第六章基于單一樣本的推斷假設檢驗課件

1、第六章 基于單一樣本的推斷：假設檢驗學習目標區(qū)分假設檢驗類型描述假設檢驗的過程解釋p-值概念解決基于一個樣本的假設檢驗問題解釋一個檢驗勢統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法估計假設檢驗推斷統(tǒng)計描述統(tǒng)計假設檢驗的概念假設檢驗總體我相信總體平均年齡是50(假設).均值 X = 20隨機樣本拒絕假設! 不接近.什么是假設?一種對總體參數(shù)的信念 參數(shù)可以是總體均值、比例和方差 信念是分析前被陳述我相信這個班的4級成績均值是390! 1984-1994 T/Maker Co.原假設什么是檢驗如果做了不正確的判斷，有嚴重的后果總是有等號: , , or 被指定為 H0 (pronounced H-oh)設定 H0: 某一數(shù)字

2、值 用 “=”也可以是 或設定 例如, H0: 3備擇假設Alternative Hypothesis原假設的對立經常使用不等號: , or 用符號表示 H1 設定為 H1: , or 某值 例如, H1: 3 確認假設檢驗的步驟例如 問題: 檢驗總體均值不是3步驟: 以統(tǒng)計的方式陳述問題 ( 3)以統(tǒng)計的方式陳述問題反面 ( = 3)必須是互斥的且無遺漏的選擇備擇假設 ( 3) 用 , 符合 陳述原假設 ( = 3)用統(tǒng)計方式陳述問題: = 12用統(tǒng)計方式陳述問題對立: 12 選擇備擇假設: H1: 12陳述原假設: H0: = 12 看電視的總體平均數(shù)是12個小時嗎？什么是假設?用統(tǒng)計方式

3、陳述問題: 20用統(tǒng)計方式陳述問題對立: 20選擇備擇假設: Ha: 20陳述原假設: H0: 20 每頂帽子的平均成本少于或等于20元嗎？什么是假設?用統(tǒng)計方式陳述問題: 25用統(tǒng)計方式陳述問題對立: 25 選擇備擇假設: Ha: 25陳述原假設: H0: 25 在書店的平均花費是否大于25元?什么是假設?基本思想Sample Meansm = 50H0樣本分布獲得一個這樣的樣本均值幾乎是不可能的.20. 如果這是真實的總體均值.因此，我們拒絕假設 = 50.顯著水平概率如果原假設為真，定義了樣本統(tǒng)計量不可能值 被叫做樣本分布的拒絕域指定 (alpha) 典型值為 .01, .05, .10

4、一開始就被調查人員確定的拒絕域 (單尾檢測) Ho值關鍵值a樣本統(tǒng)計量拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察的樣本統(tǒng)計量拒絕域 (單尾檢測) 置信水平Ho值關鍵值a樣本統(tǒng)計量拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察到的樣本統(tǒng)計量拒絕域 (雙尾檢驗) Ho值關鍵值關鍵值1/2 a1/2 a樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察的樣本統(tǒng)計量拒絕域 (雙尾檢驗) Ho值關鍵值關鍵值1/2 a1/2 a樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域非拒絕域抽樣分布1 置信水平被觀察樣本統(tǒng)計量判定風險判定錯誤I 類錯誤 拒絕真的原假設 有嚴重結果Has serious consequences I 類錯誤的

5、概率是(alpha)叫做顯著性水平II 類錯誤 未拒絕錯誤的原假設 II 類錯誤的概率是(beta)判斷結果H0: 清白的陪審團判斷實際情況罪犯清白有罪清白正確錯誤有罪錯誤正確H0 Test實際情況判斷H0 真H0假接受H01 a 放II錯誤(b)拒絕H0放 I錯誤 (a) 勢(1 b) & 有相反的關系你不能同時減少兩類錯誤!影響 的因素總體參數(shù)的真實值隨著與被假設參數(shù)的差別減少，增加Increases when difference with hypothesizedparameter decreases顯著性水平, 當減少， 增加總體標準差, 增加，增加樣本量, nn 減少， 增加假設檢

