mD25m2、如圖，A，B兩地距公路l的距離分別為AC、BD，BD4km，小華從A處出發(fā)到公路l上的點(diǎn)P處取一物品后去到B處，全程共18km，已知PC5km，PD3km，則A處距離公路l(AC)（）A13kmB12kmC8kmD8km3、如圖所示，B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，AE平分DAB，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）DE平分CDA；（2）EBAEDA；（3）EBADCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4、如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的長為（ ）A1.8B2C2.3D

3、5、如圖，RtABC中，ABC90，CAB的角平分線交BC于M，ACB的外角平分線與AM交于點(diǎn)D，與AB的延長線交于點(diǎn)N，過D作DECN交CB的延長線于點(diǎn)P，交AN于點(diǎn)E，連接CE并延長交PN于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論： ADP45；ANCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A2B3C4D56、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，157、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長的一組數(shù)是（ ）A0.3，0.4，0.5B1，C14，16，20D6，8，108、以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）A4，5，6

4、B8，15，17C2，3，4D1，39、若等腰三角形兩邊長分別為6和8，則底邊上的高等于（ ）A2BC2或D1010、在中，、的對邊分別為a、b、c，下列條件中，能判定是直角三角形的是（ ）A，B，C，D，第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在RtABC中，B90，A60，AB，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊得到DEF，DE交BC于點(diǎn)G，若BFD30，則CG_2、在RtABC中，C90，AC3，BC1，以AB為邊做等腰直角三角形ABD，點(diǎn)D、C在直線AB兩旁，則線段CD長是_3、如圖，湖面上有一朵盛開的紅蓮，它高出水面30cm大風(fēng)吹

5、過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為60cm，則水深是_cm4、如圖，長方形紙片ABCD中，AB8cm，BC17cm，點(diǎn)O在邊BC上，且OB10cm將紙片沿過點(diǎn)O的直線折疊，若點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，則AF的長為 _cm5、如圖，線段，點(diǎn)E、F為線段AB上兩點(diǎn)從下面4個(gè)條件中：；，選擇一個(gè)條件，使得和全等則所有滿足的條件是_（填序號）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、，均為等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上；（1）求證：；（2）若，求的面積2、設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則線段AB的長度為：舉例如下：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A、B兩點(diǎn)之間的距離請利用

6、上述知識解決下列問題：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，點(diǎn)A為、點(diǎn)B為、點(diǎn)C為，求ABC的面積；（3）求代數(shù)式的最小值3、如圖，中，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若，求的周長4、如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算線段AB的長度 ；（2）判斷ABC的形狀 ；（3）寫出ABC的面積 ；（4）畫出ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形A1B1C15、如圖，在中，垂足為D，點(diǎn)E是線段AD上的點(diǎn)，且，（1）求證：；（2）若，求BD的長-參考答案-一、單選題1、A【分析】將圖形分三種情況展開，利用勾股定理求出兩種情況下斜邊

7、的長進(jìn)行比較，其值最小者即為正確答案【詳解】解：如圖（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如圖（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如圖（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路徑是32m故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠把長方體展開，利用勾股定理求解2、B【分析】由題意根據(jù)勾股定理先求出BP，進(jìn)而得出AP并根據(jù)勾股定理即可得出AC的長.【詳解】解：，,，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理即進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】作EFAD于F，證明EBAEFA，故（2）

8、不正確；證明RtDCEDFE，得到DE平分CDA；故（1）正確；當(dāng)EBADCE時(shí)，得到AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；根據(jù)EBAEFA，RtDCEDFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；證明AED=90，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正確問題得解【詳解】解：如圖，作EFAD于F，則AFE=DFE=90，B=C=90，B=AFE=90，AE平分DAB，F(xiàn)AE=BAE，AE=AE，EBAEFA，故（2）不正確；EBAEFA，EB=EF，E是BC的中點(diǎn)，CE=BE，EF=EC，又DE=DE，RtDCEDFE，CDE=FDE，DE平分CDA；故

