第13章軸對稱總復(fù)習(xí)課(課件)

1、第13章軸對稱總復(fù)習(xí)課(課件)復(fù)習(xí)一軸對稱與軸對稱圖形圖片欣賞如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是。折痕所在的這條直線叫做_。對稱軸軸對稱圖形展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊折疊展示折疊下面這些圖形是不是軸對稱圖形？為什么？是是是不是不是軸對稱圖形: 正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸。達(dá) 標(biāo) 題 判斷題:選擇題:操作題:（畫出下面圖形的對稱軸，有幾條）1、飛機(jī)圖不一定是軸對稱圖形。 （ ）2、半圓有無數(shù)條對稱軸。 （ ）1、 有( )條對稱軸。 A. 5 B. 10 C.

2、 12、下面漢字( )是軸對稱圖形。 A.字 B.小 C.日AC判斷題:1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。 （ ）2、正方形只有兩條對稱軸。 （ ）選擇題:1、長方形有（ ）條對稱軸。 A. 1 B. 2 C. 2、下面的數(shù)字( )是軸對稱圖形。A. 3 B. 9 C. AB操作題:（畫出下面圖形的對稱軸）(2)(1)圖(1)能與圖(2)重合嗎？這條直線就是_對稱軸像這樣：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說這兩個(gè)圖形_。關(guān)于這條直線對稱請問該圖中的和的連線與直線m有什么樣的關(guān)系？已知圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線m對稱

3、，請說出圖中的哪些點(diǎn)可以重合？圖中點(diǎn)M的對稱點(diǎn)在哪呢？MC的對稱點(diǎn)是 _的對稱點(diǎn)是ED A的對稱點(diǎn)是 F能重合的點(diǎn)叫_對稱點(diǎn)圖中的對稱點(diǎn)有哪些?B線段被直線m垂直且平分直線m叫做線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)且與之垂直的直線就叫垂直平分線也叫中垂線軸對稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)的連線的垂直平分線即對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直且平分右圖中，關(guān)于直線m對稱，由軸對稱的性質(zhì)可以得到：m是_的垂直平分線O由垂直平分線還可得到：OCOD理由是：也是_、_的垂直平分線PAFCD BE 垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABC與DEFBCAD(1)因?yàn)開所以AB_

4、(2)因?yàn)開 所以A在線段BC的垂直平分線上AD為BC的垂直平分線ACABAC理由：理由：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 欣賞大自然風(fēng)景，說說圖中的對稱軸.復(fù)習(xí)二軸對稱變換剪紙藝術(shù) 剪紙是一種民間傳統(tǒng)工藝品。早在漢、唐時(shí)代，民間婦女即有使用金銀箔和彩帛剪成方勝、花鳥貼上鬢角為飾的風(fēng)尚。后來逐步發(fā)展，在節(jié)日中，用色紙剪成各種花草、動(dòng)物或人物故事，貼在窗戶上（叫“窗花”）、門楣上（叫“門簽”）作為裝飾，也有作為禮品裝飾或刺繡花樣之用的。剪紙的工具，一般只用一把小剪刀，有的職業(yè)藝人則用一種特制的刻刀刻制，稱為“刻紙”。 如此漂亮的剪紙是如何

5、剪出來的呢？1234實(shí)際上：只要將一張紙兩次折疊，剪出第1部分的圖案，再展開就得到了這美麗的圖案。軸對稱變換是剪紙的依據(jù)。將一張紙對折，按下面的圖案剪下，剪好后展開，會(huì)得到什么圖形？AB我們可由一個(gè)圖形得到與它成軸對稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)此過程，可得到美麗的圖案填空 對稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的_和 _也會(huì)發(fā)生變化； 由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線 l 對稱的圖形， 這個(gè)圖形與原圖形的_、_完全一樣； 新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l 的_ ；連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被_垂直平分.由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換. 軸對稱變換方向位置形狀大小對稱點(diǎn)

6、對稱軸 像上面那樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形，叫做軸對稱變換。軸對稱圖形和軸對稱變換的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個(gè)圖形，這個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對稱；如等腰三角形，正方形等軸對稱變換指的是一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，原圖形和它的變換后的圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，敘述一個(gè)軸對稱變換，必須指出原圖形和對稱軸你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?畫法0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 【回顧1】已知對稱軸 l 和一個(gè)點(diǎn)A，你能作出

7、點(diǎn)A關(guān)于l 的對稱點(diǎn) A嗎？(1) 過點(diǎn)A作對稱軸 l 的垂線，垂足為O;(2) 在垂線上截取 O A= OA .點(diǎn) A就是點(diǎn)A關(guān)于直線 l 的對應(yīng)點(diǎn).Al 作法: 如圖，思考 如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？O)A 2、 如何畫線段AB關(guān)于直線 的 對稱線段AB?找關(guān)鍵點(diǎn)作出其對稱點(diǎn)！然后連結(jié)線段.ABABABCDAB已知對稱軸 和一條線段AB，畫出線段AB 關(guān)于 的對稱線段AB。 1、過點(diǎn)A作對稱軸 的垂線A A，使CA=C A 2、過點(diǎn)B作對稱軸 的垂線BB，使DB=DB3、連接AB，線段AB就是關(guān)于直線 的對稱線段BA 3、如何畫 ABC關(guān)于直線