6、驗的步驟H0 檢驗步驟狀態(tài) H0狀態(tài) H1選擇 選擇 n選擇檢驗設定關鍵值收集數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量做出統(tǒng)計判斷表達判斷單總體檢驗單總體Z 檢驗(1 & 2tail)t 檢驗(1 & 2tail)Z 檢驗(1 & 2tail)均值比例方差c2 檢驗(1 & 2tail)均值的雙尾 Z 檢驗 (已知)單總體檢驗單總體Z 檢驗(1 & 2tail)t 檢驗(1 & 2tail)Z 檢驗(1 & 2tail)均值比例方差c2 檢驗(1 & 2tail)均值的雙尾 Z檢驗 (已知)假設總體是整體分布 如果不是正態(tài)，可近似為正態(tài)分布 (n 30)備擇假設有 符號3. Z-檢驗統(tǒng)計量對于均值假設的雙尾 Z 檢

7、驗H0:=0 Ha: 0Z0拒絕 H0a / 2a / 2拒絕 H0.500 -.025.475Z0s = 1雙尾 Z 檢驗尋找關鍵值 Z給出 = .05 Z是多少? / 2 = .025Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.4750標準正態(tài)分布表 (部分)1.96-1.96雙尾 Z 檢驗例子 一盒麥片平均重量是368克嗎? 一個25盒的隨機樣本顯示是 均值 x = 372.5. 公司設定 為 25克. 以顯著水平 （.05）進行檢驗368 gm.雙尾 Z 檢驗結果H0: Ha

8、: n 關鍵值(s):檢驗統(tǒng)計量: 判定:結論: = 368 368.0525Z01.96-1.96.025Reject H0Reject H0.025在 = .05顯著性水平不拒絕原假設沒有證據(jù)表明均值不為 368雙尾 Z 檢驗思考你是 Q/C公司的檢測員，你想知道如果一新機器正在按照客戶設定生產電源線，的平均 70 磅切斷，標準差為 = 3.5 磅。你抽簽了個36卷電源線，計算樣本均值為69.7 磅，在 .05顯著水平，是否有證據(jù)表明沒有符合平均截斷長度。雙尾 Z 檢驗結果*H0: Ha: = n = 關鍵值:檢驗統(tǒng)計量: 判斷:結論: = 70 70.0536Z01.96-1.96.02

9、5Reject H0Reject H0.025不拒絕 = .05無證據(jù)表明均值不是 70均值的單尾Z 檢驗 (已知)均值的單尾Z 檢驗 (已知)假設總體是正態(tài)分布如果不是正態(tài)，能被近似正態(tài)分布 (n 30)備擇假設有 符號3. Z-檢測統(tǒng)計量均值單尾 Z 檢測的假設 H0:=0 Ha: 0小值滿足H0 . 不拒絕!.500 -.025.475Z0s = 1單尾Z 檢驗 尋找關鍵值 Z給 = .025， Z是多少? = .0251.96Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.475

10、0標準正態(tài)概率表 (部分)單尾 Z 檢驗例子 一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個25盒隨機樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設定 = 25 克。在顯著水平.05進行檢測.368 gm.單尾 Z 檢測結果H0: Ha: = n = 關鍵值:檢驗統(tǒng)計量: 判定:結論: = 368 368.0525Z01.645.05Reject不拒絕原假設在 = .05無證據(jù)表明均值大于 368單尾 Z 檢驗思考你是福特的分析員。你想確定巡洋艦至少平均行駛32里/加侖，類似模型有3.8里/加侖的標準差，你抽取了60張巡洋艦，計算樣本均值為30.7里/加侖。在顯著水平.01 ，是否有證據(jù)表明每加侖至少行

11、駛32? 單尾 Z 檢測結果*H0: Ha: = n =關鍵值:檢驗統(tǒng)計量: 判定:結論: = 32 32.0160Z0-2.33.01Reject在顯著水平 = .01拒絕原假設有證據(jù)表明均值小于32被觀測的顯著水平: p-值p-值獲得一次檢驗統(tǒng)計量比實際樣本值(or 極值的概率，被給H0 是真的 稱之為被觀測顯著水平如果小于，則拒絕 H0用于做出拒絕決定如果 p-值 , 不拒絕 H0如果p-值 , 拒絕 H0Minitab軟件結果mu = 15.5 與 15.5 的檢驗假定標準差 = 0.5 變量 N 均值 標準差 準誤 95% 置信區(qū)間 Z PEMIT 10 17.170 2.981 0