9、（1）正確；當(dāng)EBADCE時(shí)，AB=EC，BE=CD，由題意得BE=CE，可得AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；EBAEFA，RtDCEDFE，AB=AF，DC=DF，AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；B=C=90，B+C=180，ABCD，BAD+CDA=180，F(xiàn)AE=BAE，CDE=FDE，EDA+EAD=90，AED=90，AE2+DE2=AD2，故（5）正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)題意添加輔助線，證明EBAEFA、RtDCEDFE是解題關(guān)鍵4、B【分析】連接BM，MB，由于CB=3，則DB=6，在RtABM和RtMDB中由

10、勾股定理求得AM的值【詳解】解：連接BM，MB，設(shè)AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折疊，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解5、B【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得 ，再由三角形外角的性質(zhì)，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延長PD與AC交于點(diǎn) ，可證得 ，從而得到 ；然后根據(jù)ADCADE，可得DC=ED；根據(jù)題意可得CQPN，且CDE、CQN、PQE均為等腰直角三角形，從而得到CQ

11、PNQE，進(jìn)而得到 ；作EKCE交CN于點(diǎn)K，可得CEK是等腰直角三角形，從而得到CD=DK，CK=2CD，進(jìn)而得到EKNCEP，從而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【詳解】解：如圖，CAB的角平分線交BC于M，ACB的外角平分線與AM交于點(diǎn)D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP=45，故正確；如圖，延長PD與AC交于點(diǎn) ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正確；在ADC和ADE中，ADC=ADE=45，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE（ASA），DC

12、=ED，故正確；ABC=90，BNCP，DECN，E為CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均為等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故錯(cuò)誤；如圖，作EKCE交CN于點(diǎn)K，CDE為等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=EKN=135，在EKN和CEP中，EKN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，EKNCEP（AA

13、S），PE=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故錯(cuò)誤正確的有，有3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的判定，勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的判定，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵6、B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、524262，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、1212（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、6282132，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12252152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意

14、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵7、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可【詳解】解：A0.32+0.42=0.52，以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B12+（）2=（）2，以1，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C142+162202，以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D62+82=102，以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的

15、平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形8、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三角形三邊分別為a，b，c，滿足，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形，由此依次計(jì)算驗(yàn)證即可【詳解】解：A、，則長為4，5，6的線段不能組成直角三角形，不合題意；B、，則長為8，15，17的線段能組成直角三角形，符合題意；C、，則長為2，3，4的線段不能組成直角三角形，不合題意；D、，則長為1，3的線段不能組成直角三角形，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握并熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵9、C【分析】因?yàn)轭}目沒有說明哪個(gè)邊為腰哪個(gè)邊為底，所以需要討論，當(dāng)6為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長為6、6、8；當(dāng)8

16、為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長為6、8、8；然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運(yùn)用勾股定理的知識求出高【詳解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，邊長為6和8的等腰三角形有6、6、8與6、8、8兩種情況，當(dāng)三邊是6、6、8時(shí)，底邊上的高AD2；當(dāng)三邊是6、8、8時(shí)，同理求出底邊上的高AD是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解10、D【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、223242，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、225252，以a、b、c為邊不

17、能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、5282102，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、72242252，以a、b、c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形二、填空題1、2【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出，由折疊的性質(zhì)得出，可求出，由勾股定理可求出的長【詳解】解：，為的中點(diǎn)，將沿折疊得到，設(shè)，則，解得，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、5或或