8、的對稱ABC?還是找關(guān)鍵點(diǎn)作出其對稱點(diǎn)！然后順次連結(jié)線段構(gòu)成三角形.AB 4、如圖給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線 是這個(gè)圖案的對稱軸.（1）整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？（2）請準(zhǔn)確地畫出它的另一半.還是找關(guān)鍵點(diǎn)作出其對稱點(diǎn)！幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。對于一些由直線、線段或射線組成的圖形只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。歸 納L 已知對稱軸L和四邊形ABCD經(jīng)軸對稱變換后所得的圖形ABA BCD注：對稱軸上的點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是它本身CD猜字游戲：通過怎樣軸對稱變換，將圖中

9、的甲圖案變成乙圖案？甲乙AB議一議甲乙AB通過怎樣軸對稱變換，將圖中的甲圖案變成乙圖案？議一議甲乙AB通過怎樣軸對稱變換，將圖中的甲圖案變成乙圖案？議一議做一做1.A、B兩村莊要建立一個(gè)加油站，要求到A、B兩村距離相等，且到公路a、b的距離也相等，請你幫忙確定加油站的位置P.abAB12P 動(dòng)腦筋如圖,EFGH為長方形的臺(tái)球臺(tái)面,有黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上,怎樣撞擊黑球A,使黑球先碰撞臺(tái)邊FG,反彈后再撞擊臺(tái)邊GH,再反彈后擊中白球B?作出FG、GH上的撞擊點(diǎn)的位置和黑球的運(yùn)行路線.FEHGABFEHGABCA1DB1MN復(fù)習(xí)三 用坐標(biāo)表示軸對稱動(dòng)動(dòng)手畫一畫已知點(diǎn)A和一條直線MN，

10、畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)。?AAMN A就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)。O然后延長AO至OA,使AO=OA.過點(diǎn)A作AOMN于O，回顧1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(2,-3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎？在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C(3, 4)思考：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？歸納：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).練習(xí):1、點(diǎn)

11、P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_.2、點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于x軸對稱，則a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25回顧2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(-2,3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎？在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C(-3, -4)思考：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？歸納：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

12、,縱坐標(biāo)相等.練習(xí):1、點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_.2、點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對稱，則a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn).點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.(x, y)( x, y)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等練習(xí)已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0

13、, -1.6)(0,1.6)(4,0)(-4,0)例1 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次連接AB,BC,CA,就得到ABC關(guān)于y軸對稱的ABC.A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1cBBAC歸納:對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形. 在直角坐標(biāo)系中，已知ABC頂點(diǎn)A,B,C坐標(biāo)

14、分別為：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，試作出ABC關(guān)于y軸的對稱 ABC.例2XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：1.由Y軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)可知A，B，C各對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(2,4),B(3,2)，C(1,1).2.在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)ABC3.連結(jié)AB， AC BC. ABC就是所求的三角形.作法：2、連接AB、BC、CA。ABC即為所求的三角形。練習(xí) 如圖，已知ABC和直線 ，作出與ABC關(guān)于直線 對稱的圖形。1、分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)A、B；BACA

15、B總結(jié)：如何利用坐標(biāo)法畫軸對稱圖形 只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形?；仡櫍喝鐖D,分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線xm對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2mx，y）橫坐標(biāo)1的2倍減去2同理，點(diǎn)（x，y)關(guān)于直線yn對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2ny)復(fù)習(xí)四 等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等

16、角） 2 等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高相互重合（等腰三角形三線合一）等腰三角形的定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形練習(xí)1填空題：1. 在 ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，則C= 度，A= 度.2.在ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，則B= 度，C= 度.C=80A=20B=65C=6555 和 55 或70和 40.3.在.等腰 ABC中，如果AB=AC，且一個(gè)角等于70 ，求另兩個(gè)角的度數(shù)為 4.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)E,ABE的面積為 ；17cmBECDA等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩

17、個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡寫成：等角對等邊練習(xí)2CBAD12已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計(jì)算1和2，并說明圖中有哪些等腰三角形？ 解：1=720 2=360等腰三角形有：ABC 、ABD 和 BCD趣味數(shù)學(xué)如圖：點(diǎn)B、C、D、E、F在MAN的邊上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度數(shù)。ABCDEFMN答： MEF的度數(shù)=75 練習(xí)311.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60 等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。ABC等邊三角形的判定 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判定2： 有一個(gè)

18、角是 60的等腰三角形是等邊三角形。判定1：1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： 。2、等邊三角形的判定方法有以下幾種： 。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是 。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 。1定義 2判定定理 條件和結(jié)論剛好相反在同一個(gè)三角形中1定義 2判定1 3判定2用法歸納 直角三角形定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：在ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求：CD的長 練習(xí)4計(jì)算： 等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高ABCD解：ABCACB15， DACABCACB 1515= 30 CDAC2aa(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30