12、.158 (16.860, 17.480) 10.56 0.000雙尾 Z 檢驗 p-值例子 平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取25盒隨機樣本顯示x = 372.5. 公司設定為25 g克. 找到 p-值.368 gm.雙尾 Z 檢驗 p-值結果Z01.50樣本統(tǒng)計量Z 值 (被觀察)1/2 p-值1/2 p-值雙尾 Z 檢驗 p-值結果樣本統(tǒng)計量的Z 值 (被觀測值)p-值 is P(Z -1.50 or Z 1.50)Z01.50-1.50從 Z 表: 查找 1.50.4332.5000-.4332.0668雙尾 Z 檢驗 p-值結果1/2 p-值.06681/2 p-值.0668p-

13、值是 P(Z -1.50 or Z 1.50) = .1336樣本統(tǒng)計量的Z 值 (被觀測值)從 Z 表: 查找 1.50.5000-.4332.0668Z01.50-1.50雙尾 Z 檢驗 p-值結果01.50-1.50Z拒絕 H0拒絕 H01/2 p-值= .06681/2 p-值 = .06681/2 = .0251/2 = .025(p-值 = .1336) ( = .05). 不拒絕 H0.檢驗統(tǒng)計量在“不拒絕”區(qū)域單尾尾 Z 檢驗 p-值例子一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個25盒隨機樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設定 = 25 克。找的p-值.368 gm.單尾尾

14、 Z 檢驗 p-值結果Z01.50樣本統(tǒng)計量的Z值單尾尾 Z 檢驗 p-值結果使用備擇假設尋找方向p-值 is P(Z 1.50) 樣本統(tǒng)計量Z值p-ValueZ01.50從 Z表查找: 1.50.4332.5000-.4332.0668 = .05單尾尾 Z 檢驗 p-值結果01.50Z拒絕 H0p-值 = .0668(p-值 = .0668) ( = .05). 不拒絕 H0.檢驗統(tǒng)計量在“不拒絕”區(qū)域p-值 思考你是福特的分析員。你想確定巡洋艦是否至少平均行駛至少32里/加侖，類似模型有3.8里/加侖的標準差，你抽取了60張巡洋艦，計算樣本均值為30.7里/加侖。被觀察顯著水平(p-Va

15、lue)是多少?使用備擇假設尋找方向p-值 結果*Z0-2.65樣本統(tǒng)計量Z值從Z表尋找: 2.65.4960p-Value.004.5000-.4960.0040p-值 is P(Z -2.65) = .004.p-值 ( = .01). 拒絕 H0.均值的雙尾檢測 (未知)單總體檢驗單總體Z 檢驗(1 & 2tail)t 檢驗(1 & 2tail)Z 檢驗(1 & 2tail)均值總體方差c2 檢驗(1 & 2tail)均值的t檢驗 (未知)假設總體是正態(tài)分布如果不是正態(tài), 僅僅是鐘形和大樣本 (n 30)參數(shù)檢驗過程t 檢驗統(tǒng)計量t0雙尾 t 檢驗 找到關鍵 t值給出: n = 3; =

16、 .10 /2 = .05 /2 = .05df = n - 1 = 2vt.10t.05t.02513.0786.31412.70621.8862.9204.30331.6382.3533.182t 表關鍵值 (部分)2.920-2.920雙尾 t 檢驗 例子 平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取36盒隨機樣本顯示x = 372.5g ，樣本標準差s= 12g克. 在顯著水平.05進行檢驗 。368 gm.雙尾 t 檢驗的 結果H0: Ha: = df = 關鍵值:檢驗統(tǒng)計量: 判定:結論: = 368 368.0536 - 1 = 35t02.030-2.030.025拒絕 H0拒絕 H