18、2【詳解】分情況討論：當(dāng)DAB90時(shí)，當(dāng)DBA90時(shí)，當(dāng)ADB90時(shí)，分別畫出圖形再利用三角形全等和勾股定理可得答案【分析】解：如圖，當(dāng)DAB90時(shí)，過點(diǎn)D作DEAC，交CA的延長線與點(diǎn)E，ACBDAB90，BAC+ABCBAC+DAE90，ABCDAE，在ABC和DAE中，ABCDAE（AAS），AEBC1，DEAC3，CE3+14，DC5；如圖，當(dāng)DBA90時(shí)，過點(diǎn)D作DFBC，交CB的延長線與點(diǎn)F，ACBDBA90，BAC+ABCABC+DBF90，BACDBF，在DBF和ABC中，DBFABC（AAS），DFBC1，BFAC3，CF3+14，DC；如圖，當(dāng)ADB90時(shí)，過點(diǎn)D作MNAC

19、，分別過C、A作CMMN于M，作ANMN于N，MADBACB90，四邊形ACMN是矩形，BDM+NDABDM+MBD90，NDAMBD，在BDM和DAN中，BDMDAN（AAS），MDNA，DNBM，設(shè)DNBMx，MD3x，ANMCx+1，3xx+1，解得x1，MB1，MD2，CD2綜上，CD5或或2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵，注意要分情況討論3、45【分析】設(shè)水深h厘米，則，利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長設(shè)水深h厘米，由題意得：中，由勾股定理得：，即，解得故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確審

20、題，明確直角三角形各邊的長是解題的關(guān)鍵4、16【分析】過點(diǎn)F作FEBC于點(diǎn)E，則EF=AB=8cm，AF=BE，根據(jù)折疊知識，可得OF=OB10cm在 中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FEBC于點(diǎn)E，則EF=AB=8cm，AF=BE，在長方形ABCD中，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：OF=OB10cm在 中，由勾股定理得： ，AF=BE=OB+OE=16cm故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，圖形的折疊，熟練掌握勾股定理，圖形折疊前后，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5、【分析】條件利用SSA不能證明全等；條件可以用SAS證明兩個(gè)三角形全等；

21、條件先證明，再利用AAS即可證明；條件可利用AAS證明兩個(gè)三角形全等【詳解】解：如圖1，過C作于M，過D作于N，和是等腰直角三角形，符合條件的E和F在線段AB上各有兩個(gè)點(diǎn)，如圖1，不一定和全等，故不符合題意；如圖2，在和中，故符合題意；如圖3，過C作于M，過D作于N，由知，且，E和F在線段AB上各存在一個(gè)點(diǎn)，在和中，在和中，故符合題意；如圖4，在和中，故符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件三、解答題1、（1）見詳解；（2）5【分析】（1）利用SAS證明即可；（2）過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在Rt中求出EC，再根據(jù)三角

22、形面積公式求出即可（1）證明：，均為等腰直角三角形，AC=BC ，EC=DC，ACB=ECD=90，ACBACE=ECD-ACE，即：BCEACD，（SAS）（2）解：由（小問1）知，BE=AD=，過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及求三角形的面積，過點(diǎn)E作EFBC是解決本題的關(guān)鍵2、（1）或（2）ABC的面積為5（3）13【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可求得AB、BC、AC的線段長度，利用勾股定理的逆定理可判斷出ABC為直角三角形，然后利用直角三角形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可；（3）所求代數(shù)

23、式可以看成是點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和，最短為點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和，依此求解（1）解：又，且，即或（2）解：，ABC為直角三角形，（3）解：該代數(shù)式可看成是點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)連接的線段上時(shí)最短為，故的最小值為13【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離，勾股定理和逆定理的應(yīng)用，最短路線問題（1）中理解題意，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵；（2）中能計(jì)算三條線段長度，并判斷三角形為直角三角形是解題關(guān)鍵；（3）中需注意因?yàn)閹е椒剑渣c(diǎn)和點(diǎn)不是唯一的，但因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以必須保證上述兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)一正一負(fù)，點(diǎn)才有可能在它們連接后的線段上3、（1）見解析（2）26【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出AEB=B和C=EAC，再根據(jù)外角性質(zhì)即可得出答