17、0.025拒絕原假設在 = .05證據(jù)表明總體均值不是 368雙尾 t 檢驗 思考你在公平貿易委員會工作。一個洗滌劑的制造商聲稱 它的洗滌劑的平均重量為3.25磅。你抽取了64瓶隨機樣本.你計算樣本均值為3.238磅 ，標準差為.117磅。在顯著水平.01 ，制造商聲稱的正確嗎？3.25 lb.雙尾 t 檢驗 結果*H0: Ha: df 關鍵值:檢驗統(tǒng)計量: 判定:結論: = 3.25 3.25.0164 - 1 = 63t02.656-2.656.005Reject H0Reject H0.005不拒絕原假設，在 = .01沒有證據(jù)表明均值不是3.25均值的單尾檢測 (未知)單尾 t 檢驗例

18、子 這種電池的平均容量至少是140 安培-小時嗎？抽取一20個電池隨機樣本，測得均值為138.47 ，標準差為2.66 ，假設是一個正態(tài)分布，在顯著水平上.05進行檢驗。單位 t 檢驗 結果H0: Ha: =df =關鍵值:檢驗統(tǒng)計量: 判定:結論: = 140 5.0510 - 1 = 9t01.833.05Reject H0不拒絕原假設，當 = .05沒有證據(jù)表明均值大于5總體比例的Z檢驗數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)定性定量連續(xù)離散定性數(shù)據(jù)定性隨機變量產生的分類回應responses e.g., 性別 (男性, 女性)按類別測量反應數(shù)目名義或次序測量例如 你擁有存款債券嗎? 你住在校園里還是校園外？屬性涉

19、及定性變量是一種分類的總體部分或比例如果有兩種定性結果，則是二項分布 擁有或不擁有某種特征4. 抽樣比例 (p)比例的抽樣分布 近似正態(tài)分布不包括 0 or n均值標準差Sampling Distribution這里 p0 = 總體比例.0.1.2.3.0.2.4.6.81.0PP(P)Z = 0z= 1Z比例的標準化抽樣分布抽樣分布標準化正態(tài)分布PPPZpppppnpp()1000單總體檢驗單總體Z 檢驗(1 & 2tail)t 檢驗(1 & 2tail)Z 檢驗(1 & 2tail)均值總體方差c2 檢驗(1 & 2tail) 比例的單樣本Z 檢驗 1. 假設從二項分布中選擇隨機樣本如果有

20、：np=15 且 nq =15 可以使用近似正態(tài)2.對比例使用Z-檢驗統(tǒng)計量假定的總體比例關于比例 Z 檢驗例子 當前包裝系統(tǒng)產生了10%缺陷麥片盒子，使用一個新系統(tǒng)，抽取200盒隨機樣本有11個缺陷，新系統(tǒng)是否產生的缺陷更少？在顯著水平 .05進行檢驗關于比例 Z 檢驗結果H0: Ha: = n =關鍵值:檢驗統(tǒng)計量: 判定:結論:p = .10p .10.05200Z0-1.645.05Reject H0拒絕原假設在 = .05有證據(jù)表明新心態(tài)產生的缺陷 10%關于比例 Z 檢驗思考你是一個會計部門經理。年底審計顯示報表處理有4%錯誤，你執(zhí)行新的過程，抽取500個會計處理的隨機樣本有25個

21、錯誤，在.05顯著水平，不正確的會計處理的比例有改變嗎？一個比例的 Z 檢驗結果*H0: Ha: = n = 關鍵值:檢驗: 統(tǒng)計量判定:結論:p = .04p .04.05500Z01.96-1.96.025Reject H0Reject H0.025在 = .05不能拒絕原假設沒有證據(jù)表明比例不是4% 計算II 類錯誤的概率檢驗的勢拒絕錯誤的H0概率正確的決定指定 1 - 在決定性檢驗中妥善的使用受到以下影響總體參數(shù)的真實值 顯著水平 標準差和樣本 數(shù)目n 尋找勢第一步X0 = 368拒絕 H0不拒絕 H0假設:H0: 0 368Ha: 0 368 = .05Draw尋找勢第 2 & 3步Xa = 360真實情況: a = 360 (H1)DrawSpecify1-X0 = 368拒絕 H0不拒絕H0假設:H0: 0 368H1: 0 368 = .05Draw尋找勢第 4步363.065Xa = 360真實情況 : a = 360 (Ha)DrawSpecify1-X0 = 368拒絕 H0不拒絕tH0假設:H0: 0 368Ha: 0 3